Finite Group Databasebeta

← #6347160

Subgroups — #6347160

Order 512.

3011 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 826 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C212yesmaximal, complemented
3#35129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18386C218yesmaximal, complemented
5#18360C214yesmaximal, complemented
6#18359C212yesmaximal, complemented
7#18358C212yesmaximal, complemented
8#18136C214yesmaximal, complemented
9#18135C214yesmaximal, complemented
10#17558C212yesmaximal, complemented
11#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3515—22no—
14#3514—22no—
15#3507C2212yescomplemented
16#3505—22no—
17#3501C2211yescharacteristic, complemented
18#3496C2211yescharacteristic, complemented
19#3493—21no—
20#3491C2214yescomplemented
21#3485—21no—
22#3482—22no—
23#3481—22no—
24#3475—24no—
25#3461—21no—
26#3459C2214yes—
27#3444C2212yes—
28C2×#529—22no—
29C22×#124C2211yescharacteristic, complemented
30C4×H(5,𝔽2)—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3215—22no—
33#3215C2214yescomplemented
34#3213—22no—
35#3213C2214yes—
36#3211—24no—
37#3211C2218yescomplemented
38#3153—22no—
39#3140—22no—
40#3040—24no—
41#3004C2214yescomplemented
42#3003C2214yescomplemented
43#2920C2212yescomplemented
44#2850—22no—
45#2632C2212yescomplemented
46#2631C2212yes—
47#2610C2214yescomplemented
48#2592—21no—
49#2540—21no—
50#2482—21no—
51#2409C2212yescomplemented
52#2408C2212yescomplemented
53#2404—21no—
54#2321—22no—
55#2283C2211yescharacteristic, complemented
56#1603C22116yescomplemented
57#1602C2218yescomplemented
58#1601C2218yescomplemented
59#1597C22116yescomplemented
60#1596C2218yescomplemented
61#1595C2218yes—
62#1515C2214yescomplemented
63#1514C2214yescomplemented
64#1513C2218yescomplemented
65#1500C2218yescomplemented
66#1467C2212yescomplemented
67#1466C2212yescomplemented
68#1465C2214yescomplemented
69#1458C2214yescomplemented
70C2×H(5,𝔽2)—21no—
71C22×#41D411yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C2×#137—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76#559—22no—
77#557—22no—
78#556—24no—
79#556—22no—
80#556—24no—
81#555—24no—
82#554—22no—
83#554—22no—
84#554—24no—
85#553—28no—
86#553—24no—
87#553—24no—
88#552—24no—
89#552—24no—
90#552—28no—
91#552—28no—
92#552—24no—
93#551—28no—
94#551—28no—
95#551—28no—
96D4×Q8—22no—
97#548—24no—
98#547—24no—
99#547—24no—
100#547—22no—
101#546—24no—
102#546—24no—
103#546—24no—
104#546—24no—
105D42—22no—
106#544—21no—
107#543C2314yes—
108#542—24no—
109#541—24no—
110#539—28no—
111#539—24no—
112#539C2318yes—
113#538—28no—
114#538—24no—
115#537—21no—
116#536—22no—
117#534—24no—
118#534C2314yes—
119#533—24no—
120#533D412yescomplemented
121#533D412yescomplemented
122#533C2312yes—
123#532D412yescomplemented
124#532D412yescomplemented
125#532C2312yes—
126#529—24no—
127#529—24no—
128#529—24no—
129#529—24no—
130#529—24no—
131#529—28no—
132#529—22no—
133#529—24no—
134#529—24no—
135#529—24no—
136#529—22no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#529D414yescomplemented
140#529C2314yes—
141C2×#126—24no—
142C2×#125—22no—
143C2×#124—22no—
144C2×#124—21no—
145C2×#124—21no—
146C2×#124—22no—
147C2×#124—22no—
148C2×#124—22no—
149C2×#124—22no—
150C2×#124C2312yes—
151C2×#124C2312yes—
152#525—28no—
153#525—22no—
154#525—22no—
155#525C2314yes—
156C2×#123—24no—
157C2×C22⋊Q8—22no—
158C2×C22⋊Q8—22no—
159C2×#121—22no—
160C2×#121—22no—
161C2×#120—22no—
162#520—24no—
163#520—22no—
164#518—24no—
165#518—21no—
166#518—24no—
167C4×#41—24no—
168C4×#41—22no—
169C4×#41—22no—
170C4×#41—22no—
171C4×#41—22no—
172C4×#41—22no—
173C4×#41—22no—
174C4×#41D414yescomplemented
175C2×C4×Q8—22no—
176C2×C4×Q8D411yescharacteristic
