Finite Group Databasebeta

← #6347134

Subgroups — #6347134

Order 512.

4048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 773 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60968C212yesmaximal, complemented
3#35301C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18324C214yesmaximal, complemented
5#18316C214yesmaximal, complemented
6#18309C214yesmaximal, complemented
7#18300C214yesmaximal, complemented
8#18152C218yesmaximal, complemented
9#17583C212yesmaximal, complemented
10#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×#41—21no—
12#3449—24no—
13#3449—24no—
14#3449—22no—
15#3449—22no—
16#3449C2214yes—
17#3449C2214yes—
18C2×#537—21no—
19C2×#537C2212yes—
20C2×#536—22no—
21C2×#535—22no—
22C2×#534—21no—
23C2×#534C2212yes—
24C2×#532—21no—
25C2×#532C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#525—24no—
28C22×#117C2211yescharacteristic
29#3253—24no—
30#3227—22no—
31#3227C2214yescomplemented
32#3205—22no—
33#3205C2214yescomplemented
34#3192C2218yescomplemented
35#3184—24no—
36#3109—24no—
37#3109C2218yescomplemented
38#2920C2212yescomplemented
39#2854—21no—
40#2847—21no—
41#2628C2212yescomplemented
42#2619C2212yescomplemented
43#2610—22no—
44#2598C2214yescomplemented
45#2591C2212yescomplemented
46#2539C2212yes—
47#2406—21no—
48#2404—21no—
49#2324—22no—
50#2283C2211yescharacteristic, complemented
51#1616C22116yescomplemented
52#1613C22116yescomplemented
53#1598C22116yescomplemented
54#1595C22116yescomplemented
55#1517C2218yescomplemented
56#1514C2218yescomplemented
57#1507C2218yescomplemented
58#1464C2214yescomplemented
59#1463C2212yescomplemented
60#1462C2212yes—
61#1458C2214yescomplemented
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—24no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41—24no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—21no—
71C22×#41—416no—
72C23×Q8—21no—
73C23×D4—21no—
74C23×D4—22no—
75C24×C4—22no—
76C24×C4D411yescharacteristic
77#537—28no—
78#537—28no—
79#537—24no—
80#537—24no—
81#537—24no—
82#537C2318yes—
83#536—28no—
84#536—28no—
85#536—28no—
86#536—28no—
87#535—28no—
88#535—28no—
89#535—28no—
90#535—28no—
91#534—28no—
92#534—28no—
93#534—24no—
94#534—24no—
95#534—24no—
96#534C2318yes—
97#532—24no—
98#532—24no—
99#532—24no—
100#532—24no—
101#532—22no—
102#532—22no—
103#532—22no—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532—22no—
107#532—22no—
108#532—22no—
109#532D414yescomplemented
110#532D414yescomplemented
111#532C2314yes—
112#532C2314yes—
113C2×C4⋊Q8—21no—
114C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
116C2×#127—21no—
117C2×#127D412yescomplemented
118C2×#127C2311yescharacteristic, complemented
119C2×#124—22no—
120C2×#124—22no—
121C2×#124—21no—
122#525—216no—
123#525—216no—
124#525—216no—
125#525—216no—
126C2×#123—24no—
127C2×#123—22no—
128C2×#123—24no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×#121—24no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—22no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121—21no—
138C2×#121C2314yes—
139C2×#121C2312yes—
140C2×#120—24no—
141C2×#120—24no—
142C2×#120—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4—22no—
146C2×C4×D4—21no—
147C2×C4×D4D414yescomplemented
148C2×C4×D4C2312yescomplemented
149C2×#117—22no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117—22no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117D412yes—
154C2×#117D412yes—
155C2×#117C2312yes—
156C2×#117C2312yes—
157C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
158C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
160C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
161C22×C42D411yescharacteristic
162C22×C42C2311yescharacteristic
163#498—24no—
164#493—24no—
165#486—24no—
166#486—24no—
167#481—28no—
168#481C23116yescomplemented
169#476—28no—
170#476—28no—
171#469—216no—
172#459—28no—
173#459—28no—
174#447—28no—
175#447C23116yescomplemented
176#442—216no—
177#432—22no—
178#432C2314yescomplemented
179#431—22no—
180#431C2314yescomplemented
181#423—22no—
182#407C2314yes—
183C4×M16—22no—
184#400C2314yescomplemented
185#399C2314yes—
186#395—22no—
187#394—22no—
188#394C2314yescomplemented
189#393—22no—
190#392—22no—
191#392C2314yes—
192#390—24no—
193#390—22no—
194#389—22no—
195#388—24no—
196#388—24no—
197#386—22no—
198#386—22no—
199#386—24no—
200#386—24no—
201#385—24no—
202#383C2312yescomplemented
203#382C2312yescomplemented
204#381—21no—
205#380—22no—
206#380—21no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4C2312yes—
209#376—21no—
210#327C23132yescomplemented
211#324C2318yescomplemented
212#323C2318yes—
213C25—22no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C2×#41—28no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—28no—
