Finite Group Databasebeta

← #6347120

Subgroups — #6347120

Order 512.

2781 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 790 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3461C211yesmaximal, characteristic
2#60866C212yesmaximal, complemented
3#35248C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18345C214yesmaximal, complemented
5#18344C214yesmaximal, complemented
6#18315C218yesmaximal, complemented
7#18148C212yesmaximal, complemented
8#18147C212yesmaximal
9#18139C214yesmaximal, complemented
10#17580C212yesmaximal, complemented
11#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3461—24no—
13#3461—24no—
14#3461—22no—
15#3461—22no—
16#3461C2214yes—
17#3461C2214yes—
18C2×#544C2211yescharacteristic
19C2×#542—22no—
20C2×#541—22no—
21C2×#539—21no—
22C2×#539C2212yes—
23C2×#537C2211yescharacteristic
24C2×#536—21no—
25C2×#533—22no—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529—21no—
28C2×#529—22no—
29C2×#529C2212yes—
30C2×C4×#41—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3240—24no—
33#3239C2214yescomplemented
34#3238C2214yescomplemented
35#3233—24no—
36#3232C2218yescomplemented
37#3166—22no—
38#3140—22no—
39#3095C2214yes—
40#3094C2214yes—
41#3078—22no—
42#3077—22no—
43#2920C2212yes—
44#2855—21no—
45#2855—21no—
46#2634C2214yescomplemented
47#2581—22no—
48#2568C2212yescomplemented
49#2546C2212yescomplemented
50#2503—21no—
51#2484C2212yes—
52#2484C2212yes—
53#2434—21no—
54#2327—22no—
55#2283C2211yescharacteristic
56#1617C2218yescomplemented
57#1616C2218yes—
58#1615C22116yescomplemented
59#1611C2218yescomplemented
60#1610C2218yes—
61#1609C22116yescomplemented
62#1521C2218yescomplemented
63#1511C2214yes—
64#1510C2214yes—
65#1509C2218yescomplemented
66#1467C2214yescomplemented
67#1463C2212yes—
68#1463C2212yes—
69#1461C2214yescomplemented
70C22×#41—21no—
71C23×Q8D411yescharacteristic
72#544—24no—
73#544—22no—
74#544C2314yes—
75#542—28no—
76#542—28no—
77#542—28no—
78#542—28no—
79#541—28no—
80#541—28no—
81#541—28no—
82#541—28no—
83#539—28no—
84#539—24no—
85#539—24no—
86#539—24no—
87#539—24no—
88#539—24no—
89#539C2318yes—
90#537—24no—
91#537—22no—
92#537C2314yes—
93#536—28no—
94#536—24no—
95#536—24no—
96#533—28no—
97#533—28no—
98#533—28no—
99#533—28no—
100#533—22no—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104C2×C4⋊Q8—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8—22no—
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
109#529—28no—
110#529—28no—
111#529—24no—
112#529—24no—
113#529—28no—
114#529—28no—
115#529—24no—
116#529—24no—
117#529—22no—
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529D414yes—
122#529D414yes—
123#529C2314yes—
124#529C2314yes—
125C2×#126—22no—
126C2×#126—22no—
127C2×#126—22no—
128C2×#126—22no—
129C2×#125—21no—
130C2×#125—22no—
131C2×#125—22no—
132C2×#125—22no—
133C2×#125D412yes—
134C2×#125C2312yes—
135C2×#124—22no—
136C2×#124—21no—
137C2×#124D412yes—
138C2×#123—22no—
139C2×#123—22no—
140C2×#123—22no—
141C2×#123—22no—
142C2×C22⋊Q8—22no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—22no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8—21no—
147C2×C22⋊Q8—21no—
148C2×C22⋊Q8—21no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8C2312yes—
151C2×#121—22no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121C2312yes—
154C4×#41—24no—
155C4×#41—24no—
156C4×#41—24no—
157C4×#41—24no—
158C2×C4×Q8—21no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8—22no—
162C2×C4×Q8—22no—
163C2×C4×Q8—22no—
164C2×C4×Q8—22no—
165C2×C4×Q8—21no—
166C2×C4×Q8—21no—
167C2×C4×Q8D412yes—
168C2×C4×Q8D412yes—
169C2×C4×Q8D412yes—
170C2×C4×Q8C2312yes—
171C2×C4×Q8C2312yes—
172C2×C4×D4—21no—
173C2×C4×D4—21no—
174C2×C4×D4—21no—
175C2×C4×D4—22no—
176C2×C4×D4—22no—
177C2×C4×D4D412yes—
178C2×#117—22no—
179C2×#117—22no—
180C2×#117—21no—
181C2×#117—22no—
182C2×#117C2312yes—
183C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C42—22no—
187C22×C42D411yescharacteristic
188C22×C42D411yescharacteristic
189C22×C42C2311yescharacteristic
190#501—24no—
191#501—24no—
192#499—28no—
193#489—24no—
194#489—24no—
195#488—28no—
196#485—28no—
197#484C2318yes—
198#483C2318yes—
199#482—28no—
200#481C2318yes—
201#480C2318yes—
202#479—28no—
