Finite Group Databasebeta

← #6347174

Subgroups — #6347174

Order 512.

3001 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 822 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60799C212yesmaximal, complemented
3#35129C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18400C218yesmaximal, complemented
5#18370C214yesmaximal, complemented
6#18369C212yesmaximal, complemented
7#18368C212yesmaximal, complemented
8#18146C214yesmaximal, complemented
9#18145C214yesmaximal, complemented
10#17558C212yesmaximal, complemented
11#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3524—24no—
13#3518—22no—
14#3517—22no—
15#3506—22no—
16#3506C2212yescomplemented
17#3502C2211yescharacteristic, complemented
18#3497C2211yescharacteristic, complemented
19#3493—21no—
20#3493C2214yescomplemented
21#3487—21no—
22#3483—22no—
23#3482—22no—
24#3480—24no—
25#3460—21no—
26#3460C2214yes—
27#3444—22no—
28#3444C2212yes—
29C22×#124C2211yescharacteristic
30C4×2−1+4—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3215—22no—
33#3215C2214yes—
34#3213—22no—
35#3213C2214yes—
36#3211—24no—
37#3211C2218yes—
38#3153—22no—
39#3140—22no—
40#3040—24no—
41#3004C2214yes—
42#3003C2214yes—
43#2920C2212yes—
44#2850—22no—
45#2632C2212yes—
46#2631C2212yes—
47#2610C2214yes—
48#2592—21no—
49#2540—21no—
50#2482—21no—
51#2409C2212yes—
52#2408C2212yes—
53#2404—21no—
54#2321—22no—
55#2283C2211yescharacteristic
56#1606C22116yescomplemented
57#1605C2218yescomplemented
58#1604C2218yescomplemented
59#1600C22116yes—
60#1599C2218yes—
61#1598C2218yes—
62#1515C2214yescomplemented
63#1514C2214yescomplemented
64#1513C2218yes—
65#1500C2218yescomplemented
66#1467C2212yescomplemented
67#1466C2212yescomplemented
68#1465C2214yes—
69#1458C2214yescomplemented
70C2×2−1+4—21no—
71C22×#41D411yescharacteristic
72C23×Q8C2311yescharacteristic
73C23×D4C2311yescharacteristic
74C2×#137—24no—
75C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
76#559—28no—
77#559—24no—
78Q82—22no—
79#557—22no—
80#557—24no—
81#556—24no—
82#556—24no—
83#556—22no—
84#556—28no—
85#555—24no—
86#555—24no—
87#555—22no—
88#555—28no—
89#553—24no—
90#553—28no—
91#553—28no—
92#553—24no—
93#552—24no—
94#552—28no—
95#550—24no—
96#550—24no—
97#550—24no—
98#550—22no—
99#550—22no—
100D4×Q8—22no—
101#548—24no—
102#548—24no—
103#548—24no—
104#547—24no—
105#547—22no—
106#544—21no—
107#544C2314yes—
108#542—24no—
109#542—28no—
110#540—24no—
111#540—28no—
112#538—24no—
113#538—24no—
114#538C2318yes—
115#537—21no—
116#537C2314yes—
117#535—22no—
118#535—24no—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533—22no—
122#533D412yescomplemented
123#533D412yescomplemented
124#533C2312yes—
125#532—22no—
126#532—22no—
127#532—24no—
128#532—28no—
129#532—22no—
130#532D412yescomplemented
131#532D412yescomplemented
132#532C2312yes—
133#529—24no—
134#529—24no—
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—28no—
139#529—22no—
140#529—24no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529D414yescomplemented
145#529C2314yes—
146C2×#124—21no—
147C2×#124—21no—
148C2×#124—22no—
149C2×#124—22no—
150C2×#124—22no—
151C2×#124—22no—
152C2×#124C2312yes—
153C2×#124C2312yes—
154#525—24no—
155#525—24no—
156#525—24no—
157#525—22no—
158#525—22no—
159#525C2314yes—
160C2×C22⋊Q8—22no—
161C2×#121—22no—
162C2×#120—22no—
163#520—24no—
164#520—22no—
165#520—24no—
166#519—24no—
167#519—21no—
168C4×#41—24no—
169C4×#41—24no—
170C4×#41—24no—
171C4×#41—22no—
172C4×#41—22no—
173C4×#41—22no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41—24no—
176C4×#41—22no—
177C4×#41—22no—
178C4×#41D414yescomplemented
179C2×C4×Q8—24no—
180C2×C4×Q8D411yescharacteristic
181C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
182C2×C4×D4D412yes—
183C2×C4×D4D411yescharacteristic
184C2×C4×D4C2312yes—
185C2×C4×D4C2311yescharacteristic
186C2×#117D411yescharacteristic
187C2×#117C2312yes—
