Finite Group Databasebeta

← #6347167

Subgroups — #6347167

Order 512.

2817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#60861C212yesmaximal, complemented
3#35138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18393C218yesmaximal, complemented
5#18365C214yesmaximal, complemented
6#18364C212yesmaximal, complemented
7#18363C212yesmaximal, complemented
8#18141C214yesmaximal, complemented
9#18140C214yesmaximal, complemented
10#17558C212yesmaximal, complemented
11#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3515—22no—
14#3514—22no—
15#3507C2212yes—
16#3505—22no—
17#3501C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3493—21no—
20#3491C2214yes—
21#3485—21no—
22#3482—22no—
23#3481—22no—
24#3475—24no—
25#3461—21no—
26#3459C2214yes—
27#3444C2212yes—
28C2×#529—22no—
29C22×#125C2211yescharacteristic, complemented
30C4×H(5,𝔽2)—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3236—22no—
33#3236C2214yescomplemented
34#3234—22no—
35#3234C2214yes—
36#3232—24no—
37#3232C2218yescomplemented
38#3166—22no—
39#3142—22no—
40#3092C2214yescomplemented
41#3092C2214yescomplemented
42#3080—24no—
43#2920C2212yescomplemented
44#2851—22no—
45#2634C2212yescomplemented
46#2633C2212yes—
47#2611C2214yescomplemented
48#2584—21no—
49#2562—21no—
50#2487C2212yescomplemented
51#2486C2212yescomplemented
52#2484—21no—
53#2406—21no—
54#2322—22no—
55#2283C2211yescharacteristic, complemented
56#1615C22116yescomplemented
57#1614C2218yescomplemented
58#1613C2218yes—
59#1609C22116yescomplemented
60#1608C2218yescomplemented
61#1607C2218yes—
62#1515C2214yescomplemented
63#1514C2214yes—
64#1513C2218yescomplemented
65#1500C2218yescomplemented
66#1467C2212yescomplemented
67#1466C2212yes—
68#1465C2214yescomplemented
69#1458C2214yescomplemented
70C2×H(5,𝔽2)—21no—
71C22×#41D411yescharacteristic
72#559—22no—
73#557—22no—
74#556—24no—
75#556—22no—
76#556—24no—
77#555—24no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—24no—
81#553—28no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—28no—
87#552—28no—
88#552—24no—
89#551—28no—
90#551—28no—
91#551—28no—
92D4×Q8—22no—
93#548—24no—
94#547—24no—
95#547—24no—
96#547—22no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101D42—22no—
102#544—21no—
103#543C2314yes—
104#542—24no—
105#541—24no—
106#539—28no—
107#539—24no—
108#539C2318yes—
109#538—28no—
110#538—24no—
111#537—21no—
112#536—22no—
113#534—24no—
114#534C2314yes—
115#533—24no—
116#533D412yes—
117#533D412yes—
118#533C2312yes—
119#532D412yes—
120#532D412yes—
121#532C2312yes—
122#529—24no—
123#529—24no—
124#529—24no—
125#529—24no—
126#529—24no—
127#529—28no—
128#529—22no—
129#529—24no—
130#529—24no—
131#529—24no—
132#529—22no—
133#529—22no—
134#529—22no—
135#529D414yes—
136#529C2314yes—
137C2×#126—24no—
138C2×#125—22no—
139C2×#125—21no—
140C2×#125—21no—
141C2×#125—22no—
142C2×#125—22no—
143C2×#125—22no—
144C2×#125—22no—
145C2×#125C2312yes—
146C2×#125C2312yes—
147C2×#124—22no—
148#525—28no—
149#525—22no—
150#525—22no—
151#525C2314yes—
152C2×#123—24no—
153C2×#123—22no—
154C2×C22⋊Q8—22no—
155C2×#121—22no—
156#520—24no—
157#520—22no—
158#518—24no—
159#518—21no—
160#518—24no—
161C4×#41—24no—
162C4×#41—22no—
163C4×#41—22no—
164C4×#41—22no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41D414yes—
169C2×C4×Q8—22no—
170C2×C4×Q8D411yescharacteristic
171C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4—24no—
173C2×C4×D4—22no—
174C2×C4×D4—24no—
175C2×C4×D4D411yescharacteristic
176C2×C4×D4D412yes—
177C2×C4×D4C2312yes—
178C2×C4×D4C2311yescharacteristic
179C2×#117—24no—
180C2×#117D411yescharacteristic
181C2×#117C2312yes—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4—21no—
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C42D412yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—24no—
189#501—24no—
190#499—28no—
191#491—24no—
192#490—24no—
193#488—28no—
194#484—24no—
195#484C2318yes—
196#483—24no—
197#483C2318yes—
198#481—24no—
199#481C2318yes—
200#480—24no—
201#480C2318yes—
202#479—28no—
203#479—28no—
204#478—28no—
205#478—28no—
206#432—22no—
207#432C2314yes—
208#431—22no—
209#431C2314yes—
210#428—24no—
211#428—24no—
212#423—22no—
