Finite Group Databasebeta

← #6347165

Subgroups — #6347165

Order 512.

2968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18398C214yesmaximal, complemented
5#18396C212yesmaximal, complemented
6#18394C212yesmaximal, complemented
7#18361C218yesmaximal, complemented
8#18140C218yesmaximal, complemented
9#17563C212yesmaximal, complemented
10#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3521—24no—
12#3515—22no—
13#3514—22no—
14#3507C2212yes—
15#3505—22no—
16#3501C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3493—21no—
19#3491C2214yes—
20#3485—21no—
21#3482—22no—
22#3481—22no—
23#3475—24no—
24#3461—21no—
25#3459C2214yes—
26C2×#536—21no—
27#3444C2212yes—
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#529—22no—
30C4×H(5,𝔽2)—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3239—24no—
33#3238C2218yescomplemented
34#3230—22no—
35#3229C2214yescomplemented
36#3227—22no—
37#3226C2214yes—
38#3165—22no—
39#3141—22no—
40#3092C2218yescomplemented
41#3079—24no—
42#2920C2212yescomplemented
43#2857—22no—
44#2621C2214yescomplemented
45#2547—21no—
46#2547C2212yes—
47#2546—21no—
48#2546C2212yescomplemented
49#2486—22no—
50#2486C2214yescomplemented
51#2310—21no—
52#2285C2211yescharacteristic, complemented
53#1609C22132yescomplemented
54#1608C22116yescomplemented
55#1607C22116yes—
56#1513C2218yescomplemented
57#1512C2218yescomplemented
58#1503C2214yescomplemented
59#1502C2214yes—
60#1465C2214yescomplemented
61#1464C2214yescomplemented
62#1461C2212yescomplemented
63#1460C2212yes—
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8—21no—
67#559—22no—
68#557—22no—
69#556—24no—
70#556—22no—
71#556—24no—
72#555—24no—
73#554—22no—
74#554—22no—
75#554—24no—
76#553—28no—
77#553—24no—
78#553—24no—
79#552—24no—
80#552—24no—
81#552—28no—
82#552—28no—
83#552—24no—
84#551—28no—
85#551—28no—
86#551—28no—
87D4×Q8—22no—
88#548—24no—
89#547—24no—
90#547—24no—
91#547—22no—
92#546—24no—
93#546—24no—
94#546—24no—
95#546—24no—
96D42—22no—
97#544—21no—
98#543C2314yes—
99#542—24no—
100#541—24no—
101#539—28no—
102#539—24no—
103#539C2318yes—
104#538—28no—
105#538—24no—
106#537—21no—
107#536—22no—
108#536—48no—
109#534—24no—
110#534C2314yes—
111#533—24no—
112#533D412yes—
113#533D412yes—
114#533C2312yes—
115#532D412yes—
116#532D412yes—
117#532C2312yes—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127#529—24no—
128#529—24no—
129#529—24no—
130#529—24no—
131#529—24no—
132#529—28no—
133#529—22no—
134#529—24no—
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529D414yes—
141#529C2314yes—
142C2×#126—24no—
143C2×#125—22no—
144C2×#124—22no—
145C2×#124—22no—
146#525—28no—
147#525—22no—
148#525—22no—
149#525C2314yes—
150C2×#123—24no—
151C2×#123—24no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8—24no—
154C2×#121—22no—
155#520—24no—
156#520—22no—
157#518—24no—
158#518—21no—
159#518—24no—
160C4×#41—24no—
161C4×#41—22no—
162C4×#41—22no—
163C4×#41—22no—
164C4×#41—22no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41D414yes—
168C2×C4×Q8—22no—
169C2×C4×Q8D411yescharacteristic
170C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
171C2×C4×D4—24no—
172C2×C4×D4—22no—
173C2×C4×D4—24no—
174C2×C4×D4D411yescharacteristic
175C2×C4×D4D412yes—
176C2×C4×D4C2312yes—
177C2×C4×D4C2311yescharacteristic
178C2×#117—24no—
179C2×#117—21no—
180C2×#117D411yescharacteristic
181C2×#117C2312yes—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C42D412yes—
185C22×C42C2311yescharacteristic
186#501—28no—
187#500—24no—
188#498—24no—
189#489—28no—
190#487—24no—
191#486—24no—
192#484—28no—
193#483C23116yes—
194#481—28no—
195#480C23116yes—
196#477—28no—
197#476—28no—
198#475—28no—
199#474—28no—
200#432—22no—
201#432C2314yes—
202#431—22no—
203#431C2314yes—
204#428—28no—
205#423—22no—
206#417—28no—
207#407C2314yes—
208C4×M16—22no—
209#398—24no—
210#398C2318yes—
211#397—24no—
212#397C2318yes—
213#391—22no—
214#391—22no—
215#391—24no—
216#389—24no—
217#389—24no—
218#384—21no—
219#382C2312yes—
220#381—24no—
221#380—24no—
222#380—24no—
223#380—21no—
