Finite Group Databasebeta

← #6347172

Subgroups — #6347172

Order 512.

3282 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C212yesmaximal, complemented
3#35272C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18405C214yesmaximal, complemented
5#18403C212yesmaximal, complemented
6#18401C212yesmaximal, complemented
7#18366C218yesmaximal, complemented
8#18145C218yesmaximal, complemented
9#17563C212yesmaximal, complemented
10#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3524—24no—
12#3518—22no—
13#3517—22no—
14#3506—22no—
15#3506C2212yescomplemented
16#3502C2211yescharacteristic, complemented
17#3497C2211yescharacteristic, complemented
18#3493—21no—
19#3493C2214yescomplemented
20#3487—21no—
21#3483—22no—
22#3482—22no—
23#3480—24no—
24#3460—21no—
25#3460C2214yes—
26C2×#535—21no—
27#3444—22no—
28#3444C2212yes—
29C22×#127C2211yescharacteristic
30C4×2−1+4—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3217—24no—
33#3217C2218yes—
34#3208—22no—
35#3208C2214yes—
36#3205—22no—
37#3205C2214yes—
38#3151—22no—
39#3138—22no—
40#3038—24no—
41#3003C2218yes—
42#2920C2212yes—
43#2856—22no—
44#2619C2214yes—
45#2548—21no—
46#2548C2212yes—
47#2541—21no—
48#2541C2212yes—
49#2408—22no—
50#2408C2214yes—
51#2309—21no—
52#2285C2211yescharacteristic
53#1600C22132yescomplemented
54#1599C22116yescomplemented
55#1598C22116yescomplemented
56#1513C2218yes—
57#1512C2218yescomplemented
58#1503C2214yescomplemented
59#1502C2214yescomplemented
60#1465C2214yes—
61#1464C2214yescomplemented
62#1461C2212yescomplemented
63#1460C2212yescomplemented
64C2×2−1+4—21no—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2312yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
70#559—28no—
71#559—24no—
72Q82—22no—
73#557—22no—
74#557—24no—
75#556—24no—
76#556—24no—
77#556—22no—
78#556—28no—
79#555—24no—
80#555—24no—
81#555—22no—
82#555—28no—
83#553—24no—
84#553—28no—
85#553—28no—
86#553—24no—
87#552—24no—
88#552—28no—
89#550—24no—
90#550—24no—
91#550—24no—
92#550—22no—
93#550—22no—
94D4×Q8—22no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#547—24no—
99#547—22no—
100#544—21no—
101#544C2314yes—
102#542—24no—
103#542—28no—
104#540—24no—
105#540—28no—
106#538—24no—
107#538—24no—
108#538C2318yes—
109#537—21no—
110#537C2314yes—
111#535—22no—
112#535—24no—
113#535—48no—
114#533—22no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533D412yescomplemented
118#533D412yescomplemented
119#533C2312yes—
120#532—22no—
121#532—22no—
122#532—24no—
123#532—28no—
124#532—22no—
125#532D412yescomplemented
126#532D412yescomplemented
127#532C2312yes—
128C2×#127—22no—
129C2×#127—22no—
130C2×#127—22no—
131C2×#127—22no—
132C2×#127—22no—
133C2×#127—21no—
134C2×#127—21no—
135C2×#127C2312yes—
136C2×#127C2312yes—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—24no—
142#529—28no—
143#529—22no—
144#529—24no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529—22no—
148#529D414yescomplemented
149#529C2314yes—
150C2×#124—22no—
151#525—24no—
152#525—24no—
153#525—24no—
154#525—22no—
155#525—22no—
156#525C2314yes—
157C2×#121—24no—
158C2×#121—24no—
159C2×#121—24no—
160C2×#120—24no—
161#520—24no—
162#520—22no—
163#520—24no—
164#519—24no—
165#519—21no—
166C4×#41—24no—
167C4×#41—24no—
168C4×#41—24no—
169C4×#41—22no—
170C4×#41—22no—
171C4×#41—22no—
172C4×#41—22no—
173C4×#41—24no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41—22no—
176C4×#41D414yescomplemented
177C2×C4×Q8—24no—
178C2×C4×Q8D411yescharacteristic
179C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
180C2×C4×D4D412yes—
181C2×C4×D4D411yescharacteristic
182C2×C4×D4C2312yes—
183C2×C4×D4C2311yescharacteristic
184C2×#117—21no—
185C2×#117D411yescharacteristic
186C2×#117C2312yes—
187C22×C42D412yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#496—28no—
190#493—24no—
191#492—24no—
192#490—28no—
193#486—24no—
194#486—24no—
195#460—28no—
196#460—28no—
197#459—28no—
198#459—28no—
199#450—28no—
200#450C23116yes—
201#447—28no—
202#447C23116yes—
203#432—22no—
204#432C2314yes—
205#431—22no—
206#431C2314yes—
207#423—22no—
208#418—28no—
209#407C2314yes—
210C4×M16—22no—
211#394—24no—
212#394C2318yes—
213#392—24no—
214#392C2318yes—
215#390—22no—
216#390—22no—
217#390—24no—
218#390—24no—
219#390—24no—
220#384—21no—
221#382C2312yes—
222#380—21no—
223#380C2312yes—
224#379—24no—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227#328C23116yes—
228#327C23116yes—
229#324C2318yes—
230#323C2318yes—
231C25—22no—
2322−1+4—44no—
