Finite Group Databasebeta

← #6347125

Subgroups — #6347125

Order 512.

2795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 799 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60960C212yesmaximal, complemented
3#35118C211yesmaximal, characteristic
4#18340C214yesmaximal, complemented
5#18333C214yesmaximal, complemented
6#18295C212yesmaximal, complemented
7#18294C212yesmaximal, complemented
8#18287C212yesmaximal, complemented
9#18286C212yesmaximal
10#18155C214yesmaximal, complemented
11#18154C214yesmaximal, complemented
12#17596C212yesmaximal, complemented
13C2×#1464C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3458—24no—
15#3458—24no—
16#3458—22no—
17#3458—22no—
18#3458C2214yes—
19#3458C2214yes—
20C2×#544—22no—
21C2×#544—22no—
22C2×#544—21no—
23C2×#544C2212yes—
24C2×#543—21no—
25C2×#543C2212yes—
26C2×#533—21no—
27C2×#533—24no—
28C2×#533C2212yes—
29C2×#529C2211yescharacteristic
30C22×#117—21no—
31C22×#117C2211yescharacteristic
32#3248—24no—
33#3239—22no—
34#3236C2214yescomplemented
35#3218—22no—
36#3215C2214yescomplemented
37#3189C2214yes—
38#3187C2214yes—
39#3181—24no—
40#3117—24no—
41#3113C2214yescomplemented
42#3110C2214yescomplemented
43C2×#432C2212yes—
44#2853—21no—
45#2849—21no—
46#2627C2211yescharacteristic
47#2626C2211yescharacteristic
48#2618C2211yescharacteristic
49#2617C2211yescharacteristic
50#2611C2212yes—
51#2610C2212yes—
52#2609—22no—
53#2601—22no—
54#2599C2212yes—
55#2598C2212yes—
56#2322—21no—
57#2321—21no—
58#2283C2211yescharacteristic
59#1617C2218yescomplemented
60#1614C2218yes—
61#1611C2218yescomplemented
62#1608C2218yes—
63#1605C2218yescomplemented
64#1602C2218yes—
65#1599C2218yescomplemented
66#1596C2218yes—
67#1520C2214yes—
68#1520C2214yes—
69#1515C2218yescomplemented
70#1506C2218yescomplemented
71#1464C2214yes—
72#1464C2214yes—
73C2×#324C2212yes—
74C2×#323C2212yes—
75C24×C4D411yescharacteristic
76#544—28no—
77#544—28no—
78#544—28no—
79#544—28no—
80#544—28no—
81#544—28no—
82#544—28no—
83#544—28no—
84#544—28no—
85#544—28no—
86#544—24no—
87#544—24no—
88#544—24no—
89#544C2318yes—
90#543—28no—
91#543—28no—
92#543—24no—
93#543—24no—
94#543—24no—
95#543C2318yes—
96#533—216no—
97#533—216no—
98#533—24no—
99#533—24no—
100#533—216no—
101#533—216no—
102#533—24no—
103#533—24no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533D414yescomplemented
109#533D414yescomplemented
110#533C2314yes—
111#533C2314yes—
112C2×C4⋊Q8—24no—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8—21no—
115C2×C4⋊Q8—24no—
116C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
117C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
118#529—22no—
119#529—22no—
120#529—22no—
121#529—22no—
122C2×#126—21no—
123C2×#125—24no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—24no—
126C2×#125—22no—
127C2×#125C2311yescharacteristic
128C2×#124C2311yescharacteristic
129C2×#123—21no—
130C2×#123—21no—
131C2×C22⋊Q8—24no—
132C2×C22⋊Q8—24no—
133C2×C22⋊Q8—24no—
134C2×C22⋊Q8—22no—
135C2×C22⋊Q8—22no—
136C2×C22⋊Q8—22no—
137C2×C22⋊Q8—24no—
138C2×C22⋊Q8C2314yes—
139C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
140C2×#121C2311yescharacteristic
141C2×#120—21no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8—22no—
144C2×C4×Q8—22no—
145C2×C4×Q8D414yescomplemented
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4C2311yescharacteristic
149C2×#117—22no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—24no—
152C2×#117—24no—
153C2×#117—22no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117—24no—
156C2×#117—24no—
