Finite Group Databasebeta

← #6347109

Subgroups — #6347109

Order 512.

2940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C212yesmaximal, complemented
3#35301C211yesmaximal, characteristic
4#18333C218yesmaximal, complemented
5#18303C214yesmaximal, complemented
6#18302C214yesmaximal, complemented
7#18143C214yesmaximal, complemented
8#18133C214yesmaximal, complemented
9#17590C212yesmaximal, complemented
10#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3458—24no—
12#3458—24no—
13#3458—22no—
14#3458—22no—
15#3458C2214yes—
16#3458C2214yes—
17C2×#544—22no—
18C2×#544—22no—
19C2×#544—21no—
20C2×#544C2212yes—
21C2×#543—21no—
22C2×#543C2212yes—
23C2×#533—21no—
24C2×#533—24no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27C22×#117—21no—
28C22×#117C2211yescharacteristic
29#3216—24no—
30#3215C2218yescomplemented
31#3210—24no—
32#3209C2214yescomplemented
33#3208C2214yescomplemented
34#3152—22no—
35#3141—22no—
36#3037—24no—
37#3007C2218yes—
38#2920C2212yes—
39#2854—21no—
40#2847—21no—
41#2628C2212yes—
42#2619C2212yes—
43#2610C2214yes—
44#2598—22no—
45#2591—21no—
46#2539—21no—
47#2406C2212yes—
48#2404C2212yes—
49#2324—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1605C22116yescomplemented
52#1602C22116yes—
53#1599C22116yescomplemented
54#1596C22116yes—
55#1518C2218yescomplemented
56#1511C2218yes—
57#1506C2218yescomplemented
58#1464C2214yes—
59#1463C2212yes—
60#1462C2212yes—
61#1458C2214yes—
62C22×#41C2312yes—
63C24×C4D411yescharacteristic
64C2×#137—28no—
65#544—28no—
66#544—28no—
67#544—28no—
68#544—28no—
69#544—28no—
70#544—28no—
71#544—28no—
72#544—28no—
73#544—28no—
74#544—28no—
75#544—24no—
76#544—24no—
77#544—24no—
78#544C2318yes—
79#543—28no—
80#543—28no—
81#543—24no—
82#543—24no—
83#543—24no—
84#543C2318yes—
85#533—216no—
86#533—216no—
87#533—24no—
88#533—24no—
89#533—216no—
90#533—216no—
91#533—24no—
92#533—24no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533D414yescomplemented
98#533D414yescomplemented
99#533C2314yes—
100#533C2314yes—
101#532—22no—
102#532—22no—
103#532—22no—
104#532—22no—
105C2×C4⋊Q8—24no—
106C2×C4⋊Q8—21no—
107C2×C4⋊Q8—21no—
108C2×C4⋊Q8—24no—
109C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
110C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
111C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
112C2×#127C2311yescharacteristic
113C2×#125—24no—
114C2×#125—22no—
115C2×#125—24no—
116C2×#125—22no—
117C2×#124C2312yes—
118C2×#123—22no—
119C2×C22⋊Q8—24no—
120C2×C22⋊Q8—24no—
121C2×C22⋊Q8—24no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—22no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—24no—
126C2×C22⋊Q8C2314yes—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121—21no—
130C2×#120—22no—
131C2×C4×Q8—22no—
132C2×C4×Q8—22no—
133C2×C4×Q8—22no—
134C2×C4×Q8D414yescomplemented
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117—24no—
140C2×#117—24no—
141C2×#117—22no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117—24no—
144C2×#117—24no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117—22no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117D412yes—
150C2×#117D412yes—
151C2×#117C2312yes—
152C2×#117C2312yes—
153C22×C4⋊C4—21no—
154C22×C4⋊C4—21no—
155C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C22⋊C4—22no—
158C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
159C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
160C22×C42—22no—
161C22×C42D411yescharacteristic
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#497—28no—
164#494—24no—
165#492—24no—
166#489—28no—
167#487—24no—
168#486—24no—
169#464—216no—
170#462—28no—
171#460—28no—
172#452—216no—
173#451C23116yes—
174#450C23116yes—
175#432—22no—
176#432C2314yes—
177#431—22no—
178#431C2314yes—
179#423—22no—
180#417—28no—
181#407C2314yes—
182C4×M16—22no—
183#400—22no—
184#399—22no—
185#395C2314yes—
186#394—22no—
187#394C2314yes—
188#393C2314yes—
189#392—22no—
190#392C2314yes—
191#390—24no—
192#390—22no—
193#389—22no—
194#388—24no—
195#388—24no—
196#386—22no—
197#386—22no—
198#386—24no—
199#386—24no—
200#385—24no—
201#383—21no—
202#382C2312yes—
203#381C2312yes—
204#380—22no—
205#380—21no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4—21no—
208#376C2312yes—
209#328C23132yes—
210#324C2318yes—
211#323C2318yes—
212C25C2×D411yescharacteristic
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—22no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8C2×D414yes—
220C22×Q8C2412yes—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2412yes—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4—28no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—22no—
233C23×C4—22no—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2×D412yes—
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D412yes—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2411yescharacteristic
242#137—816no—
243C2×Q16—216no—
244C2×SD16—216no—
245C2×M16—24no—
246C4⋊Q8—216no—
247C4⋊Q8—216no—
248C4⋊Q8—216no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—216no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8C2×D414yes—
261C4⋊Q8C2×D414yes—
262C4⋊Q8C2×D414yes—
263C4⋊Q8C2×D414yes—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#125—216no—
267#125—216no—
268#125—216no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#125—216no—
272#125—24no—
273#125—24no—
274#125—24no—
275#125—24no—
276#124—24no—
277#124—24no—
278#123—84no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—216no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—216no—
297C22⋊Q8C2×D418yes—
298C22⋊Q8C2418yes—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—42no—
304#121—42no—
305#121—48no—