2332−1+4—44no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—22no—
243C2×#41—42no—
244C2×#41C2×D414yes—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8C2×D411yescharacteristic
247C22×D4—28no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—44no—
256C22×D4—44no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4—42no—
259C22×D4—42no—
260C22×D4—42no—
261C22×D4—84no—
262C22×D4—84no—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C22×D4C2×D412yes—
265C22×D4C2414yes—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272AGL(1,ℤ/8)—816no—
273C2×SD16—216no—
274C2×D8—216no—
275C2×M16—24no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—28no—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284#127—22no—
285#127—28no—
286#127—24no—
287#127—24no—
288#127—24no—
289#127—24no—
290#127—24no—
291#127—48no—
292#127—41no—
293#127—41no—
294#127—42no—
295#127—41no—
296#127—41no—
297#127—42no—
298#127C2×D412yes—
299#126—28no—
300#126—28no—
301#126—28no—
302#126—28no—
303#126—24no—
304#126—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—24no—
308#125—28no—
309#125—22no—
310#125—22no—
311#125C2×D414yes—
312#124—24no—
313#124—24no—
314#124—28no—
315#124—24no—
316#124—28no—
317#124—28no—
318#124—28no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—48no—
322#124C2×D414yes—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—24no—
330#123—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—22no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8C2×D414yes—
343C22⋊Q8C2414yes—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—28no—
350#121—24no—
351#121—28no—
352#121—24no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—24no—
362#121—416no—
363#121—88no—
364#121—88no—
365#121C2×D414yes—
366#121C2414yes—
367#120—28no—
368#120—24no—
369#120—416no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—28no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—24no—
376C4×Q8—24no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—22no—
385C4×Q8—22no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8C2×D414yes—
388C4×Q8C2×D414yes—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—28no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—28no—
394C4×D4—28no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—28no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4C2×D414yes—
420C4×D4C2×D414yes—
421#117—28no—
422#117—24no—
423#117—28no—
424#117—24no—
425#117—24no—
426#117—28no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—22no—
430#117—24no—
431#117—22no—
432#117—24no—
433#117—24no—
434#117—24no—
435#117—24no—
436#117—24no—
437#117—44no—
438#117C2×D414yes—
439C2×C4⋊C4—28no—
440C2×C4⋊C4—24no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—22no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2×D412yes—
447C2×C4⋊C4C2412yes—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—28no—
450C2×C22⋊C4—28no—
451C2×C22⋊C4—28no—
452C2×C22⋊C4C2×D412yes—
453C2×C22⋊C4C2×D412yes—
454C2×C22⋊C4C2412yes—
455C2×C42—28no—
456C2×C42—24no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42C2×D412yes—
463C2×C42C2×D412yes—
464C2×C42C2×D412yes—
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D412yes—
468C2×C42C2×D412yes—
469C2×C42C2×D412yes—
470C2×C42C2×D412yes—
471C2×C42C2411yescharacteristic
472C2×C42C2411yescharacteristic
473C4⋊C8—24no—
474C4⋊C8—24no—
475#102—216no—
476#102—216no—
477C22⋊C8—24no—
478C22⋊C8C2418yes—
479#97—24no—
480C4×C8—24no—
481#95—22no—
482#95C2414yes—
483C24—24no—
484C24—44no—
485C24—44no—
486C24—44no—
487C24—84no—
488C24—84no—
489C24C22×D412yes—
490C24C22×D411yescharacteristic
491#41—48no—
492#41—48no—
493#41—48no—
494#41—48no—
495#41—416no—
496#41—48no—
497#41—44no—
498#41—44no—
499#41—84no—
500#41—88no—
501#41—88no—
502C2×Q8—24no—
503C2×Q8—24no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—22no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—416no—
509C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
510C2×Q8C22×D414yes—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—24no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—28no—
515C2×D4—28no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—28no—
526C2×D4—42no—
527C2×D4—416no—
528C2×D4—44no—
529C2×D4—48no—
530C2×D4—48no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—416no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—42no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—42no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—44no—
543C2×D4—88no—
544C2×D4—88no—
