Finite Group Databasebeta

← #6347158

Subgroups — #6347158

Order 512.

3292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C212yesmaximal, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18391C214yesmaximal, complemented
5#18389C212yesmaximal, complemented
6#18387C212yesmaximal, complemented
7#18356C218yesmaximal, complemented
8#18135C218yesmaximal, complemented
9#17563C212yesmaximal, complemented
10#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3521—24no—
12#3515—22no—
13#3514—22no—
14#3507C2212yescomplemented
15#3505—22no—
16#3501C2211yescharacteristic, complemented
17#3496C2211yescharacteristic, complemented
18#3493—21no—
19#3491C2214yescomplemented
20#3485—21no—
21#3482—22no—
22#3481—22no—
23#3475—24no—
24#3461—21no—
25#3459C2214yes—
26C2×#535—21no—
27#3444C2212yes—
28C22×#127C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#529—22no—
30C4×H(5,𝔽2)—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3217—24no—
33#3217C2218yescomplemented
34#3208—22no—
35#3208C2214yescomplemented
36#3205—22no—
37#3205C2214yes—
38#3151—22no—
39#3138—22no—
40#3038—24no—
41#3003C2218yescomplemented
42#2920C2212yescomplemented
43#2856—22no—
44#2619C2214yescomplemented
45#2548—21no—
46#2548C2212yescomplemented
47#2541—21no—
48#2541C2212yes—
49#2408—22no—
50#2408C2214yescomplemented
51#2309—21no—
52#2285C2211yescharacteristic, complemented
53#1597C22132yescomplemented
54#1596C22116yescomplemented
55#1595C22116yescomplemented
56#1513C2218yescomplemented
57#1512C2218yescomplemented
58#1503C2214yescomplemented
59#1502C2214yescomplemented
60#1465C2214yescomplemented
61#1464C2214yescomplemented
62#1461C2212yescomplemented
63#1460C2212yescomplemented
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2312yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
70#559—22no—
71#557—22no—
72#556—24no—
73#556—22no—
74#556—24no—
75#555—24no—
76#554—22no—
77#554—22no—
78#554—24no—
79#553—28no—
80#553—24no—
81#553—24no—
82#552—24no—
83#552—24no—
84#552—28no—
85#552—28no—
86#552—24no—
87#551—28no—
88#551—28no—
89#551—28no—
90D4×Q8—22no—
91#548—24no—
92#547—24no—
93#547—24no—
94#547—22no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99D42—22no—
100#544—21no—
101#543C2314yes—
102#542—24no—
103#541—24no—
104#539—28no—
105#539—24no—
106#539C2318yes—
107#538—28no—
108#538—24no—
109#537—21no—
110#536—22no—
111#535—48no—
112#534—24no—
113#534C2314yes—
114#533—24no—
115#533D412yescomplemented
116#533D412yescomplemented
117#533C2312yes—
118#532D412yescomplemented
119#532D412yescomplemented
120#532C2312yes—
121C2×#127—22no—
122C2×#127—22no—
123C2×#127—22no—
124C2×#127—22no—
125C2×#127—22no—
126C2×#127—21no—
127C2×#127—21no—
128C2×#127C2312yes—
129C2×#127C2312yes—
130#529—24no—
131#529—24no—
132#529—24no—
133#529—24no—
134#529—24no—
135#529—28no—
136#529—22no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—22no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529D414yescomplemented
144#529C2314yes—
145C2×#126—24no—
146C2×#125—22no—
147C2×#124—22no—
148C2×#124—22no—
149#525—28no—
150#525—22no—
151#525—22no—
152#525C2314yes—
153C2×#123—24no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—24no—
157C2×#121—24no—
158C2×#121—24no—
159C2×#120—24no—
160#520—24no—
161#520—22no—
162#518—24no—
163#518—21no—
164#518—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—22no—
169C4×#41—22no—
170C4×#41—22no—
171C4×#41—22no—
172C4×#41D414yescomplemented
173C2×C4×Q8—22no—
174C2×C4×Q8D411yescharacteristic
175C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
176C2×C4×D4—24no—
177C2×C4×D4—22no—
178C2×C4×D4—24no—
179C2×C4×D4D411yescharacteristic
180C2×C4×D4D412yes—
181C2×C4×D4C2312yes—
182C2×C4×D4C2311yescharacteristic
183C2×#117—24no—
184C2×#117—21no—
185C2×#117D411yescharacteristic
186C2×#117C2312yes—
187C22×C42D412yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#496—28no—
190#493—24no—
191#492—24no—
192#490—28no—
193#486—24no—
194#486—24no—
195#460—28no—
196#460—28no—
197#459—28no—
198#459—28no—
199#450—28no—
200#450C23116yes—
201#447—28no—
202#447C23116yes—
203#432—22no—
204#432C2314yes—
205#431—22no—
206#431C2314yes—
207#423—22no—
208#418—28no—
209#407C2314yes—
210C4×M16—22no—
211#394—24no—
212#394C2318yes—
213#392—24no—
214#392C2318yes—
215#390—22no—
216#390—22no—
217#390—24no—
218#390—24no—
219#390—24no—
220#384—21no—
221#382C2312yes—
222#380—21no—
223#380C2312yes—
224#379—24no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227#328C23116yes—
228#327C23116yes—
229#324C2318yes—
230#323C2318yes—
231C25—22no—
232H(5,𝔽2)—44no—
