Finite Group Databasebeta

← #6346944

Subgroups — #6346944

Order 512.

2775 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60950C212yesmaximal, complemented
3#34636C211yesmaximal, characteristic
4#18374C212yesmaximal, complemented
5#18369C212yesmaximal, complemented
6#18364C212yesmaximal, complemented
7#18359C212yesmaximal, complemented
8#18353C214yesmaximal, complemented
9#18352C214yesmaximal, complemented
10#18125C214yesmaximal, complemented
11#18124C214yesmaximal, complemented
12#17562C212yesmaximal, complemented
13#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3504—24no—
15#3503—22no—
16#3503—22no—
17#3502—21no—
18#3502C2212yes—
19#3501—22no—
20#3501—21no—
21#3501C2212yes—
22#3501C2214yes—
23Q8×#41—24no—
24Q8×#41—24no—
25#3458—21no—
26#3458C2214yes—
27C2×#533—22no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#529C2211yescharacteristic
30#3428—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3252—24no—
33#3238—22no—
34#3236C2214yes—
35#3218—22no—
36#3215C2214yes—
37#3195C2214yes—
38#3193C2214yes—
39#3172—24no—
40#3108—24no—
41#3104C2214yes—
42#3101C2214yes—
43#2920C2212yes—
44#2638C2212yes—
45#2637—21no—
46#2636—21no—
47#2635C2212yes—
48#2634C2211yescharacteristic
49#2633C2211yescharacteristic
50#2632C2211yescharacteristic
51#2631C2211yescharacteristic
52#2630—22no—
53#2396C2212yes—
54#2395—21no—
55#2392C2212yes—
56#2388—21no—
57#2290—22no—
58#2283C2211yescharacteristic
59#1617C2218yes—
60#1614C2218yes—
61#1611C2218yes—
62#1608C2218yes—
63#1605C2218yes—
64#1602C2218yes—
65#1599C2218yes—
66#1596C2218yes—
67#1515C2214yes—
68#1515C2214yes—
69#1511C2218yes—
70#1503C2218yes—
71#1467C2212yes—
72#1466C2212yes—
73#1465C2214yes—
74#1458C2214yes—
75C22×#41D411yescharacteristic
76Q82—24no—
77Q82—24no—
78#557—24no—
79#557—28no—
80#557—24no—
81#557—28no—
82#554—24no—
83#554—28no—
84#554—28no—
85#554—216no—
86#554—24no—
87#554—216no—
88#554—28no—
89#554—28no—
90D4×Q8—28no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—28no—
93D4×Q8—24no—
94#544—24no—
95#544—24no—
96#544—28no—
97#544—28no—
98#544—22no—
99#544—22no—
100#544—24no—
101#544C2318yes—
102#543—24no—
103#543—24no—
104#543C2318yes—
105#533—24no—
106#533—24no—
107#533—24no—
108#533—24no—
109#533—28no—
110#533—216no—
111#533—22no—
112#533—24no—
113#533—24no—
114#533—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533D414yescomplemented
119#533D414yescomplemented
120#533C2314yes—
121#533C2314yes—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
125C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
126#529—22no—
127#529—22no—
128#529—22no—
129#529—22no—
130C2×#126—21no—
131C2×#125—24no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125C2311yescharacteristic
134C2×#124C2311yescharacteristic
135C2×#123—21no—
136C2×C22⋊Q8—24no—
137C2×C22⋊Q8—24no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×C22⋊Q8C2314yes—
140C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×#121C2311yescharacteristic
142#520—24no—
143#520—24no—
144#519—22no—
145#518—22no—
146#518—24no—
147C4×#41—28no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C4×#41—22no—
151C4×#41—22no—
152C2×C4×Q8—24no—
153C2×C4×Q8—24no—
154C2×C4×Q8—22no—
155C2×C4×Q8D411yescharacteristic
156C2×C4×Q8D414yescomplemented
157C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
158C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
159C2×C4×D4—22no—
160C2×C4×D4—21no—
161C2×C4×D4D412yes—
162C2×C4×D4D411yescharacteristic
163C2×C4×D4C2312yes—
164C2×C4×D4C2311yescharacteristic
165C2×C4×D4C2311yescharacteristic
166C2×#117—24no—
167C2×#117—22no—
168C2×#117—21no—
169C2×#117D411yescharacteristic
170C2×#117C2312yes—
171C22×C42D412yes—
172C22×C42C2311yescharacteristic
173#501—24no—
174#497—24no—
175#491—24no—
176#489—24no—
177#484C2318yes—
178#483—24no—
179#483C2318yes—
180#480—24no—
181#479—28no—
182#477—24no—
183#476—24no—
184#470—28no—
185#468—28no—
186#464—28no—
187#462—24no—
188#461—24no—
189#451—24no—
190#451C2318yes—
191#450C2318yes—
192#448—24no—
193C4×Q16—28no—
194C4×SD16—28no—
195#432—22no—
196#432C2314yes—
197#431—22no—
198#431C2314yes—
199#423—22no—
200#407C2314yes—
201C4×M16—22no—
202#400—21no—
203#400C2312yes—
204#399—21no—
205#399C2312yes—
206#398—22no—
207#398—21no—
208#398C2312yes—
209#397—21no—
210#397—22no—
211#397C2312yes—
212#396—22no—
213#396—22no—
214#395—21no—
215#395C2312yes—
216#394—22no—
217#394—21no—
218#394—22no—
