Finite Group Databasebeta

← #6347170

Subgroups — #6347170

Order 512.

2875 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 563 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C212yesmaximal
3#35249C211yesmaximal, characteristic
4#18404C214yesmaximal, complemented
5#18403C214yesmaximal, complemented
6#18369C218yesmaximal, complemented
7#18143C218yesmaximal, complemented
8#17562C212yesmaximal, complemented
9#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3502—24no—
11#3502—24no—
12#3502—22no—
13#3502—22no—
14#3502C2214yes—
15#3502C2214yes—
16C2×Q82—22no—
17C2×#557—22no—
18C2×#557—24no—
19C2×#544—21no—
20C2×#544C2214yes—
21C2×#533—22no—
22C2×#533C2212yes—
23C2×#532C2211yescharacteristic
24C2×#519—21no—
25C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
26#3216—24no—
27#3215C2218yes—
28#3210—24no—
29#3209C2214yes—
30#3208C2214yes—
31#3152—22no—
32#3141—22no—
33#3037—24no—
34#3007C2218yes—
35#2920C2212yes—
36#2854—22no—
37#2632C2214yes—
38#2580—22no—
39#2567C2212yes—
40#2548C2212yes—
41#2501—21no—
42#2436—21no—
43#2406C2214yes—
44#2326—22no—
45#2283C2211yescharacteristic
46#1605C22132yes—
47#1599C22132yes—
48#1515C2218yes—
49#1511C2218yes—
50#1503C2218yes—
51#1467C2214yes—
52#1463C2214yes—
53#1461C2214yes—
54C22×#41C2312yes—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—28no—
57Q82—28no—
58Q82—28no—
59Q82—28no—
60Q82—28no—
61#557—28no—
62#557—28no—
63#557—216no—
64#557—216no—
65#557—28no—
66#557—28no—
67#557—216no—
68#557—216no—
69#544—28no—
70#544—216no—
71#544—24no—
72#544—24no—
73#544—28no—
74#544C23116yes—
75#533—28no—
76#533—28no—
77#533—28no—
78#533—28no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yes—
84#533D414yes—
85#533C2314yes—
86#533C2314yes—
87#532—22no—
88#532—22no—
89#532—22no—
90#532—22no—
91C2×C4⋊Q8—22no—
92C2×C4⋊Q8—22no—
93C2×C4⋊Q8—24no—
94C2×C4⋊Q8—28no—
95C2×C4⋊Q8D412yes—
96C2×C4⋊Q8D412yes—
97C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
98C2×#127C2311yescharacteristic
99C2×#125—24no—
100C2×#125—24no—
101C2×#125—28no—
102C2×#125—22no—
103C2×#124—22no—
104C2×#124C2312yes—
105C2×#123—24no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8—24no—
108C2×C22⋊Q8C2314yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—21no—
111#519—28no—
112#519—24no—
113#519—24no—
114C2×C4×Q8—24no—
115C2×C4×Q8—24no—
116C2×C4×Q8—24no—
117C2×C4×Q8—24no—
118C2×C4×Q8—22no—
119C2×C4×Q8—22no—
120C2×C4×Q8—22no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8—22no—
123C2×C4×Q8D414yes—
124C2×C4×Q8D412yes—
125C2×C4×Q8D412yes—
126C2×C4×Q8C2312yes—
127C2×C4×Q8C2312yes—
128C2×C4×D4—21no—
129C2×C4×D4—21no—
130C2×#117—24no—
131C2×#117—22no—
132C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C22×C4⋊C4C2312yes—
134C22×C42D412yes—
135C22×C42C2311yescharacteristic
136#497—28no—
137#494—24no—
138#492—24no—
139#489—28no—
140#487—24no—
141#486—24no—
142#464—216no—
143#462—28no—
144#460—28no—
145#452—216no—
146#451C23116yes—
147#450C23116yes—
148#432—22no—
149#432C2314yes—
150#431—22no—
151#431C2314yes—
152#423—22no—
153#417—28no—
154#407C2314yes—
155C4×M16—22no—
156#399—24no—
157#395C2318yes—
158#394C2318yes—
159#393—24no—
160#391—22no—
161#390—22no—
162#390—24no—
163#389—24no—
164#388—28no—
165#386—24no—
166#385—28no—
167#384—22no—
168#383C2312yes—
169#382—21no—
170#381C2312yes—
171#380—21no—
172C4×C4⋊C4C2312yes—
173C4×C22⋊C4—21no—
174#376—21no—
175#328C23132yes—
176#324C23116yes—
177C2×#41—24no—
178C2×#41—24no—
