Finite Group Databasebeta

← #6347159

Subgroups — #6347159

Order 512.

2956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#60800C212yesmaximal, complemented
3#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18392C214yesmaximal, complemented
5#18390C212yesmaximal, complemented
6#18388C212yesmaximal, complemented
7#18357C218yesmaximal, complemented
8#18136C218yesmaximal, complemented
9#17563C212yesmaximal, complemented
10#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3521—24no—
12#3515—22no—
13#3514—22no—
14#3507C2212yes—
15#3505—22no—
16#3501C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3493—21no—
19#3491C2214yes—
20#3485—21no—
21#3482—22no—
22#3481—22no—
23#3475—24no—
24#3461—21no—
25#3459C2214yes—
26#3444C2212yes—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#529—22no—
29C4×H(5,𝔽2)—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3218—24no—
32#3218C2218yescomplemented
33#3209—22no—
34#3209C2214yescomplemented
35#3206—22no—
36#3206C2214yes—
37#3152—22no—
38#3139—22no—
39#3039—24no—
40#3004C2218yescomplemented
41#2920C2212yescomplemented
42#2857—22no—
43#2628C2214yescomplemented
44#2568—21no—
45#2567C2212yescomplemented
46#2563C2212yes—
47#2542—21no—
48#2487—22no—
49#2409C2214yescomplemented
50#2317—21no—
51#2311—21no—
52#2285C2211yescharacteristic, complemented
53#1603C22132yescomplemented
54#1602C22116yescomplemented
55#1601C22116yes—
56#1513C2218yescomplemented
57#1512C2218yescomplemented
58#1503C2214yescomplemented
59#1502C2214yes—
60#1465C2214yescomplemented
61#1464C2214yescomplemented
62#1461C2212yescomplemented
63#1460C2212yes—
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8C2312yes—
67C2×#137—28no—
68#559—22no—
69#557—22no—
70#556—24no—
71#556—22no—
72#556—24no—
73#555—24no—
74#554—22no—
75#554—22no—
76#554—24no—
77#553—28no—
78#553—24no—
79#553—24no—
80#552—24no—
81#552—24no—
82#552—28no—
83#552—28no—
84#552—24no—
85#551—28no—
86#551—28no—
87#551—28no—
88D4×Q8—22no—
89#548—24no—
90#547—24no—
91#547—24no—
92#547—22no—
93#546—24no—
94#546—24no—
95#546—24no—
96#546—24no—
97D42—22no—
98#544—21no—
99#543C2314yes—
100#542—24no—
101#541—24no—
102#539—28no—
103#539—24no—
104#539C2318yes—
105#538—28no—
106#538—24no—
107#537—21no—
108#536—22no—
109#534—24no—
110#534C2314yes—
111#533—24no—
112#533D412yes—
113#533D412yes—
114#533C2312yes—
115#532D412yes—
116#532D412yes—
117#532C2312yes—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8C2312yes—
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126#529—24no—
127#529—24no—
128#529—24no—
129#529—24no—
130#529—24no—
131#529—28no—
132#529—22no—
133#529—24no—
134#529—24no—
135#529—24no—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#529D414yes—
140#529C2314yes—
141C2×#126—24no—
142C2×#125—22no—
143C2×#124—22no—
144#525—28no—
145#525—22no—
146#525—22no—
147#525C2314yes—
148C2×#123—24no—
149C2×C22⋊Q8—22no—
150C2×C22⋊Q8—24no—
151C2×#121—22no—
152#520—24no—
153#520—22no—
154#518—24no—
155#518—21no—
156#518—24no—
157C4×#41—24no—
158C4×#41—22no—
159C4×#41—22no—
160C4×#41—22no—
161C4×#41—22no—
162C4×#41—22no—
163C4×#41—22no—
164C4×#41D414yes—
165C2×C4×Q8—22no—
166C2×C4×Q8D411yescharacteristic
167C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
168C2×C4×D4—24no—
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4—24no—
171C2×C4×D4D411yescharacteristic
172C2×C4×D4D412yes—
173C2×C4×D4C2312yes—
174C2×C4×D4C2311yescharacteristic
175C2×#117—24no—
176C2×#117—21no—
177C2×#117D411yescharacteristic
178C2×#117C2312yes—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C42D412yes—
182C22×C42C2311yescharacteristic
183#497—28no—
184#494—24no—
185#492—24no—
186#491—28no—
187#487—24no—
188#487—24no—
189#462—28no—
190#462—28no—
191#461—28no—
192#461—28no—
193#451—28no—
194#451C23116yes—
195#448—28no—
196#448C23116yes—
197#432—22no—
198#432C2314yes—
199#431—22no—
200#431C2314yes—
201#423—22no—
202#419—28no—
203#407C2314yes—
204C4×M16—22no—
205#400—24no—
206#399—24no—
207#395C2318yes—
208#393C2318yes—
209#391—22no—
210#391—24no—
211#390—22no—
212#389—24no—
213#389—24no—