177C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
178C2×C4×D4—24no—
179C2×C4×D4—22no—
180C2×C4×D4—24no—
181C2×C4×D4D412yes—
182C2×C4×D4D411yescharacteristic
183C2×C4×D4C2312yes—
184C2×C4×D4C2311yescharacteristic
185C2×#117—24no—
186C2×#117D411yescharacteristic
187C2×#117C2312yes—
188C22×C22⋊C4—21no—
189C22×C22⋊C4—21no—
190C22×C42D412yes—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#497—24no—
193#496—24no—
194#495—28no—
195#489—24no—
196#489—24no—
197#488—28no—
198#464—28no—
199#464—28no—
200#463—28no—
201#463—28no—
202#451—24no—
203#451C2318yes—
204#450—24no—
205#450C2318yes—
206#448—24no—
207#448C2318yes—
208#447—24no—
209#447C2318yes—
210#432—22no—
211#432C2314yes—
212#431—22no—
213#431C2314yes—
214#423—22no—
215#419—24no—
216#418—24no—
217#407C2314yes—
218C4×M16—22no—
219#399—22no—
220#397—22no—
221#395C2314yes—
222#394C2314yes—
223#393—22no—
224#393C2314yes—
225#392—22no—
226#392C2314yes—
227#391—22no—
228#390—24no—
229#390—22no—
230#388—24no—
231#388—24no—
232#388—24no—
233#386—22no—
234#386—24no—
235#386—24no—
236#385—22no—
237#383C2312yes—
238#382—21no—
239#381—21no—
240#380C2312yes—
241#379—22no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C22⋊C4—21no—
244#376C2312yes—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
249C25—21no—
250H(5,𝔽2)—48no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—44no—
257C2×#41C2×D414yes—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—21no—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—22no—
262C22×Q8—82no—
263C22×Q8C2×D411yescharacteristic
264C22×Q8C2412yes—
265C22×D4—24no—
266C22×D4—24no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—82no—
273C22×D4C2×D411yescharacteristic
274C22×D4C2×D412yes—
275C22×D4C2412yes—
276C23×C4—24no—
277C23×C4—21no—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D412yes—
280C23×C4C2×D412yes—
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2×D411yescharacteristic
283C23×C4C2411yescharacteristic
284#137—88no—
285AGL(1,ℤ/8)—88no—
286C2×Q16—28no—
287C2×SD16—28no—
288C2×SD16—28no—
289C2×D8—28no—
290C2×M16—24no—
291C4⋊Q8—24no—
292C4⋊Q8—24no—
293C4⋊Q8C2×D412yes—
294C4⋊Q8C2×D412yes—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296#127C2×D412yes—
297#126—28no—
298#126—28no—
299#126—28no—
300#126—28no—
301#126—28no—
302#126—28no—
303#126—24no—
304#126—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—24no—
309#125—28no—
310#125—28no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125C2×D414yes—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—24no—
317#124—24no—
318#124—28no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—24no—
322#124—24no—
323#124—24no—
324#124—24no—
325#124—41no—
326#124—42no—
327#124—41no—
328#124—41no—
329#124—41no—
330#124—42no—
331#124C2×D414yes—
332#123—28no—
333#123—28no—
334#123—28no—
335#123—28no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338#123—24no—
339#123—24no—
340#123—28no—
341#123—24no—
342#123—28no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—28no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—28no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—22no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—24no—
356C22⋊Q8—28no—
357C22⋊Q8—84no—
358C22⋊Q8C2×D414yes—
359C22⋊Q8C2414yes—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—28no—
363#121—28no—
364#121—28no—
365#121—24no—
366#121—22no—
367#121—22no—
368#121—22no—
369#121—22no—
370#121—24no—
371#121—84no—
372#121C2×D414yes—
373#121C2414yes—
374#120—28no—
375#120—24no—
376#120—28no—
377#120—48no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8C2×D414yes—
391C4×Q8C2×D414yes—
392C4×D4—28no—
