Finite Group Databasebeta

← #6347100

Subgroups — #6347100

Order 512.

4185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#537C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60750C212yesmaximal, complemented
3#35057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18325C214yesmaximal, complemented
5#18324C214yesmaximal, complemented
6#18293C214yesmaximal, complemented
7#18292C214yesmaximal, complemented
8#18147C214yesmaximal, complemented
9#18142C214yesmaximal, complemented
10#17577C212yesmaximal, complemented
11C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41—21no—
13C2×#537—24no—
14C2×#537—24no—
15C2×#537—24no—
16C2×#537—22no—
17C2×#537—22no—
18C2×#537—22no—
19C2×#537C2214yes—
20C2×#537C2214yes—
21C2×#537C2214yes—
22C2×#525C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Q8—22no—
24C22×#121—22no—
25C22×#121—21no—
26C22×#121C2212yes—
27C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#3194—24no—
29#3193C2214yescomplemented
30#3192C2214yescomplemented
31#3188—24no—
32#3187C2214yescomplemented
33#3186C2214yescomplemented
34#3094C2214yescomplemented
35#3092—22no—
36#3055—24no—
37#3006C2214yescomplemented
38#3003—22no—
39C2×#407C2212yes—
40#2849—21no—
41#2849—21no—
42#2627C2212yescomplemented
43#2618C2212yescomplemented
44#2591C2212yescomplemented
45#2583C2212yescomplemented
46#2579—22no—
47#2484C2212yescomplemented
48#2413—22no—
49#2406C2212yescomplemented
50#2322—22no—
51#2280C2211yescharacteristic
52#1616C22116yescomplemented
53#1610C22116yescomplemented
54#1604C22116yescomplemented
55#1598C22116yescomplemented
56#1519C2218yescomplemented
57#1510C2218yescomplemented
58#1507C2218yescomplemented
59#1463C2214yescomplemented
60#1463C2214yescomplemented
61C2×#324C2214yescomplemented
62C22×#41—24no—
63C22×#41—24no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—24no—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—24no—
68C22×#41—416no—
69C22×#41C2311yescharacteristic
70C23×Q8—21no—
71C23×D4—21no—
72C23×D4—22no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4D412yes—
75C24×C4—22no—
76C24×C4D411yescharacteristic
77C24×C4D411yescharacteristic
78C24×C4C2311yescharacteristic
79C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
80C22×M16—22no—
81#537—216no—
82#537—216no—
83#537—216no—
84#537—216no—
85#537—216no—
86#537—216no—
87#537—28no—
88#537—28no—
89#537—28no—
90#537C23116yes—
91#525—22no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525—22no—
95C2×#123—22no—
96C2×#123—21no—
97C2×#123—22no—
98C2×C22⋊Q8—28no—
99C2×C22⋊Q8—28no—
100C2×C22⋊Q8—28no—
101C2×C22⋊Q8—28no—
102C2×C22⋊Q8—28no—
103C2×C22⋊Q8—28no—
104C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
106C2×#121—24no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—28no—
110C2×#121—28no—
111C2×#121—28no—
112C2×#121—28no—
113C2×#121—28no—
114C2×#121—28no—
115C2×#121—24no—
116C2×#121—24no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—22no—
120C2×#121—22no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—22no—
123C2×#121—22no—
124C2×#121D414yes—
125C2×#121D414yes—
126C2×#121D414yes—
127C2×#121C2314yes—
128C2×#121C2314yes—
129C2×#121C2314yes—
130C2×#121C2311yescharacteristic
131C2×#121C2311yescharacteristic
132C2×#120—21no—
133C2×C4×D4—21no—
134C2×C4×D4—21no—
135C2×#117—21no—
136C2×#117C2311yescharacteristic
137C22×C4⋊C4—21no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4—22no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4D412yes—
143C22×C4⋊C4D412yes—
144C22×C4⋊C4D412yes—
145C22×C4⋊C4D412yes—
146C22×C4⋊C4C2312yes—
147C22×C4⋊C4C2312yes—
148C22×C4⋊C4C2312yes—
149C22×C22⋊C4—22no—
150C22×C22⋊C4—22no—
151#484—24no—
152#483—24no—
153#482—28no—
154#481—24no—
155#481C2318yescomplemented
156#480—24no—
157#480C2318yescomplemented
158#469—28no—
159#468—28no—
160#466—28no—
161#465—28no—
162#450—24no—
163#450—24no—
164#449—28no—
165#448C2318yescomplemented
166#447—24no—
167#447—24no—
168#447C2318yescomplemented
169#428—24no—
170#418—24no—
171#417—24no—
172#407—22no—
173#407—22no—
174#407C2314yes—
175#407C2314yes—
176C2×C22⋊C8—22no—
177C2×C22⋊C8C2314yes—
178#400C2314yescomplemented
179#398—24no—
180#398C2314yescomplemented
181#396—24no—
182#395C2314yescomplemented
183#394C2314yescomplemented
184#389—24no—
185#388—24no—
186#387—24no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#386—22no—
191#385—22no—
192#385—22no—
193#385—22no—
194#385—22no—
195#385—24no—
196#381—22no—
197#381—22no—
198#381C2312yes—
199#380—21no—
200#380C2312yes—
201#379—21no—
202C4×C22⋊C4—21no—
203C4×C22⋊C4C2312yes—
204#327C23132yescomplemented
205#324C23116yescomplemented
206C25—22no—
207C25C2×D411yescharacteristic
208C2×#41—216no—
209C2×#41—216no—
210C2×#41—216no—
211C2×#41—216no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—432no—
