Finite Group Databasebeta

← #6347175

Subgroups — #6347175

Order 512.

2832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 816 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3493C211yesmaximal, characteristic
2#60866C212yesmaximal, complemented
3#35325C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18407C218yesmaximal, complemented
5#18372C214yesmaximal, complemented
6#18371C214yesmaximal, complemented
7#18149C214yesmaximal, complemented
8#18148C212yesmaximal, complemented
9#18147C212yesmaximal, complemented
10#17554C212yesmaximal, complemented
11#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3493—24no—
13#3493—24no—
14#3493—22no—
15#3493—22no—
16#3493C2214yes—
17#3493C2214yes—
18C2×#556—22no—
19C2×#555—22no—
20C2×#553—22no—
21C2×#552—22no—
22C2×#544C2211yescharacteristic
23C2×#538—21no—
24C2×#538C2212yes—
25C2×#537C2211yescharacteristic
26C2×#533C2211yescharacteristic
27C2×#529—21no—
28C2×#529C2212yes—
29C2×#525—21no—
30C2×#520—21no—
31C22×#117C2211yescharacteristic
32#3240—24no—
33#3239C2214yescomplemented
34#3238C2214yescomplemented
35#3233—24no—
36#3232C2218yescomplemented
37#3166—22no—
38#3140—22no—
39#3095C2214yes—
40#3094C2214yes—
41#3078—22no—
42#3077—22no—
43#2920C2212yes—
44#2855—21no—
45#2848—21no—
46#2628C2212yescomplemented
47#2621C2212yescomplemented
48#2611C2214yescomplemented
49#2599—22no—
50#2583—21no—
51#2561—21no—
52#2484C2212yes—
53#2482C2212yes—
54#2323—22no—
55#2283C2211yescharacteristic
56#1618C22116yescomplemented
57#1617C2218yescomplemented
58#1616C2218yescomplemented
59#1612C22116yescomplemented
60#1611C2218yescomplemented
61#1610C2218yescomplemented
62#1512C2218yescomplemented
63#1511C2214yes—
64#1510C2214yes—
65#1500C2218yescomplemented
66#1464C2214yescomplemented
67#1463C2212yes—
68#1462C2212yes—
69#1458C2214yescomplemented
70C22×#41—21no—
71C24×C4D411yescharacteristic
72#556—28no—
73#556—28no—
74#556—28no—
75#556—28no—
76#555—28no—
77#555—28no—
78#555—28no—
79#555—28no—
80#553—28no—
81#553—28no—
82#553—28no—
83#553—28no—
84#552—28no—
85#552—28no—
86#552—28no—
87#552—28no—
88#544—24no—
89#544—22no—
90#544C2314yes—
91#538—28no—
92#538—24no—
93#538—24no—
94#538—24no—
95#538—24no—
96#538—24no—
97#538C2318yes—
98#537—24no—
99#537—22no—
100#537C2314yes—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105C2×C4⋊Q8—22no—
106C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
108#529—24no—
109#529—24no—
110#529—24no—
111#529—24no—
112#529—22no—
113#529—22no—
114#529—22no—
115#529—22no—
116#529D414yes—
117#529D414yes—
118#529C2314yes—
119#529C2314yes—
120C2×#126—22no—
121C2×#126—22no—
122C2×#126—22no—
123C2×#126—22no—
124C2×#125—21no—
125C2×#125—22no—
126C2×#125D412yes—
127C2×#125C2312yes—
128C2×#124—21no—
129C2×#124—22no—
130C2×#124—22no—
131C2×#124D412yes—
132#525—24no—
133#525—24no—
134#525—24no—
135#525—24no—
136C2×#123—22no—
137C2×#123—22no—
138C2×#123—22no—
139C2×C22⋊Q8—21no—
140C2×C22⋊Q8—21no—
141C2×C22⋊Q8—21no—
142C2×C22⋊Q8—21no—
143C2×C22⋊Q8—22no—
144C2×C22⋊Q8—21no—
145C2×C22⋊Q8—22no—
146C2×C22⋊Q8C2312yes—
147C2×#121—21no—
148C2×#121—21no—
149C2×#121—22no—
150C2×#121—22no—
151C2×#121—22no—
152C2×#121—21no—
153C2×#121C2312yes—
154C2×#120—22no—
155#520—28no—
156#520—24no—
157#520—24no—
158C2×C4×Q8—22no—
159C2×C4×Q8—21no—
160C2×C4×Q8—21no—
161C2×C4×Q8—21no—
162C2×C4×Q8D412yes—
163C2×C4×D4—22no—
164C2×C4×D4—22no—
165C2×C4×D4—22no—
166C2×C4×D4—21no—
167C2×C4×D4—22no—
168C2×C4×D4—22no—
169C2×C4×D4D412yes—
170C2×#117—22no—