213#417—24no—
214#417—24no—
215#407C2314yes—
216C4×M16—22no—
217#400—22no—
218#400C2314yes—
219#399C2314yes—
220#398—22no—
221#398C2314yes—
222#397C2314yes—
223#395—22no—
224#394—22no—
225#389—24no—
226#389—22no—
227#389—22no—
228#388—24no—
229#387—24no—
230#387—24no—
231#386—22no—
232#385—24no—
233#385—24no—
234#385—22no—
235#383C2312yes—
236#382—21no—
237#381—21no—
238#381—22no—
239#380—22no—
240#380—22no—
241#380C2312yes—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C22⋊C4—21no—
244#376C2312yes—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
249H(5,𝔽2)—48no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41C2×D414yes—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8C2×D411yescharacteristic
259C22×D4—24no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D412yes—
264C23×C4—24no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4—21no—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273C2×M16—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8C2×D412yes—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279#127C2×D412yes—
280#126—28no—
281#126—28no—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—24no—
287#126—24no—
288#125—24no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—28no—
293#125—28no—
294#125—22no—
295#125—22no—
296#125—24no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—41no—
301#125—42no—
302#125—41no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#125—42no—
306#125C2×D414yes—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—28no—
312#124—22no—
313#124—22no—
314#124C2×D414yes—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—24no—
322#123—24no—
323#123—28no—
324#123—24no—
325#123—28no—
326#123—48no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—28no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—28no—
341C22⋊Q8C2×D414yes—
342C22⋊Q8C2414yes—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—28no—
346#121—28no—
347#121—28no—
348#121—24no—
349#121—22no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—24no—
354#121C2×D414yes—
355#121C2414yes—
356#120—28no—
357#120—24no—
358#120—28no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8C2×D414yes—
372C4×Q8C2×D414yes—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—28no—
375C4×D4—24no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—28no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4C2×D414yes—
403C4×D4C2×D414yes—
404#117—28no—
405#117—28no—
406#117—28no—
407#117—28no—
408#117—24no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—24no—
414#117—24no—
415#117—24no—
416#117—24no—
417#117—24no—
418#117C2×D414yes—
419C2×C4⋊C4—24no—
420C2×C4⋊C4—24no—
421C2×C4⋊C4—24no—
422C2×C4⋊C4—24no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—24no—
439C2×C4⋊C4—42no—
440C2×C4⋊C4—42no—
441C2×C4⋊C4—42no—
442C2×C4⋊C4—42no—
443C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
444C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2×D412yes—
446C2×C4⋊C4C2412yes—
447C2×C4⋊C4C2412yes—
448C2×C4⋊C4C2412yes—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—28no—
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—24no—
458C2×C22⋊C4C2×D412yes—
459C2×C22⋊C4C2×D412yes—
460C2×C22⋊C4C2412yes—
461C2×C42—24no—
462C2×C42—22no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—24no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42C2×D412yes—
469C2×C42C2×D412yes—
470C2×C42C2×D412yes—
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C2×C42C2411yescharacteristic
479#107—28no—
480#107—28no—
481#106—28no—
482#106—28no—
483C4⋊C8—24no—
484C4⋊C8—24no—
485#103—28no—
486#103—28no—
487#102—28no—
488#102—28no—
489C22⋊C8—24no—
490C22⋊C8C2418yes—
491#97—24no—
492C4×C8—24no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—24no—
497#95—24no—
498#95—24no—
499#95—24no—
500#95C2414yes—
501C24—24no—
502C24C22×D411yescharacteristic
503C24C22×D412yes—
504#41—48no—
505#41—48no—
506#41—48no—
507#41—48no—
508#41—416no—
509#41—84no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—42no—
515C2×Q8—84no—
516C2×Q8C22×D414yes—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—28no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—42no—
