Finite Group Databasebeta

← #6347173

Subgroups — #6347173

Order 512.

2946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 762 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic
2#60800C212yesmaximal, complemented
3#35279C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18406C214yesmaximal, complemented
5#18404C212yesmaximal, complemented
6#18402C212yesmaximal, complemented
7#18367C218yesmaximal, complemented
8#18146C218yesmaximal, complemented
9#17563C212yesmaximal, complemented
10#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3524—24no—
12#3518—22no—
13#3517—22no—
14#3506—22no—
15#3506C2212yes—
16#3502C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3493—21no—
19#3493C2214yes—
20#3487—21no—
21#3483—22no—
22#3482—22no—
23#3480—24no—
24#3460—21no—
25#3460C2214yes—
26#3444—22no—
27#3444C2212yes—
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×2−1+4—21no—
30C2×C4×#41C2211yescharacteristic
31#3218—24no—
32#3218C2218yes—
33#3209—22no—
34#3209C2214yes—
35#3206—22no—
36#3206C2214yes—
37#3152—22no—
38#3139—22no—
39#3039—24no—
40#3004C2218yes—
41#2920C2212yes—
42#2857—22no—
43#2628C2214yes—
44#2568—21no—
45#2567C2212yes—
46#2563C2212yes—
47#2542—21no—
48#2487—22no—
49#2409C2214yes—
50#2317—21no—
51#2311—21no—
52#2285C2211yescharacteristic
53#1606C22132yes—
54#1605C22116yes—
55#1604C22116yes—
56#1513C2218yes—
57#1512C2218yes—
58#1503C2214yes—
59#1502C2214yes—
60#1465C2214yes—
61#1464C2214yes—
62#1461C2212yes—
63#1460C2212yes—
64C2×2−1+4—21no—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8C2312yes—
67C2×#137—28no—
68#559—28no—
69#559—24no—
70Q82—22no—
71#557—22no—
72#557—24no—
73#556—24no—
74#556—24no—
75#556—22no—
76#556—28no—
77#555—24no—
78#555—24no—
79#555—22no—
80#555—28no—
81#553—24no—
82#553—28no—
83#553—28no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#552—28no—
87#550—24no—
88#550—24no—
89#550—24no—
90#550—22no—
91#550—22no—
92D4×Q8—22no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#547—24no—
97#547—22no—
98#544—21no—
99#544C2314yes—
100#542—24no—
101#542—28no—
102#540—24no—
103#540—28no—
104#538—24no—
105#538—24no—
106#538C2318yes—
107#537—21no—
108#537C2314yes—
109#535—22no—
110#535—24no—
111#533—22no—
112#533—22no—
113#533—22no—
114#533D412yes—
115#533D412yes—
116#533C2312yes—
117#532—22no—
118#532—22no—
119#532—24no—
120#532—28no—
121#532—22no—
122#532D412yes—
123#532D412yes—
124#532C2312yes—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8—21no—
127C2×C4⋊Q8—22no—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊Q8—22no—
131C2×C4⋊Q8C2312yes—
132C2×C4⋊Q8C2312yes—
133#529—24no—
134#529—24no—
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—28no—
139#529—22no—
140#529—24no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529D414yes—
145#529C2314yes—
146#525—24no—
147#525—24no—
148#525—24no—
149#525—22no—
150#525—22no—
151#525C2314yes—
152C2×C22⋊Q8—24no—
153#520—24no—
154#520—22no—
155#520—24no—
156#519—24no—
157#519—21no—
158C4×#41—24no—
159C4×#41—24no—
160C4×#41—24no—
161C4×#41—22no—
162C4×#41—22no—
163C4×#41—22no—
164C4×#41—22no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41D414yes—
169C2×C4×Q8—24no—
170C2×C4×Q8D411yescharacteristic
171C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
172C2×C4×D4D411yescharacteristic
173C2×C4×D4D412yes—
174C2×C4×D4C2312yes—
175C2×C4×D4C2311yescharacteristic
176C2×#117—21no—
177C2×#117D411yescharacteristic
178C2×#117C2312yes—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C42D412yes—
182C22×C42C2311yescharacteristic
183#497—28no—
184#494—24no—
185#492—24no—
186#491—28no—
187#487—24no—
188#487—24no—
189#462—28no—
190#462—28no—
191#461—28no—
192#461—28no—
193#451—28no—
194#451C23116yes—
195#448—28no—
196#448C23116yes—
197#432—22no—
198#432C2314yes—
199#431—22no—
200#431C2314yes—
201#423—22no—
202#419—28no—
203#407C2314yes—
204C4×M16—22no—
205#400—24no—
206#399—24no—
207#395C2318yes—