225C2×#41—416no—
226C2×#41—416no—
227C2×#41—432no—
228C2×#41—432no—
229C2×#41—416no—
230C2×#41—416no—
231C2×#41—416no—
232C2×#41—416no—
233C2×#41—416no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—42no—
236C2×#41—416no—
237C2×#41—84no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—21no—
243C22×Q8—48no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—22no—
246C22×D4—28no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—28no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—21no—
258C22×D4—21no—
259C22×D4—48no—
260C22×D4—416no—
261C22×D4C2×D414yes—
262C22×D4C2412yes—
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4—28no—
268C23×C4—24no—
269C23×C4—22no—
270C23×C4—28no—
271C23×C4—28no—
272C23×C4—24no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4—416no—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2411yescharacteristic
283C2×D8—216no—
284C2×M16—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8C2×D414yes—
292C4⋊Q8C2×D414yes—
293#127—24no—
294#127—24no—
295#127—22no—
296#127—22no—
297#127—22no—
298#127—22no—
299#127C2×D414yes—
300#127C2×D414yes—
301#124—28no—
302#124—28no—
303#124—24no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—42no—
308#124—42no—
309#123—216no—
310#123—216no—
311#123—216no—
312#123—216no—
313#123—84no—
314C22⋊Q8—216no—
315C22⋊Q8—216no—
316C22⋊Q8—216no—
317C22⋊Q8—216no—
318#121—216no—
319#121—216no—
320#121—216no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—216no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—28no—
327#121—28no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—41no—
335#121—41no—
336#121—41no—
337#121—41no—
338#121—48no—
339#121C2×D418yes—
340#121C2418yes—
341#120—216no—
342#120—216no—
343#120—216no—
344#120—216no—
345#120—84no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—42no—
359C4×D4—42no—
360C4×D4C2×D418yes—
361C4×D4C2×D418yes—
362#117—24no—
363#117—24no—
364#117—24no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367#117—24no—
368#117—24no—
369#117—24no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—22no—
379C2×C4⋊C4—24no—
380C2×C4⋊C4C2×D412yes—
381C2×C4⋊C4C2×D412yes—
382C2×C4⋊C4C2×D412yes—
383C2×C4⋊C4C2×D414yes—
384C2×C4⋊C4C2412yes—
385C2×C4⋊C4C2412yes—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—22no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4C2×D412yes—
402C2×C22⋊C4C2×D412yes—
403C2×C22⋊C4C2×D412yes—
404C2×C22⋊C4C2412yes—
405C2×C42—21no—
406C2×C42—21no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C2×C42C2411yescharacteristic
420#106—216no—
421C4⋊C8—24no—
422C4⋊C8—24no—
423#102—216no—
424#102—216no—
425C22⋊C8—24no—
426C22⋊C8C2418yes—
427#97—24no—
428C4×C8—24no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—24no—
433#95—24no—
434#95C2414yes—
435C24—21no—
436C24—21no—
437C24—24no—
438C24—28no—
439C24—24no—
440C24—22no—
441C24—48no—
442C24—42no—
443C24—81no—
444C24—84no—
445C24—84no—
446C24C22×D411yescharacteristic
447C24C22×D412yes—
448#41—432no—
449#41—432no—
450#41—432no—
451#41—416no—
452#41—416no—
453#41—432no—
454#41—416no—
455#41—416no—
456#41—432no—
457#41—416no—
458#41—416no—
459#41—88no—
460#41—88no—
461C2×Q8—28no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—24no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—416no—
466C2×Q8—48no—
467C2×Q8—416no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—82no—
470C2×D4—216no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—28no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—24no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—416no—
484C2×D4—48no—
485C2×D4—416no—
486C2×D4—416no—
487C2×D4—432no—
488C2×D4—416no—
489C2×D4—416no—
490C2×D4—416no—
491C2×D4—44no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—41no—
497C2×D4—41no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—44no—
500C2×D4—84no—
501C2×D4—82no—
502C2×D4—84no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—82no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—84no—
508C2×D4C22×D418yes—
509C22×C4—28no—
510C22×C4—28no—
511C22×C4—28no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—24no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—216no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—28no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—416no—
537C22×C4—432no—
538C22×C4—416no—
539C22×C4—432no—
540C22×C4—48no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—81no—
545C22×C4—82no—
546C22×C4—82no—
547C22×C4#12011yescharacteristic
548C22×C4#12011yescharacteristic
549C22×C4#12011yescharacteristic
550C22×C4#12011yescharacteristic
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D411yescharacteristic