203#478—28no—
204#477—24no—
205#476—24no—
206#475—24no—
207#474—24no—
208#432—22no—
209#432C2314yes—
210#431—22no—
211#431C2314yes—
212#428—24no—
213#428—24no—
214#423—22no—
215#419—24no—
216#418—24no—
217#407C2314yes—
218C4×M16—22no—
219#400—24no—
220#400C2314yes—
221#400C2314yes—
222#398C2314yes—
223#398C2314yes—
224#395—24no—
225#391—22no—
226#391—22no—
227#391—22no—
228#391—22no—
229#389—22no—
230#389—22no—
231#387—24no—
232#387—24no—
233#387—24no—
234#387—24no—
235#385—22no—
236#385—22no—
237#383C2312yes—
238#382—22no—
239#382—21no—
240#381—22no—
241#381—22no—
242#381C2312yes—
243#380—21no—
244C4×C4⋊C4C2312yes—
245C4×C22⋊C4—21no—
246#376—21no—
247#328C23116yes—
248#327C23116yes—
249#324C2318yes—
250#324C2318yes—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—48no—
254C22×Q8—21no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—22no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—44no—
261C22×Q8C2×D412yes—
262C22×Q8C2×D412yes—
263C22×Q8C2×D412yes—
264C22×D4—21no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C2×D412yes—
268C23×C4—22no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—22no—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D411yescharacteristic
277C23×C4C2411yescharacteristic
278C2×M16—24no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8—28no—
282C4⋊Q8—28no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—48no—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—24no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—28no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—28no—
304#125—28no—
305#125—28no—
306#125—22no—
307#125—22no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125C2×D414yes—
311#125C2×D414yes—
312#124—28no—
313#124—28no—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124C2×D414yes—
319#124C2×D414yes—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—24no—
326#123—24no—
327#123—28no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—41no—
345C22⋊Q8—41no—
346C22⋊Q8—41no—
347C22⋊Q8—41no—
348C22⋊Q8—42no—
349C22⋊Q8—42no—
350C22⋊Q8C2×D414yes—
351C22⋊Q8C2414yes—
352#121—24no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—24no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121C2×D414yes—
359#121C2414yes—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—42no—
377C4×Q8—42no—
378C4×Q8—42no—
379C4×Q8—42no—
380C4×Q8C2×D414yes—
381C4×Q8C2×D414yes—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—28no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4C2×D414yes—
397C4×D4C2×D414yes—
398#117—24no—
399#117—28no—
400#117—28no—
401#117—28no—
402#117—28no—
403#117—24no—
404#117—24no—
405#117—24no—
406#117—24no—
407#117—24no—
408#117—24no—
409#117—24no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—21no—
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—24no—
433C2×C4⋊C4—24no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4C2×D412yes—
436C2×C4⋊C4C2×D412yes—
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C4⋊C4C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C4⋊C4C2412yes—
443C2×C4⋊C4C2412yes—
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—28no—
459C2×C42—28no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—21no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—21no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—21no—
466C2×C42—21no—
467C2×C42—21no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—22no—
471C2×C42C2×D412yes—
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2×D411yescharacteristic
476C2×C42C2×D411yescharacteristic
477C2×C42C2×D412yes—
478C2×C42C2×D412yes—
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2411yescharacteristic
482C2×C42C2411yescharacteristic
483#107—28no—
484#107—28no—
485#106—28no—
486#106—28no—
487C4⋊C8—24no—
488C4⋊C8—24no—
489#103—28no—
490#103—28no—
491#102—28no—
492#102—28no—
493C22⋊C8—24no—
494C22⋊C8C2418yes—
495#97—24no—
496C4×C8—24no—
497#95—22no—
498#95—22no—
499#95—22no—
500#95—24no—
501#95—24no—
502#95—24no—
503#95—24no—
504#95—24no—
505#95—24no—
506#95C2414yes—
507C24—22no—
508C24C22×D411yescharacteristic
509#41—416no—
510#41—48no—
511#41—48no—
512C2×Q8—24no—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—48no—
