Finite Group Databasebeta

← #6347135

Subgroups — #6347135

Order 512.

3934 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 743 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3449C211yesmaximal, characteristic
2#60969C212yesmaximal, complemented
3#35325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18325C214yesmaximal, complemented
5#18317C214yesmaximal, complemented
6#18308C214yesmaximal, complemented
7#18301C214yesmaximal, complemented
8#18153C218yesmaximal, complemented
9#17583C212yesmaximal, complemented
10#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C23×#41—21no—
12#3449—24no—
13#3449—24no—
14#3449—22no—
15#3449—22no—
16#3449C2214yes—
17#3449C2214yes—
18C2×#537—21no—
19C2×#537C2212yes—
20C2×#536—22no—
21C2×#535—22no—
22C2×#534—21no—
23C2×#534C2212yes—
24C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#532—21no—
26C2×#532C2212yes—
27C2×#525—24no—
28C22×#117C2211yescharacteristic
29#3254—24no—
30#3230—22no—
31#3226C2214yescomplemented
32#3208—22no—
33#3206C2214yescomplemented
34#3193C2218yescomplemented
35#3182—24no—
36#3112C2218yescomplemented
37#3110—24no—
38#2920C2212yescomplemented
39#2855—21no—
40#2848—21no—
41#2628C2212yescomplemented
42#2621C2212yescomplemented
43#2611—22no—
44#2599C2214yescomplemented
45#2583C2212yescomplemented
46#2561C2212yes—
47#2484—21no—
48#2482—21no—
49#2323—22no—
50#2283C2211yescharacteristic, complemented
51#1610C22116yescomplemented
52#1607C22116yescomplemented
53#1604C22116yescomplemented
54#1601C22116yescomplemented
55#1517C2218yescomplemented
56#1514C2218yescomplemented
57#1507C2218yescomplemented
58#1464C2214yescomplemented
59#1463C2212yescomplemented
60#1462C2212yes—
61#1458C2214yescomplemented
62C22×#41—22no—
63C22×#41—22no—
64C22×#41—24no—
65C22×#41—24no—
66C22×#41—22no—
67C22×#41—22no—
68C22×#41—24no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—416no—
71C23×Q8—21no—
72C23×D4—21no—
73C23×D4—22no—
74C24×C4—22no—
75C24×C4D411yescharacteristic
76#537—28no—
77#537—28no—
78#537—24no—
79#537—24no—
80#537—24no—
81#537C2318yes—
82#536—28no—
83#536—28no—
84#536—28no—
85#536—28no—
86#535—28no—
87#535—28no—
88#535—28no—
89#535—28no—
90#534—28no—
91#534—28no—
92#534—24no—
93#534—24no—
94#534—24no—
95#534C2318yes—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533—22no—
100#532—24no—
101#532—24no—
102#532—24no—
103#532—24no—
104#532—22no—
105#532—22no—
106#532—22no—
107#532—22no—
108#532D414yes—
109#532D414yes—
110#532C2314yes—
111#532C2314yes—
112C2×C4⋊Q8—21no—
113C2×C4⋊Q8D412yes—
114C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
115C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
116C2×#127—21no—
117C2×#127D412yes—
118C2×#125—21no—
119C2×#124—22no—
120C2×#124—22no—
121#525—216no—
122#525—216no—
123#525—216no—
124#525—216no—
125C2×#123—24no—
126C2×#123—24no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—22no—
129C2×C22⋊Q8—21no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8C2312yes—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121C2314yes—
138C2×#120—24no—
139C2×#120—24no—
140C2×C4×Q8—21no—
141C2×C4×Q8C2312yescomplemented
142C2×C4×D4—22no—
143C2×C4×D4—22no—
144C2×C4×D4—22no—
145C2×C4×D4D414yes—
146C2×#117—21no—
147C2×#117—22no—
148C2×#117—22no—
149C2×#117—22no—
150C2×#117—22no—
151C2×#117D412yes—
152C2×#117D412yes—
153C2×#117C2312yes—
154C2×#117C2312yes—
155C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
156C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
158C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
159C22×C42D411yescharacteristic