545C2×D4—88no—
546C2×D4—84no—
547C2×D4—88no—
548C2×D4—84no—
549C2×D4—88no—
550C2×D4—88no—
551C2×D4—88no—
552C2×D4C22×D414yes—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—28no—
556C22×C4—28no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4#12012yes—
574C22×C4#12012yes—
575C22×C4#12012yes—
576C22×C4#12012yes—
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D411yescharacteristic
579C22×C4C22×D411yescharacteristic
580C22×C4C22×D412yes—
581C22×C4C22×D412yes—
582C22×C4C22×D412yes—
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D412yes—
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C2511yescharacteristic
588SD16—816no—
589D8—816no—
590M16—48no—
591C2×C8—28no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—28no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—44no—
613C4⋊C4—44no—
614C4⋊C4—44no—
615C4⋊C4C22×D414yes—
616C4⋊C4C22×D414yes—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—44no—
634C22⋊C4—416no—
635C22⋊C4—88no—
636C22⋊C4—88no—
637C42—28no—
638C42—28no—
639C42—22no—
640C42—24no—
641C42—22no—
642C42—22no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—22no—
646C42—24no—
647C42—24no—
648C42—44no—
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12012yes—
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12012yes—
655C42C22×D412yes—
656C42C22×D412yes—
657C42C22×D412yes—
658C42C22×D412yes—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—22no—
662C23—24no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—42no—
668C23—42no—
669C23—48no—
670C23—48no—
671C23—44no—
672C23—44no—
673C23—44no—
674C23—88no—
675C23—88no—
676C23—88no—
677C23—168no—
678C23—168no—
679C23C2×#12012yes—
680C23C23×D411yescharacteristic
681Q8—28no—
682Q8—44no—
683Q8—48no—
684Q8—44no—
685Q8—44no—
686Q8—84no—
687D4—48no—
688D4—44no—
689D4—48no—
690D4—416no—
691D4—44no—
692D4—44no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—84no—
697D4—84no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—88no—
701D4—84no—
702D4—84no—
703D4—88no—
704D4—84no—
705D4—88no—
706D4—88no—
707D4—84no—
708D4—84no—
709D4—1616no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—24no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—24no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—41no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—416no—
732C2×C4—48no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—48no—
736C2×C4—42no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—84no—
744C2×C4—88no—
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12011yescharacteristic
747C2×C4C2×#12011yescharacteristic
748C2×C4C2×#12011yescharacteristic
749C2×C4C2×#12012yes—
750C2×C4C2×#12012yes—
751C2×C4C2×#12011yescharacteristic
752C2×C4C2×#12011yescharacteristic
753C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
754C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
755C2×C4#57512yes—
756C2×C4C23×D412yes—
757C8—48no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—42no—
768C22—42no—
769C22—44no—
770C22—42no—
771C22—44no—
772C22—82no—
773C22—88no—
774C22—88no—
775C22—84no—
776C22—84no—
777C22—84no—
778C22—1616no—
779C22C22×#12011yescharacteristic
780C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
781C22C2×#57511yescharacteristic
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—24no—
785C4—21no—
786C4—22no—
787C4—22no—
788C4—21no—
789C4—44no—
790C4—42no—
791C4—44no—
792C4—42no—
793C4—44no—
794C4—84no—
795C4#300614yes—
796C4#302112yes—
797C4#302712yes—
798C2—21no—
799C2—21no—
800C2—42no—
801C2—84no—
802C2—82no—
803C2—164no—
804C2C2×#300611yescharacteristic
805C2C2×#302111yescharacteristic
806C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62793C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. #35272C2semidirect
4. #18405C2semidirect
5. #18403C2semidirect
6. #18401C2semidirect
7. #18366C2semidirect
8. #18145C2semidirect
9. #17563C2semidirect
10. #17366C2semidirect
15. #3506C22semidirect
16. #3502C22semidirect
17. #3497C22semidirect
19. #3493C22semidirect
53. #1600C22semidirect
54. #1599C22semidirect
55. #1598C22semidirect
57. #1512C22semidirect
58. #1503C22semidirect
59. #1502C22semidirect
61. #1464C22semidirect
62. #1461C22semidirect
63. #1460C22semidirect
117. #533D4semidirect
118. #533D4semidirect
125. #532D4semidirect
126. #532D4semidirect
148. #529D4semidirect
176. C4×#41D4semidirect
509. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#607982
#352722
#184052
#184032
#184012
#183662
#181452
#175632
#173662