Finite Group Databasebeta

← #6347162

Subgroups — #6347162

Order 512.

4129 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic
2#60864C212yesmaximal, complemented
3#35240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18395C214yesmaximal, complemented
5#18394C214yesmaximal, complemented
6#18363C218yesmaximal, complemented
7#18137C218yesmaximal, complemented
8#17561C212yesmaximal, complemented
9#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×H(5,𝔽2)—21no—
11#3496—24no—
12#3496—24no—
13#3496—22no—
14#3496—22no—
15#3496C2214yes—
16#3496C2214yes—
17C2×#547—22no—
18C2×#546—24no—
19C2×D42—22no—
20C2×#537—21no—
21C2×#534C2214yes—
22C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#532C2212yes—
24C22×#121—22no—
25C22×C4×D4C2211yescharacteristic
26#3235—24no—
27#3234C2218yescomplemented
28#3228—24no—
29#3227C2214yescomplemented
30#3226C2214yescomplemented
31#3165—22no—
32#3138—22no—
33#3094C2218yescomplemented
34#3077—24no—
35#2920C2212yescomplemented
36#2848—22no—
37#2633C2214yescomplemented
38#2547C2212yescomplemented
39#2542C2212yescomplemented
40#2536—22no—
41#2502—21no—
42#2482C2214yescomplemented
43#2435—21no—
44#2326—22no—
45#2283C2211yescharacteristic, complemented
46#1613C22132yescomplemented
47#1607C22132yescomplemented
48#1514C2218yescomplemented
49#1510C2218yescomplemented
50#1502C2218yescomplemented
51#1466C2214yescomplemented
52#1462C2214yescomplemented
53#1460C2214yescomplemented
54C2×H(5,𝔽2)—28no—
55C2×H(5,𝔽2)—24no—
56C2×H(5,𝔽2)—24no—
57C2×H(5,𝔽2)—416no—
58C22×#41—24no—
59C22×#41—22no—
60C23×D4—24no—
61C23×D4—24no—
62C23×D4—22no—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4D412yes—
65#547—28no—
66#547—28no—
67#547—28no—
68#547—28no—
69#546—216no—
70#546—216no—
71#546—216no—
72#546—216no—
73D42—28no—
74D42—28no—
75D42—28no—
76D42—28no—
77#537—28no—
78#537—24no—
79#537—24no—
80#534—216no—
81#534—28no—
82#534C23116yes—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91#532D414yes—
92#532D414yes—
93#532C2314yes—
94#532C2314yes—
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic, complemented
98C2×#127D412yes—
99C2×#125C2312yescomplemented
100C2×#124—22no—
101C2×#124—22no—
102C2×#123—28no—
103C2×C22⋊Q8—24no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8—24no—
107C2×#121—24no—
108C2×#121—24no—
109C2×#121—28no—
110C2×#121—28no—
111C2×#121—24no—
112C2×#121—22no—
113C2×#121—24no—
114C2×#121—28no—
115C2×#121—28no—
116C2×#121C2314yes—
117C2×#120—28no—
118C2×C4×Q8—21no—
119C2×C4×Q8—21no—
120C2×C4×D4—22no—
121C2×C4×D4—22no—
122C2×C4×D4—22no—
123C2×C4×D4—22no—
124C2×C4×D4—22no—
125C2×C4×D4D414yes—
126C2×C4×D4D412yes—
127C2×C4×D4D412yes—
128C2×C4×D4C2312yes—
129C2×C4×D4C2312yes—
130C2×#117C2312yes—
131C22×C4⋊C4—22no—
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C22⋊C4—24no—
134C22×C22⋊C4C2312yes—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#501—28no—
137#500—24no—
138#498—24no—
139#490—28no—
140#486—24no—
141#486—24no—
142#482—216no—
143#481C23116yescomplemented
144#480C23116yescomplemented
145#478—216no—
146#476—28no—
147#474—28no—
148#432—22no—
149#432C2314yescomplemented
150#431—22no—
151#431C2314yescomplemented
152#428—28no—
153#423—22no—
154#418—28no—
155#407C2314yes—
156C4×M16—22no—
157#399C2318yescomplemented
158#398—24no—
159#397C2318yescomplemented
160#394—24no—
161#391—22no—
162#390—22no—
163#388—28no—
164#385—28no—
165#385—24no—
166#384—22no—
167#383C2312yescomplemented
168#382—21no—
169#381C2312yes—
170#380—21no—
171#380—24no—
172#379—24no—
173C4×C4⋊C4C2312yescomplemented
174C4×C22⋊C4—21no—
175#376—21no—
176#327C23132yescomplemented
177#323C23116yescomplemented
178C25—24no—
179C25C2×D412yes—
180H(5,𝔽2)—464no—
181H(5,𝔽2)—432no—
182H(5,𝔽2)—416no—
183H(5,𝔽2)—416no—
184C2×#41—216no—
185C2×#41—216no—
186C2×#41—24no—
187C2×#41—24no—
188C2×#41—24no—
189C2×#41—24no—
190C2×#41—416no—
191C2×#41—432no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—21no—
194C22×Q8—21no—
195C22×D4—28no—
196C22×D4—28no—
197C22×D4—216no—
198C22×D4—216no—
199C22×D4—216no—
200C22×D4—24no—
201C22×D4—216no—
202C22×D4—24no—
203C22×D4—28no—
204C22×D4—28no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—432no—