171C2×#117—22no—
172C2×#117—21no—
173C2×#117—22no—
174C2×#117—22no—
175C2×#117—22no—
176C2×#117—22no—
177C2×#117—22no—
178C2×#117D412yes—
179C2×#117D412yes—
180C2×#117C2312yes—
181C2×#117C2312yes—
182C2×#117C2312yes—
183C22×C4⋊C4—22no—
184C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
187C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
188C22×C42D411yescharacteristic
189C22×C42C2311yescharacteristic
190#501—24no—
191#501—24no—
192#499—28no—
193#489—24no—
194#489—24no—
195#488—28no—
196#485—28no—
197#484C2318yes—
198#483C2318yes—
199#482—28no—
200#481C2318yes—
201#480C2318yes—
202#479—28no—
203#478—28no—
204#477—24no—
205#476—24no—
206#475—24no—
207#474—24no—
208#432—22no—
209#432C2314yes—
210#431—22no—
211#431C2314yes—
212#428—24no—
213#428—24no—
214#423—22no—
215#419—24no—
216#418—24no—
217#407C2314yes—
218C4×M16—22no—
219#400C2314yes—
220#399C2314yes—
221#398—22no—
222#398C2314yes—
223#397—22no—
224#397C2314yes—
225#395—22no—
226#393—22no—
227#391—22no—
228#389—24no—
229#389—22no—
230#388—24no—
231#388—24no—
232#387—24no—
233#387—24no—
234#385—22no—
235#385—22no—
236#385—24no—
237#383—21no—
238#382C2312yes—
239#381—22no—
240#381C2312yes—
241#380—22no—
242#380—21no—
243#379—22no—
244C4×C4⋊C4—21no—
245C4×C22⋊C4—21no—
246#376C2312yes—
247#328C23116yes—
248#327C23116yes—
249#324C2318yes—
250#323C2318yes—
251C25C2×D411yescharacteristic
252C2×#41—24no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—48no—
255C22×Q8—21no—
256C22×Q8—21no—
257C22×Q8—21no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8C2×D412yes—
260C22×D4—21no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—21no—
265C22×D4C2×D412yes—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—21no—
269C23×C4—21no—
270C23×C4—21no—
271C23×C4—21no—
272C23×C4—22no—
273C23×C4—44no—
274C23×C4C2×D411yescharacteristic
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D411yescharacteristic
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2×D411yescharacteristic
281C23×C4C2411yescharacteristic
282C2×M16—24no—
283C4⋊Q8—28no—
284C4⋊Q8—28no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#126—24no—
298#126—24no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—28no—
302#125—28no—
303#125—22no—
304#125—22no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125C2×D414yes—
308#125C2×D414yes—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—28no—
312#124—28no—
313#124—28no—
314#124—28no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124C2×D414yes—
318#124C2×D414yes—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—24no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326#123—28no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—48no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—41no—
340C22⋊Q8—41no—
341C22⋊Q8—41no—
342C22⋊Q8—41no—
343C22⋊Q8—42no—
344C22⋊Q8C2×D414yes—
345C22⋊Q8C2414yes—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—24no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—28no—
356#121—28no—
357#121—24no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121C2×D414yes—
361#121C2414yes—
362#120—28no—
363#120—28no—
364C4×Q8—28no—
365C4×Q8—28no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—42no—
371C4×Q8—42no—
372C4×Q8—42no—
373C4×Q8—42no—
374C4×Q8C2×D414yes—
375C4×Q8C2×D414yes—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4C2×D414yes—
393C4×D4C2×D414yes—
394#117—24no—
395#117—28no—
396#117—28no—
397#117—28no—
398#117—28no—
