Finite Group Databasebeta

← #6347155

Subgroups — #6347155

Order 512.

4315 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C212yesmaximal, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18388C214yesmaximal, complemented
5#18387C214yesmaximal, complemented
6#18358C218yesmaximal, complemented
7#18132C218yesmaximal, complemented
8#17561C212yesmaximal, complemented
9#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)—21no—
11#3496—24no—
12#3496—24no—
13#3496—22no—
14#3496—22no—
15#3496C2214yes—
16#3496C2214yes—
17C2×#547—22no—
18C2×#546—24no—
19C2×D42—22no—
20C2×#537—21no—
21C2×#534C2214yes—
22C2×#532C2212yes—
23C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
24C22×#121—22no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#3214—24no—
27#3213C2218yescomplemented
28#3207—24no—
29#3206C2214yescomplemented
30#3205C2214yescomplemented
31#3151—22no—
32#3141—22no—
33#3036—24no—
34#3006C2218yescomplemented
35#2920C2212yescomplemented
36#2847—22no—
37#2631C2214yescomplemented
38#2563C2212yescomplemented
39#2541C2212yescomplemented
40#2535—22no—
41#2504—21no—
42#2433—21no—
43#2404C2214yescomplemented
44#2328—22no—
45#2283C2211yescharacteristic, complemented
46#1601C22132yescomplemented
47#1595C22132yescomplemented
48#1514C2218yescomplemented
49#1510C2218yescomplemented
50#1502C2218yescomplemented
51#1466C2214yescomplemented
52#1462C2214yescomplemented
53#1460C2214yescomplemented
54C2×H(5,𝔽2)—28no—
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—24no—
57C2×H(5,𝔽2)—416no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—22no—
60C22×#41C2312yes—
61C23×D4—24no—
62C23×D4—24no—
63C23×D4—22no—
64C23×D4D411yescharacteristic
65C24×C4D412yes—
66C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
67#547—28no—
68#547—28no—
69#547—28no—
70#547—28no—
71#546—216no—
72#546—216no—
73#546—216no—
74#546—216no—
75D42—28no—
76D42—28no—
77D42—28no—
78D42—28no—
79#537—28no—
80#537—24no—
81#537—24no—
82#534—216no—
83#534—28no—
84#534C23116yes—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532D414yescomplemented
94#532D414yescomplemented
95#532C2314yes—
96#532C2314yes—
97C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
98C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
99C2×#127—22no—
100C2×#127D412yescomplemented
101C2×#127C2311yescharacteristic, complemented
102C2×#124—22no—
103C2×#124C2312yescomplemented
104C2×#123—28no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×#121—24no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—28no—
109C2×#121—28no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121—22no—
112C2×#121—24no—
113C2×#121—28no—
114C2×#121—28no—
115C2×#121—21no—
116C2×#121—21no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121C2314yes—
119C2×#120—28no—
120C2×#120—24no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4—22no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4D412yes—
129C2×C4×D4D412yes—
130C2×C4×D4D414yescomplemented
131C2×C4×D4C2312yes—
132C2×C4×D4C2312yes—
133C22×C4⋊C4—22no—
134C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
135C22×C22⋊C4—24no—
136C22×C22⋊C4C2312yes—
137C22×C42C2311yescharacteristic
138#496—28no—
139#493—24no—
140#492—24no—
141#489—28no—
142#487—24no—
143#486—24no—
144#463—216no—
145#461—28no—
146#459—28no—
147#449—216no—
148#448C23116yescomplemented
149#447C23116yescomplemented
150#432—22no—
151#432C2314yescomplemented
152#431—22no—
153#431C2314yescomplemented
154#423—22no—
155#417—28no—
156#407C2314yes—
157C4×M16—22no—
158#397—24no—
159#393C2318yescomplemented
160#392—24no—
161#392C2318yescomplemented
162#390—22no—
163#390—22no—
164#386—28no—
165#386—24no—
166#386—28no—
167#383C2312yescomplemented
168#382—22no—
169#382—21no—
170#381C2312yes—
171#380—24no—
172#380—21no—
173C4×C4⋊C4C2312yescomplemented
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#327C23132yescomplemented
177#323C23116yescomplemented
178C25—24no—
179C25C2×D412yes—
180H(5,𝔽2)—464no—
181H(5,𝔽2)—432no—
182H(5,𝔽2)—416no—
183H(5,𝔽2)—416no—
184C2×#41—216no—
185C2×#41—216no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—24no—
191C2×#41—24no—
192C2×#41—416no—
193C2×#41—432no—
194C2×#41—84no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8C2412yes—
