Finite Group Databasebeta

← C2×#18375 #6346939

Subgroups — C2×#18375 #6346939

Order 512.

3056 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 671 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3506C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3234C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#2633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18375C2116yesmaximal, direct product factor
6C2×#1618C214yesmaximal, complemented
7C2×#1612C214yesmaximal, complemented
8C2×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#1514C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3506—24no—
12#3506—24no—
13#3506—24no—
14#3506C2218yes—
15C2×#559—22no—
16C2×#556—21no—
17C2×#555—21no—
18C2×#553—22no—
19C2×#550—21no—
20C2×#547—21no—
21C2×#538C2214yes—
22C2×#535—21no—
23C2×#533C2211yescharacteristic
24C2×#532C2211yescharacteristic
25C22×#125C2211yescharacteristic
26C2×#525—22no—
27C2×#520—21no—
28C22×C4×D4C2211yescharacteristic
29#3236—24no—
30#3236C2218yescomplemented
31#3234—24no—
32#3234C2218yescomplemented
33C2×#501—21no—
34C2×#501—21no—
35C2×#491—21no—
36C2×#490—21no—
37C2×#484C2212yes—
38C2×#481C2212yes—
39C2×#483C2212yes—
40C2×#480C2212yes—
41C2×#479—22no—
42C2×#478—22no—
43C2×#432C2211yescharacteristic
44C2×#432C2211yescharacteristic
45#2633—24no—
46#2633C2218yescomplemented
47C2×#399C2212yes—
48C2×#398—21no—
49C2×#397C2212yes—
50C2×#394—21no—
51C2×#385—22no—
52C2×#383C2211yescharacteristic
53#1618C22132yescomplemented
54#1612C22132yescomplemented
55#1515C2218yescomplemented
56#1514C2218yescomplemented
57C2×#328C2214yes—
58C2×#327C2214yes—
59#1466C2218yescomplemented
60C2×#323C2214yes—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—21no—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4D412yes—
65#559—216no—
66#559—216no—
67#556—28no—
68#556—28no—
69#555—28no—
70#555—28no—
71#553—216no—
72#553—216no—
73#550—28no—
74#550—28no—
75#547—28no—
76#547—28no—
77#538—28no—
78#538—28no—
79#538—28no—
80#538C23116yes—
81#535—28no—
82#535—28no—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533D414yes—
86#533C2314yes—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532D414yes—
90#532C2314yes—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
94C2×#127—22no—
95C2×#127D411yescharacteristic
96C2×#126—24no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125—22no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#125—21no—
103C2×#125—22no—
104C2×#125—22no—
105C2×#125C2314yes—
106C2×#124—22no—
107C2×#124—24no—
108C2×#124—21no—
109#525—216no—
110#525—216no—
111C2×#123—24no—
112C2×#123—24no—
113C2×C22⋊Q8—22no—
114C2×C22⋊Q8—21no—
115C2×C22⋊Q8C2312yes—
116C2×#121—22no—
117C2×#121—22no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—24no—
120C2×#121—21no—
121C2×#121C2312yes—
122C2×#120—24no—
123#520—28no—
124#520—28no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—21no—
127C2×C4×Q8D412yes—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—24no—
130C2×C4×D4—24no—
131C2×C4×D4—21no—
132C2×C4×D4—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×C4×D4—22no—
136C2×C4×D4—22no—
137C2×C4×D4—21no—
138C2×C4×D4D412yes—
139C2×C4×D4D414yes—
140C2×C4×D4C2314yes—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117—21no—
144C22×C4⋊C4—22no—
145C22×C4⋊C4—21no—
146C22×C4⋊C4—21no—
147C22×C4⋊C4—22no—
148C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
149C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
150C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
151C22×C22⋊C4—22no—
152C22×C22⋊C4—22no—
153C22×C22⋊C4C2312yes—
154C22×C42C2311yescharacteristic
155#501—28no—
156#501—28no—
157#491—28no—
158#490—28no—
159#484—24no—
160#484C2318yes—
161#483—24no—
162#483C2318yes—
163#481—24no—
164#481C2318yes—
165#480—24no—
166#480C2318yes—
167#479—216no—
168#478—216no—
169#432—22no—
170#432—22no—
171#432C2314yes—
172#432C2314yes—
173C2×#107—22no—
174C2×#107—22no—
175C2×#106—22no—