208#393C2318yes—
209#391—22no—
210#391—24no—
211#390—22no—
212#389—24no—
213#389—24no—
214#386—24no—
215#385—24no—
216#384—22no—
217#384—21no—
218#382—22no—
219#382C2312yes—
220#380—24no—
221#380—24no—
222#380—21no—
223#380C2312yes—
224C4×C4⋊C4—21no—
225C4×C4⋊C4C2312yes—
226#328C23116yes—
227#327C23116yes—
228#324C2318yes—
229#323C2318yes—
2302−1+4—44no—
2312−1+4—44no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—24no—
240C2×#41—22no—
241C2×#41—42no—
242C2×#41C2×D414yes—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—24no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—84no—
248C22×Q8C2×D411yescharacteristic
249C22×Q8C2414yes—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D412yes—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D411yescharacteristic
258C23×C4C2411yescharacteristic
259#137—816no—
260C2×Q16—216no—
261C2×SD16—216no—
262C2×M16—24no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—28no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—41no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281#127—22no—
282#127—28no—
283#127—24no—
284#127C2×D412yes—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—24no—
290#126—24no—
291#125—24no—
292#125—24no—
293#125—24no—
294#125—28no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125C2×D414yes—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—28no—
301#124—24no—
302#124—28no—
303#124—28no—
304#124—28no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124C2×D414yes—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—24no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315#123—28no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—22no—
322C22⋊Q8—22no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—88no—
328C22⋊Q8C2×D414yes—
329C22⋊Q8C2414yes—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—28no—
336#121—24no—
337#121—28no—
338#121—24no—
339#121—28no—
340#121—28no—
341#121—28no—
342#121—28no—
343#121—22no—
344#121—22no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—24no—
348#121C2×D414yes—
349#121C2414yes—
350#120—28no—
351#120—24no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—28no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8C2×D414yes—
370C4×Q8C2×D414yes—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4C2×D414yes—
402C4×D4C2×D414yes—
403#117—28no—
404#117—24no—
405#117—28no—
406#117—24no—
407#117—24no—
408#117—28no—
409#117—22no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—24no—
413#117—22no—
414#117—24no—
415#117—24no—
416#117—24no—
417#117—24no—
418#117—24no—
419#117—44no—
420#117C2×D414yes—
421C2×C4⋊C4—28no—
422C2×C4⋊C4—24no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—28no—
431C2×C4⋊C4—42no—
432C2×C4⋊C4—42no—
433C2×C4⋊C4—42no—
434C2×C4⋊C4—42no—
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2412yes—
439C2×C22⋊C4—22no—
440C2×C22⋊C4—28no—
441C2×C22⋊C4C2×D412yes—
442C2×C22⋊C4C2×D412yes—
443C2×C22⋊C4C2412yes—
444C2×C42—28no—
445C2×C42—24no—
446C2×C42—22no—
447C2×C42—22no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42C2×D412yes—
452C2×C42C2×D412yes—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D411yescharacteristic
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456C2×C42C2×D412yes—
457C2×C42C2×D412yes—
458C2×C42C2×D412yes—
459C2×C42C2×D412yes—
460C2×C42C2411yescharacteristic
461C2×C42C2411yescharacteristic
462C4⋊C8—24no—
463C4⋊C8—24no—
464#103—216no—
465#103—216no—
466C22⋊C8—24no—
467C22⋊C8C2418yes—
468#97—24no—
469C4×C8—24no—
470#95—22no—
471#95—28no—
472#95—28no—
473#95C2414yes—
474C24C22×D412yes—
475C24C22×D411yescharacteristic
476#41—48no—
477#41—48no—
478#41—48no—
479#41—48no—
480#41—416no—
481#41—48no—
482#41—44no—
483#41—44no—
484#41—84no—
485#41—88no—
486#41—88no—
487C2×Q8—24no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—22no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—28no—
494C2×Q8—48no—
