Finite Group Databasebeta

← C2×#18374 #6346938

Subgroups — C2×#18374 #6346938

Order 512.

2720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C212yesmaximal
3C2×#2634C211yesmaximal, characteristic
4#18374C2116yesmaximal, direct product factor
5C2×#1617C214yesmaximal
6C2×#1611C214yesmaximal
7C2×#1515C212yesmaximal
8C2×#1467C211yesmaximal, characteristic
9#3502—28no—
10#3502—24no—
11#3502C2218yes—
12C2×Q82—22no—
13C2×#557—22no—
14C2×#557—24no—
15C2×#544—21no—
16C2×#544C2214yes—
17C2×#533—22no—
18C2×#533C2212yes—
19C22×#125C2211yescharacteristic
20C2×#519—21no—
21C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
22#3236—28no—
23#3236C22116yes—
24C2×#501—22no—
25C2×#491—22no—
26C2×#484C2214yes—
27C2×#483C2214yes—
28C2×#479—24no—
29C2×#432C2212yes—
30#2634—24no—
31#2634C2218yes—
32C2×#400—21no—
33C2×#400C2212yes—
34C2×#398C2212yes—
35C2×#395—21no—
36C2×#387—22no—
37C2×#383C2211yescharacteristic
38#1617C22132yes—
39#1611C22132yes—
40#1515C22116yes—
41C2×#328C2218yes—
42#1467C2218yes—
43C2×#324C2214yes—
44C23×Q8D411yescharacteristic
45Q82—216no—
46Q82—216no—
47#557—216no—
48#557—232no—
49#557—216no—
50#557—232no—
51#544—28no—
52#544—216no—
53#544—28no—
54#544—28no—
55#544C23116yes—
56#533—216no—
57#533—216no—
58#533—24no—
59#533—24no—
60#533D418yes—
61#533C2318yes—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—24no—
65C2×C4⋊Q8—28no—
66C2×C4⋊Q8D412yes—
67C2×C4⋊Q8D412yes—
68C2×#125—24no—
69C2×#125—24no—
70C2×#125—28no—
71C2×#125—22no—
72C2×#125—22no—
73C2×#125—22no—
74C2×#125—22no—
75C2×#125—24no—
76C2×#125C2314yes—
77C2×C22⋊Q8—22no—
78C2×C22⋊Q8—24no—
79C2×C22⋊Q8C2314yes—
80#519—28no—
81#519—28no—
82C2×C4×Q8—24no—
83C2×C4×Q8—24no—
84C2×C4×Q8—24no—
85C2×C4×Q8—24no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—24no—
89C2×C4×Q8—22no—
90C2×C4×Q8D414yes—
91C2×C4×Q8D414yes—
92C2×C4×Q8C2314yes—
93C2×#117—24no—
94C2×#117—22no—
95C22×C4⋊C4—22no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
101C22×C4⋊C4C2312yes—
102C22×C42D412yes—
103C22×C42C2311yescharacteristic
104#501—216no—
105#491—216no—
106#484—28no—
107#484C23116yes—
108#483—28no—
109#483C23116yes—
110#479—232no—
111#432—24no—
112#432C2318yes—
113C2×#107—24no—
114C2×#106—24no—
115C2×C4⋊C8—22no—
116C2×#103—24no—
117C2×#103—24no—
118C2×C22⋊C8C2314yes—
119C2×#97—22no—
120#400—24no—
121#400—28no—
122#400C2318yes—
123#398—24no—
124#398C2318yes—
125#395—28no—
126#387—216no—
127#383—22no—
128#383C2314yes—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95C2312yes—
135#328C23132yes—
136#324C23116yes—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—22no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—28no—
142C22×Q8C2×D414yes—
143C22×Q8C2×D414yes—
144C23×C4—21no—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—22no—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2411yescharacteristic
152C22×C8—24no—
153C4⋊Q8—216no—
154C4⋊Q8—216no—
155C4⋊Q8—232no—
156C4⋊Q8—232no—
157C4⋊Q8—232no—
158C4⋊Q8—24no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8C2×D418yes—
161C4⋊Q8C2×D418yes—
162#125—232no—
163#125—232no—
164#125—232no—
165#125—232no—
166#125—28no—
167#125—28no—
168#125—28no—
169#125—28no—
170#125—44no—
171#125—44no—
172C22⋊Q8—216no—
173C22⋊Q8—28no—
174C22⋊Q8—28no—
175C22⋊Q8—216no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8C2×D418yes—
179C22⋊Q8C2418yes—
180C4×Q8—232no—
181C4×Q8—232no—
182C4×Q8—232no—
183C4×Q8—232no—
184C4×Q8—28no—
185C4×Q8—28no—
186C4×Q8—28no—
187C4×Q8—28no—
188C4×Q8—28no—
189C4×Q8—28no—
190C4×Q8—28no—
191C4×Q8C2×D4116yes—