160C22×C42C2311yescharacteristic
161#500—24no—
162#492—24no—
163#487—24no—
164#486—24no—
165#484—28no—
166#480C23116yescomplemented
167#477—28no—
168#474—28no—
169#468—216no—
170#461—28no—
171#460—28no—
172#450—28no—
173#448C23116yescomplemented
174#440—216no—
175#432—22no—
176#432C2314yescomplemented
177#431—22no—
178#431C2314yescomplemented
179#423—22no—
180#407C2314yes—
181C4×M16—22no—
182#400—22no—
183#399—22no—
184#398—22no—
185#398C2314yescomplemented
186#397—22no—
187#397C2314yes—
188#395C2314yescomplemented
189#393C2314yes—
190#391—22no—
191#389—24no—
192#389—22no—
193#388—24no—
194#388—24no—
195#387—24no—
196#387—24no—
197#385—22no—
198#385—22no—
199#385—24no—
200#383C2312yescomplemented
201#382C2312yescomplemented
202#381—22no—
203#381—21no—
204#380—22no—
205#380—21no—
206#379—22no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C22⋊C4C2312yes—
209#376—21no—
210#327C23132yescomplemented
211#324C2318yescomplemented
212#323C2318yes—
213C25—22no—
214C25C2×D411yescharacteristic
215C2×#41—28no—
216C2×#41—28no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—24no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—24no—
224C2×#41—28no—
225C2×#41—416no—
226C2×#41—416no—
227C2×#41—432no—
228C2×#41—432no—
229C2×#41—416no—
230C2×#41—416no—
231C2×#41—416no—
232C2×#41—416no—
233C2×#41—416no—
234C2×#41—416no—
235C22×Q8—22no—
236C22×Q8—24no—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—22no—
239C22×Q8—21no—
240C22×Q8—48no—
241C22×Q8C2412yes—
242C22×D4—24no—
243C22×D4—22no—
244C22×D4—28no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—28no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—48no—
254C22×D4—416no—
255C22×D4C2×D414yes—
256C23×C4—21no—
257C23×C4—21no—
258C23×C4—21no—
259C23×C4—21no—
260C23×C4—28no—
261C23×C4—24no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—28no—
264C23×C4—28no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4—416no—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2×D411yescharacteristic
273C23×C4C2×D411yescharacteristic
274C23×C4C2411yescharacteristic
275C2×SD16—216no—
276C2×M16—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8—22no—
285C4⋊Q8C2×D414yes—
286C4⋊Q8C2×D414yes—
287#127—24no—
288#127—24no—
289#127—22no—
290#127—22no—
291#127C2×D414yes—
292#127C2×D414yes—
293#125—42no—
294#125—42no—
295#124—28no—
296#124—28no—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#123—216no—
302#123—216no—
303#123—216no—
304#123—216no—
305C22⋊Q8—216no—
306C22⋊Q8—216no—
307C22⋊Q8—216no—
308C22⋊Q8—216no—
309C22⋊Q8—24no—
310C22⋊Q8—24no—
311C22⋊Q8—41no—
312C22⋊Q8—41no—
313C22⋊Q8—41no—
314C22⋊Q8—41no—
315C22⋊Q8—48no—
316#121—216no—
317#121—216no—
318#121—216no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—216no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121C2×D418yes—
331#121C2418yes—
332#120—216no—
333#120—216no—
334#120—216no—
335#120—216no—
336C4×Q8—24no—
337C4×Q8—24no—
338C4×Q8—42no—
339C4×Q8—42no—
340C4×D4—28no—
341C4×D4—28no—
342C4×D4—28no—
343C4×D4—28no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4C2×D418yes—
351C4×D4C2×D418yes—
352#117—24no—
353#117—24no—
354#117—24no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—42no—
361#117—42no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—22no—
375C2×C4⋊C4—24no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4C2×D412yes—
378C2×C4⋊C4C2×D412yes—
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D414yes—