214#386—24no—
215#385—24no—
216#384—22no—
217#384—21no—
218#382—22no—
219#382C2312yes—
220#380—24no—
221#380—24no—
222#380—21no—
223#380C2312yes—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4C2312yes—
226#328C23116yes—
227#327C23116yes—
228#324C2318yes—
229#323C2318yes—
230H(5,𝔽2)—44no—
231H(5,𝔽2)—44no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—42no—
239C2×#41C2×D414yes—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—24no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—84no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×Q8C2414yes—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—22no—
250C22×D4C2×D412yes—
251C22×D4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4—24no—
253C23×C4—22no—
254C23×C4C2×D412yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260#137—816no—
261C2×Q16—216no—
262C2×SD16—216no—
263C2×M16—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—42no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279#127C2×D412yes—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—24no—
287#126—24no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125C2×D414yes—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—28no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124C2×D414yes—
305#123—28no—
306#123—28no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—24no—
312#123—24no—
313#123—28no—
314#123—24no—
315#123—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—28no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—88no—
331C22⋊Q8C2×D414yes—
332C22⋊Q8C2414yes—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—28no—
336#121—28no—
337#121—28no—
338#121—24no—
339#121—22no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—24no—
344#121C2×D414yes—
345#121C2414yes—
346#120—28no—
347#120—24no—
348#120—28no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—22no—
354C4×Q8—22no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8C2×D414yes—
362C4×Q8C2×D414yes—
363C4×D4—28no—
364C4×D4—28no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—28no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—22no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4C2×D414yes—
393C4×D4C2×D414yes—
394#117—28no—
395#117—28no—
396#117—28no—
397#117—28no—
398#117—24no—
399#117—22no—
400#117—22no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—24no—
404#117—24no—
405#117—24no—
406#117—24no—
407#117—24no—
408#117—44no—
409#117C2×D414yes—
410C2×C4⋊C4—24no—
411C2×C4⋊C4—24no—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—22no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—24no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—22no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—28no—
425C2×C4⋊C4—42no—
426C2×C4⋊C4—42no—
427C2×C4⋊C4—42no—
428C2×C4⋊C4—42no—
429C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D412yes—
432C2×C4⋊C4C2412yes—
433C2×C22⋊C4—24no—
434C2×C22⋊C4—24no—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—28no—
437C2×C22⋊C4—24no—
438C2×C22⋊C4—24no—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—28no—
441C2×C22⋊C4C2×D412yes—
442C2×C22⋊C4C2×D412yes—
443C2×C22⋊C4C2412yes—
444C2×C42—24no—
445C2×C42—22no—
446C2×C42—22no—
447C2×C42—24no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42C2×D412yes—
452C2×C42C2×D412yes—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D411yescharacteristic
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456C2×C42C2×D412yes—
457C2×C42C2×D412yes—
458C2×C42C2×D412yes—
459C2×C42C2×D412yes—
460C2×C42C2411yescharacteristic
461C2×C42C2411yescharacteristic
462C4⋊C8—24no—
463C4⋊C8—24no—
464#103—216no—
465#103—216no—
466C22⋊C8—24no—
467C22⋊C8C2418yes—
468#97—24no—
469C4×C8—24no—
470#95—22no—
471#95—28no—
472#95—28no—
473#95C2414yes—
474C24—24no—
475C24C22×D411yescharacteristic
476C24C22×D412yes—
477#41—48no—
478#41—48no—
479#41—48no—
480#41—416no—
481#41—44no—
482#41—44no—
483#41—84no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—22no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—22no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—28no—