393C4×D4—28no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4—22no—
420C4×D4—22no—
421C4×D4C2×D414yes—
422C4×D4C2×D414yes—
423#117—28no—
424#117—28no—
425#117—28no—
426#117—28no—
427#117—24no—
428#117—22no—
429#117—22no—
430#117—22no—
431#117—22no—
432#117—24no—
433#117—24no—
434#117—24no—
435#117—24no—
436#117—24no—
437#117C2×D414yes—
438C2×C4⋊C4—24no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—24no—
447C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2×D412yes—
450C2×C4⋊C4C2412yes—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—24no—
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—28no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—24no—
464C2×C22⋊C4—24no—
465C2×C22⋊C4—24no—
466C2×C22⋊C4—42no—
467C2×C22⋊C4—42no—
468C2×C22⋊C4—42no—
469C2×C22⋊C4—42no—
470C2×C22⋊C4C2×D412yes—
471C2×C22⋊C4C2×D412yes—
472C2×C22⋊C4C2412yes—
473C2×C42—24no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42—24no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42—22no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2×D412yes—
482C2×C42C2×D412yes—
483C2×C42C2×D411yescharacteristic
484C2×C42C2×D411yescharacteristic
485C2×C42C2×D412yes—
486C2×C42C2×D412yes—
487C2×C42C2×D412yes—
488C2×C42C2×D412yes—
489C2×C42C2411yescharacteristic
490C2×C42C2411yescharacteristic
491C4⋊C8—24no—
492C4⋊C8—24no—
493#103—28no—
494#103—28no—
495#102—28no—
496#102—28no—
497C22⋊C8—24no—
498C22⋊C8C2418yes—
499#97—24no—
500C4×C8—24no—
501#95—22no—
502#95—22no—
503#95—22no—
504#95—24no—
505#95—24no—
506#95C2414yes—
507C24—24no—
508C24—22no—
509C24—44no—
510C24—42no—
511C24—82no—
512C24—82no—
513C24C22×D411yescharacteristic
514C24C22×D412yes—
515#41—48no—
516#41—48no—
517#41—48no—
518#41—48no—
519#41—416no—
520#41—84no—
521C2×Q8—24no—
522C2×Q8—22no—
523C2×Q8—22no—
524C2×Q8—22no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—44no—
528C2×Q8—48no—
529C2×Q8—41no—
530C2×Q8—41no—
531C2×Q8—82no—
532C2×Q8—84no—
533C2×Q8—84no—
534C2×Q8C22×D414yes—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—28no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—24no—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—22no—
544C2×D4—22no—
545C2×D4—22no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—42no—
548C2×D4—48no—
549C2×D4—44no—
550C2×D4—416no—
551C2×D4—48no—
552C2×D4—48no—
553C2×D4—48no—
554C2×D4—41no—
555C2×D4—41no—
556C2×D4—82no—
557C2×D4—84no—
558C2×D4—84no—
559C2×D4—84no—
560C2×D4—84no—
561C2×D4C22×D414yes—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—24no—
566C22×C4—28no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—81no—
584C22×C4—82no—
585C22×C4—88no—
586C22×C4—82no—
587C22×C4#12012yes—
588C22×C4#12012yes—
589C22×C4#12012yes—
590C22×C4#12012yes—
591C22×C4C22×D412yes—
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D412yes—
596C22×C4C22×D412yes—
597C22×C4C22×D412yes—
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D411yescharacteristic
600C22×C4C22×D412yes—
601C22×C4C2511yescharacteristic
602Q16—88no—
603SD16—88no—
604SD16—88no—
605D8—88no—
606M16—48no—
607C2×C8—28no—
608C4⋊C4—28no—
609C4⋊C4—28no—
610C4⋊C4—28no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—28no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—22no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—44no—
629C4⋊C4—84no—
630C4⋊C4C22×D414yes—
631C4⋊C4C22×D414yes—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—48no—
650C22⋊C4—44no—
651C22⋊C4—42no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—42no—
654C22⋊C4—44no—
655C22⋊C4—42no—
656C22⋊C4—44no—
657C22⋊C4—84no—
658C22⋊C4—84no—
659C22⋊C4—84no—
660C42—28no—
661C42—24no—
662C42—22no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42—22no—