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C4⋊C4C2412yes—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—22no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4—22no—
392C2×C22⋊C4—24no—
393C2×C22⋊C4—22no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4C2×D412yes—
396C2×C22⋊C4C2×D412yes—
397C2×C22⋊C4C2×D412yes—
398C2×C22⋊C4C2412yes—
399C2×C42—21no—
400C2×C42—21no—
401C2×C42—21no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415#107—216no—
416C4⋊C8—24no—
417C4⋊C8—24no—
418#103—216no—
419#102—216no—
420C22⋊C8—24no—
421C22⋊C8C2418yes—
422#97—24no—
423C4×C8—24no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95—24no—
428#95—24no—
429#95—24no—
430#95—24no—
431#95C2414yes—
432C24—21no—
433C24—21no—
434C24—24no—
435C24—28no—
436C24—24no—
437C24—48no—
438C24—42no—
439C24—81no—
440C24—84no—
441C24—84no—
442C24C22×D411yescharacteristic
443C24C22×D412yes—
444#41—432no—
445#41—432no—
446#41—432no—
447#41—416no—
448#41—416no—
449#41—432no—
450#41—416no—
451#41—416no—
452#41—432no—
453#41—416no—
454#41—416no—
455C2×Q8—28no—
456C2×Q8—24no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—24no—
459C2×Q8—48no—
460C2×Q8—416no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—416no—
463C2×Q8—41no—
464C2×Q8—41no—
465C2×Q8—44no—
466C2×Q8—82no—
467C2×D4—216no—
468C2×D4—28no—
469C2×D4—28no—
470C2×D4—28no—
471C2×D4—28no—
472C2×D4—28no—
473C2×D4—24no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—48no—
479C2×D4—416no—
480C2×D4—48no—
481C2×D4—416no—
482C2×D4—416no—
483C2×D4—432no—
484C2×D4—416no—
485C2×D4—416no—
486C2×D4—416no—
487C2×D4—84no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4C22×D418yes—
492C22×C4—28no—
493C22×C4—28no—
494C22×C4—28no—
495C22×C4—28no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—24no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—24no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—24no—
506C22×C4—24no—
507C22×C4—216no—
508C22×C4—28no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—24no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—28no—
515C22×C4—28no—
516C22×C4—24no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—416no—
521C22×C4—432no—
522C22×C4—416no—
523C22×C4—432no—
524C22×C4—48no—
525C22×C4—42no—
526C22×C4—81no—
527C22×C4—81no—
528C22×C4#12011yescharacteristic
529C22×C4#12011yescharacteristic
530C22×C4#12011yescharacteristic
531C22×C4#12011yescharacteristic
532C22×C4#12012yes—
533C22×C4#12012yes—
534C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D412yes—
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C22×D411yescharacteristic
541C22×C4C22×D411yescharacteristic
542C22×C4C22×D412yes—
543C22×C4C22×D412yes—
544C22×C4C22×D411yescharacteristic
545C22×C4C2511yescharacteristic
546SD16—816no—
547M16—84no—
548C2×C8—28no—
549C4⋊C4—28no—
550C4⋊C4—28no—
551C4⋊C4—24no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—24no—
555C4⋊C4—24no—
556C4⋊C4—24no—
557C4⋊C4—24no—
558C4⋊C4—24no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—44no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—44no—
567C4⋊C4—48no—
568C4⋊C4—84no—
569C4⋊C4C22×D418yes—
570C22⋊C4—216no—
571C22⋊C4—216no—
572C22⋊C4—24no—
573C22⋊C4—24no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—28no—
577C22⋊C4—28no—
578C22⋊C4—24no—
579C22⋊C4—28no—
580C22⋊C4—44no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—48no—
584C22⋊C4—84no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—22no—
588C42—22no—
589C42—44no—
590C42—82no—
591C42#12012yes—
592C42#12012yes—
593C42#12012yes—
594C42#12012yes—
595C42C22×D412yes—
596C42C22×D412yes—
597C42C22×D412yes—
598C42C22×D412yes—
599C23—24no—