399#117—24no—
400#117—24no—
401#117—24no—
402#117—24no—
403#117—24no—
404#117—24no—
405#117—24no—
406#117—24no—
407#117—24no—
408#117—24no—
409#117—24no—
410#117—24no—
411#117—24no—
412#117—24no—
413#117—24no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—22no—
416C2×C4⋊C4—28no—
417C2×C4⋊C4—28no—
418C2×C4⋊C4—21no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—21no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—21no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—24no—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C4⋊C4C2×D412yes—
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2412yes—
443C2×C4⋊C4C2412yes—
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—22no—
447C2×C22⋊C4—22no—
448C2×C22⋊C4—22no—
449C2×C22⋊C4—22no—
450C2×C22⋊C4—22no—
451C2×C22⋊C4—22no—
452C2×C22⋊C4—22no—
453C2×C22⋊C4—22no—
454C2×C22⋊C4—22no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—22no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—24no—
460C2×C22⋊C4—22no—
461C2×C22⋊C4—24no—
462C2×C22⋊C4C2×D412yes—
463C2×C22⋊C4C2×D412yes—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2412yes—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—21no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42—22no—
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2×D412yes—
482C2×C42C2×D412yes—
483C2×C42C2411yescharacteristic
484C2×C42C2411yescharacteristic
485#107—28no—
486#107—28no—
487#106—28no—
488#106—28no—
489C4⋊C8—24no—
490C4⋊C8—24no—
491#103—28no—
492#103—28no—
493#102—28no—
494#102—28no—
495C22⋊C8—24no—
496C22⋊C8C2418yes—
497#97—24no—
498C4×C8—24no—
499#95—22no—
500#95—22no—
501#95—22no—
502#95—24no—
503#95—24no—
504#95—24no—
505#95—24no—
506#95C2414yes—
507C24—21no—
508C24—22no—
509C24—21no—
510C24—42no—
511C24—42no—
512C24—81no—
513C24C22×D411yescharacteristic
514C24C22×D412yes—
515#41—416no—
516#41—48no—
517#41—48no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—22no—
521C2×Q8—44no—
522C2×Q8—44no—
523C2×Q8—44no—
524C2×Q8—41no—
525C2×Q8—41no—
526C2×Q8—42no—
527C2×Q8—82no—
528C2×Q8—82no—
529C2×Q8C22×D414yes—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—28no—
534C2×D4—28no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—44no—
539C2×D4—48no—
540C2×D4—84no—
541C2×D4—82no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4C22×D414yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—24no—
547C22×C4—28no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—28no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—24no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—42no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—44no—
574C22×C4—44no—
575C22×C4—48no—
576C22×C4—42no—
577C22×C4—81no—
578C22×C4—81no—
579C22×C4—84no—
580C22×C4—84no—
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12012yes—
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12012yes—
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D411yescharacteristic
589C22×C4C22×D412yes—
590C22×C4C22×D412yes—
591C22×C4C22×D412yes—
592C22×C4C22×D412yes—
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C22×D411yescharacteristic
595C22×C4C22×D411yescharacteristic
596C22×C4C22×D412yes—
597C22×C4C2511yescharacteristic
598M16—48no—
599C2×C8—28no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—28no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—24no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—44no—
623C4⋊C4—42no—
624C4⋊C4—42no—
625C4⋊C4—44no—
626C4⋊C4—41no—