667C42—22no—
668C42—24no—
669C42—24no—
670C42—82no—
671C42#12011yescharacteristic
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12012yes—
674C42#12011yescharacteristic
675C42#12011yescharacteristic
676C42#12012yes—
677C42C22×D412yes—
678C42C22×D412yes—
679C42C22×D412yes—
680C42C22×D412yes—
681C23—22no—
682C23—22no—
683C23—22no—
684C23—24no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—48no—
690C23—42no—
691C23—44no—
692C23—42no—
693C23—42no—
694C23—44no—
695C23—84no—
696C23—84no—
697C23—84no—
698C23—84no—
699C23—84no—
700C23—168no—
701C23C2×#12012yes—
702C23#57514yes—
703C23C23×D411yescharacteristic
704Q8—44no—
705Q8—44no—
706Q8—44no—
707Q8—44no—
708Q8—48no—
709Q8—82no—
710Q8—84no—
711Q8—82no—
712D4—28no—
713D4—44no—
714D4—44no—
715D4—44no—
716D4—48no—
717D4—48no—
718D4—416no—
719D4—48no—
720D4—82no—
721D4—84no—
722D4—84no—
723D4—84no—
724D4—82no—
725D4—168no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—24no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—24no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—41no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—48no—
750C2×C4—48no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—48no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—44no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—42no—
759C2×C4—44no—
760C2×C4—82no—
761C2×C4—82no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4—88no—
764C2×C4—84no—
765C2×C4—84no—
766C2×C4—84no—
767C2×C4C2×#12011yescharacteristic
768C2×C4C2×#12011yescharacteristic
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4C2×#12012yes—
772C2×C4C2×#12012yes—
773C2×C4C2×#12011yescharacteristic
774C2×C4C2×#12011yescharacteristic
775C2×C4C23×D412yes—
776C8—48no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—24no—
780C22—22no—
781C22—22no—
782C22—22no—
783C22—44no—
784C22—44no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—44no—
788C22—44no—
789C22—44no—
790C22—82no—
791C22—84no—
792C22—84no—
793C22—82no—
794C22—82no—
795C22—82no—
796C22—168no—
797C22—168no—
798C22C22×#12011yescharacteristic
799C22C2×#57512yes—
800C4—21no—
801C4—21no—
802C4—22no—
803C4—21no—
804C4—22no—
805C4—21no—
806C4—22no—
807C4—21no—
808C4—42no—
809C4—44no—
810C4—42no—
811C4—44no—
812C4—42no—
813C4—44no—
814C4—84no—
815C4—82no—
816C4#302712yes—
817C2—22no—
818C2—42no—
819C2—44no—
820C2—84no—
821C2—162no—
822C2#6035911yescharacteristic
823C2#6038711yescharacteristic
824C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62781C2semidirect
2. #60799C2semidirect
3. #35129C2semidirect
4. #18386C2semidirect
5. #18360C2semidirect
6. #18359C2semidirect
7. #18358C2semidirect
8. #18136C2semidirect
9. #18135C2semidirect
10. #17558C2semidirect
11. #17361C2semidirect
15. #3507C22semidirect
17. #3501C22semidirect
18. #3496C22semidirect
20. #3491C22semidirect
29. C22×#124C22semidirect
33. #3215C22semidirect
37. #3211C22semidirect
41. #3004C22semidirect
42. #3003C22semidirect
43. #2920C22semidirect
45. #2632C22semidirect
47. #2610C22semidirect
51. #2409C22semidirect
52. #2408C22semidirect
55. #2283C22semidirect
56. #1603C22semidirect
57. #1602C22semidirect
58. #1601C22semidirect
59. #1597C22semidirect
60. #1596C22semidirect
62. #1515C22semidirect
63. #1514C22semidirect
64. #1513C22semidirect
65. #1500C22semidirect
66. #1467C22semidirect
67. #1466C22semidirect
68. #1465C22semidirect
69. #1458C22semidirect
120. #533D4semidirect
121. #533D4semidirect
123. #532D4semidirect
124. #532D4semidirect
139. #529D4semidirect
174. C4×#41D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#607992
#351292
#183862
#183602
#183592
#183582
#181362
#181352
#175582
#173612