210C22×D4—432no—
211C22×D4—88no—
212C22×D4C2×D412yes—
213C22×D4C2×D412yes—
214C22×D4C2×D414yes—
215C23×C4—24no—
216C23×C4—22no—
217C23×C4—24no—
218C23×C4—22no—
219C23×C4—22no—
220C23×C4—22no—
221C23×C4—84no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D414yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D414yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—24no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8C2×D414yes—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237#127—22no—
238#127—22no—
239#127C2×D414yes—
240#127C2×D414yes—
241#125—24no—
242#125—24no—
243#124—24no—
244#124—24no—
245#124—24no—
246#124—24no—
247#124—48no—
248#123—232no—
249#123—232no—
250C22⋊Q8—216no—
251C22⋊Q8—216no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—42no—
254C22⋊Q8—42no—
255C22⋊Q8—41no—
256C22⋊Q8—41no—
257C22⋊Q8—41no—
258C22⋊Q8—88no—
259#121—216no—
260#121—216no—
261#121—216no—
262#121—216no—
263#121—216no—
264#121—216no—
265#121—216no—
266#121—24no—
267#121—24no—
268#121—24no—
269#121—24no—
270#121—216no—
271#121—24no—
272#121—24no—
273#121C2×D418yes—
274#121C2418yes—
275#120—232no—
276#120—232no—
277C4×Q8—42no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×D4—24no—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—24no—
285C4×D4—24no—
286C4×D4—24no—
287C4×D4—24no—
288C4×D4—24no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—24no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—24no—
295C4×D4C2×D418yes—
296C4×D4C2×D418yes—
297#117—24no—
298#117—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—28no—
301C2×C4⋊C4—28no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—22no—
304C2×C4⋊C4—22no—
305C2×C4⋊C4—22no—
306C2×C4⋊C4—22no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—28no—
311C2×C4⋊C4C2×D412yes—
312C2×C4⋊C4C2×D412yes—
313C2×C4⋊C4C2×D414yes—
314C2×C4⋊C4C2412yes—
315C2×C4⋊C4C2412yes—
316C2×C22⋊C4—28no—
317C2×C22⋊C4—216no—
318C2×C22⋊C4—216no—
319C2×C22⋊C4—24no—
320C2×C22⋊C4—24no—
321C2×C22⋊C4—24no—
322C2×C22⋊C4—24no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—28no—
325C2×C22⋊C4—22no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4C2×D414yes—
328C2×C22⋊C4C2414yes—
329C2×C42—22no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D412yes—
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D412yes—
337C2×C42C2411yescharacteristic
338C2×C42C2411yescharacteristic
339#107—216no—
340#106—216no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—24no—
343#102—216no—
344#102—216no—
345C22⋊C8—24no—
346C22⋊C8C2418yes—
347#97—24no—
348C4×C8—24no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—22no—
352#95—28no—
353#95C2414yes—
354C24—22no—
355C24—22no—
356C24—28no—
357C24—216no—
358C24—24no—
359C24—416no—
360C24—44no—
361C24—82no—
362C24—88no—
363C24—88no—
364C24C22×D411yescharacteristic
365C24C22×D414yes—
366#41—416no—
367#41—416no—
368#41—416no—
369#41—464no—
370#41—464no—
371#41—416no—
372C2×Q8—24no—
373C2×Q8—24no—
374C2×Q8—48no—
375C2×Q8—44no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—42no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—44no—
380C2×D4—216no—
381C2×D4—216no—
382C2×D4—28no—
383C2×D4—232no—
384C2×D4—28no—
385C2×D4—28no—
386C2×D4—216no—
387C2×D4—24no—
388C2×D4—24no—
389C2×D4—24no—
390C2×D4—24no—
391C2×D4—24no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—24no—
395C2×D4—48no—
396C2×D4—48no—
397C2×D4—48no—
398C2×D4—464no—
399C2×D4—464no—
400C2×D4—432no—
401C2×D4—416no—
402C2×D4—464no—
403C2×D4—432no—
404C2×D4—432no—
405C2×D4—816no—
406C2×D4—816no—
407C2×D4—88no—
408C2×D4AGL(1,ℤ/8)18yes—
409C2×D4C22×D418yes—
410C22×C4—24no—
411C22×C4—216no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—28no—
418C22×C4—28no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—24no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4—48no—
427C22×C4—416no—
428C22×C4—48no—
429C22×C4—416no—
430C22×C4—84no—
431C22×C4—84no—
432C22×C4—82no—
433C22×C4—84no—
434C22×C4—84no—
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12012yes—
437C22×C4#12012yes—
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12011yescharacteristic
440C22×C4#12011yescharacteristic