188C22×C22⋊C4—21no—
189C22×C22⋊C4—21no—
190C22×C42D412yes—
191C22×C42C2311yescharacteristic
192#497—24no—
193#496—24no—
194#495—28no—
195#489—24no—
196#489—24no—
197#488—28no—
198#464—28no—
199#464—28no—
200#463—28no—
201#463—28no—
202#451—24no—
203#451C2318yes—
204#450—24no—
205#450C2318yes—
206#448—24no—
207#448C2318yes—
208#447—24no—
209#447C2318yes—
210#432—22no—
211#432C2314yes—
212#431—22no—
213#431C2314yes—
214#423—22no—
215#419—24no—
216#418—24no—
217#407C2314yes—
218C4×M16—22no—
219#399—22no—
220#397—22no—
221#395C2314yes—
222#394C2314yes—
223#393—22no—
224#393C2314yes—
225#392—22no—
226#392C2314yes—
227#391—22no—
228#390—24no—
229#390—22no—
230#388—24no—
231#388—24no—
232#388—24no—
233#386—22no—
234#386—24no—
235#386—24no—
236#385—22no—
237#383C2312yes—
238#382—21no—
239#381—21no—
240#380C2312yes—
241#379—22no—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C22⋊C4—21no—
244#376C2312yes—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
249C25—21no—
2502−1+4—48no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—24no—
258C2×#41—22no—
259C2×#41—44no—
260C2×#41C2×D414yes—
261C22×Q8—24no—
262C22×Q8—21no—
263C22×Q8—22no—
264C22×Q8—22no—
265C22×Q8—82no—
266C22×Q8C2×D411yescharacteristic
267C22×Q8C2412yes—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—22no—
270C22×D4—22no—
271C22×D4—21no—
272C22×D4—82no—
273C22×D4C2×D412yes—
274C22×D4C2×D411yescharacteristic
275C22×D4C2412yes—
276C23×C4—21no—
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D412yes—
279C23×C4C2×D412yes—
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2×D411yescharacteristic
282C23×C4C2411yescharacteristic
283#137—88no—
284AGL(1,ℤ/8)—88no—
285C2×Q16—28no—
286C2×SD16—28no—
287C2×SD16—28no—
288C2×D8—28no—
289C2×M16—24no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—24no—
294C4⋊Q8—28no—
295C4⋊Q8C2×D412yes—
296C4⋊Q8C2×D412yes—
297C4⋊Q8C2×D412yes—
298#127—22no—
299#127—28no—
300#127—24no—
301#127C2×D412yes—
302#126—28no—
303#126—28no—
304#126—28no—
305#126—28no—
306#126—24no—
307#126—24no—
308#125—24no—
309#125—24no—
310#125—24no—
311#125—28no—
312#125—22no—
313#125—22no—
314#125C2×D414yes—
315#124—24no—
316#124—24no—
317#124—28no—
318#124—24no—
319#124—28no—
320#124—28no—
321#124—28no—
322#124—22no—
323#124—22no—
324#124—24no—
325#124—24no—
326#124—24no—
327#124—24no—
328#124—41no—
329#124—42no—
330#124—41no—
331#124—41no—
332#124—41no—
333#124—42no—
334#124C2×D414yes—
335#123—28no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338#123—28no—
339#123—24no—
340#123—24no—
341#123—24no—
342#123—28no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—24no—
348C22⋊Q8—22no—
349C22⋊Q8—22no—
350C22⋊Q8—22no—
351C22⋊Q8—22no—
352C22⋊Q8—24no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—84no—
355C22⋊Q8C2×D414yes—
356C22⋊Q8C2414yes—
357#121—24no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—24no—
362#121—28no—
363#121—24no—
364#121—28no—
365#121—24no—
366#121—28no—
367#121—28no—
368#121—28no—
369#121—28no—
370#121—22no—
371#121—22no—
372#121—22no—
373#121—22no—
374#121—24no—
375#121—84no—
376#121C2×D414yes—
377#121C2414yes—
378#120—28no—
379#120—24no—
380#120—48no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—28no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—22no—
396C4×Q8—22no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8C2×D414yes—
399C4×Q8C2×D414yes—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—28no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—28no—
405C4×D4—28no—
406C4×D4—28no—
407C4×D4—28no—
408C4×D4—24no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—24no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—24no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—24no—
418C4×D4—24no—
419C4×D4—28no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—22no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—22no—