179C2×#41—84no—
180C22×Q8—28no—
181C22×Q8—24no—
182C22×Q8—22no—
183C22×Q8—22no—
184C22×Q8—22no—
185C22×Q8C2×D414yes—
186C22×Q8C2×D412yes—
187C22×Q8C2×D412yes—
188C22×Q8C2412yes—
189C22×D4—22no—
190C22×D4—21no—
191C22×D4—21no—
192C22×D4C2412yes—
193C23×C4—22no—
194C23×C4C2×D412yes—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D412yes—
197C23×C4C2×D411yescharacteristic
198C23×C4C2411yescharacteristic
199#137—816no—
200C2×Q16—216no—
201C2×SD16—216no—
202C2×M16—24no—
203C4⋊Q8—28no—
204C4⋊Q8—28no—
205C4⋊Q8—28no—
206C4⋊Q8—28no—
207C4⋊Q8—232no—
208C4⋊Q8—216no—
209C4⋊Q8—216no—
210C4⋊Q8—232no—
211C4⋊Q8—22no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—22no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—22no—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218C4⋊Q8C2×D414yes—
219C4⋊Q8C2×D414yes—
220C4⋊Q8C2×D414yes—
221#127—22no—
222#127—22no—
223#125—216no—
224#125—216no—
225#125—232no—
226#125—216no—
227#125—216no—
228#125—232no—
229#125—24no—
230#125—24no—
231#125—24no—
232#125—24no—
233#124—24no—
234#124—24no—
235#124—48no—
236#123—88no—
237C22⋊Q8—216no—
238C22⋊Q8—24no—
239C22⋊Q8—24no—
240C22⋊Q8—24no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—216no—
243C22⋊Q8—24no—
244C22⋊Q8—24no—
245C22⋊Q8C2×D418yes—
246C22⋊Q8C2418yes—
247#121—42no—
248#121—41no—
249#121—41no—
250#121—42no—
251#121—41no—
252#121—41no—
253C4×Q8—216no—
254C4×Q8—216no—
255C4×Q8—216no—
256C4×Q8—216no—
257C4×Q8—216no—
258C4×Q8—216no—
259C4×Q8—216no—
260C4×Q8—216no—
261C4×Q8—24no—
262C4×Q8—24no—
263C4×Q8—24no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—24no—
267C4×Q8—24no—
268C4×Q8—24no—
269C4×Q8—24no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8C2×D418yes—
276C4×Q8C2×D418yes—
277C4×D4—42no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—42no—
281#117—216no—
282#117—24no—
283#117—24no—
284#117—216no—
285#117—24no—
286#117—24no—
287C2×C4⋊C4—24no—
288C2×C4⋊C4—24no—
289C2×C4⋊C4—24no—
290C2×C4⋊C4—28no—
291C2×C4⋊C4—22no—
292C2×C4⋊C4—22no—
293C2×C4⋊C4—22no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—22no—
296C2×C4⋊C4—24no—
297C2×C4⋊C4—24no—
298C2×C4⋊C4—24no—
299C2×C4⋊C4—24no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—22no—
303C2×C4⋊C4—28no—
304C2×C4⋊C4C2×D412yes—
305C2×C4⋊C4C2×D412yes—
306C2×C4⋊C4C2×D414yes—
307C2×C4⋊C4C2×D414yes—
308C2×C4⋊C4C2414yes—
309C2×C22⋊C4—24no—
310C2×C22⋊C4—22no—
311C2×C22⋊C4—22no—
312C2×C22⋊C4—22no—
313C2×C22⋊C4—28no—
314C2×C22⋊C4—28no—
315C2×C42—28no—
316C2×C42—24no—
317C2×C42—22no—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—22no—
320C2×C42—22no—
321C2×C42—22no—
322C2×C42C2×D414yes—
323C2×C42C2×D414yes—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2411yescharacteristic
331C2×C42C2411yescharacteristic
332C4⋊C8—24no—
333C4⋊C8—24no—
334#103—216no—
335#102—216no—
336C22⋊C8—24no—
337C22⋊C8C2418yes—
338#97—24no—
339C4×C8—24no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—22no—
343#95—28no—
344#95C2414yes—
345C24—22no—
346C24C22×D411yescharacteristic
347#41—416no—
348#41—88no—
349C2×Q8—216no—
350C2×Q8—216no—
351C2×Q8—216no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—24no—
354C2×Q8—24no—
355C2×Q8—24no—
356C2×Q8—24no—
357C2×Q8—28no—
358C2×Q8—24no—
359C2×Q8—24no—
360C2×Q8—48no—
361C2×Q8—48no—
362C2×Q8—82no—
363C2×Q8—88no—
364C2×Q8#13718yescomplemented