233H(5,𝔽2)—44no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—42no—
241C2×#41C2×D414yes—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8C2×D411yescharacteristic
244C22×D4—24no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—22no—
247C22×D4—28no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—44no—
256C22×D4—44no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—84no—
262C22×D4—84no—
263C22×D4C2×D412yes—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2414yes—
266C23×C4—24no—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273AGL(1,ℤ/8)—816no—
274C2×SD16—216no—
275C2×D8—216no—
276C2×M16—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127—24no—
283#127—24no—
284#127—24no—
285#127—24no—
286#127—48no—
287#127—41no—
288#127—41no—
289#127—42no—
290#127—41no—
291#127—41no—
292#127—42no—
293#127C2×D412yes—
294#126—28no—
295#126—28no—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#126—28no—
299#126—28no—
300#126—24no—
301#126—24no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—28no—
307#125—28no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125C2×D414yes—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—24no—
314#124—24no—
315#124—28no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—48no—
319#124C2×D414yes—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—24no—
327#123—24no—
328#123—28no—
329#123—24no—
330#123—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—28no—
345C22⋊Q8C2×D414yes—
346C22⋊Q8C2414yes—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—28no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—24no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—24no—
358#121—416no—
359#121—88no—
360#121—88no—
361#121C2×D414yes—
362#121C2414yes—
363#120—28no—
364#120—24no—
365#120—28no—
366#120—416no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8C2×D414yes—
380C4×Q8C2×D414yes—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—28no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4C2×D414yes—
411C4×D4C2×D414yes—
412#117—28no—
413#117—28no—
414#117—28no—
415#117—28no—
416#117—24no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—24no—
422#117—24no—
423#117—24no—
424#117—24no—
425#117—24no—
426#117—44no—
427#117C2×D414yes—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—24no—
430C2×C4⋊C4—24no—
431C2×C4⋊C4—24no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
439C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C22⋊C4—24no—
443C2×C22⋊C4—24no—
444C2×C22⋊C4—24no—
445C2×C22⋊C4—28no—
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—24no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—28no—
450C2×C22⋊C4—28no—
451C2×C22⋊C4—28no—
452C2×C22⋊C4C2×D412yes—
453C2×C22⋊C4C2×D412yes—
454C2×C22⋊C4C2412yes—
455C2×C42—24no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—24no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42C2×D412yes—
463C2×C42C2×D412yes—
464C2×C42C2×D412yes—
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D412yes—
468C2×C42C2×D412yes—
469C2×C42C2×D412yes—
470C2×C42C2×D412yes—
471C2×C42C2411yescharacteristic
472C2×C42C2411yescharacteristic
473C4⋊C8—24no—
474C4⋊C8—24no—
475#102—216no—
476#102—216no—
477C22⋊C8—24no—
478C22⋊C8C2418yes—
479#97—24no—
480C4×C8—24no—
481#95—22no—
482#95C2414yes—
483C24—24no—
484C24—24no—
485C24—44no—
486C24—44no—
487C24—44no—
488C24—84no—
489C24—84no—
490C24C22×D411yescharacteristic
491C24C22×D412yes—
492#41—48no—
493#41—48no—
494#41—48no—
495#41—416no—
496#41—44no—
497#41—44no—
498#41—84no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—22no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—84no—
506C2×Q8C22×D414yes—
507C2×D4—28no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—28no—
519C2×D4—42no—
520C2×D4—416no—
521C2×D4—44no—
522C2×D4—48no—
523C2×D4—48no—
524C2×D4—44no—
525C2×D4—416no—
526C2×D4—48no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—416no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—42no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—44no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—88no—
540C2×D4—88no—
541C2×D4—88no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4—84no—
544C2×D4—88no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4—88no—
547C2×D4—88no—
548C2×D4—88no—
549C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
550C2×D4C22×D414yes—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—88no—
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4#12012yes—
576C22×C4#12012yes—
577C22×C4#12012yes—
578C22×C4C22×D412yes—