427C4×D4—22no—
428C4×D4—22no—
429C4×D4—22no—
430C4×D4C2×D414yes—
431C4×D4C2×D414yes—
432#117—28no—
433#117—24no—
434#117—28no—
435#117—24no—
436#117—24no—
437#117—28no—
438#117—22no—
439#117—22no—
440#117—22no—
441#117—24no—
442#117—22no—
443#117—24no—
444#117—24no—
445#117—24no—
446#117—24no—
447#117—24no—
448#117C2×D414yes—
449C2×C4⋊C4—28no—
450C2×C4⋊C4—24no—
451C2×C4⋊C4—22no—
452C2×C4⋊C4—24no—
453C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
454C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C2×D412yes—
456C2×C4⋊C4C2412yes—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—22no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—24no—
464C2×C22⋊C4—24no—
465C2×C22⋊C4—24no—
466C2×C22⋊C4—42no—
467C2×C22⋊C4—42no—
468C2×C22⋊C4—42no—
469C2×C22⋊C4—42no—
470C2×C22⋊C4C2×D412yes—
471C2×C22⋊C4C2×D412yes—
472C2×C22⋊C4C2412yes—
473C2×C42—28no—
474C2×C42—24no—
475C2×C42—22no—
476C2×C42—22no—
477C2×C42—22no—
478C2×C42—22no—
479C2×C42—22no—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2×D412yes—
482C2×C42C2×D412yes—
483C2×C42C2×D411yescharacteristic
484C2×C42C2×D411yescharacteristic
485C2×C42C2×D412yes—
486C2×C42C2×D412yes—
487C2×C42C2×D412yes—
488C2×C42C2×D412yes—
489C2×C42C2411yescharacteristic
490C2×C42C2411yescharacteristic
491C4⋊C8—24no—
492C4⋊C8—24no—
493#103—28no—
494#103—28no—
495#102—28no—
496#102—28no—
497C22⋊C8—24no—
498C22⋊C8C2418yes—
499#97—24no—
500C4×C8—24no—
501#95—22no—
502#95—22no—
503#95—22no—
504#95—24no—
505#95—24no—
506#95C2414yes—
507C24—22no—
508C24—44no—
509C24—42no—
510C24—82no—
511C24—82no—
512C24C22×D412yes—
513C24C22×D411yescharacteristic
514#41—48no—
515#41—48no—
516#41—48no—
517#41—48no—
518#41—48no—
519#41—416no—
520#41—48no—
521#41—88no—
522#41—84no—
523#41—88no—
524C2×Q8—24no—
525C2×Q8—24no—
526C2×Q8—22no—
527C2×Q8—22no—
528C2×Q8—22no—
529C2×Q8—24no—
530C2×Q8—24no—
531C2×Q8—44no—
532C2×Q8—48no—
533C2×Q8—416no—
534C2×Q8—41no—
535C2×Q8—41no—
536C2×Q8—82no—
537C2×Q8—84no—
538C2×Q8C22×D414yes—
539C2×D4—24no—
540C2×D4—24no—
541C2×D4—24no—
542C2×D4—28no—
543C2×D4—28no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—24no—
546C2×D4—24no—
547C2×D4—22no—
548C2×D4—22no—
549C2×D4—22no—
550C2×D4—24no—
551C2×D4—24no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—48no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—48no—
557C2×D4—41no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—82no—
560C2×D4—84no—
561C2×D4—84no—
562C2×D4—84no—
563C2×D4C22×D414yes—
564C22×C4—28no—
565C22×C4—28no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—22no—
571C22×C4—24no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—22no—
574C22×C4—22no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—24no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—42no—
579C22×C4—42no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—44no—
582C22×C4—42no—
583C22×C4—81no—
584C22×C4—82no—
585C22×C4—82no—
586C22×C4#12012yes—
587C22×C4#12012yes—
588C22×C4#12012yes—
589C22×C4#12012yes—
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D412yes—
594C22×C4C22×D412yes—
595C22×C4C22×D412yes—
596C22×C4C22×D412yes—
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D411yescharacteristic
599C22×C4C22×D412yes—
600C22×C4C2511yescharacteristic
601Q16—88no—
602SD16—88no—
603SD16—88no—
604D8—88no—
605M16—48no—
606C2×C8—28no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—28no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—28no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—22no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—22no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—22no—
622C4⋊C4—24no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—24no—
626C4⋊C4—24no—
627C4⋊C4—44no—
628C4⋊C4—84no—
629C4⋊C4C22×D414yes—
630C4⋊C4C22×D414yes—
631C22⋊C4—28no—
632C22⋊C4—28no—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—44no—
