Finite Group Databasebeta

← #6347156

Subgroups — #6347156

Order 512.

3155 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 601 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C212yesmaximal, complemented
3#35237C211yesmaximal, characteristic
4#18390C214yesmaximal, complemented
5#18389C214yesmaximal, complemented
6#18359C218yesmaximal, complemented
7#18133C218yesmaximal, complemented
8#17562C212yesmaximal, complemented
9#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3501—24no—
11#3501—24no—
12#3501—22no—
13#3501—22no—
14#3501C2214yes—
15#3501C2214yes—
16C2×#554—22no—
17C2×#554—24no—
18C2×D4×Q8—22no—
19C2×#544—21no—
20C2×#543C2214yes—
21C2×#533C2212yes—
22C2×#532C2211yescharacteristic
23C22×C22⋊Q8—22no—
24C2×#518—21no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#3216—24no—
27#3215C2218yescomplemented
28#3210—24no—
29#3209C2214yescomplemented
30#3208C2214yescomplemented
31#3152—22no—
32#3141—22no—
33#3037—24no—
34#3007C2218yes—
35#2920C2212yes—
36#2847—22no—
37#2631C2214yes—
38#2563C2212yes—
39#2541C2212yes—
40#2535—22no—
41#2504—21no—
42#2433—21no—
43#2404C2214yes—
44#2328—22no—
45#2283C2211yescharacteristic
46#1602C22132yescomplemented
47#1596C22132yescomplemented
48#1515C2218yescomplemented
49#1511C2218yes—
50#1503C2218yescomplemented
51#1466C2214yes—
52#1462C2214yes—
53#1460C2214yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8—22no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C24×C4D412yes—
58C2×#137—28no—
59#554—216no—
60#554—216no—
61#554—28no—
62#554—28no—
63#554—28no—
64#554—28no—
65#554—216no—
66#554—216no—
67D4×Q8—28no—
68D4×Q8—28no—
69D4×Q8—28no—
70D4×Q8—28no—
71#544—28no—
72#544—24no—
73#544—24no—
74#543—216no—
75#543—28no—
76#543C23116yes—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533D414yescomplemented
82#533D414yescomplemented
83#533C2314yes—
84#533C2314yes—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89C2×C4⋊Q8—24no—
90C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
91C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—22no—
94C2×#127C2311yescharacteristic
95C2×#125—24no—
96C2×#125—22no—
97C2×#124C2312yes—
98C2×C22⋊Q8—24no—
99C2×C22⋊Q8—24no—
100C2×C22⋊Q8—28no—
101C2×C22⋊Q8—28no—
102C2×C22⋊Q8—28no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—28no—
106C2×C22⋊Q8—28no—
107C2×C22⋊Q8—28no—
108C2×C22⋊Q8C2314yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111C2×#121—24no—
112C2×#120—24no—
113#518—28no—
114#518—24no—
115#518—24no—
116C2×C4×Q8—22no—
117C2×C4×Q8D414yescomplemented
118C2×C4×D4—24no—
119C2×C4×D4—24no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—21no—
125C2×C4×D4—21no—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×#117—22no—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4—24no—
133C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C22×C22⋊C4—24no—
135C22×C22⋊C4C2312yes—
136C22×C42C2311yescharacteristic
137#497—28no—
138#494—24no—
139#492—24no—
140#489—28no—
141#487—24no—
142#486—24no—
143#464—216no—
144#462—28no—
145#460—28no—
146#452—216no—
147#451C23116yes—
148#450C23116yes—
149#432—22no—
150#432C2314yes—
151#431—22no—
152#431C2314yes—
153#423—22no—
154#417—28no—
155#407C2314yes—
156C4×M16—22no—
157#397—24no—
158#393C2318yes—
159#392—24no—
160#392C2318yes—
161#390—22no—
162#390—22no—
163#386—28no—
164#386—24no—
165#386—28no—
166#383C2312yes—
167#382—22no—
168#382—21no—
169#381C2312yes—
170#380—24no—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4C2312yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#328C23132yes—
176#323C23116yes—
177C25C2×D412yes—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—24no—
180C2×#41—84no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—28no—
183C22×Q8—28no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8—88no—
186C22×Q8C2×D414yes—
187C22×Q8C2412yes—