157C2×#117—22no—
158C2×#117—22no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117—22no—
161C2×#117—21no—
162C2×#117D412yes—
163C2×#117D412yes—
164C2×#117C2312yes—
165C2×#117C2312yes—
166C22×C4⋊C4—21no—
167C22×C4⋊C4—21no—
168C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
169C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
170C22×C22⋊C4—22no—
171C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
172C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
173C22×C42—22no—
174C22×C42D411yescharacteristic
175C22×C42C2311yescharacteristic
176#501—24no—
177#497—24no—
178#491—24no—
179#489—24no—
180#484—24no—
181#484C2318yes—
182#483C2318yes—
183#481—24no—
184#479—28no—
185#475—24no—
186#474—24no—
187#467—28no—
188#465—28no—
189#464—28no—
190#462—24no—
191#461—24no—
192#451—24no—
193#451C2318yes—
194#450C2318yes—
195#448—24no—
196#441—28no—
197#440—28no—
198#432—22no—
199#432—22no—
200#432C2314yes—
201#432C2314yes—
202C2×C4⋊C8—22no—
203C2×C22⋊C8C2314yes—
204C2×#97—22no—
205#400C2312yes—
206#399C2312yes—
207#398—22no—
208#398C2312yes—
209#397C2312yes—
210#396—22no—
211#396—22no—
212#395C2312yes—
213#394—22no—
214#394C2312yes—
215#393C2312yes—
216#392C2312yes—
217#390—22no—
218#389—22no—
219#388—22no—
220#388—22no—
221#388—22no—
222#388—22no—
223#388—22no—
224#387—22no—
225#387—22no—
226#387—22no—
227#386—21no—
228#386—21no—
229#386—22no—
230#386—22no—
231#386—22no—
232#385—21no—
233#385—21no—
234#385—22no—
235#385—22no—
236#385—22no—
237#383C2312yes—
238#382—21no—
239#381—21no—
240#381—21no—
241#380C2311yescharacteristic
242#380C2311yescharacteristic
243#379—21no—
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C22⋊C4—21no—
246#376C2312yes—
247#328C23116yes—
248#328C23116yes—
249#324C2318yes—
250#323C2318yes—
251C25C2×D411yescharacteristic
252C22×Q8—22no—
253C22×Q8—22no—
254C22×Q8—22no—
255C22×Q8C2×D414yes—
256C22×Q8C2411yescharacteristic
257C22×D4—21no—
258C22×D4—22no—
259C22×D4C2411yescharacteristic
260C23×C4—24no—
261C23×C4—21no—
262C23×C4—21no—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2411yescharacteristic
277C2×Q16—28no—
278C2×SD16—28no—
279C22×C8—24no—
280C4⋊Q8—216no—
281C4⋊Q8—216no—
282C4⋊Q8—216no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—216no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8C2×D414yes—
293C4⋊Q8C2×D414yes—
294C4⋊Q8C2×D414yes—
295C4⋊Q8C2×D414yes—
296#126—42no—
297#126—42no—
298#125—216no—
299#125—216no—
300#125—216no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—216no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#123—41no—
313#123—41no—
314#123—41no—
315#123—41no—
316#123—44no—
317C22⋊Q8—216no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—216no—
321C22⋊Q8—216no—
322C22⋊Q8—216no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—216no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—216no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8C2×D418yes—
338C22⋊Q8C2418yes—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#120—44no—
342C4×Q8—28no—
343C4×Q8—28no—
344C4×Q8—28no—
345C4×Q8—28no—
346C4×Q8—24no—
347C4×Q8—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—22no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8C2×D418yes—
355C4×Q8C2×D418yes—
356C4×D4—22no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360#117—28no—
361#117—28no—
362#117—28no—
363#117—28no—
364#117—28no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—28no—
370#117—24no—
371#117—24no—
372#117—24no—
373#117—24no—
374#117—24no—
375#117—24no—
