Finite Group Databasebeta

← #6347093

Subgroups — #6347093

Order 512.

3489 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 785 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#543C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60751C212yesmaximal, complemented
3#35050C211yesmaximal, characteristic
4#18319C214yesmaximal, complemented
5#18318C214yesmaximal, complemented
6#18287C214yesmaximal, complemented
7#18286C214yesmaximal, complemented
8#18138C214yesmaximal, complemented
9#18133C214yesmaximal, complemented
10#17578C212yesmaximal, complemented
11C2×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#543—24no—
13C2×#543—24no—
14C2×#543—24no—
15C2×#543—22no—
16C2×#543—22no—
17C2×#543—22no—
18C2×#543C2214yes—
19C2×#543C2214yes—
20C2×#543C2214yes—
21C2×#525C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Q8—22no—
23C22×C22⋊Q8—21no—
24C22×C22⋊Q8—22no—
25C22×C22⋊Q8C2212yes—
26C23×C22⋊C4—21no—
27C23×C22⋊C4C2211yescharacteristic
28#3196—24no—
29#3195C2214yescomplemented
30#3193C2214yescomplemented
31#3190—24no—
32#3189C2214yescomplemented
33#3187C2214yescomplemented
34#3095C2214yescomplemented
35#3092—22no—
36#3056—24no—
37#3007C2214yescomplemented
38#3004—22no—
39C2×#407C2212yes—
40#2849—21no—
41#2846—21no—
42#2626C2212yes—
43#2617C2212yes—
44#2561C2212yes—
45#2539C2212yes—
46#2534—22no—
47#2482C2212yes—
48#2411—22no—
49#2404C2212yes—
50#2321—22no—
51#2280C2211yescharacteristic
52#1614C22116yescomplemented
53#1608C22116yescomplemented
54#1602C22116yescomplemented
55#1596C22116yescomplemented
56#1520C2218yescomplemented
57#1511C2218yescomplemented
58#1508C2218yescomplemented
59#1462C2214yes—
60#1462C2214yes—
61C2×#323C2214yes—
62C26D411yescharacteristic
63C22×#41C2311yescharacteristic
64C23×Q8—21no—
65C23×Q8D412yescomplemented
66C24×C4—21no—
67C24×C4—21no—
68C24×C4D411yescharacteristic
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C2×#137—24no—
71C22×M16—22no—
72#543—216no—
73#543—216no—
74#543—216no—
75#543—216no—
76#543—216no—
77#543—216no—
78#543—28no—
79#543—28no—
80#543—28no—
81#543C23116yes—
82#525—22no—
83#525—22no—
84#525—22no—
85#525—22no—
86C2×#123—21no—
87C2×#123—22no—
88C2×C22⋊Q8—28no—
89C2×C22⋊Q8—28no—
90C2×C22⋊Q8—28no—
91C2×C22⋊Q8—28no—
92C2×C22⋊Q8—28no—
93C2×C22⋊Q8—28no—
94C2×C22⋊Q8—24no—
95C2×C22⋊Q8—24no—
96C2×C22⋊Q8—24no—
97C2×C22⋊Q8—28no—
98C2×C22⋊Q8—28no—
99C2×C22⋊Q8—28no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—22no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—28no—
110C2×C22⋊Q8—28no—
111C2×C22⋊Q8—28no—
112C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
113C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
114C2×C22⋊Q8D414yescomplemented
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×C22⋊Q8C2314yes—
117C2×C22⋊Q8C2314yes—
118C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
120C2×#121C2311yescharacteristic
121C2×#121C2311yescharacteristic
122C2×#120—22no—
123C2×#120—21no—
124C2×#120—22no—
125C2×#120—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×#117—21no—
129C2×#117C2311yescharacteristic
130C22×C4⋊C4—21no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—22no—
133C22×C4⋊C4D412yescomplemented
134C22×C22⋊C4—22no—
135C22×C22⋊C4—24no—
136C22×C22⋊C4—24no—
137C22×C22⋊C4—24no—
138C22×C22⋊C4—22no—
139C22×C22⋊C4—24no—
140C22×C22⋊C4—24no—
141C22×C22⋊C4—24no—
142C22×C22⋊C4—22no—
143C22×C22⋊C4—22no—
144C22×C22⋊C4—22no—
145C22×C22⋊C4—22no—
146C22×C22⋊C4D412yes—