224#380C2312yes—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227#328C23116yes—
228#327C23116yes—
229#324C2318yes—
230#323C2318yes—
231H(5,𝔽2)—44no—
232H(5,𝔽2)—44no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—42no—
240C2×#41C2×D414yes—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—44no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—42no—
247C22×Q8—42no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4C2×D412yes—
253C22×D4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4—24no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D412yes—
260C23×C4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4C2411yescharacteristic
262C2×M16—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—24no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—48no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8—42no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279#127C2×D412yes—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—24no—
287#126—24no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125C2×D414yes—
297#124—24no—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—24no—
301#124—28no—
302#124—22no—
303#124—22no—
304#124—48no—
305#124C2×D414yes—
306#123—28no—
307#123—28no—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—24no—
313#123—24no—
314#123—28no—
315#123—24no—
316#123—28no—
317#123—416no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—28no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—416no—
333C22⋊Q8C2×D414yes—
334C22⋊Q8C2414yes—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—28no—
338#121—28no—
339#121—28no—
340#121—24no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—24no—
346#121C2×D414yes—
347#121C2414yes—
348#120—28no—
349#120—24no—
350#120—28no—
351C4×Q8—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—22no—
356C4×Q8—22no—
357C4×Q8—22no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8C2×D414yes—
364C4×Q8C2×D414yes—
365C4×D4—28no—
366C4×D4—28no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—28no—
369C4×D4—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—22no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4C2×D414yes—
395C4×D4C2×D414yes—
396#117—28no—
397#117—28no—
398#117—28no—
399#117—28no—
400#117—24no—
401#117—22no—
402#117—22no—
403#117—22no—
404#117—22no—
405#117—24no—
406#117—24no—
407#117—24no—
408#117—24no—
409#117—24no—
410#117—44no—
411#117C2×D414yes—
412C2×C4⋊C4—24no—
413C2×C4⋊C4—24no—
414C2×C4⋊C4—24no—
415C2×C4⋊C4—24no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—24no—
420C2×C4⋊C4—24no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—28no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—42no—
429C2×C4⋊C4—42no—
430C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C2×D412yes—
433C2×C4⋊C4C2414yes—
434C2×C4⋊C4C2412yes—
435C2×C22⋊C4—24no—
436C2×C22⋊C4—24no—
437C2×C22⋊C4—24no—
438C2×C22⋊C4—28no—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—24no—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—28no—
443C2×C22⋊C4C2×D412yes—
444C2×C22⋊C4C2×D412yes—
445C2×C22⋊C4C2412yes—
446C2×C42—24no—
447C2×C42—22no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—24no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D412yes—
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D412yes—
459C2×C42C2×D412yes—
460C2×C42C2×D412yes—
461C2×C42C2×D412yes—
462C2×C42C2411yescharacteristic
463C2×C42C2411yescharacteristic
464#107—216no—
465#106—216no—
466C4⋊C8—24no—
467C4⋊C8—24no—
468#103—216no—
469#102—216no—
470C22⋊C8—24no—
471C22⋊C8C2418yes—
472#97—24no—
473C4×C8—24no—
474#95—22no—
475#95—28no—
476#95—28no—
477#95C2414yes—
478C24—24no—
479C24C22×D411yescharacteristic
480C24C22×D412yes—
481#41—48no—
482#41—48no—
483#41—48no—
484#41—416no—
485#41—44no—
486#41—44no—
487#41—84no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—44no—
500C2×Q8—44no—
501C2×Q8—88no—
502C2×Q8—88no—
503C2×Q8—84no—
504C2×Q8C22×D414yes—
505C2×D4—28no—
506C2×D4—24no—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—22no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—42no—