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D411yescharacteristic
581C22×C4C22×D411yescharacteristic
582C22×C4C22×D412yes—
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D412yes—
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D412yes—
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C2511yescharacteristic
589SD16—816no—
590D8—816no—
591M16—48no—
592C2×C8—28no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—28no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—44no—
614C4⋊C4—44no—
615C4⋊C4—44no—
616C4⋊C4C22×D414yes—
617C4⋊C4C22×D414yes—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—28no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—416no—
636C22⋊C4—44no—
637C22⋊C4—88no—
638C22⋊C4—88no—
639C42—28no—
640C42—24no—
641C42—22no—
642C42—22no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—24no—
648C42—24no—
649C42—44no—
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12012yes—
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12011yescharacteristic
655C42#12012yes—
656C42C22×D412yes—
657C42C22×D412yes—
658C42C22×D412yes—
659C42C22×D412yes—
660C23—22no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—22no—
664C23—24no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—48no—
670C23—48no—
671C23—48no—
672C23—44no—
673C23—44no—
674C23—44no—
675C23—88no—
676C23—88no—
677C23—88no—
678C23—84no—
679C23—84no—
680C23—168no—
681C23—168no—
682C23C2×#12012yes—
683C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
684C23C23×D411yescharacteristic
685Q8—44no—
686Q8—44no—
687Q8—44no—
688Q8—44no—
689Q8—84no—
690D4—28no—
691D4—44no—
692D4—416no—
693D4—48no—
694D4—416no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—84no—
700D4—84no—
701D4—84no—
702D4—84no—
703D4—88no—
704D4—84no—
705D4—84no—
706D4—84no—
707D4—88no—
708D4—84no—
709D4—84no—
710D4—1616no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—24no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—24no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—44no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—48no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—48no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—88no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—84no—
749C2×C4C2×#12011yescharacteristic
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C2×#12011yescharacteristic
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4C2×#12012yes—
754C2×C4C2×#12012yes—
755C2×C4C2×#12011yescharacteristic
756C2×C4C2×#12011yescharacteristic
757C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
758C2×C4#57512yes—
759C2×C4C23×D412yes—
760C8—48no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—22no—
764C22—24no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—44no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—44no—
773C22—44no—
774C22—44no—
775C22—82no—
776C22—88no—
777C22—88no—
778C22—84no—
779C22—84no—
780C22—84no—
781C22—168no—
782C22—1616no—
783C22C22×#12011yescharacteristic
784C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
785C22C2×#57511yescharacteristic
786C4—21no—
787C4—21no—
788C4—21no—
789C4—22no—
790C4—22no—
791C4—21no—
792C4—42no—
793C4—44no—
794C4—42no—
795C4—44no—
796C4—42no—
797C4—44no—
798C4—84no—
799C4#300614yes—
800C4#302112yes—
801C4#302712yes—
802C2—21no—
803C2—21no—
804C2—42no—
805C2—44no—
806C2—84no—
807C2—164no—
808C2C2×#300611yescharacteristic
809C2C2×#302111yescharacteristic
810C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62781C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. #35272C2semidirect
4. #18391C2semidirect
5. #18389C2semidirect
6. #18387C2semidirect
7. #18356C2semidirect
8. #18135C2semidirect
9. #17563C2semidirect
10. #17366C2semidirect
14. #3507C22semidirect
16. #3501C22semidirect
17. #3496C22semidirect
19. #3491C22semidirect
28. C22×#127C22semidirect
33. #3217C22semidirect
35. #3208C22semidirect
41. #3003C22semidirect
42. #2920C22semidirect
44. #2619C22semidirect
46. #2548C22semidirect
50. #2408C22semidirect
52. #2285C22semidirect
53. #1597C22semidirect
54. #1596C22semidirect
55. #1595C22semidirect
56. #1513C22semidirect
57. #1512C22semidirect
58. #1503C22semidirect
59. #1502C22semidirect
60. #1465C22semidirect
61. #1464C22semidirect
62. #1461C22semidirect
63. #1460C22semidirect
115. #533D4semidirect
116. #533D4semidirect
118. #532D4semidirect
119. #532D4semidirect
143. #529D4semidirect
172. C4×#41D4semidirect
549. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#607982
#352722
#183912
#183892
#183872
#183562
#181352
#175632
#173662