147C22×C22⋊C4D412yes—
148C22×C22⋊C4D412yes—
149C22×C22⋊C4C2312yes—
150C22×C22⋊C4C2312yes—
151C22×C22⋊C4C2312yes—
152#485—28no—
153#484—24no—
154#484C2318yescomplemented
155#483—24no—
156#483C2318yescomplemented
157#481—24no—
158#480—24no—
159#470—28no—
160#468—28no—
161#467—28no—
162#465—28no—
163#452—28no—
164#451—24no—
165#451—24no—
166#451C2318yescomplemented
167#450C2318yescomplemented
168#448—24no—
169#448—24no—
170#428—24no—
171#419—24no—
172#417—24no—
173#407—22no—
174#407—22no—
175#407C2314yes—
176#407C2314yes—
177C2×C22⋊C8—22no—
178C2×C22⋊C8C2314yes—
179#399C2314yes—
180#397C2314yes—
181#396—24no—
182#394—24no—
183#393C2314yes—
184#392C2314yes—
185#390—24no—
186#388—24no—
187#388—24no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—24no—
191#385—22no—
192#385—22no—
193#381—22no—
194#381C2312yes—
195#380—21no—
196#380C2312yes—
197#379—22no—
198#379—22no—
199#379—21no—
200#379—22no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4C2312yes—
203#328C23132yescomplemented
204#323C23116yes—
205C25—21no—
206C25—21no—
207C25—21no—
208C25—21no—
209C25—28no—
210C25—82no—
211C25—82no—
212C25C2×D412yes—
213C25C2×D412yes—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C25C2×D412yes—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—22no—
218C2×#41—82no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—24no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—84no—
226C22×Q8—84no—
227C22×Q8C2×D414yes—
228C22×Q8C2×D414yes—
229C22×Q8C2×D414yes—
230C22×Q8C2411yescharacteristic
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4C2411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4—22no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—24no—
241C23×C4—24no—
242C23×C4—24no—
243C23×C4—24no—
244C23×C4—24no—
245C23×C4—21no—
246C23×C4—21no—
247C23×C4—21no—
248C23×C4—21no—
249C23×C4—82no—
250C23×C4—82no—
251C23×C4—84no—
252C23×C4—84no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2×D412yes—
262C23×C4C2×D412yes—
263C23×C4C2411yescharacteristic
264C23×C4C2411yescharacteristic
265C23×C4C2411yescharacteristic
266#137—88no—
267C2×Q16—28no—
268C2×SD16—28no—
269C2×M16—24no—
270C2×M16—24no—
271C2×M16—84no—
272C22×C8—24no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—84no—
276C22⋊Q8—232no—
277C22⋊Q8—232no—
278C22⋊Q8—232no—
279C22⋊Q8—232no—
280C22⋊Q8—232no—
281C22⋊Q8—232no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—232no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—24no—
291C22⋊Q8—24no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—24no—
299C22⋊Q8—232no—
300C22⋊Q8—22no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8C2×D418yes—
305C22⋊Q8C2×D418yes—
306C22⋊Q8C2×D418yes—
307C22⋊Q8C2418yes—
308#121—22no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#120—41no—
313#120—41no—
314#120—41no—
315#120—41no—
316#120—48no—
317#120—84no—
318#120—84no—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323#117—22no—
324#117—22no—
325#117—82no—
326C2×C4⋊C4—24no—
327C2×C4⋊C4—24no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—28no—
330C2×C4⋊C4—28no—
331C2×C4⋊C4—28no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—22no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4C2×D414yes—
346C2×C4⋊C4C2×D414yes—
347C2×C4⋊C4C2×D414yes—
348C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—28no—
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—28no—
353C2×C22⋊C4—216no—
354C2×C22⋊C4—216no—
