Finite Group Databasebeta

← #6347101

Subgroups — #6347101

Order 512.

3025 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60751C212yesmaximal
3#35057C211yesmaximal, characteristic
4#18327C214yesmaximal, complemented
5#18326C214yesmaximal, complemented
6#18295C214yesmaximal, complemented
7#18294C214yesmaximal, complemented
8#18148C214yesmaximal, complemented
9#18143C214yesmaximal, complemented
10#17578C212yesmaximal, complemented
11C2×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#544—24no—
13C2×#544—24no—
14C2×#544—24no—
15C2×#544—22no—
16C2×#544—22no—
17C2×#544—22no—
18C2×#544C2214yes—
19C2×#544C2214yes—
20C2×#544C2214yes—
21C22×C4⋊Q8—22no—
22C22×#125—22no—
23C2×#525C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊Q8—21no—
25C22×C22⋊Q8C2212yes—
26C22×#117—21no—
27C23×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#3196—24no—
29#3195C2214yes—
30#3193C2214yes—
31#3190—24no—
32#3189C2214yes—
33#3187C2214yes—
34#3095C2214yes—
35#3092—22no—
36#3056—24no—
37#3007C2214yes—
38#3004—22no—
39C2×#407C2212yes—
40#2849—21no—
41#2849—21no—
42#2627C2212yes—
43#2618C2212yes—
44#2591C2212yes—
45#2583C2212yes—
46#2579—22no—
47#2484C2212yes—
48#2413—22no—
49#2406C2212yes—
50#2322—22no—
51#2280C2211yescharacteristic
52#1617C22116yescomplemented
53#1611C22116yescomplemented
54#1605C22116yescomplemented
55#1599C22116yescomplemented
56#1520C2218yes—
57#1511C2218yes—
58#1508C2218yes—
59#1463C2214yes—
60#1463C2214yes—
61C2×#324C2214yes—
62C22×#41C2311yescharacteristic
63C23×Q8—21no—
64C23×Q8D412yes—
65C24×C4D411yescharacteristic
66C24×C4D411yescharacteristic
67C24×C4C2311yescharacteristic
68C2×#137—24no—
69C22×M16—22no—
70#544—216no—
71#544—216no—
72#544—216no—
73#544—216no—
74#544—216no—
75#544—216no—
76#544—28no—
77#544—28no—
78#544—28no—
79#544C23116yes—
80C2×C4⋊Q8—28no—
81C2×C4⋊Q8—28no—
82C2×C4⋊Q8—28no—
83C2×C4⋊Q8—28no—
84C2×C4⋊Q8—28no—
85C2×C4⋊Q8—28no—
86C2×#125—28no—
87C2×#125—28no—
88C2×#125—28no—
89C2×#125—28no—
90C2×#125—28no—
91C2×#125—28no—
92#525—22no—
93#525—22no—
94#525—22no—
95#525—22no—
96C2×#123—22no—
97C2×#123—21no—
98C2×#123—22no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—24no—
101C2×C22⋊Q8—24no—
102C2×C22⋊Q8—24no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—22no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—22no—
108C2×C22⋊Q8—22no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—22no—
111C2×C22⋊Q8D414yes—
112C2×C22⋊Q8D414yes—
113C2×C22⋊Q8D414yes—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×C22⋊Q8C2314yes—
116C2×C22⋊Q8C2314yes—
117C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#121C2311yescharacteristic
120C2×#121C2311yescharacteristic
121C2×#120—21no—
122C2×C4×D4—21no—
123C2×C4×D4—21no—
124C2×#117—24no—
125C2×#117—24no—
126C2×#117—24no—
127C2×#117—24no—
128C2×#117—24no—
129C2×#117—24no—
130C2×#117—21no—
131C2×#117C2311yescharacteristic
132C22×C4⋊C4—21no—
133C22×C4⋊C4—21no—
134C22×C4⋊C4—21no—
135C22×C4⋊C4—22no—
136C22×C4⋊C4—22no—
137C22×C4⋊C4—22no—
138C22×C4⋊C4—22no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4—22no—
141C22×C4⋊C4D412yes—
142C22×C4⋊C4D412yes—
143C22×C4⋊C4D412yes—
144C22×C4⋊C4D412yes—
145C22×C4⋊C4C2312yes—
146C22×C4⋊C4C2312yes—
147C22×C4⋊C4C2312yes—
148C22×C22⋊C4—22no—
149C22×C42—22no—
150#485—28no—
151#484—24no—
152#484C2318yes—
153#483—24no—
154#483C2318yes—
155#481—24no—
156#480—24no—
157#470—28no—
158#468—28no—
159#467—28no—
160#465—28no—
161#452—28no—
162#451—24no—
163#451—24no—
164#451C2318yes—
165#450C2318yes—
166#448—24no—
167#448—24no—
168#428—24no—
169#419—24no—
170#417—24no—
171#407—22no—
172#407—22no—
173#407C2314yes—
174#407C2314yes—
175C2×C22⋊C8—22no—
176C2×C22⋊C8C2314yes—
177#400C2314yes—
178#398—24no—
179#398C2314yes—
180#396—24no—
181#395C2314yes—
182#394C2314yes—
183#389—24no—
184#388—24no—
185#387—24no—
186#386—22no—
187#386—22no—
188#386—22no—
189#386—22no—
190#385—22no—
191#385—22no—
192#385—22no—
193#385—22no—
194#385—24no—
195#381—22no—
196#381—22no—
197#381C2312yes—
198#380—21no—
199#380C2312yes—
200#379—21no—