176C2×#106—22no—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×#103—22no—
180C2×#103—22no—
181C2×#102—22no—
182C2×#102—22no—
183C2×C22⋊C8C2312yes—
184C2×C22⋊C8C2312yes—
185C2×#97—21no—
186C2×#97—21no—
187#399—24no—
188#399C2318yes—
189#398—28no—
190#397—24no—
191#397C2318yes—
192#394—28no—
193#385—216no—
194#383—22no—
195#383C2314yes—
196C2×#95—21no—
197C2×#95—22no—
198C2×#95—21no—
199C2×#95C2312yes—
200#328C23116yes—
201#327C23116yes—
202#323C23116yes—
203C25C2×D412yes—
204C2×#41—216no—
205C2×#41—24no—
206C2×#41—24no—
207C2×#41—48no—
208C2×#41—88no—
209C22×Q8—21no—
210C22×Q8—21no—
211C22×Q8C2×D412yes—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—24no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—22no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—44no—
221C22×D4C2×D414yes—
222C22×D4C2×D412yes—
223C23×C4—24no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—24no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—84no—
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D418yes—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2411yescharacteristic
237C22×C8—22no—
238C22×C8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245#127—216no—
246#127—22no—
247#127C2×D414yes—
248#126—216no—
249#126—216no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—24no—
255#125—24no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#125—42no—
259#125—42no—
260#124—216no—
261#124—216no—
262#124—216no—
263#124—24no—
264#124—24no—
265#123—232no—
266#123—216no—
267#123—216no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8C2×D414yes—
274C22⋊Q8C2414yes—
275#121—216no—
276#121—216no—
277#121—216no—
278#121—216no—
279#121—216no—
280#121—24no—
281#121—24no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121C2×D414yes—
285#121C2414yes—
286#120—216no—
287#120—216no—
288C4×Q8—216no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8C2×D418yes—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—232no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4C2×D418yes—
309#117—216no—
310#117—216no—
311#117—24no—
312#117—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—216no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—21no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—42no—
338C2×C4⋊C4—42no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4—41no—
342C2×C4⋊C4—41no—
343C2×C4⋊C4—84no—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2×D412yes—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2412yes—
348C2×C4⋊C4C2412yes—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—24no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—22no—
354C2×C22⋊C4—22no—
355C2×C22⋊C4—22no—
356C2×C22⋊C4—22no—
357C2×C22⋊C4—22no—
358C2×C22⋊C4—22no—
359C2×C22⋊C4—28no—
360C2×C22⋊C4—28no—
361C2×C22⋊C4—48no—
362C2×C22⋊C4—84no—
363C2×C22⋊C4C2×D414yes—
364C2×C22⋊C4C2414yes—
365C2×C42—24no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2×D412yes—
374C2×C42C2412yes—
375#107—28no—
376#107—28no—
377#106—28no—
378#106—28no—
379C4⋊C8—24no—
380C4⋊C8—24no—
381#103—28no—
382#103—28no—
383#102—28no—
384#102—28no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8C2414yes—
388C22⋊C8C2414yes—
389#97—24no—
390#97—24no—
391#95—24no—
392#95—24no—
393#95—28no—
394#95—22no—
395#95C2414yes—
396C24—22no—
397C24—22no—
398C24—24no—
399C24—22no—
400C24—24no—
401C24—44no—
402C24—44no—
403C24C22×D411yescharacteristic
404C24C22×D414yes—
405#41—416no—
406#41—416no—
407#41—832no—
408C2×Q8—24no—
409C2×Q8—24no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—44no—
412C2×Q8—44no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8C22×D414yes—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—216no—
418C2×D4—216no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—24no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—48no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—88no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4C22×D414yes—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—216no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—48no—