648C22⋊C4—42no—
649C22⋊C4—42no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—44no—
652C22⋊C4—42no—
653C22⋊C4—44no—
654C22⋊C4—48no—
655C22⋊C4—84no—
656C22⋊C4—84no—
657C22⋊C4—84no—
658C42—28no—
659C42—28no—
660C42—22no—
661C42—24no—
662C42—22no—
663C42—22no—
664C42—22no—
665C42—22no—
666C42—22no—
667C42—24no—
668C42—24no—
669C42—82no—
670C42#12011yescharacteristic
671C42#12012yes—
672C42#12011yescharacteristic
673C42#12011yescharacteristic
674C42#12011yescharacteristic
675C42#12012yes—
676C42C22×D412yes—
677C42C22×D412yes—
678C42C22×D412yes—
679C42C22×D412yes—
680C23—22no—
681C23—22no—
682C23—24no—
683C23—22no—
684C23—22no—
685C23—41no—
686C23—41no—
687C23—42no—
688C23—42no—
689C23—42no—
690C23—44no—
691C23—42no—
692C23—42no—
693C23—44no—
694C23—84no—
695C23—84no—
696C23—84no—
697C23—168no—
698C23C2×#12012yes—
699C23C23×D411yescharacteristic
700Q8—28no—
701Q8—44no—
702Q8—44no—
703Q8—48no—
704Q8—44no—
705Q8—48no—
706Q8—82no—
707Q8—84no—
708Q8—82no—
709D4—48no—
710D4—44no—
711D4—44no—
712D4—44no—
713D4—48no—
714D4—44no—
715D4—48no—
716D4—48no—
717D4—82no—
718D4—84no—
719D4—84no—
720D4—88no—
721D4—84no—
722D4—88no—
723D4—82no—
724D4—168no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—22no—
729C2×C4—22no—
730C2×C4—24no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—24no—
733C2×C4—24no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—24no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—42no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—42no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—44no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—48no—
748C2×C4—416no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—48no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—42no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—44no—
755C2×C4—44no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—44no—
758C2×C4—82no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—84no—
761C2×C4—88no—
762C2×C4—84no—
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4C2×#12011yescharacteristic
765C2×C4C2×#12011yescharacteristic
766C2×C4C2×#12011yescharacteristic
767C2×C4C2×#12012yes—
768C2×C4C2×#12012yes—
769C2×C4C2×#12011yescharacteristic
770C2×C4C2×#12011yescharacteristic
771C2×C4#57514yes—
772C2×C4C23×D412yes—
773C8—48no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—22no—
777C22—22no—
778C22—22no—
779C22—44no—
780C22—44no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—44no—
785C22—42no—
786C22—44no—
787C22—82no—
788C22—84no—
789C22—84no—
790C22—82no—
791C22—82no—
792C22—82no—
793C22—168no—
794C22C22×#12011yescharacteristic
795C22C2×#57512yes—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—22no—
799C4—24no—
800C4—21no—
801C4—22no—
802C4—21no—
803C4—22no—
804C4—21no—
805C4—44no—
806C4—42no—
807C4—44no—
808C4—42no—
809C4—44no—
810C4—84no—
811C4—82no—
812C4#302712yes—
813C2—22no—
814C2—42no—
815C2—84no—
816C2—82no—
817C2—162no—
818C2#6035911yescharacteristic
819C2#6038711yescharacteristic
820C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62793C2semidirect
2. #60799C2semidirect
3. #35129C2semidirect
4. #18400C2semidirect
5. #18370C2semidirect
6. #18369C2semidirect
7. #18368C2semidirect
8. #18146C2semidirect
9. #18145C2semidirect
10. #17558C2semidirect
11. #17361C2semidirect
16. #3506C22semidirect
17. #3502C22semidirect
18. #3497C22semidirect
20. #3493C22semidirect
56. #1606C22semidirect
57. #1605C22semidirect
58. #1604C22semidirect
62. #1515C22semidirect
63. #1514C22semidirect
65. #1500C22semidirect
66. #1467C22semidirect
67. #1466C22semidirect
69. #1458C22semidirect
122. #533D4semidirect
123. #533D4semidirect
130. #532D4semidirect
131. #532D4semidirect
144. #529D4semidirect
178. C4×#41D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#607992
#351292
#184002
#183702
#183692
#183682
#181462
#181452
#175582
#173612