215C2×#41—432no—
216C2×#41—432no—
217C2×#41—416no—
218C2×#41—432no—
219C2×#41—432no—
220C2×#41—416no—
221C2×#41—82no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—24no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—48no—
226C22×Q8C2411yescharacteristic
227C22×D4—24no—
228C22×D4—24no—
229C22×D4—24no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—24no—
234C22×D4—24no—
235C22×D4—24no—
236C22×D4—24no—
237C22×D4—24no—
238C22×D4—24no—
239C22×D4—21no—
240C22×D4—21no—
241C22×D4—21no—
242C22×D4—22no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—22no—
245C22×D4—48no—
246C22×D4—416no—
247C22×D4—84no—
248C22×D4—84no—
249C22×D4C2×D414yes—
250C22×D4C2×D414yes—
251C22×D4C2×D414yes—
252C22×D4C2411yescharacteristic
253C23×C4—21no—
254C23×C4—21no—
255C23×C4—21no—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—28no—
258C23×C4—28no—
259C23×C4—28no—
260C23×C4—28no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—416no—
268C23×C4—82no—
269C23×C4—82no—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D412yes—
282C23×C4C2×D412yes—
283C23×C4C2411yescharacteristic
284C23×C4C2411yescharacteristic
285C23×C4C2411yescharacteristic
286AGL(1,ℤ/8)—88no—
287C2×SD16—28no—
288C2×D8—28no—
289C2×M16—24no—
290C2×M16—24no—
291C2×M16—84no—
292C22×C8—24no—
293#123—42no—
294#123—42no—
295#123—48no—
296#123—84no—
297C22⋊Q8—232no—
298C22⋊Q8—232no—
299C22⋊Q8—232no—
300C22⋊Q8—232no—
301C22⋊Q8—22no—
302C22⋊Q8—22no—
303C22⋊Q8—22no—
304C22⋊Q8—22no—
305#121—216no—
306#121—216no—
307#121—216no—
308#121—232no—
309#121—232no—
310#121—232no—
311#121—232no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—24no—
317#121—24no—
318#121—216no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—24no—
325#121—22no—
326#121—22no—
327#121—22no—
328#121—22no—
329#121C2×D418yes—
330#121C2×D418yes—
331#121C2×D418yes—
332#121C2418yes—
333#120—41no—
334#120—41no—
335#120—41no—
336#120—41no—
337C4×D4—42no—
338C4×D4—42no—
339C4×D4—42no—
340C4×D4—42no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—82no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—24no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4C2×D414yes—
369C2×C4⋊C4C2×D414yes—
370C2×C4⋊C4C2×D414yes—
371C2×C4⋊C4C2×D414yes—
372C2×C4⋊C4C2×D414yes—
373C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2414yes—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—28no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—22no—
397#107—28no—
398#106—28no—
399#103—28no—
400#102—28no—
401#102—28no—
402#102—28no—
403C22⋊C8—24no—
404C22⋊C8—24no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8C2418yes—
407#95—22no—
408#95—24no—
409#95—24no—
410#95—24no—
411#95—24no—
412#95C2414yes—
413C24—24no—
414C24—24no—
415C24—24no—
416C24—24no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—48no—
421C24—48no—
422C24—48no—
423C24#12011yescharacteristic
424C24#12011yescharacteristic
425C24#12011yescharacteristic
426C24#12011yescharacteristic
427C24C22×D411yescharacteristic
428C24C22×D411yescharacteristic
429C24C22×D411yescharacteristic
430#41—464no—
431#41—464no—
432#41—464no—
433#41—432no—
434#41—48no—
435#41—432no—
436#41—84no—
437C2×Q8—216no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—416no—
440C2×Q8—416no—
441C2×Q8—416no—
442C2×Q8—81no—
443C2×D4—216no—
444C2×D4—28no—
445C2×D4—28no—
446C2×D4—28no—
447C2×D4—28no—
448C2×D4—216no—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—416no—
454C2×D4—416no—
455C2×D4—416no—
456C2×D4—48no—
457C2×D4—416no—
458C2×D4—416no—
459C2×D4—416no—
460C2×D4—416no—
461C2×D4—416no—
462C2×D4—416no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—84no—
473C2×D4—81no—
474C2×D4—84no—
475C2×D4—84no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—84no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4—88no—
480C2×D4—88no—
481C2×D4C22×D418yes—
482C22×C4—28no—
483C22×C4—28no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—28no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—24no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—232no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—22no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—24no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—22no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—44no—
511C22×C4—44no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—432no—
514C22×C4—432no—
515C22×C4—432no—
516C22×C4—48no—
517C22×C4—44no—
518C22×C4—44no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—81no—
521C22×C4—81no—
522C22×C4—82no—
523C22×C4—82no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—81no—
526C22×C4—82no—
527C22×C4—82no—
528C22×C4—82no—
529C22×C4—82no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—82no—
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4#12012yes—