441C22×C4C22×D411yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D412yes—
444C22×C4C22×D414yes—
445C22×C4C22×D411yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D412yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C2511yescharacteristic
450M16—48no—
451C2×C8—28no—
452C4⋊C4—216no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—44no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—88no—
468C4⋊C4C22×D418yes—
469C22⋊C4—232no—
470C22⋊C4—28no—
471C22⋊C4—28no—
472C22⋊C4—28no—
473C22⋊C4—28no—
474C22⋊C4—28no—
475C22⋊C4—28no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—42no—
478C22⋊C4—42no—
479C22⋊C4—416no—
480C22⋊C4—88no—
481C42—44no—
482C42—44no—
483C42#12012yes—
484C42#12012yes—
485C42#12012yes—
486C42#12012yes—
487C42C22×D412yes—
488C42C22×D412yes—
489C42C22×D412yes—
490C42C22×D412yes—
491C23—28no—
492C23—28no—
493C23—24no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—24no—
497C23—28no—
498C23—41no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—44no—
502C23—48no—
503C23—48no—
504C23—432no—
505C23—44no—
506C23—48no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—816no—
510C23—816no—
511C23—816no—
512C23—1632no—
513C23C2×#12011yescharacteristic
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
516C23C23×D411yescharacteristic
517Q8—48no—
518Q8—48no—
519Q8—82no—
520Q8—84no—
521Q8—82no—
522D4—216no—
523D4—216no—
524D4—48no—
525D4—48no—
526D4—48no—
527D4—416no—
528D4—464no—
529D4—416no—
530D4—48no—
531D4—48no—
532D4—84no—
533D4—816no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—24no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—24no—
542C2×C4—28no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—416no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—44no—
553C2×C4—432no—
554C2×C4—416no—
555C2×C4—48no—
556C2×C4—44no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—44no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—44no—
564C2×C4—84no—
565C2×C4—84no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4C2×#12012yes—
568C2×C4C2×#12011yescharacteristic
569C2×C4C2×#12011yescharacteristic
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12012yes—
572C2×C4C2×#12012yes—
573C2×C4C2×#12011yescharacteristic
574C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
575C2×C4C23×D412yes—
576C8—48no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—28no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—44no—
586C22—48no—
587C22—416no—
588C22—44no—
589C22—44no—
590C22—48no—
591C22—48no—
592C22—48no—
593C22—84no—
594C22—816no—
595C22—88no—
596C22—1632no—
597C22#302812yes—
598C22C22×#12011yescharacteristic
599C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
600C4—22no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—22no—
605C4—22no—
606C4—48no—
607C4—44no—
608C4—84no—
609C4—82no—
610C4—82no—
611C4#300314yes—
612C4#301912yes—
613C2—22no—
614C2—22no—
615C2—41no—
616C2—48no—
617C2—88no—
618C2C2×#300311yescharacteristic
619C2C2×#301911yescharacteristic
620C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3496C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60864C2semidirect
3. #35240C2semidirect
4. #18395C2semidirect
5. #18394C2semidirect
6. #18363C2semidirect
7. #18137C2semidirect
8. #17561C2semidirect
9. #17364C2semidirect
22. C2×#533C22semidirect
27. #3234C22semidirect
29. #3227C22semidirect
30. #3226C22semidirect
33. #3094C22semidirect
35. #2920C22semidirect
37. #2633C22semidirect
38. #2547C22semidirect
39. #2542C22semidirect
42. #2482C22semidirect
45. #2283C22semidirect
46. #1613C22semidirect
47. #1607C22semidirect
48. #1514C22semidirect
49. #1510C22semidirect
50. #1502C22semidirect
51. #1466C22semidirect
52. #1462C22semidirect
53. #1460C22semidirect
96. C2×C4⋊Q8C23semidirect
97. C2×C4⋊Q8C23semidirect
99. C2×#125C23semidirect
143. #481C23semidirect
144. #480C23semidirect
149. #432C23semidirect
151. #431C23semidirect
157. #399C23semidirect
159. #397C23semidirect
167. #383C23semidirect
173. C4×C4⋊C4C23semidirect
176. #327C23semidirect
177. #323C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#608642
#352402
#183952
#183942
#183632
#181372
#175612
#173642