Finite Group Databasebeta

← #6347137

Subgroups — #6347137

Order 512.

2774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3458C211yesmaximal, characteristic
2#60971C212yesmaximal, complemented
3#35325C211yesmaximal, characteristic
4#18327C214yesmaximal, complemented
5#18319C214yesmaximal
6#18310C214yesmaximal, complemented
7#18303C214yesmaximal, complemented
8#18155C218yesmaximal, complemented
9#17584C212yesmaximal, complemented
10#17357C211yesmaximal, characteristic
11#3458—24no—
12#3458—24no—
13#3458—22no—
14#3458—22no—
15#3458C2214yes—
16#3458C2214yes—
17C2×#544—22no—
18C2×#544—22no—
19C2×#544—21no—
20C2×#544C2212yes—
21C2×#543—21no—
22C2×#543C2212yes—
23C2×#533—21no—
24C2×#533—24no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C22×#117—21no—
28C22×#117C2211yescharacteristic
29#3255—24no—
30#3229—22no—
31#3229C2214yescomplemented
32#3209—22no—
33#3209C2214yescomplemented
34#3195C2218yes—
35#3185—24no—
36#3113—24no—
37#3113C2218yescomplemented
38#2920C2212yes—
39#2855—21no—
40#2848—21no—
41#2628C2212yes—
42#2621C2212yes—
43#2611—22no—
44#2599C2214yes—
45#2583C2212yes—
46#2561C2212yes—
47#2484—21no—
48#2482—21no—
49#2323—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1611C22116yescomplemented
52#1608C22116yes—
53#1605C22116yescomplemented
54#1602C22116yes—
55#1518C2218yescomplemented
56#1515C2218yescomplemented
57#1508C2218yes—
58#1464C2214yes—
59#1463C2212yes—
60#1462C2212yes—
61#1458C2214yes—
62C24×C4D411yescharacteristic
63#544—28no—
64#544—28no—
65#544—28no—
66#544—28no—
67#544—28no—
68#544—28no—
69#544—28no—
70#544—28no—
71#544—28no—
72#544—28no—
73#544—24no—
74#544—24no—
75#544—24no—
76#544C2318yes—
77#543—28no—
78#543—28no—
79#543—24no—
80#543—24no—
81#543—24no—
82#543C2318yes—
83#533—216no—
84#533—216no—
85#533—24no—
86#533—24no—
87#533—216no—
88#533—216no—
89#533—24no—
90#533—24no—
91#533—22no—
92#533—22no—
93#533—22no—
94#533—22no—
95#533—22no—
96#533—22no—
97#533—22no—
98#533—22no—
99#533D414yes—
100#533D414yes—
101#533C2314yes—
102#533C2314yes—
103C2×C4⋊Q8—24no—
104C2×C4⋊Q8—21no—
105C2×C4⋊Q8—21no—
106C2×C4⋊Q8—24no—
107C2×C4⋊Q8D412yes—
108C2×C4⋊Q8D412yes—
109C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
111C2×#125—24no—
112C2×#125—22no—
113C2×#125—24no—
114C2×#125—22no—
115C2×#125—21no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—24no—
118C2×C22⋊Q8—24no—
119C2×C22⋊Q8—22no—
120C2×C22⋊Q8—22no—
121C2×C22⋊Q8—22no—
122C2×C22⋊Q8—22no—
123C2×C22⋊Q8—21no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8C2314yes—
126C2×C22⋊Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8—22no—
130C2×C4×Q8—21no—
131C2×C4×Q8D414yes—
132C2×C4×Q8C2312yes—
133C2×#117—22no—
134C2×#117—22no—
135C2×#117—24no—
136C2×#117—24no—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117—24no—
140C2×#117—24no—
141C2×#117—21no—
142C2×#117—22no—
143C2×#117—22no—
144C2×#117—22no—
145C2×#117—22no—
146C2×#117D412yes—
147C2×#117D412yes—
148C2×#117C2312yes—
149C2×#117C2312yes—
150C22×C4⋊C4—21no—
151C22×C4⋊C4—21no—
152C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
153C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
154C22×C22⋊C4—22no—
155C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
156C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
157C22×C42—22no—
158C22×C42D411yescharacteristic
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#498—24no—
161#494—24no—
162#487—24no—
163#487—24no—
164#483—28no—
165#483C23116yes—
166#475—28no—
167#475—28no—
168#470—216no—
169#462—28no—
170#462—28no—
171#451—28no—
172#451C23116yes—
173#441—216no—
174#432—22no—
175#432C2314yes—
176#431—22no—
177#431C2314yes—
178#423—22no—
179#407C2314yes—
180C4×M16—22no—
181#400—22no—
182#399—22no—
183#398—22no—
184#398C2314yes—
185#397—22no—
186#397C2314yes—
187#395C2314yes—
188#393C2314yes—
189#391—22no—
190#389—24no—
191#389—22no—
192#388—24no—
193#388—24no—
194#387—24no—
195#387—24no—
196#385—22no—
197#385—22no—
198#385—24no—
199#383C2312yes—
200#382C2312yes—
201#381—22no—
202#381—21no—
203#380—22no—
204#380—21no—
205#379—22no—
206C4×C4⋊C4—21no—
207C4×C22⋊C4C2312yes—
208#376—21no—
209#328C23132yes—
210#324C2318yes—
211#323C2318yes—
212C25C2×D411yescharacteristic
213C22×Q8—22no—
214C22×Q8—22no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8C2×D414yes—
218C22×Q8C2412yes—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4—21no—
223C23×C4—28no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D412yes—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C23×C4C2411yescharacteristic
234C2×Q16—216no—
235C2×M16—24no—
236C4⋊Q8—216no—
237C4⋊Q8—216no—
238C4⋊Q8—216no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—216no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8—22no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8C2×D414yes—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255C4⋊Q8C2×D414yes—
256#125—216no—
257#125—216no—
258#125—216no—
259#125—28no—
260#125—28no—
261#125—216no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264#125—24no—
265#125—24no—
266#125—42no—
267#125—42no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—216no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—24no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—48no—
293C22⋊Q8C2×D418yes—
294C22⋊Q8C2418yes—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—28no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—42no—
308C4×Q8—42no—
309C4×Q8C2×D418yes—
310C4×Q8C2×D418yes—
311#117—28no—
312#117—28no—
313#117—28no—
314#117—28no—
315#117—28no—
316#117—24no—
317#117—24no—
318#117—24no—
319#117—24no—
320#117—28no—
321#117—24no—