201C4×C22⋊C4—21no—
202C4×C22⋊C4C2312yes—
203#328C23132yes—
204#324C23116yes—
205C25C2×D411yescharacteristic
206C2×#41—22no—
207C2×#41—22no—
208C2×#41—82no—
209C22×Q8—24no—
210C22×Q8—24no—
211C22×Q8—24no—
212C22×Q8—22no—
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—84no—
216C22×Q8—84no—
217C22×Q8C2×D414yes—
218C22×Q8C2×D414yes—
219C22×Q8C2×D414yes—
220C22×Q8C2411yescharacteristic
221C22×D4—21no—
222C22×D4—21no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4C2411yescharacteristic
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—28no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—21no—
233C23×C4—21no—
234C23×C4—21no—
235C23×C4—21no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—82no—
238C23×C4—82no—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D412yes—
245C23×C4C2×D411yescharacteristic
246C23×C4C2×D412yes—
247C23×C4C2×D412yes—
248C23×C4C2×D411yescharacteristic
249C23×C4C2×D411yescharacteristic
250C23×C4C2×D412yes—
251C23×C4C2×D412yes—
252C23×C4C2411yescharacteristic
253C23×C4C2411yescharacteristic
254C23×C4C2411yescharacteristic
255#137—88no—
256C2×Q16—28no—
257C2×SD16—28no—
258C2×M16—24no—
259C2×M16—24no—
260C2×M16—84no—
261C22×C8—24no—
262C4⋊Q8—232no—
263C4⋊Q8—232no—
264C4⋊Q8—232no—
265C4⋊Q8—232no—
266#125—232no—
267#125—232no—
268#125—232no—
269#125—232no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272#123—48no—
273#123—84no—
274C22⋊Q8—216no—
275C22⋊Q8—216no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—22no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—22no—
294C22⋊Q8C2×D418yes—
295C22⋊Q8C2×D418yes—
296C22⋊Q8C2×D418yes—
297C22⋊Q8C2418yes—
298#121—22no—
299#121—22no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#120—41no—
303#120—41no—
304#120—41no—
305#120—41no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310#117—216no—
311#117—216no—
312#117—216no—
313#117—216no—
314#117—22no—
315#117—22no—
316#117—82no—
317C2×C4⋊C4—24no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—24no—
320C2×C4⋊C4—24no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—28no—
327C2×C4⋊C4—28no—
328C2×C4⋊C4—28no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—24no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—24no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4C2×D414yes—
356C2×C4⋊C4C2×D414yes—
357C2×C4⋊C4C2×D414yes—
358C2×C4⋊C4C2×D414yes—
359C2×C4⋊C4C2×D414yes—
360C2×C4⋊C4C2×D414yes—
361C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
362C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2414yes—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C42—28no—
381C2×C42—28no—
382C2×C42—28no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—22no—
385#107—28no—
386#106—28no—
387#103—28no—
388#103—28no—
389#103—28no—
390#102—28no—
391C22⋊C8—24no—
392C22⋊C8—24no—
393C22⋊C8—24no—
394C22⋊C8C2418yes—
395#95—22no—
396#95—24no—
397#95—24no—
398#95—24no—
399#95—24no—
400#95C2414yes—
401C24—24no—
402C24—21no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24#12011yescharacteristic
406C24#12011yescharacteristic
407C24#12011yescharacteristic
408C24#12011yescharacteristic
409C24C22×D411yescharacteristic
410C24C22×D411yescharacteristic
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—48no—
413#41—84no—
414C2×Q8—216no—
415C2×Q8—24no—
416C2×Q8—24no—
417C2×Q8—24no—
418C2×Q8—22no—
419C2×Q8—48no—
420C2×Q8—84no—
421C2×Q8—81no—
422C2×Q8—84no—
423C2×Q8—84no—
424C2×Q8—84no—
425C2×Q8—84no—
426C2×Q8—88no—
427C2×Q8—88no—
428C2×Q8—88no—
429C2×Q8C22×D418yes—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—44no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—81no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—28no—
444C22×C4—28no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—28no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—24no—
456C22×C4—24no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—21no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—44no—