188C22×D4—28no—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—28no—
191C22×D4—22no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—21no—
194C22×D4—21no—
195C22×D4C2×D412yes—
196C22×D4C2×D412yes—
197C22×D4C2412yes—
198C23×C4—24no—
199C23×C4—24no—
200C23×C4—22no—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—22no—
204C23×C4—22no—
205C23×C4—84no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D414yes—
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D414yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2411yescharacteristic
212#137—816no—
213C2×Q16—216no—
214C2×SD16—216no—
215C2×M16—24no—
216C4⋊Q8—216no—
217C4⋊Q8—216no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—22no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8C2×D414yes—
225C4⋊Q8C2×D414yes—
226C4⋊Q8C2×D414yes—
227C4⋊Q8C2×D414yes—
228#127—22no—
229#127—22no—
230#127—48no—
231#125—216no—
232#125—216no—
233#125—24no—
234#125—24no—
235#125—24no—
236#125—24no—
237#124—24no—
238#124—24no—
239C22⋊Q8—216no—
240C22⋊Q8—216no—
241C22⋊Q8—216no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—216no—
244C22⋊Q8—232no—
245C22⋊Q8—232no—
246C22⋊Q8—232no—
247C22⋊Q8—24no—
248C22⋊Q8—24no—
249C22⋊Q8—24no—
250C22⋊Q8—24no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—24no—
253C22⋊Q8—24no—
254C22⋊Q8—232no—
255C22⋊Q8C2×D418yes—
256C22⋊Q8C2418yes—
257#121—42no—
258#121—41no—
259#121—42no—
260#121—41no—
261#121—41no—
262#121—41no—
263#121—88no—
264#120—88no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8C2×D418yes—
272C4×Q8C2×D418yes—
273C4×D4—216no—
274C4×D4—216no—
275C4×D4—216no—
276C4×D4—216no—
277C4×D4—24no—
278C4×D4—24no—
279C4×D4—24no—
280C4×D4—24no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—42no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288C4×D4—42no—
289#117—24no—
290#117—24no—
291#117—24no—
292#117—24no—
293C2×C4⋊C4—24no—
294C2×C4⋊C4—28no—
295C2×C4⋊C4—28no—
296C2×C4⋊C4—28no—
297C2×C4⋊C4—216no—
298C2×C4⋊C4—216no—
299C2×C4⋊C4—22no—
300C2×C4⋊C4—24no—
301C2×C4⋊C4—22no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—24no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—22no—
309C2×C4⋊C4C2×D412yes—
310C2×C4⋊C4C2×D412yes—
311C2×C4⋊C4C2×D414yes—
312C2×C22⋊C4—28no—
313C2×C22⋊C4—216no—
314C2×C22⋊C4—24no—
315C2×C22⋊C4—216no—
316C2×C22⋊C4—24no—
317C2×C22⋊C4—24no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—22no—
320C2×C22⋊C4—22no—
321C2×C22⋊C4—28no—
322C2×C22⋊C4—28no—
323C2×C22⋊C4C2×D414yes—
324C2×C22⋊C4C2414yes—
325C2×C42—24no—
326C2×C42—22no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2411yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335C4⋊C8—24no—
336C4⋊C8—24no—
337#103—216no—
338#102—216no—
339C22⋊C8—24no—
340C22⋊C8C2418yes—
341#97—24no—
342C4×C8—24no—
343#95—22no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—28no—
347#95C2414yes—
348C24—22no—
349C24—22no—
350C24—28no—
351C24—22no—
352C24—44no—
353C24—82no—
354C24C22×D411yescharacteristic
355C24C22×D414yes—
356#41—416no—
357#41—88no—
358C2×Q8—216no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—24no—
361C2×Q8—24no—
362C2×Q8—24no—
363C2×Q8—48no—
364C2×Q8—48no—
365C2×Q8—82no—
366C2×Q8—88no—
367C2×Q8—816no—
368C2×Q8—816no—
369C2×Q8C22×D418yes—
370C2×D4—216no—
371C2×D4—216no—
372C2×D4—28no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—42no—
380C2×D4—42no—
381C2×D4—416no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—44no—
386C2×D4—82no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4—88no—
389C2×D4#13718yescomplemented
390C22×C4—24no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—24no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—216no—
395C22×C4—216no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—24no—
398C22×C4—24no—
399C22×C4—24no—
400C22×C4—24no—
401C22×C4—24no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—48no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—44no—