376#117—24no—
377#117—24no—
378#117—42no—
379#117—42no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—24no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4—24no—
389C2×C4⋊C4—22no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4—22no—
392C2×C4⋊C4—22no—
393C2×C4⋊C4—22no—
394C2×C4⋊C4—22no—
395C2×C4⋊C4—24no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—24no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—22no—
404C2×C4⋊C4—21no—
405C2×C4⋊C4—21no—
406C2×C4⋊C4—22no—
407C2×C4⋊C4—22no—
408C2×C4⋊C4C2×D412yes—
409C2×C4⋊C4C2×D412yes—
410C2×C4⋊C4C2×D412yes—
411C2×C4⋊C4C2×D414yes—
412C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
413C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C2412yes—
415C2×C22⋊C4—24no—
416C2×C22⋊C4—28no—
417C2×C22⋊C4—24no—
418C2×C22⋊C4—28no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—22no—
421C2×C22⋊C4—22no—
422C2×C22⋊C4—22no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—21no—
429C2×C22⋊C4—21no—
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—22no—
432C2×C22⋊C4—22no—
433C2×C22⋊C4—22no—
434C2×C22⋊C4—22no—
435C2×C22⋊C4—22no—
436C2×C22⋊C4C2×D412yes—
437C2×C22⋊C4C2×D412yes—
438C2×C22⋊C4C2×D412yes—
439C2×C22⋊C4C2412yes—
440C2×C42—24no—
441C2×C42—28no—
442C2×C42—28no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42—24no—
445C2×C42—21no—
446C2×C42—21no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—21no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42C2×D412yes—
451C2×C42C2×D412yes—
452C2×C42C2×D411yescharacteristic
453C2×C42C2×D411yescharacteristic
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D412yes—
456C2×C42C2×D412yes—
457C2×C42C2×D412yes—
458C2×C42C2411yescharacteristic
459C2×C42C2411yescharacteristic
460#107—28no—
461#106—28no—
462C4⋊C8—24no—
463C4⋊C8—24no—
464#103—28no—
465#103—28no—
466#103—28no—
467#102—28no—
468C22⋊C8—24no—
469C22⋊C8C2418yes—
470#97—24no—
471#97—24no—
472#95—22no—
473#95—22no—
474#95—22no—
475#95—22no—
476#95—22no—
477#95—22no—
478#95—22no—
479#95—22no—
480#95—22no—
481#95C2412yes—
482#95C2412yes—
483C24—21no—
484C24—21no—
485C24—22no—
486C24—21no—
487C24—81no—
488C24—81no—
489C24#13714yes—
490C24C22×D412yes—
491C24C22×D411yescharacteristic
492C2×Q8—28no—
493C2×Q8—28no—
494C2×Q8—24no—
495C2×Q8—24no—
496C2×Q8—24no—
497C2×Q8—22no—
498C2×Q8—81no—
499C2×Q8—84no—
500C2×Q8—84no—
501C2×Q8—84no—
502C2×Q8—84no—
503C2×Q8C22×D418yes—
504C2×D4—22no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—42no—
509C2×D4—44no—
510C2×D4—81no—
511C2×D4—82no—
512C2×D4—82no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—28no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—28no—
535C22×C4—28no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—22no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—81no—
546C22×C4—81no—
547C22×C4—81no—
548C22×C4—82no—
549C22×C4—84no—
550C22×C4—84no—
551C22×C4#12011yescharacteristic
552C22×C4#12011yescharacteristic
553C22×C4#12011yescharacteristic
554C22×C4#12011yescharacteristic
555C22×C4#12012yes—
556C22×C4#12012yes—
557C22×C4#13714yes—
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C22×D411yescharacteristic
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D412yes—
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C2511yescharacteristic
569Q16—88no—
570SD16—88no—
571C2×C8—28no—
572C2×C8—84no—
573C4⋊C4—28no—
574C4⋊C4—28no—
575C4⋊C4—28no—
576C4⋊C4—216no—
577C4⋊C4—216no—
578C4⋊C4—28no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—28no—
589C4⋊C4—28no—