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C2511yescharacteristic
565D8—816no—
566M16—84no—
567C2×C8—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—41no—
580C4⋊C4—44no—
581C4⋊C4—84no—
582C4⋊C4C22×D418yes—
583C22⋊C4—216no—
584C22⋊C4—216no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—24no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—28no—
590C22⋊C4—28no—
591C22⋊C4—24no—
592C22⋊C4—28no—
593C22⋊C4—44no—
594C22⋊C4—42no—
595C22⋊C4—42no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—48no—
598C22⋊C4—84no—
599C22⋊C4—84no—
600C22⋊C4—84no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—22no—
605C42—82no—
606C42#12012yes—
607C42#12012yes—
608C42#12012yes—
609C42#12012yes—
610C42C22×D412yes—
611C42C22×D412yes—
612C42C22×D412yes—
613C42C22×D412yes—
614C23—24no—
615C23—24no—
616C23—22no—
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—22no—
620C23—28no—
621C23—41no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—42no—
625C23—48no—
626C23—416no—
627C23—48no—
628C23—42no—
629C23—44no—
630C23—42no—
631C23—42no—
632C23—48no—
633C23—42no—
634C23—44no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—88no—
638C23—88no—
639C23—88no—
640C23—832no—
641C23C2×#12011yescharacteristic
642C23C2×#12011yescharacteristic
643C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
644C23C23×D411yescharacteristic
645Q8—416no—
646Q8—48no—
647Q8—48no—
648Q8—84no—
649D4—48no—
650D4—416no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—432no—
654D4—416no—
655D4—416no—
656D4—48no—
657D4—84no—
658D4—84no—
659D4—84no—
660D4—84no—
661D4—88no—
662D4—88no—
663D4—84no—
664D4—84no—
665D4—82no—
666D4—82no—
667D4—168no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—28no—
670C2×C4—28no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—28no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—28no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—28no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—42no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—416no—
693C2×C4—432no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—416no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—416no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—88no—
708C2×C4—81no—
709C2×C4—81no—
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12012yes—
713C2×C4C2×#12012yes—
714C2×C4C2×#12012yes—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
718C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
719C2×C4C23×D412yes—
720C8—48no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—24no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—44no—
730C22—44no—
731C22—48no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—48no—
735C22—48no—
736C22—48no—
737C22—82no—
738C22—816no—
739C22—84no—
740C22—84no—
741C22—84no—
742C22—832no—
743C22—82no—
744C22—82no—
745C22—82no—
746C22#302112yes—
747C22C22×#12011yescharacteristic
748C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
749C4—21no—
750C4—24no—
751C4—21no—
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—22no—
756C4—48no—
757C4—42no—
758C4—42no—
759C4—84no—
760C4—82no—
761C4#300312yes—
762C4#300312yes—
763C2—22no—
764C2—22no—
765C2—41no—
766C2—44no—
767C2—88no—
768C2—162no—
769C2C2×#300311yescharacteristic
770C2C2×#302111yescharacteristic
771C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3449C2semidirect
2. #60968C2semidirect
3. #35301C2semidirect
4. #18324C2semidirect
5. #18316C2semidirect
6. #18309C2semidirect
7. #18300C2semidirect
8. #18152C2semidirect
9. #17583C2semidirect
10. #17357C2semidirect
26. C2×#532C22semidirect
31. #3227C22semidirect
33. #3205C22semidirect
34. #3192C22semidirect
37. #3109C22semidirect
38. #2920C22semidirect
41. #2628C22semidirect
42. #2619C22semidirect
44. #2598C22semidirect
45. #2591C22semidirect
50. #2283C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1613C22semidirect
53. #1598C22semidirect
54. #1595C22semidirect
55. #1517C22semidirect
56. #1514C22semidirect
57. #1507C22semidirect
58. #1464C22semidirect
59. #1463C22semidirect
61. #1458C22semidirect
109. #532D4semidirect
110. #532D4semidirect
114. C2×C4⋊Q8D4semidirect
115. C2×C4⋊Q8C23semidirect
117. C2×#127D4semidirect
118. C2×#127C23semidirect
147. C2×C4×D4D4semidirect
148. C2×C4×D4C23semidirect
168. #481C23semidirect
175. #447C23semidirect
178. #432C23semidirect
180. #431C23semidirect
184. #400C23semidirect
188. #394C23semidirect
202. #383C23semidirect
203. #382C23semidirect
210. #327C23semidirect
211. #324C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
#609682
#353012
#183242
#183162
#183092
#183002
#181522
#175832
#173572