517C2×D4—416no—
518C2×D4—48no—
519C2×D4—48no—
520C2×D4—84no—
521C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
522C2×D4C22×D414yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—28no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4—88no—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4#12012yes—
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D411yescharacteristic
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D412yes—
561C22×C4C22×D411yescharacteristic
562C22×C4C22×D412yes—
563C22×C4C22×D411yescharacteristic
564C22×C4C2511yescharacteristic
565M16—48no—
566C2×C8—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—28no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—416no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—44no—
596C4⋊C4—42no—
597C4⋊C4C22×D414yes—
598C4⋊C4C22×D414yes—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—28no—
603C22⋊C4—28no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—24no—
615C22⋊C4—24no—
616C22⋊C4—44no—
617C22⋊C4—416no—
618C42—28no—
619C42—24no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—22no—
626C42—24no—
627C42—24no—
628C42—44no—
629C42#12011yescharacteristic
630C42#12012yes—
631C42#12011yescharacteristic
632C42#12011yescharacteristic
633C42#12011yescharacteristic
634C42#12012yes—
635C42C22×D412yes—
636C42C22×D412yes—
637C42C22×D412yes—
638C42C22×D412yes—
639C23—22no—
640C23—21no—
641C23—21no—
642C23—22no—
643C23—24no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23—48no—
649C23—84no—
650C23—84no—
651C23C2×#12012yes—
652C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
653C23C23×D411yescharacteristic
654Q8—44no—
655Q8—44no—
656Q8—44no—
657Q8—44no—
658Q8—84no—
659Q8—84no—
660Q8—84no—
661Q8—88no—
662D4—28no—
663D4—44no—
664D4—48no—
665D4—416no—
666D4—44no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—84no—
671D4—84no—
672D4—84no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—24no—
683C2×C4—22no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—44no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—48no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—48no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—82no—
709C2×C4—82no—
710C2×C4—84no—
711C2×C4—88no—
712C2×C4—84no—
713C2×C4—84no—
714C2×C4—88no—
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12011yescharacteristic
717C2×C4C2×#12012yes—
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×#12011yescharacteristic
720C2×C4C2×#12012yes—
721C2×C4C2×#12011yescharacteristic
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
724C2×C4#57512yes—
725C2×C4C23×D412yes—
726C8—48no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—22no—
730C22—24no—
731C22—22no—
732C22—22no—
733C22—44no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—44no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—82no—
742C22—168no—
743C22C22×#12011yescharacteristic
744C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
745C22C2×#57511yescharacteristic
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—21no—
752C4—42no—
753C4—44no—
754C4—42no—
755C4—44no—
756C4—42no—
757C4—44no—
758C4—84no—
759C4—84no—
760C4#300614yes—
761C4#302212yes—
762C4#302812yes—
763C2—21no—
764C2—21no—
765C2—42no—
766C2—44no—
767C2—84no—
768C2C2×#300611yescharacteristic
769C2C2×#302211yescharacteristic
770C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. #18398C2semidirect
5. #18396C2semidirect
6. #18394C2semidirect
7. #18361C2semidirect
8. #18140C2semidirect
9. #17563C2semidirect
10. #17366C2semidirect
28. C22×C4⋊Q8C22semidirect
33. #3238C22semidirect
35. #3229C22semidirect
40. #3092C22semidirect
42. #2920C22semidirect
44. #2621C22semidirect
48. #2546C22semidirect
50. #2486C22semidirect
52. #2285C22semidirect
53. #1609C22semidirect
54. #1608C22semidirect
56. #1513C22semidirect
57. #1512C22semidirect
58. #1503C22semidirect
60. #1465C22semidirect
61. #1464C22semidirect
62. #1461C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#608602
#353162
#183982
#183962
#183942
#183612
#181402
#175632
#173662