590C4⋊C4—28no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—42no—
600C4⋊C4—41no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—81no—
604C4⋊C4—81no—
605C4⋊C4—82no—
606C4⋊C4—82no—
607C4⋊C4C22×D418yes—
608C22⋊C4—216no—
609C22⋊C4—28no—
610C22⋊C4—28no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—44no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—41no—
625C22⋊C4—42no—
626C22⋊C4—44no—
627C22⋊C4—82no—
628C22⋊C4—82no—
629C22⋊C4—82no—
630C22⋊C4—82no—
631C42—216no—
632C42—28no—
633C42—28no—
634C42—22no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42—42no—
639C42—82no—
640C42#12012yes—
641C42#12012yes—
642C42#12012yes—
643C42#12012yes—
644C42C22×D412yes—
645C42C22×D412yes—
646C42C22×D412yes—
647C42C22×D412yes—
648C23—22no—
649C23—24no—
650C23—24no—
651C23—22no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—42no—
655C23—42no—
656C23—42no—
657C23—42no—
658C23—42no—
659C23—42no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—81no—
664C23—81no—
665C23—84no—
666C23—84no—
667C23C2×#12011yescharacteristic
668C23C2×#12011yescharacteristic
669C23C2×#13714yes—
670C23C2×#13712yes—
671C23C2×#13712yes—
672C23C23×D411yescharacteristic
673Q8—48no—
674Q8—44no—
675Q8—84no—
676Q8—84no—
677Q8—84no—
678Q8—88no—
679Q8—88no—
680D4—44no—
681D4—82no—
682D4—82no—
683D4—164no—
684C2×C4—28no—
685C2×C4—28no—
686C2×C4—28no—
687C2×C4—28no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—21no—
696C2×C4—21no—
697C2×C4—21no—
698C2×C4—21no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—28no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—28no—
704C2×C4—41no—
705C2×C4—41no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—81no—
733C2×C4—81no—
734C2×C4—88no—
735C2×C4—88no—
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C2×#12012yes—
741C2×C4C2×#12012yes—
742C2×C4C2×#12012yes—
743C2×C4C2×#13714yes—
744C2×C4C23×D412yes—
745C8—48no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—24no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—44no—
756C22—48no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—82no—
760C22—84no—
761C22—82no—
762C22—82no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22#300412yes—
767C22#300412yes—
768C22C22×#12011yescharacteristic
769C22C22×#13711yescharacteristic
770C22C22×#13711yescharacteristic
771C4—21no—
772C4—21no—
773C4—21no—
774C4—21no—
775C4—24no—
776C4—22no—
777C4—22no—
778C4—22no—
779C4—22no—
780C4—42no—
781C4—48no—
782C4—42no—
783C4—48no—
784C4—82no—
785C4—82no—
786C4—81no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C2—21no—
790C2—21no—
791C2—22no—
792C2—22no—
793C2—44no—
794C2—161no—
795C2C2×#300411yescharacteristic
796C2#6038711yescharacteristic
797C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#2617C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3458C2semidirect
2. #60960C2semidirect
4. #18340C2semidirect
5. #18333C2semidirect
6. #18295C2semidirect
7. #18294C2semidirect
8. #18287C2semidirect
10. #18155C2semidirect
11. #18154C2semidirect
12. #17596C2semidirect
13. C2×#1464C2semidirect
34. #3236C22semidirect
36. #3215C22semidirect
41. #3113C22semidirect
42. #3110C22semidirect
59. #1617C22semidirect
61. #1611C22semidirect
63. #1605C22semidirect
65. #1599C22semidirect
69. #1515C22semidirect
70. #1506C22semidirect
108. #533D4semidirect
109. #533D4semidirect
116. C2×C4⋊Q8D4semidirect
117. C2×C4⋊Q8D4semidirect
145. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
#609602
#351182
#183402
#183332
#182952
#182942
#182872
#182862
#181552
#181542
#175962
C2×#14642