219#394—22no—
220#394C2312yes—
221#393—21no—
222#393C2312yes—
223#392—22no—
224#392—21no—
225#392C2312yes—
226#388—22no—
227#388—22no—
228#387—22no—
229#387—22no—
230#386—22no—
231#386—22no—
232#385—22no—
233#385—22no—
234#383C2311yescharacteristic
235#383C2311yescharacteristic
236#382—21no—
237#381C2312yes—
238#380—21no—
239C4×C4⋊C4—22no—
240C4×C4⋊C4C2312yes—
241C4×C22⋊C4—21no—
242C4×C22⋊C4—22no—
243C4×C22⋊C4—22no—
244#376—21no—
245#328C23116yes—
246#328C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
249C2×#41—22no—
250C2×#41—22no—
251C2×#41—28no—
252C22×Q8—24no—
253C22×Q8—24no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8C2×D414yes—
256C22×Q8C2×D411yescharacteristic
257C22×Q8C2411yescharacteristic
258C22×D4—21no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4C2×D411yescharacteristic
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2411yescharacteristic
270C2×Q16—28no—
271C2×SD16—28no—
272C2×M16—24no—
273C4⋊Q8—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—216no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—216no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8C2×D414yes—
288C4⋊Q8C2×D414yes—
289C4⋊Q8C2×D414yes—
290C4⋊Q8C2×D414yes—
291#126—42no—
292#126—42no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—216no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—216no—
300#125—24no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—22no—
305#125—22no—
306#124—22no—
307#124—22no—
308#123—42no—
309#123—42no—
310C22⋊Q8—28no—
311C22⋊Q8—28no—
312C22⋊Q8—28no—
313C22⋊Q8—28no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—216no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8C2×D418yes—
331C22⋊Q8C2418yes—
332#121—22no—
333#121—22no—
334C4×Q8—28no—
335C4×Q8—28no—
336C4×Q8—28no—
337C4×Q8—28no—
338C4×Q8—28no—
339C4×Q8—28no—
340C4×Q8—28no—
341C4×Q8—28no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—24no—
344C4×Q8—24no—
345C4×Q8—22no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—22no—
351C4×Q8—22no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8C2×D418yes—
355C4×Q8C2×D418yes—
356C4×D4—216no—
357C4×D4—216no—
358C4×D4—28no—
359C4×D4—28no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—22no—
367C4×D4—22no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—42no—
371C4×D4—42no—
372C4×D4—48no—
373#117—28no—
374#117—28no—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—24no—
380#117—28no—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—24no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386#117—41no—
387#117—41no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—24no—
390C2×C4⋊C4—28no—
391C2×C4⋊C4—28no—
392C2×C4⋊C4—24no—
393C2×C4⋊C4—24no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—22no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—24no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—22no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—22no—
405C2×C4⋊C4—22no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C2×D412yes—
410C2×C4⋊C4C2×D414yes—
411C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
412C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2412yes—
414C2×C22⋊C4—28no—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—22no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—22no—
424C2×C22⋊C4—22no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4C2×D412yes—
429C2×C22⋊C4C2×D412yes—
430C2×C22⋊C4C2412yes—
431C2×C42—28no—
432C2×C42—24no—
433C2×C42—22no—
434C2×C42—22no—
435C2×C42—22no—
436C2×C42—22no—
437C2×C42—21no—
438C2×C42—22no—
439C2×C42C2×D412yes—
440C2×C42C2×D412yes—
441C2×C42C2×D412yes—
442C2×C42C2×D411yescharacteristic
443C2×C42C2×D411yescharacteristic
444C2×C42C2×D412yes—
445C2×C42C2×D412yes—
446C2×C42C2×D412yes—
447C2×C42C2×D412yes—
448C2×C42C2411yescharacteristic
449C2×C42C2411yescharacteristic
450#107—28no—
451#106—28no—
452C4⋊C8—24no—
453C4⋊C8—24no—
454#103—28no—
455#103—28no—
456#103—28no—
457#102—28no—
458C22⋊C8—24no—
459C22⋊C8C2418yes—
460#97—24no—
461C4×C8—24no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—22no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—22no—
468#95—22no—
469#95—22no—
470#95—22no—
471#95—22no—
472#95—22no—
473#95C2412yes—
474#95C2412yes—
475C24—21no—
476C24C22×D411yescharacteristic
477C24C22×D412yes—
478#41—216no—
479#41—216no—
480C2×Q8—28no—