472C22×C4—44no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—48no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—44no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—81no—
480C22×C4—81no—
481C22×C4—82no—
482C22×C4—82no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—82no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—82no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#13718yescomplemented
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D414yes—
500C22×C4C22×D414yes—
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D412yes—
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D412yes—
508C22×C4C22×D412yes—
509C22×C4C2511yescharacteristic
510Q16—88no—
511SD16—88no—
512M16—48no—
513M16—84no—
514C2×C8—28no—
515C2×C8—84no—
516C4⋊C4—216no—
517C4⋊C4—216no—
518C4⋊C4—216no—
519C4⋊C4—232no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—28no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—22no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—48no—
536C4⋊C4—82no—
537C4⋊C4—84no—
538C4⋊C4C22×D418yes—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—28no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—44no—
544C22⋊C4—44no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—44no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—48no—
555C22⋊C4—84no—
556C42—232no—
557C42—42no—
558C42—82no—
559C23—22no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—22no—
567C23—22no—
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—22no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—416no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23C2×#12011yescharacteristic
585C23C2×#12011yescharacteristic
586C23C2×#12011yescharacteristic
587C23C2×#12011yescharacteristic
588C23C2×#12011yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590C23C2×#13714yes—
591C23C23×D411yescharacteristic
592Q8—48no—
593Q8—44no—
594Q8—84no—
595Q8—84no—
596Q8—84no—
597Q8—816no—
598D4—44no—
599D4—82no—
600D4—82no—
601D4—82no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604D4—82no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—28no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—24no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—28no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—28no—
617C2×C4—24no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—48no—
634C2×C4—44no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—48no—
638C2×C4—48no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—48no—
641C2×C4—44no—
642C2×C4—44no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—82no—
653C2×C4—82no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4C2×#12012yes—
656C2×C4C2×#12012yes—
657C2×C4C2×#12012yes—
658C2×C4C2×#13718yes—
659C2×C4C23×D412yes—
660C8—48no—
661C22—28no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—21no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—21no—
670C22—21no—
671C22—21no—
672C22—21no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—44no—
679C22—44no—
680C22—44no—
681C22—44no—
682C22—44no—
683C22—44no—
684C22—84no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22#300412yes—
689C22#300412yes—
690C22#302012yes—
691C22#302612yes—
692C22C22×#12011yescharacteristic
693C22C22×#13712yes—
694C4—28no—
695C4—22no—
696C4—22no—
697C4—22no—
698C4—22no—
699C4—48no—
700C4—44no—
701C4—48no—
702C4—84no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C2—22no—
707C2—22no—
708C2—22no—
709C2—22no—
710C2—22no—
711C2—41no—
712C2—41no—
713C2—161no—
714C2C2×#300411yescharacteristic
715C2C2×#302011yescharacteristic
716C2C2×#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×#544C2semidirect
4. #18327C2semidirect
5. #18326C2semidirect
6. #18295C2semidirect
7. #18294C2semidirect
8. #18148C2semidirect
9. #18143C2semidirect
10. #17578C2semidirect
11. C2×#1463C2semidirect
52. #1617C22semidirect
53. #1611C22semidirect
54. #1605C22semidirect
55. #1599C22semidirect
497. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×#5442
#607512
#350572
#183272
#183262
#182952
#182942
#181482
#181432
#175782
C2×#14632