365C2×Q8C22×D418yes—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—48no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—82no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—28no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—24no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—24no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12011yescharacteristic
393C22×C4#12011yescharacteristic
394C22×C4#12012yes—
395C22×C4#12011yescharacteristic
396C22×C4#12011yescharacteristic
397C22×C4C22×D411yescharacteristic
398C22×C4C22×D411yescharacteristic
399C22×C4C22×D412yes—
400C22×C4C22×D414yes—
401C22×C4C22×D414yes—
402C22×C4C22×D411yescharacteristic
403C22×C4C22×D411yescharacteristic
404C22×C4C22×D412yes—
405C22×C4C22×D411yescharacteristic
406C22×C4C2511yescharacteristic
407Q16—816no—
408SD16—816no—
409M16—48no—
410C2×C8—28no—
411C4⋊C4—216no—
412C4⋊C4—216no—
413C4⋊C4—216no—
414C4⋊C4—232no—
415C4⋊C4—28no—
416C4⋊C4—24no—
417C4⋊C4—24no—
418C4⋊C4—24no—
419C4⋊C4—24no—
420C4⋊C4—24no—
421C4⋊C4—24no—
422C4⋊C4—24no—
423C4⋊C4—24no—
424C4⋊C4—28no—
425C4⋊C4—28no—
426C4⋊C4—28no—
427C4⋊C4—24no—
428C4⋊C4—28no—
429C4⋊C4—28no—
430C4⋊C4—44no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—42no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—88no—
435C4⋊C4C22×D418yes—
436C22⋊C4—28no—
437C22⋊C4—28no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—416no—
443C22⋊C4—88no—
444C42—232no—
445C42—24no—
446C42—24no—
447C42—24no—
448C42—24no—
449C42—28no—
450C42—28no—
451C42—44no—
452C42#12012yes—
453C42#12012yes—
454C42#12012yes—
455C42#12012yes—
456C42C22×D412yes—
457C42C22×D412yes—
458C42C22×D412yes—
459C42C22×D412yes—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—41no—
463C23—44no—
464C23—44no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23C2×#12011yescharacteristic
468C23C2×#12011yescharacteristic
469C23C23×D411yescharacteristic
470Q8—216no—
471Q8—216no—
472Q8—48no—
473Q8—48no—
474Q8—48no—
475Q8—48no—
476Q8—84no—
477Q8—816no—
478D4—48no—
479D4—82no—
480D4—84no—
481D4—84no—
482D4—84no—
483D4—82no—
484C2×C4—28no—
485C2×C4—28no—
486C2×C4—24no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—28no—
496C2×C4—28no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—48no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—48no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—44no—
509C2×C4—44no—
510C2×C4—44no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—44no—
513C2×C4—88no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12012yes—
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12011yescharacteristic
519C2×C4C2×#12012yes—
520C2×C4C2×#12012yes—
521C2×C4C2×#12011yescharacteristic
522C2×C4C2×#13718yes—
523C2×C4C2×#13714yes—
524C2×C4C23×D412yes—
525C8—48no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—44no—
534C22—88no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22#302712yes—
539C22C22×#12011yescharacteristic
540C22C22×#13712yes—
541C4—22no—
542C4—28no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—48no—
549C4—44no—
550C4—48no—
551C4—84no—
552C4—82no—
553C4#300414yes—
554C4#302012yes—
555C2—22no—
556C2—22no—
557C2—41no—
558C2—162no—
559C2C2×#300411yescharacteristic
560C2C2×#302011yescharacteristic
561C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3502C2semidirect
4. #18404C2semidirect
5. #18403C2semidirect
6. #18369C2semidirect
7. #18143C2semidirect
8. #17562C2semidirect
9. #17365C2semidirect
364. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#608042
#352492
#184042
#184032
#183692
#181432
#175622
#173652