529C2×D4—416no—
530C2×D4—48no—
531C2×D4—48no—
532C2×D4—84no—
533C2×D4C22×D414yes—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—24no—
537C22×C4—24no—
538C22×C4—28no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—44no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—81no—
559C22×C4—82no—
560C22×C4—88no—
561C22×C4—82no—
562C22×C4#12012yes—
563C22×C4#12012yes—
564C22×C4#12012yes—
565C22×C4#12012yes—
566C22×C4C22×D412yes—
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D412yes—
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C22×D412yes—
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D412yes—
576C22×C4C2511yescharacteristic
577M16—48no—
578C2×C8—28no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—22no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—44no—
602C4⋊C4—48no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—41no—
606C4⋊C4—41no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—44no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—44no—
613C4⋊C4—84no—
614C4⋊C4C22×D414yes—
615C4⋊C4C22×D414yes—
616C22⋊C4—28no—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—44no—
634C22⋊C4—48no—
635C22⋊C4—84no—
636C42—28no—
637C42—24no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—22no—
643C42—22no—
644C42—24no—
645C42—24no—
646C42—82no—
647C42#12011yescharacteristic
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12012yes—
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12012yes—
653C42C22×D412yes—
654C42C22×D412yes—
655C42C22×D412yes—
656C42C22×D412yes—
657C23—22no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—24no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23—48no—
666C23—84no—
667C23—84no—
668C23C2×#12012yes—
669C23#57514yes—
670C23C23×D411yescharacteristic
671Q8—44no—
672Q8—44no—
673Q8—44no—
674Q8—44no—
675Q8—84no—
676D4—28no—
677D4—44no—
678D4—44no—
679D4—44no—
680D4—48no—
681D4—416no—
682D4—48no—
683D4—84no—
684D4—84no—
685D4—84no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—24no—
690C2×C4—22no—
691C2×C4—24no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—24no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—42no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—48no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—48no—
713C2×C4—42no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—44no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—88no—
727C2×C4—84no—
728C2×C4—84no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—84no—
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4C2×#12012yes—
736C2×C4C2×#12012yes—
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4C23×D412yes—
740C8—48no—
741C22—21no—
742C22—21no—
743C22—24no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—44no—
753C22—44no—
754C22—82no—
755C22—168no—
756C22C22×#12011yescharacteristic
757C22C2×#57512yes—
758C4—21no—
759C4—21no—
760C4—22no—
761C4—21no—
762C4—22no—
763C4—21no—
764C4—22no—
765C4—21no—
766C4—42no—
767C4—44no—
768C4—42no—
769C4—44no—
770C4—42no—
771C4—44no—
772C4—84no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4#302812yes—
776C2—22no—
777C2—42no—
778C2—44no—
779C2—84no—
780C2#6035911yescharacteristic
781C2#6038711yescharacteristic
782C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60861C2semidirect
3. #35138C2semidirect
4. #18393C2semidirect
5. #18365C2semidirect
6. #18364C2semidirect
7. #18363C2semidirect
8. #18141C2semidirect
9. #18140C2semidirect
10. #17558C2semidirect
11. #17361C2semidirect
29. C22×#125C22semidirect
33. #3236C22semidirect
37. #3232C22semidirect
40. #3092C22semidirect
41. #3092C22semidirect
43. #2920C22semidirect
45. #2634C22semidirect
47. #2611C22semidirect
50. #2487C22semidirect
51. #2486C22semidirect
55. #2283C22semidirect
56. #1615C22semidirect
57. #1614C22semidirect
59. #1609C22semidirect
60. #1608C22semidirect
62. #1515C22semidirect
64. #1513C22semidirect
65. #1500C22semidirect
66. #1467C22semidirect
68. #1465C22semidirect
69. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#608612
#351382
#183932
#183652
#183642
#183632
#181412
#181402
#175582
#173612