306#120—84no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—28no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8C2×D418yes—
318C4×Q8C2×D418yes—
319C4×D4—42no—
320C4×D4—42no—
321C4×D4—42no—
322C4×D4—42no—
323#117—28no—
324#117—28no—
325#117—28no—
326#117—28no—
327#117—28no—
328#117—24no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—24no—
332#117—28no—
333#117—24no—
334#117—24no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—24no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—22no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D412yes—
366C2×C4⋊C4C2×D412yes—
367C2×C4⋊C4C2×D414yes—
368C2×C4⋊C4C2412yes—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—28no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2×D412yes—
387C2×C22⋊C4C2412yes—
388C2×C42—24no—
389C2×C42—28no—
390C2×C42—28no—
391C2×C42—21no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—21no—
395C2×C42—21no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2411yescharacteristic
406C2×C42C2411yescharacteristic
407C4⋊C8—24no—
408C4⋊C8—24no—
409#103—216no—
410#102—216no—
411C22⋊C8—24no—
412C22⋊C8C2418yes—
413#97—24no—
414C4×C8—24no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95C2414yes—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—24no—
424C24—22no—
425C24—42no—
426C24—81no—
427C24C22×D411yescharacteristic
428C24C22×D412yes—
429#41—416no—
430#41—88no—
431C2×Q8—28no—
432C2×Q8—28no—
433C2×Q8—24no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—24no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—48no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—84no—
440C2×Q8—84no—
441C2×Q8—84no—
442C2×Q8C22×D418yes—
443C2×D4—24no—
444C2×D4—44no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—48no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—41no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—44no—
453C2×D4—82no—
454C2×D4—82no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—28no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—24no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—81no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—82no—
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4#13718yescomplemented
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D411yescharacteristic
506C22×C4C22×D412yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C2511yescharacteristic
509Q16—816no—
510SD16—816no—
511M16—48no—
512C2×C8—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—216no—
517C4⋊C4—216no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—28no—
530C4⋊C4—28no—
531C4⋊C4—24no—
532C4⋊C4—24no—
533C4⋊C4—28no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4C22×D418yes—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—28no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—44no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C22⋊C4—84no—
555C42—216no—
556C42—28no—
557C42—28no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—82no—
563C42#12012yes—
564C42#12012yes—
565C42#12012yes—
566C42#12012yes—
567C42C22×D412yes—
568C42C22×D412yes—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D412yes—
571C23—24no—
572C23—24no—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—42no—
582C23—44no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—42no—
586C23—44no—
587C23—81no—
588C23—81no—
589C23—88no—
590C23C2×#12011yescharacteristic
591C23C2×#12011yescharacteristic
592C23C2×#13714yes—
593C23C23×D411yescharacteristic
594Q8—48no—
595Q8—48no—
596Q8—84no—
597Q8—84no—
598Q8—84no—
599Q8—88no—
600Q8—88no—
601D4—48no—
602D4—84no—
603D4—84no—
604D4—84no—
605D4—82no—
606D4—82no—
607D4—168no—
608C2×C4—28no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—24no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—24no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—28no—
621C2×C4—28no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—48no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—48no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—42no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—44no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—88no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—81no—
648C2×C4—88no—
649C2×C4—88no—
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#13714yes—
658C2×C4C2×#13714yes—
659C2×C4C23×D412yes—
660C8—48no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—24no—
667C22—21no—
668C22—21no—
669C22—44no—
670C22—44no—
671C22—48no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—82no—
675C22—84no—
676C22—84no—
677C22—84no—
678C22—82no—
679C22—82no—
680C22—82no—
681C22#302712yes—
682C22C22×#12011yescharacteristic
683C22C22×#13712yes—
684C4—21no—
685C4—21no—
686C4—24no—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—22no—
691C4—42no—
692C4—48no—
693C4—42no—
694C4—48no—
695C4—84no—
696C4—82no—
697C4#300412yes—
698C4#300412yes—
699C2—22no—
700C2—22no—
701C2—41no—
702C2—44no—
703C2—162no—
704C2C2×#300411yescharacteristic
705C2#6038711yescharacteristic
706C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35301C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3458C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #18333C2semidirect
5. #18303C2semidirect
6. #18302C2semidirect
7. #18143C2semidirect
8. #18133C2semidirect
9. #17590C2semidirect
10. #17357C2semidirect
30. #3215C22semidirect
32. #3209C22semidirect
33. #3208C22semidirect
51. #1605C22semidirect
53. #1599C22semidirect
55. #1518C22semidirect
57. #1506C22semidirect
97. #533D4semidirect
98. #533D4semidirect
109. C2×C4⋊Q8D4semidirect
110. C2×C4⋊Q8D4semidirect
134. C2×C4×Q8D4semidirect
497. C22×C4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
#608042
#353012
#183332
#183032
#183022
#181432
#181332
#175902
#173572