481C2×Q8—28no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—24no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—24no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—81no—
489C2×Q8—84no—
490C2×Q8—88no—
491C2×Q8—88no—
492C2×Q8—84no—
493C2×Q8C22×D418yes—
494C2×D4—24no—
495C2×D4—24no—
496C2×D4—24no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—24no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—81no—
503C2×D4—81no—
504C2×D4—82no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—81no—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—24no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—24no—
514C22×C4—24no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—41no—
525C22×C4—41no—
526C22×C4—44no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4—81no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4#12012yes—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#13718yes—
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D412yes—
545C22×C4C22×D411yescharacteristic
546C22×C4C2511yescharacteristic
547Q16—88no—
548SD16—88no—
549M16—84no—
550C2×C8—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—28no—
554C4⋊C4—216no—
555C4⋊C4—216no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—24no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—41no—
575C4⋊C4—41no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—41no—
578C4⋊C4—42no—
579C4⋊C4—42no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—82no—
582C4⋊C4—82no—
583C4⋊C4—82no—
584C4⋊C4C22×D418yes—
585C22⋊C4—216no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—24no—
591C22⋊C4—42no—
592C22⋊C4—44no—
593C22⋊C4—41no—
594C22⋊C4—41no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—42no—
599C22⋊C4—44no—
600C22⋊C4—82no—
601C22⋊C4—82no—
602C22⋊C4—82no—
603C22⋊C4—82no—
604C22⋊C4—82no—
605C42—216no—
606C42—22no—
607C42—22no—
608C42—22no—
609C42—22no—
610C42—22no—
611C42—28no—
612C42—28no—
613C42—22no—
614C42—41no—
615C42—41no—
616C42—44no—
617C42#12011yescharacteristic
618C42#12011yescharacteristic
619C42#12012yes—
620C42#12012yes—
621C42#12011yescharacteristic
622C42#12011yescharacteristic
623C42C22×D412yes—
624C42C22×D412yes—
625C42C22×D412yes—
626C42C22×D412yes—
627C23—22no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—41no—
635C23—42no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—42no—
639C23C2×#12012yes—
640C23C2×#13714yes—
641C23C23×D411yescharacteristic
642Q8—28no—
643Q8—48no—
644Q8—48no—
645Q8—48no—
646Q8—44no—
647Q8—84no—
648Q8—88no—
649Q8—88no—
650D4—28no—
651D4—216no—
652D4—44no—
653D4—84no—
654D4—88no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—24no—
659C2×C4—24no—
660C2×C4—28no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—28no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—82no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—84no—
694C2×C4—84no—
695C2×C4—88no—
696C2×C4—88no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—82no—
699C2×C4C2×#12012yes—
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#13714yes—
708C2×C4C2×#13714yes—
709C2×C4C23×D412yes—
710C8—48no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—22no—
714C22—24no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—44no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—82no—
721C22—82no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22C22×#12011yescharacteristic
728C22C22×#13712yes—
729C4—22no—
730C4—24no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—22no—
734C4—22no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—42no—
738C4—48no—
739C4—42no—
740C4—48no—
741C4—82no—
742C4—82no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4#300412yes—
747C4#300412yes—
748C2—22no—
749C2—42no—
750C2—44no—
751C2—161no—
752C2C2×#300411yescharacteristic
753C2#6038711yescharacteristic
754C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
socleC22C22×#120
prime radical#34636C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #60950C2semidirect
4. #18374C2semidirect
5. #18369C2semidirect
6. #18364C2semidirect
7. #18359C2semidirect
8. #18353C2semidirect
9. #18352C2semidirect
10. #18125C2semidirect
11. #18124C2semidirect
12. #17562C2semidirect
13. #17361C2semidirect
118. #533D4semidirect
119. #533D4semidirect
124. C2×C4⋊Q8D4semidirect
125. C2×C4⋊Q8D4semidirect
156. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#609502
#346362
#183742
#183692
#183642
#183592
#183532
#183522
#181252
#181242
#175622
#173612