197C22×D4—28no—
198C22×D4—28no—
199C22×D4—216no—
200C22×D4—216no—
201C22×D4—216no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—216no—
204C22×D4—24no—
205C22×D4—28no—
206C22×D4—28no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—28no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—22no—
212C22×D4—22no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—432no—
216C22×D4—432no—
217C22×D4—88no—
218C22×D4C2×D412yes—
219C22×D4C2×D412yes—
220C22×D4C2×D414yes—
221C22×D4C2412yes—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—22no—
226C23×C4—22no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4—84no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D414yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D414yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236AGL(1,ℤ/8)—816no—
237C2×SD16—216no—
238C2×D8—216no—
239C2×M16—24no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—48no—
251#127C2×D414yes—
252#127C2×D414yes—
253#124—24no—
254#124—24no—
255#124—24no—
256#124—24no—
257#124—24no—
258#124—24no—
259#123—232no—
260#123—232no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—216no—
263#121—216no—
264#121—216no—
265#121—216no—
266#121—216no—
267#121—216no—
268#121—216no—
269#121—216no—
270#121—24no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121—24no—
274#121—216no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—41no—
278#121—42no—
279#121—42no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—88no—
284#121C2×D418yes—
285#121C2418yes—
286#120—232no—
287#120—232no—
288#120—88no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4C2×D418yes—
308C4×D4C2×D418yes—
309C2×C4⋊C4—24no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4—28no—
312C2×C4⋊C4—22no—
313C2×C4⋊C4—22no—
314C2×C4⋊C4—22no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4C2×D412yes—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D414yes—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—216no—
323C2×C22⋊C4—216no—
324C2×C22⋊C4—24no—
325C2×C22⋊C4—24no—
326C2×C22⋊C4—24no—
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—22no—
329C2×C22⋊C4—22no—
330C2×C22⋊C4—22no—
331C2×C22⋊C4—28no—
332C2×C22⋊C4—28no—
333C2×C22⋊C4C2×D414yes—
334C2×C22⋊C4C2414yes—
335C2×C42—22no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2411yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346#103—216no—
347#102—216no—
348C22⋊C8—24no—
349C22⋊C8C2418yes—
350#97—24no—
351C4×C8—24no—
352#95—22no—
353#95—22no—
354#95—22no—
355#95—28no—
356#95C2414yes—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—28no—
360C24—216no—
361C24—24no—
362C24—22no—
363C24—416no—
364C24—44no—
365C24—82no—
366C24—88no—
367C24—88no—
368C24C22×D411yescharacteristic
369C24C22×D414yes—
370#41—416no—
371#41—416no—
372#41—416no—
373#41—416no—
374#41—464no—
375#41—464no—
376#41—416no—
377#41—88no—
378C2×Q8—24no—
379C2×Q8—24no—
380C2×Q8—24no—
381C2×Q8—48no—
382C2×Q8—82no—
383C2×D4—216no—
384C2×D4—216no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—232no—
387C2×D4—28no—
388C2×D4—28no—
389C2×D4—216no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—24no—
396C2×D4—24no—
397C2×D4—24no—
398C2×D4—24no—
399C2×D4—48no—
400C2×D4—48no—
401C2×D4—48no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—464no—
404C2×D4—464no—
405C2×D4—432no—
406C2×D4—416no—
407C2×D4—464no—
408C2×D4—432no—
409C2×D4—432no—
410C2×D4—48no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—416no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—816no—
420C2×D4—816no—
421C2×D4—88no—
422C2×D4—88no—
423C2×D4—88no—
424C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
425C2×D4C22×D418yes—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—216no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—28no—
434C22×C4—28no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—416no—
443C22×C4—48no—
444C22×C4—416no—
445C22×C4—44no—
446C22×C4—84no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—84no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12012yes—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D412yes—
461C22×C4C22×D414yes—
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C2511yescharacteristic