535C22×C4#12012yes—
536C22×C4#12012yes—
537C22×C4#12012yes—
538C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
539C22×C4C22×D412yes—
540C22×C4C22×D414yes—
541C22×C4C22×D414yes—
542C22×C4C22×D411yescharacteristic
543C22×C4C22×D411yescharacteristic
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D412yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D412yes—
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C2511yescharacteristic
551SD16—88no—
552D8—88no—
553M16—48no—
554M16—84no—
555C2×C8—28no—
556C2×C8—84no—
557C4⋊C4—216no—
558C4⋊C4—28no—
559C4⋊C4—28no—
560C4⋊C4—28no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—24no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—22no—
566C4⋊C4—22no—
567C4⋊C4—42no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—48no—
570C4⋊C4—82no—
571C4⋊C4—84no—
572C4⋊C4C22×D418yes—
573C22⋊C4—232no—
574C22⋊C4—28no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—44no—
579C22⋊C4—44no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—44no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—48no—
590C22⋊C4—84no—
591C42—42no—
592C42—82no—
593C23—22no—
594C23—22no—
595C23—22no—
596C23—22no—
597C23—22no—
598C23—22no—
599C23—22no—
600C23—22no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—28no—
606C23—41no—
607C23—41no—
608C23—41no—
609C23—41no—
610C23—41no—
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—416no—
615C23—48no—
616C23—48no—
617C23—48no—
618C23—48no—
619C23—48no—
620C23—48no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—48no—
624C23—48no—
625C23—48no—
626C23—41no—
627C23—42no—
628C23—832no—
629C23C2×#12011yescharacteristic
630C23C2×#12011yescharacteristic
631C23C2×#12011yescharacteristic
632C23C2×#12011yescharacteristic
633C23C2×#12011yescharacteristic
634C23C2×#12011yescharacteristic
635C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
636C23C23×D411yescharacteristic
637Q8—432no—
638Q8—44no—
639D4—48no—
640D4—432no—
641D4—44no—
642D4—416no—
643D4—416no—
644D4—416no—
645D4—416no—
646D4—84no—
647D4—84no—
648D4—84no—
649D4—816no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—82no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—28no—
658C2×C4—28no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—24no—
661C2×C4—28no—
662C2×C4—28no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—24no—
665C2×C4—24no—
666C2×C4—24no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—464no—
683C2×C4—48no—
684C2×C4—48no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—48no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4C2×#12012yes—
704C2×C4C2×#12012yes—
705C2×C4C2×#12012yes—
706C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
707C2×C4C23×D412yes—
708C8—48no—
709C22—28no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—44no—
727C22—44no—
728C22—44no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—44no—
732C22—48no—
733C22—48no—
734C22—48no—
735C22—816no—
736C22—816no—
737C22—816no—
738C22—84no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22—81no—
742C22#300312yes—
743C22#300312yes—
744C22#302012yes—
745C22#302612yes—
746C22C22×#12011yescharacteristic
747C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
748C4—28no—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—22no—
752C4—22no—
753C4—48no—
754C4—44no—
755C4—84no—
756C4—81no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C2—22no—
760C2—22no—
761C2—22no—
762C2—22no—
763C2—22no—
764C2—41no—
765C2—41no—
766C2—88no—
767C2—161no—
768C2C2×#300311yescharacteristic
769C2C2×#302011yescharacteristic
770C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#537C2semidirect
2. #60750C2semidirect
3. #35057C2semidirect
4. #18325C2semidirect
5. #18324C2semidirect
6. #18293C2semidirect
7. #18292C2semidirect
8. #18147C2semidirect
9. #18142C2semidirect
10. #17577C2semidirect
11. C2×#1463C2semidirect
29. #3193C22semidirect
30. #3192C22semidirect
32. #3187C22semidirect
33. #3186C22semidirect
34. #3094C22semidirect
37. #3006C22semidirect
42. #2627C22semidirect
43. #2618C22semidirect
44. #2591C22semidirect
45. #2583C22semidirect
47. #2484C22semidirect
49. #2406C22semidirect
52. #1616C22semidirect
53. #1610C22semidirect
54. #1604C22semidirect
55. #1598C22semidirect
56. #1519C22semidirect
57. #1510C22semidirect
58. #1507C22semidirect
59. #1463C22semidirect
60. #1463C22semidirect
61. C2×#324C22semidirect
155. #481C23semidirect
157. #480C23semidirect
165. #448C23semidirect
168. #447C23semidirect
178. #400C23semidirect
180. #398C23semidirect
182. #395C23semidirect
183. #394C23semidirect
204. #327C23semidirect
205. #324C23semidirect
538. C22×C4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5372
#607502
#350572
#183252
#183242
#182932
#182922
#181472
#181422
#175772
C2×#14632