495C2×Q8—416no—
496C2×Q8—416no—
497C2×Q8—42no—
498C2×Q8—42no—
499C2×Q8—84no—
500C2×Q8—88no—
501C2×Q8#13714yescomplemented
502C2×Q8C22×D414yes—
503C2×D4—24no—
504C2×D4—24no—
505C2×D4—24no—
506C2×D4—28no—
507C2×D4—28no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—22no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—22no—
516C2×D4—22no—
517C2×D4—42no—
518C2×D4C22×D414yes—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—28no—
522C22×C4—28no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—24no—
533C22×C4—24no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—42no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—44no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—84no—
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C2511yescharacteristic
557Q16—816no—
558SD16—816no—
559M16—48no—
560C2×C8—28no—
561C4⋊C4—24no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—24no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—22no—
576C4⋊C4—24no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—44no—
583C4⋊C4—44no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—42no—
586C4⋊C4—42no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—88no—
591C4⋊C4C22×D414yes—
592C4⋊C4C22×D414yes—
593C22⋊C4—28no—
594C22⋊C4—28no—
595C22⋊C4—28no—
596C22⋊C4—28no—
597C22⋊C4—24no—
598C22⋊C4—24no—
599C22⋊C4—24no—
600C22⋊C4—24no—
601C22⋊C4—24no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—44no—
610C22⋊C4—88no—
611C42—28no—
612C42—28no—
613C42—22no—
614C42—24no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—24no—
621C42—24no—
622C42—44no—
623C42#12011yescharacteristic
624C42#12012yes—
625C42#12011yescharacteristic
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12012yes—
629C42C22×D412yes—
630C42C22×D412yes—
631C42C22×D412yes—
632C42C22×D412yes—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—22no—
636C23—24no—
637C23—22no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—42no—
642C23—42no—
643C23C2×#12012yes—
644C23C23×D411yescharacteristic
645Q8—28no—
646Q8—44no—
647Q8—48no—
648Q8—416no—
649Q8—44no—
650Q8—44no—
651Q8—84no—
652Q8—84no—
653Q8—84no—
654D4—48no—
655D4—44no—
656D4—48no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—44no—
661D4—44no—
662D4—84no—
663D4—84no—
664D4—88no—
665D4—84no—
666D4—88no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—24no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—44no—
688C2×C4—416no—
689C2×C4—48no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—44no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4—88no—
704C2×C4—88no—
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12012yes—
710C2×C4C2×#12012yes—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#13714yes—
714C2×C4C2×#13712yes—
715C2×C4#57512yes—
716C2×C4C23×D412yes—
717C8—48no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—22no—
721C22—22no—
722C22—22no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—44no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—82no—
733C22C22×#12011yescharacteristic
734C22C22×#13711yescharacteristic
735C22C2×#57511yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—24no—
739C4—21no—
740C4—22no—
741C4—22no—
742C4—21no—
743C4—44no—
744C4—42no—
745C4—44no—
746C4—42no—
747C4—44no—
748C4—84no—
749C4—84no—
750C4#300714yes—
751C4#302212yes—
752C4#302712yes—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—42no—
756C2—84no—
757C2—82no—
758C2C2×#300711yescharacteristic
759C2C2×#302211yescharacteristic
760C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62793C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. #35279C2semidirect
4. #18406C2semidirect
5. #18404C2semidirect
6. #18402C2semidirect
7. #18367C2semidirect
8. #18146C2semidirect
9. #17563C2semidirect
10. #17366C2semidirect
501. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#608002
#352792
#184062
#184042
#184022
#183672
#181462
#175632
#173662