522C2×Q8—48no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—44no—
525C2×Q8—44no—
526C2×Q8—44no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—42no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—82no—
531C2×Q8C22×D414yes—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—24no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—48no—
540C2×D4—82no—
541C2×D4C22×D414yes—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—28no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—28no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—48no—
566C22×C4—48no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—84no—
570C22×C4#12011yescharacteristic
571C22×C4#12011yescharacteristic
572C22×C4#12011yescharacteristic
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4#12012yes—
576C22×C4C22×D412yes—
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D412yes—
581C22×C4C22×D412yes—
582C22×C4C22×D412yes—
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D412yes—
587C22×C4C2511yescharacteristic
588M16—48no—
589C2×C8—28no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—28no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—28no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—44no—
617C4⋊C4—48no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—44no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—42no—
623C4⋊C4—41no—
624C4⋊C4—48no—
625C4⋊C4C22×D414yes—
626C4⋊C4C22×D414yes—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—28no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—44no—
642C22⋊C4—42no—
643C22⋊C4—42no—
644C42—28no—
645C42—28no—
646C42—22no—
647C42—22no—
648C42—24no—
649C42—24no—
650C42—22no—
651C42—22no—
652C42—22no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—44no—
657C42—44no—
658C42#12012yes—
659C42#12012yes—
660C42#12012yes—
661C42#12012yes—
662C42C22×D412yes—
663C42C22×D412yes—
664C42C22×D412yes—
665C42C22×D412yes—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—24no—
669C23—41no—
670C23—44no—
671C23—44no—
672C23—44no—
673C23C2×#12011yescharacteristic
674C23C2×#12011yescharacteristic
675C23C23×D411yescharacteristic
676Q8—48no—
677Q8—48no—
678Q8—44no—
679Q8—48no—
680Q8—82no—
681Q8—84no—
682Q8—82no—
683Q8—84no—
684Q8—82no—
685D4—44no—
686D4—48no—
687D4—48no—
688D4—48no—
689D4—82no—
690D4—84no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—24no—
703C2×C4—24no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—24no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—416no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—48no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—81no—
737C2×C4—81no—
738C2×C4—88no—
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12012yes—
743C2×C4C2×#12012yes—
744C2×C4C2×#12012yes—
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4#57514yes—
747C2×C4C23×D412yes—
748C8—48no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—44no—
757C22—44no—
758C22—44no—
759C22—44no—
760C22—88no—
761C22#302812yes—
762C22C22×#12011yescharacteristic
763C22C2×#57512yes—
764C4—24no—
765C4—22no—
766C4—22no—
767C4—21no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—22no—
771C4—22no—
772C4—42no—
773C4—44no—
774C4—44no—
775C4—42no—
776C4—42no—
777C4—44no—
778C4—84no—
779C4—82no—
780C4—82no—
781C4#302012yes—
782C2—22no—
783C2—22no—
784C2—41no—
785C2—84no—
786C2#6035911yescharacteristic
787C2C2×#302011yescharacteristic
788C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#537C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60866C2semidirect
3. #35248C2semidirect
4. #18345C2semidirect
5. #18344C2semidirect
6. #18315C2semidirect
7. #18148C2semidirect
9. #18139C2semidirect
10. #17580C2semidirect
11. #17365C2semidirect
33. #3239C22semidirect
34. #3238C22semidirect
36. #3232C22semidirect
46. #2634C22semidirect
48. #2568C22semidirect
49. #2546C22semidirect
56. #1617C22semidirect
58. #1615C22semidirect
59. #1611C22semidirect
61. #1609C22semidirect
62. #1521C22semidirect
65. #1509C22semidirect
66. #1467C22semidirect
69. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34612
#608662
#352482
#183452
#183442
#183152
#181482
#181472
#181392
#175802
#173652