192#117—216no—
193#117—28no—
194#117—216no—
195#117—28no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—24no—
199C2×C4⋊C4—28no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—24no—
215C2×C4⋊C4—28no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—48no—
224C2×C4⋊C4C2×D414yes—
225C2×C4⋊C4C2×D414yes—
226C2×C4⋊C4C2×D414yes—
227C2×C4⋊C4C2412yes—
228C2×C4⋊C4C2412yes—
229C2×C4⋊C4C2414yes—
230C2×C22⋊C4—24no—
231C2×C42—28no—
232C2×C42—24no—
233C2×C42—22no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42—24no—
236C2×C42C2×D418yes—
237C2×C42C2×D412yes—
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D414yes—
241C2×C42C2412yes—
242#107—216no—
243#106—216no—
244C4⋊C8—28no—
245#103—216no—
246#103—216no—
247C22⋊C8—24no—
248C22⋊C8C2418yes—
249#97—28no—
250#95—24no—
251#95—24no—
252#95—28no—
253#95—28no—
254#95—28no—
255#95—22no—
256#95C2414yes—
257C24C22×D411yescharacteristic
258C2×Q8—216no—
259C2×Q8—216no—
260C2×Q8—216no—
261C2×Q8—28no—
262C2×Q8—28no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—216no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—88no—
268C2×Q8C22×D418yes—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—22no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12011yescharacteristic
294C22×C4#12012yes—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12012yes—
297C22×C4#13718yes—
298C22×C4C22×D412yes—
299C22×C4C22×D412yes—
300C22×C4C22×D414yes—
301C22×C4C22×D414yes—
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304C22×C4C22×D412yes—
305C22×C4C2511yescharacteristic
306C2×C8—28no—
307C2×C8—48no—
308C4⋊C4—216no—
309C4⋊C4—216no—
310C4⋊C4—216no—
311C4⋊C4—232no—
312C4⋊C4—28no—
313C4⋊C4—28no—
314C4⋊C4—28no—
315C4⋊C4—28no—
316C4⋊C4—28no—
317C4⋊C4—216no—
318C4⋊C4—28no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—28no—
321C4⋊C4—28no—
322C4⋊C4—24no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—44no—
327C4⋊C4—48no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—416no—
330C4⋊C4C22×D418yes—
331C22⋊C4—28no—
332C22⋊C4—28no—
333C42—232no—
334C42—28no—
335C42—28no—
336C42—216no—
337C42#12014yes—
338C42#12014yes—
339C42C22×D414yes—
340C42C22×D414yes—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23C2×#12011yescharacteristic
344C23C2×#12011yescharacteristic
345C23C2×#13714yes—
346C23C23×D411yescharacteristic
347Q8—232no—
348Q8—48no—
349Q8—416no—
350Q8—84no—
351Q8—816no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—28no—
363C2×C4—28no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—48no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—44no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—88no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4C2×#12012yes—
388C2×C4C2×#12014yes—
389C2×C4C2×#12012yes—
390C2×C4C2×#12012yes—
391C2×C4C2×#13718yes—
392C2×C4C23×D412yes—
393C8—48no—
394C22—28no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22#300412yes—
400C22#300412yes—
401C22#302012yes—
402C22#302812yes—
403C22C22×#12011yescharacteristic
404C22C22×#13712yes—
405C4—24no—
406C4—28no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—48no—
412C4—44no—
413C4—48no—
414C4—84no—
415C4—82no—
416C4—82no—
417C2—22no—
418C2—22no—
419C2#1837414yesdirect product factor
420C2C2×#300411yescharacteristic
421C2C2×#302011yescharacteristic
422C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #18374C2direct (N × H)
419. C2#18374direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
C2×#32362
C2×#26342
#183742
C2×#16172
C2×#16112
C2×#15152
C2×#14672