451C22×C4—48no—
452C22×C4—44no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—44no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—44no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—41no—
460C22×C4—41no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—88no—
465C22×C4—88no—
466C22×C4—88no—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4C22×D412yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C22×D414yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D412yes—
479C22×C4C22×D411yescharacteristic
480C22×C4C22×D411yescharacteristic
481C22×C4C2511yescharacteristic
482C2×C8—24no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—44no—
485C2×C8—44no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—44no—
507C4⋊C4—44no—
508C4⋊C4—44no—
509C4⋊C4—44no—
510C4⋊C4—88no—
511C4⋊C4C22×D414yes—
512C4⋊C4C22×D414yes—
513C22⋊C4—216no—
514C22⋊C4—216no—
515C22⋊C4—216no—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—28no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—416no—
526C22⋊C4—88no—
527C42—216no—
528C42—28no—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42#12012yes—
532C42#12012yes—
533C42C22×D412yes—
534C42C22×D412yes—
535C42C22×D412yes—
536C42C22×D412yes—
537C23—22no—
538C23—22no—
539C23—24no—
540C23—24no—
541C23—24no—
542C23—24no—
543C23—44no—
544C23—44no—
545C23—416no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—44no—
549C23—44no—
550C23—44no—
551C23—44no—
552C23—44no—
553C23—82no—
554C23—82no—
555C23—88no—
556C23C2×#12011yescharacteristic
557C23C2×#12011yescharacteristic
558C23#57514yes—
559C23C23×D411yescharacteristic
560Q8—44no—
561Q8—48no—
562Q8—48no—
563Q8—82no—
564D4—44no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—48no—
568D4—48no—
569D4—48no—
570D4—48no—
571D4—82no—
572D4—816no—
573D4—816no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—24no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—24no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—24no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—416no—
593C2×C4—416no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—44no—
597C2×C4—44no—
598C2×C4—44no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—88no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—816no—
610C2×C4—88no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4C2×#12012yes—
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12012yes—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12012yes—
621C2×C4C23×D411yescharacteristic
622C2×C4C23×D411yescharacteristic
623C8—44no—
624C8—44no—
625C22—28no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—48no—
631C22—44no—
632C22—44no—
633C22—44no—
634C22—44no—
635C22—44no—
636C22—44no—
637C22—84no—
638C22—88no—
639C22—88no—
640C22—88no—
641C22#300512yes—
642C22#300512yes—
643C22#301912yes—
644C22#302812yes—
645C22C22×#12011yescharacteristic
646C22C2×#57512yes—
647C4—22no—
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—44no—
656C4—44no—
657C4—44no—
658C4—44no—
659C4—84no—
660C4—82no—
661C4—82no—
662C2—22no—
663C2—22no—
664C2—84no—
665C2—84no—
666C2#1837514yesdirect product factor
667C2C2×#300511yescharacteristic
668C2C2×#301911yescharacteristic
669C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3506C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3236C2semidirect
3. C2×#3234C2semidirect
4. C2×#2633C2semidirect
5. #18375C2direct (N × H)
6. C2×#1618C2semidirect
7. C2×#1612C2semidirect
8. C2×#1515C2semidirect
9. C2×#1514C2semidirect
10. C2×#1466C2semidirect
30. #3236C22semidirect
32. #3234C22semidirect
46. #2633C22semidirect
53. #1618C22semidirect
54. #1612C22semidirect
55. #1515C22semidirect
56. #1514C22semidirect
59. #1466C22semidirect
666. C2#18375direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35062
C2×#32362
C2×#32342
C2×#26332
#183752
C2×#16182
C2×#16122
C2×#15152
C2×#15142
C2×#14662