467SD16—816no—
468D8—816no—
469M16—48no—
470C2×C8—28no—
471C4⋊C4—216no—
472C4⋊C4—24no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—24no—
477C4⋊C4—44no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4C22×D418yes—
482C22⋊C4—232no—
483C22⋊C4—28no—
484C22⋊C4—28no—
485C22⋊C4—28no—
486C22⋊C4—28no—
487C22⋊C4—28no—
488C22⋊C4—28no—
489C22⋊C4—44no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—44no—
493C22⋊C4—88no—
494C22⋊C4—88no—
495C42—44no—
496C42#12012yes—
497C42#12012yes—
498C42#12012yes—
499C42#12012yes—
500C42C22×D412yes—
501C42C22×D412yes—
502C42C22×D412yes—
503C42C22×D412yes—
504C23—28no—
505C23—28no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—24no—
510C23—28no—
511C23—41no—
512C23—44no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—48no—
516C23—48no—
517C23—432no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—48no—
522C23—42no—
523C23—44no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—816no—
527C23—816no—
528C23—816no—
529C23—1632no—
530C23C2×#12011yescharacteristic
531C23C2×#12011yescharacteristic
532C23C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
533C23C23×D411yescharacteristic
534Q8—48no—
535Q8—48no—
536Q8—48no—
537D4—216no—
538D4—216no—
539D4—48no—
540D4—48no—
541D4—48no—
542D4—48no—
543D4—416no—
544D4—464no—
545D4—416no—
546D4—48no—
547D4—48no—
548D4—84no—
549D4—82no—
550D4—816no—
551D4—84no—
552D4—84no—
553D4—84no—
554D4—82no—
555D4—1616no—
556C2×C4—24no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—24no—
559C2×C4—24no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—28no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—48no—
572C2×C4—416no—
573C2×C4—48no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—432no—
576C2×C4—416no—
577C2×C4—48no—
578C2×C4—44no—
579C2×C4—44no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—88no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4C2×#12012yes—
589C2×C4C2×#12011yescharacteristic
590C2×C4C2×#12011yescharacteristic
591C2×C4C2×#12011yescharacteristic
592C2×C4C2×#12012yes—
593C2×C4C2×#12012yes—
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
596C2×C4C23×D412yes—
597C8—48no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—28no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—44no—
607C22—48no—
608C22—416no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—48no—
612C22—48no—
613C22—48no—
614C22—84no—
615C22—816no—
616C22—88no—
617C22—88no—
618C22—82no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—1632no—
622C22#302712yes—
623C22C22×#12011yescharacteristic
624C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
625C4—22no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—48no—
632C4—44no—
633C4—84no—
634C4—82no—
635C4#300314yes—
636C4#301912yes—
637C2—22no—
638C2—22no—
639C2—41no—
640C2—48no—
641C2—88no—
642C2—162no—
643C2C2×#300311yescharacteristic
644C2C2×#301911yescharacteristic
645C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3496C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #35237C2semidirect
4. #18388C2semidirect
5. #18387C2semidirect
6. #18358C2semidirect
7. #18132C2semidirect
8. #17561C2semidirect
9. #17364C2semidirect
23. C2×#532C22semidirect
27. #3213C22semidirect
29. #3206C22semidirect
30. #3205C22semidirect
34. #3006C22semidirect
35. #2920C22semidirect
37. #2631C22semidirect
38. #2563C22semidirect
39. #2541C22semidirect
43. #2404C22semidirect
45. #2283C22semidirect
46. #1601C22semidirect
47. #1595C22semidirect
48. #1514C22semidirect
49. #1510C22semidirect
50. #1502C22semidirect
51. #1466C22semidirect
52. #1462C22semidirect
53. #1460C22semidirect
93. #532D4semidirect
94. #532D4semidirect
97. C2×C4⋊Q8D4semidirect
98. C2×C4⋊Q8C23semidirect
100. C2×#127D4semidirect
101. C2×#127C23semidirect
103. C2×#124C23semidirect
130. C2×C4×D4D4semidirect
148. #448C23semidirect
149. #447C23semidirect
151. #432C23semidirect
153. #431C23semidirect
159. #393C23semidirect
161. #392C23semidirect
167. #383C23semidirect
173. C4×C4⋊C4C23semidirect
176. #327C23semidirect
177. #323C23semidirect
424. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#608032
#352372
#183882
#183872
#183582
#181322
#175612
#173642