600C23—24no—
601C23—22no—
602C23—22no—
603C23—22no—
604C23—22no—
605C23—28no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—48no—
611C23—416no—
612C23—48no—
613C23—42no—
614C23—48no—
615C23—81no—
616C23—81no—
617C23—88no—
618C23—88no—
619C23—88no—
620C23—832no—
621C23C2×#12011yescharacteristic
622C23C2×#12011yescharacteristic
623C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
624C23C23×D411yescharacteristic
625Q8—416no—
626Q8—48no—
627Q8—48no—
628Q8—48no—
629Q8—82no—
630Q8—82no—
631D4—48no—
632D4—416no—
633D4—48no—
634D4—432no—
635D4—416no—
636D4—416no—
637D4—48no—
638D4—84no—
639D4—84no—
640D4—84no—
641D4—88no—
642D4—88no—
643C2×C4—24no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—28no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—22no—
652C2×C4—28no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—28no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—28no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—42no—
662C2×C4—42no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—416no—
668C2×C4—432no—
669C2×C4—48no—
670C2×C4—416no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—416no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—44no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4C2×#12011yescharacteristic
686C2×C4C2×#12011yescharacteristic
687C2×C4C2×#12012yes—
688C2×C4C2×#12012yes—
689C2×C4C2×#12012yes—
690C2×C4C2×#12011yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
693C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
694C2×C4C23×D412yes—
695C8—48no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—21no—
699C22—21no—
700C22—24no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—21no—
704C22—44no—
705C22—44no—
706C22—48no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—48no—
710C22—48no—
711C22—48no—
712C22—82no—
713C22—816no—
714C22—84no—
715C22—832no—
716C22#302212yes—
717C22C22×#12011yescharacteristic
718C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
719C4—21no—
720C4—24no—
721C4—21no—
722C4—22no—
723C4—22no—
724C4—22no—
725C4—22no—
726C4—48no—
727C4—42no—
728C4—42no—
729C4—84no—
730C4—82no—
731C4—82no—
732C4#300312yes—
733C4#300312yes—
734C2—22no—
735C2—22no—
736C2—41no—
737C2—44no—
738C2—88no—
739C2C2×#300311yescharacteristic
740C2C2×#302211yescharacteristic
741C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3449C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60969C2semidirect
3. #35325C2semidirect
4. #18325C2semidirect
5. #18317C2semidirect
6. #18308C2semidirect
7. #18301C2semidirect
8. #18153C2semidirect
9. #17583C2semidirect
10. #17357C2semidirect
24. C2×#533C22semidirect
31. #3226C22semidirect
33. #3206C22semidirect
34. #3193C22semidirect
36. #3112C22semidirect
38. #2920C22semidirect
41. #2628C22semidirect
42. #2621C22semidirect
44. #2599C22semidirect
45. #2583C22semidirect
50. #2283C22semidirect
51. #1610C22semidirect
52. #1607C22semidirect
53. #1604C22semidirect
54. #1601C22semidirect
55. #1517C22semidirect
56. #1514C22semidirect
57. #1507C22semidirect
58. #1464C22semidirect
59. #1463C22semidirect
61. #1458C22semidirect
114. C2×C4⋊Q8C23semidirect
115. C2×C4⋊Q8C23semidirect
141. C2×C4×Q8C23semidirect
166. #480C23semidirect
173. #448C23semidirect
176. #432C23semidirect
178. #431C23semidirect
185. #398C23semidirect
188. #395C23semidirect
200. #383C23semidirect
201. #382C23semidirect
210. #327C23semidirect
211. #324C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34492
#609692
#353252
#183252
#183172
#183082
#183012
#181532
#175832
#173572