355C2×C22⋊C4—216no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C22⋊C4—24no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—24no—
362C2×C22⋊C4—216no—
363C2×C22⋊C4—24no—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—24no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—21no—
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4C2×D414yes—
388C2×C22⋊C4C2×D414yes—
389C2×C22⋊C4C2×D414yes—
390C2×C22⋊C4C2414yes—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—22no—
393#107—28no—
394#106—28no—
395#103—28no—
396#103—28no—
397#103—28no—
398#102—28no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8—24no—
401C22⋊C8—24no—
402C22⋊C8C2418yes—
403#95—22no—
404#95—24no—
405#95—24no—
406#95C2414yes—
407C24—28no—
408C24—28no—
409C24—28no—
410C24—28no—
411C24—22no—
412C24—22no—
413C24—22no—
414C24—24no—
415C24—22no—
416C24—22no—
417C24—22no—
418C24—28no—
419C24—28no—
420C24—24no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—44no—
425C24—44no—
426C24—44no—
427C24—44no—
428C24—82no—
429C24—82no—
430C24—82no—
431C24—82no—
432C24—82no—
433C24—82no—
434C24—82no—
435C24—82no—
436C24—82no—
437C24—82no—
438C24—832no—
439C24#12011yescharacteristic
440C24#12011yescharacteristic
441C24#12011yescharacteristic
442C24#12011yescharacteristic
443C24#13718yescomplemented
444C24C22×D411yescharacteristic
445C24C22×D411yescharacteristic
446C24C22×D414yes—
447C24C22×D411yescharacteristic
448#41—48no—
449#41—84no—
450C2×Q8—216no—
451C2×Q8—24no—
452C2×Q8—24no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—48no—
456C2×Q8—84no—
457C2×Q8—81no—
458C2×Q8—84no—
459C2×Q8—84no—
460C2×Q8—84no—
461C2×Q8—84no—
462C2×Q8—88no—
463C2×Q8—88no—
464C2×Q8—88no—
465C2×Q8C22×D418yes—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—44no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—41no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—48no—
477C2×D4—81no—
478C2×D4—84no—
479C2×D4—84no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—24no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—24no—
488C22×C4—24no—
489C22×C4—216no—
490C22×C4—216no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—44no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—48no—
504C22×C4—48no—
505C22×C4—44no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4—81no—
509C22×C4—82no—
510C22×C4—82no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—81no—
513C22×C4—82no—
514C22×C4—82no—
515C22×C4—82no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4—88no—
519C22×C4—88no—
520C22×C4—88no—
521C22×C4—88no—
522C22×C4—88no—
523C22×C4—88no—
524C22×C4—82no—
525C22×C4#12012yes—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4#12012yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D414yes—
533C22×C4C22×D411yescharacteristic
534C22×C4C22×D411yescharacteristic
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D412yes—
541C22×C4C2511yescharacteristic
542Q16—88no—
543SD16—88no—
544M16—48no—
545M16—84no—
546C2×C8—28no—
547C2×C8—84no—
548C4⋊C4—216no—
549C4⋊C4—232no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—28no—
552C4⋊C4—28no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—28no—
557C4⋊C4—22no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—82no—
562C4⋊C4—84no—
563C4⋊C4C22×D418yes—
564C22⋊C4—232no—
565C22⋊C4—28no—
566C22⋊C4—28no—
567C22⋊C4—28no—
568C22⋊C4—28no—
569C22⋊C4—28no—
570C22⋊C4—28no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—44no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—48no—