491C2×Q8—48no—
492C2×Q8—416no—
493C2×Q8—42no—
494C2×Q8—42no—
495C2×Q8—84no—
496C2×Q8—84no—
497C2×Q8—88no—
498C2×Q8C22×D414yes—
499C2×D4—28no—
500C2×D4—24no—
501C2×D4—24no—
502C2×D4—24no—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—22no—
507C2×D4—22no—
508C2×D4—22no—
509C2×D4—22no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—416no—
512C2×D4—48no—
513C2×D4—48no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4#13714yescomplemented
516C2×D4C22×D414yes—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—24no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—28no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—88no—
542C22×C4—84no—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4C22×D412yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C2511yescharacteristic
558Q16—816no—
559SD16—816no—
560M16—48no—
561C2×C8—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—44no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—42no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—88no—
592C4⋊C4C22×D414yes—
593C4⋊C4C22×D414yes—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—28no—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—44no—
612C22⋊C4—88no—
613C42—28no—
614C42—24no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—24no—
622C42—24no—
623C42—44no—
624C42#12011yescharacteristic
625C42#12012yes—
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12012yes—
630C42C22×D412yes—
631C42C22×D412yes—
632C42C22×D412yes—
633C42C22×D412yes—
634C23—22no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—24no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23—48no—
644C23—84no—
645C23—84no—
646C23C2×#12012yes—
647C23C2×#13714yes—
648C23C23×D411yescharacteristic
649Q8—44no—
650Q8—416no—
651Q8—44no—
652Q8—44no—
653Q8—44no—
654Q8—84no—
655Q8—84no—
656Q8—84no—
657D4—28no—
658D4—44no—
659D4—48no—
660D4—416no—
661D4—44no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—84no—
666D4—84no—
667D4—84no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—42no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—44no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—48no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—48no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—84no—
705C2×C4—88no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4—84no—
708C2×C4—88no—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12012yes—
714C2×C4C2×#12012yes—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#13712yes—
718C2×C4#57512yes—
719C2×C4C23×D412yes—
720C8—48no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—22no—
724C22—24no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—44no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—42no—
732C22—44no—
733C22—44no—
734C22—44no—
735C22—82no—
736C22—168no—
737C22C22×#12011yescharacteristic
738C22C22×#13711yescharacteristic
739C22C2×#57511yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—21no—
743C4—22no—
744C4—22no—
745C4—21no—
746C4—42no—
747C4—44no—
748C4—42no—
749C4—44no—
750C4—42no—
751C4—44no—
752C4—84no—
753C4—84no—
754C4#300714yes—
755C4#302212yes—
756C4#302712yes—
757C2—21no—
758C2—21no—
759C2—42no—
760C2—44no—
761C2—84no—
762C2C2×#300711yescharacteristic
763C2C2×#302211yescharacteristic
764C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. #35279C2semidirect
4. #18392C2semidirect
5. #18390C2semidirect
6. #18388C2semidirect
7. #18357C2semidirect
8. #18136C2semidirect
9. #17563C2semidirect
10. #17366C2semidirect
27. C22×C4⋊Q8C22semidirect
32. #3218C22semidirect
34. #3209C22semidirect
40. #3004C22semidirect
41. #2920C22semidirect
43. #2628C22semidirect
45. #2567C22semidirect
49. #2409C22semidirect
52. #2285C22semidirect
53. #1603C22semidirect
54. #1602C22semidirect
56. #1513C22semidirect
57. #1512C22semidirect
58. #1503C22semidirect
60. #1465C22semidirect
61. #1464C22semidirect
62. #1461C22semidirect
515. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#608002
#352792
#183922
#183902
#183882
#183572
#181362
#175632
#173662