322#117—24no—
323#117—24no—
324#117—24no—
325#117—24no—
326#117—24no—
327#117—24no—
328#117—24no—
329#117—42no—
330#117—42no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—24no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—24no—
340C2×C4⋊C4—22no—
341C2×C4⋊C4—22no—
342C2×C4⋊C4—22no—
343C2×C4⋊C4—22no—
344C2×C4⋊C4—22no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—24no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4C2×D412yes—
359C2×C4⋊C4C2×D412yes—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4C2412yes—
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C22⋊C4—24no—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—28no—
368C2×C22⋊C4—22no—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4C2×D412yes—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4C2412yes—
380C2×C42—24no—
381C2×C42—28no—
382C2×C42—28no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—24no—
385C2×C42—21no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2×D412yes—
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D412yes—
398C2×C42C2411yescharacteristic
399C2×C42C2411yescharacteristic
400#106—216no—
401C4⋊C8—24no—
402C4⋊C8—24no—
403#103—216no—
404#103—216no—
405C22⋊C8—24no—
406C22⋊C8C2418yes—
407#97—24no—
408C4×C8—24no—
409#95—22no—
410#95—22no—
411#95—22no—
412#95—24no—
413#95—24no—
414#95—24no—
415#95—24no—
416#95C2414yes—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—24no—
420C24—42no—
421C24—81no—
422C24C22×D411yescharacteristic
423C24C22×D412yes—
424C2×Q8—28no—
425C2×Q8—28no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—24no—
428C2×Q8—24no—
429C2×Q8—24no—
430C2×Q8—41no—
431C2×Q8—41no—
432C2×Q8—44no—
433C2×Q8—84no—
434C2×Q8—82no—
435C2×Q8—84no—
436C2×Q8—84no—
437C2×Q8—84no—
438C2×Q8C22×D418yes—
439C22×C4—28no—
440C22×C4—28no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—24no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—28no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—24no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—81no—
468C22×C4—81no—
469C22×C4—84no—
470C22×C4—84no—
471C22×C4#12011yescharacteristic
472C22×C4#12011yescharacteristic
473C22×C4#12011yescharacteristic
474C22×C4#12011yescharacteristic
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4#13718yes—
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D411yescharacteristic
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D412yes—
487C22×C4C22×D411yescharacteristic
488C22×C4C2511yescharacteristic
489Q16—816no—
490M16—84no—
491C2×C8—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—28no—
495C4⋊C4—216no—
496C4⋊C4—216no—
497C4⋊C4—28no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—24no—
501C4⋊C4—24no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—24no—
507C4⋊C4—28no—
508C4⋊C4—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—44no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—44no—
522C4⋊C4—48no—
523C4⋊C4—84no—
524C4⋊C4C22×D418yes—
525C22⋊C4—216no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—24no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—24no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—48no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—216no—
538C42—28no—
539C42—28no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—44no—
545C42—82no—
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42C22×D412yes—
551C42C22×D412yes—
552C42C22×D412yes—
553C42C22×D412yes—
554C23—24no—
555C23—24no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—42no—
564C23—42no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—88no—
568C23C2×#12011yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570C23C2×#13714yes—
571C23C23×D411yescharacteristic
572Q8—48no—
573Q8—48no—
574Q8—84no—
575Q8—84no—
576Q8—84no—
577Q8—88no—
578Q8—88no—
579Q8—82no—
580Q8—82no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—24no—
584C2×C4—24no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—28no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—28no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—48no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—48no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4—88no—
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12012yes—
626C2×C4C2×#12012yes—
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12011yescharacteristic
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#13714yes—
631C2×C4C2×#13714yes—
632C2×C4C23×D412yes—
633C8—48no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—24no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—44no—
643C22—44no—
644C22—48no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—84no—
649C22#302212yes—
650C22C22×#12011yescharacteristic
651C22C22×#13712yes—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—24no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—22no—
658C4—22no—
659C4—42no—
660C4—48no—
661C4—42no—
662C4—48no—
663C4—84no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4#300412yes—
667C4#300412yes—
668C2—22no—
669C2—22no—
670C2—41no—
671C2—44no—
672C2C2×#300411yescharacteristic
673C2C2×#302211yescharacteristic
674C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60971C2semidirect
4. #18327C2semidirect
6. #18310C2semidirect
7. #18303C2semidirect
8. #18155C2semidirect
9. #17584C2semidirect
31. #3229C22semidirect
33. #3209C22semidirect
37. #3113C22semidirect
51. #1611C22semidirect
53. #1605C22semidirect
55. #1518C22semidirect
56. #1515C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34582
#609712
#353252
#183272
#183192
#183102
#183032
#181552
#175842
#173572