582C22⋊C4—44no—
583C22⋊C4—42no—
584C22⋊C4—42no—
585C22⋊C4—84no—
586C22⋊C4—84no—
587C22⋊C4—84no—
588C42—42no—
589C42—82no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—28no—
594C23—28no—
595C23—28no—
596C23—28no—
597C23—24no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—28no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—22no—
606C23—22no—
607C23—22no—
608C23—28no—
609C23—24no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—44no—
619C23—44no—
620C23—44no—
621C23—44no—
622C23—416no—
623C23—432no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—44no—
629C23—44no—
630C23—41no—
631C23—42no—
632C23—82no—
633C23—82no—
634C23—82no—
635C23—82no—
636C23—82no—
637C23—82no—
638C23—88no—
639C23—816no—
640C23—816no—
641C23—88no—
642C23—816no—
643C23—816no—
644C23—816no—
645C23C2×#12011yescharacteristic
646C23C2×#12011yescharacteristic
647C23C2×#12011yescharacteristic
648C23C2×#12011yescharacteristic
649C23C2×#12011yescharacteristic
650C23C2×#12011yescharacteristic
651C23C2×#13718yes—
652C23C2×#13714yes—
653C23C23×D411yescharacteristic
654Q8—48no—
655Q8—44no—
656Q8—84no—
657Q8—84no—
658Q8—84no—
659Q8—816no—
660D4—44no—
661D4—82no—
662D4—82no—
663D4—82no—
664D4—82no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—168no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—28no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—816no—
711C2×C4—816no—
712C2×C4C2×#12012yes—
713C2×C4C2×#12012yes—
714C2×C4C2×#12012yes—
715C2×C4C23×D412yes—
716C8—48no—
717C22—28no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—28no—
731C22—21no—
732C22—21no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—44no—
736C22—44no—
737C22—44no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—48no—
741C22—44no—
742C22—416no—
743C22—416no—
744C22—416no—
745C22—44no—
746C22—44no—
747C22—84no—
748C22—88no—
749C22—84no—
750C22—88no—
751C22—88no—
752C22—81no—
753C22—81no—
754C22—81no—
755C22#300412yes—
756C22#300412yes—
757C22#301912yes—
758C22#302612yes—
759C22C22×#12011yescharacteristic
760C22C22×#13712yes—
761C4—22no—
762C4—22no—
763C4—22no—
764C4—22no—
765C4—44no—
766C4—48no—
767C4—48no—
768C4—84no—
769C4—81no—
770C4—81no—
771C4—81no—
772C2—22no—
773C2—22no—
774C2—22no—
775C2—22no—
776C2—22no—
777C2—41no—
778C2—41no—
779C2—48no—
780C2—161no—
781C2C2×#300411yescharacteristic
782C2C2×#301911yescharacteristic
783C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35050C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#543C2semidirect
2. #60751C2semidirect
4. #18319C2semidirect
5. #18318C2semidirect
6. #18287C2semidirect
7. #18286C2semidirect
8. #18138C2semidirect
9. #18133C2semidirect
10. #17578C2semidirect
11. C2×#1462C2semidirect
29. #3195C22semidirect
30. #3193C22semidirect
32. #3189C22semidirect
33. #3187C22semidirect
34. #3095C22semidirect
37. #3007C22semidirect
52. #1614C22semidirect
53. #1608C22semidirect
54. #1602C22semidirect
55. #1596C22semidirect
56. #1520C22semidirect
57. #1511C22semidirect
58. #1508C22semidirect
65. C23×Q8D4semidirect
112. C2×C22⋊Q8D4semidirect
113. C2×C22⋊Q8D4semidirect
114. C2×C22⋊Q8D4semidirect
133. C22×C4⋊C4D4semidirect
154. #484C23semidirect
156. #483C23semidirect
166. #451C23semidirect
167. #450C23semidirect
203. #328C23semidirect
443. C24#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5432
#607512
#350502
#183192
#183182
#182872
#182862
#181382
#181332
#175782
C2×#14622