627C4⋊C4—41no—
628C4⋊C4—42no—
629C4⋊C4—48no—
630C4⋊C4—84no—
631C4⋊C4C22×D414yes—
632C4⋊C4C22×D414yes—
633C22⋊C4—28no—
634C22⋊C4—28no—
635C22⋊C4—28no—
636C22⋊C4—28no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—24no—
643C22⋊C4—24no—
644C22⋊C4—24no—
645C22⋊C4—24no—
646C22⋊C4—24no—
647C22⋊C4—24no—
648C22⋊C4—24no—
649C22⋊C4—24no—
650C22⋊C4—24no—
651C22⋊C4—44no—
652C22⋊C4—48no—
653C22⋊C4—42no—
654C22⋊C4—42no—
655C22⋊C4—84no—
656C42—28no—
657C42—28no—
658C42—22no—
659C42—22no—
660C42—22no—
661C42—22no—
662C42—24no—
663C42—24no—
664C42—44no—
665C42—82no—
666C42#12012yes—
667C42#12012yes—
668C42#12012yes—
669C42#12012yes—
670C42C22×D412yes—
671C42C22×D412yes—
672C42C22×D412yes—
673C42C22×D412yes—
674C23—22no—
675C23—22no—
676C23—22no—
677C23—24no—
678C23—22no—
679C23—22no—
680C23—41no—
681C23—42no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—42no—
685C23—44no—
686C23—44no—
687C23—42no—
688C23—44no—
689C23—42no—
690C23—81no—
691C23—81no—
692C23—88no—
693C23C2×#12011yescharacteristic
694C23C2×#12011yescharacteristic
695C23C23×D411yescharacteristic
696Q8—44no—
697Q8—48no—
698Q8—82no—
699Q8—82no—
700Q8—82no—
701Q8—84no—
702Q8—84no—
703D4—44no—
704D4—48no—
705D4—48no—
706D4—48no—
707D4—82no—
708D4—88no—
709D4—84no—
710D4—88no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—24no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—22no—
719C2×C4—24no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—42no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—416no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—44no—
748C2×C4—44no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—44no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—84no—
755C2×C4—81no—
756C2×C4—81no—
757C2×C4—88no—
758C2×C4C2×#12011yescharacteristic
759C2×C4C2×#12011yescharacteristic
760C2×C4C2×#12012yes—
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C2×#12012yes—
764C2×C4C2×#12012yes—
765C2×C4#57514yes—
766C2×C4C23×D412yes—
767C8—48no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—44no—
776C22—44no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—44no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—42no—
783C22—82no—
784C22—88no—
785C22—84no—
786C22—84no—
787C22#302812yes—
788C22C22×#12011yescharacteristic
789C22C2×#57512yes—
790C4—24no—
791C4—21no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—22no—
798C4—22no—
799C4—44no—
800C4—42no—
801C4—44no—
802C4—42no—
803C4—44no—
804C4—84no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C2—22no—
808C2—22no—
809C2—41no—
810C2—82no—
811C2—84no—
812C2#6035911yescharacteristic
813C2#6038711yescharacteristic
814C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#3493C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60866C2semidirect
3. #35325C2semidirect
4. #18407C2semidirect
5. #18372C2semidirect
6. #18371C2semidirect
7. #18149C2semidirect
8. #18148C2semidirect
9. #18147C2semidirect
10. #17554C2semidirect
11. #17357C2semidirect
33. #3239C22semidirect
34. #3238C22semidirect
36. #3232C22semidirect
46. #2628C22semidirect
47. #2621C22semidirect
48. #2611C22semidirect
56. #1618C22semidirect
57. #1617C22semidirect
58. #1616C22semidirect
59. #1612C22semidirect
60. #1611C22semidirect
61. #1610C22semidirect
62. #1512C22semidirect
65. #1500C22semidirect
66. #1464C22semidirect
69. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34932
#608662
#353252
#184072
#183722
#183712
#181492
#181482
#181472
#175542
#173572