408C22×C4—84no—
409C22×C4—84no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—84no—
412C22×C4—88no—
413C22×C4—84no—
414C22×C4—88no—
415C22×C4—84no—
416C22×C4#12012yes—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12012yes—
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424C22×C4C22×D412yes—
425C22×C4C22×D414yes—
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D412yes—
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2511yescharacteristic
431Q16—816no—
432SD16—816no—
433M16—48no—
434C2×C8—28no—
435C4⋊C4—216no—
436C4⋊C4—232no—
437C4⋊C4—24no—
438C4⋊C4—24no—
439C4⋊C4—28no—
440C4⋊C4—28no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—24no—
443C4⋊C4—24no—
444C4⋊C4—24no—
445C4⋊C4—24no—
446C4⋊C4—24no—
447C4⋊C4—28no—
448C4⋊C4—24no—
449C4⋊C4—28no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4C22×D418yes—
455C22⋊C4—232no—
456C22⋊C4—28no—
457C22⋊C4—28no—
458C22⋊C4—28no—
459C22⋊C4—28no—
460C22⋊C4—44no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—88no—
465C22⋊C4—88no—
466C42—28no—
467C42—28no—
468C42—44no—
469C42#12012yes—
470C42#12012yes—
471C42#12012yes—
472C42#12012yes—
473C42C22×D412yes—
474C42C22×D412yes—
475C42C22×D412yes—
476C42C22×D412yes—
477C23—28no—
478C23—28no—
479C23—24no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—24no—
483C23—41no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—44no—
489C23—44no—
490C23—42no—
491C23—44no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—816no—
495C23C2×#12011yescharacteristic
496C23C2×#12011yescharacteristic
497C23C2×#13718yes—
498C23C23×D411yescharacteristic
499Q8—48no—
500Q8—48no—
501Q8—48no—
502Q8—48no—
503Q8—84no—
504Q8—816no—
505D4—216no—
506D4—216no—
507D4—48no—
508D4—82no—
509D4—84no—
510D4—84no—
511D4—84no—
512D4—82no—
513D4—1616no—
514C2×C4—24no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—24no—
517C2×C4—24no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—28no—
522C2×C4—28no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—48no—
531C2×C4—44no—
532C2×C4—48no—
533C2×C4—48no—
534C2×C4—48no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—44no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—84no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—816no—
546C2×C4—816no—
547C2×C4C2×#12012yes—
548C2×C4C2×#12012yes—
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12011yescharacteristic
551C2×C4C2×#12011yescharacteristic
552C2×C4C2×#12012yes—
553C2×C4C2×#12011yescharacteristic
554C2×C4C2×#13714yes—
555C2×C4C23×D412yes—
556C8—48no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—28no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—44no—
566C22—48no—
567C22—416no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—84no—
571C22—88no—
572C22—88no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22#302712yes—
577C22C22×#12011yescharacteristic
578C22C22×#13712yes—
579C4—22no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—44no—
586C4—48no—
587C4—48no—
588C4—84no—
589C4—82no—
590C4#300414yes—
591C4#301912yes—
592C2—22no—
593C2—22no—
594C2—41no—
595C2—48no—
596C2—162no—
597C2C2×#300411yescharacteristic
598C2C2×#301911yescharacteristic
599C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35237C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #18390C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #18359C2semidirect
7. #18133C2semidirect
8. #17562C2semidirect
9. #17364C2semidirect
27. #3215C22semidirect
29. #3209C22semidirect
30. #3208C22semidirect
46. #1602C22semidirect
47. #1596C22semidirect
48. #1515C22semidirect
50. #1503C22semidirect
81. #533D4semidirect
82. #533D4semidirect
90. C2×C4⋊Q8D4semidirect
91. C2×C4⋊Q8D4semidirect
117. C2×C4×Q8D4semidirect
389. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#608042
#352372
#183902
#183892
#183592
#181332
#175622
#173642