Finite Group Databasebeta

← #6347179

Subgroups — #6347179

Order 512.

2958 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3#35316C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18412C214yesmaximal, complemented
5#18410C212yesmaximal, complemented
6#18408C212yesmaximal, complemented
7#18371C218yesmaximal, complemented
8#18150C218yesmaximal, complemented
9#17563C212yesmaximal, complemented
10#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3524—24no—
12#3518—22no—
13#3517—22no—
14#3506—22no—
15#3506C2212yes—
16#3502C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3493—21no—
19#3493C2214yes—
20#3487—21no—
21#3483—22no—
22#3482—22no—
23#3480—24no—
24#3460—21no—
25#3460C2214yes—
26C2×#536—21no—
27#3444—22no—
28#3444C2212yes—
29C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
30C4×2−1+4—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3239—24no—
33#3238C2218yes—
34#3230—22no—
35#3229C2214yes—
36#3227—22no—
37#3226C2214yes—
38#3165—22no—
39#3141—22no—
40#3092C2218yes—
41#3079—24no—
42#2920C2212yes—
43#2857—22no—
44#2621C2214yes—
45#2547—21no—
46#2547C2212yes—
47#2546—21no—
48#2546C2212yes—
49#2486—22no—
50#2486C2214yes—
51#2310—21no—
52#2285C2211yescharacteristic
53#1612C22132yes—
54#1611C22116yes—
55#1610C22116yes—
56#1513C2218yes—
57#1512C2218yes—
58#1503C2214yes—
59#1502C2214yes—
60#1465C2214yes—
61#1464C2214yes—
62#1461C2212yes—
63#1460C2212yes—
64C2×2−1+4—21no—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C23×Q8—21no—
67#559—28no—
68#559—24no—
69Q82—22no—
70#557—22no—
71#557—24no—
72#556—24no—
73#556—24no—
74#556—22no—
75#556—28no—
76#555—24no—
77#555—24no—
78#555—22no—
79#555—28no—
80#553—24no—
81#553—28no—
82#553—28no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#552—28no—
86#550—24no—
87#550—24no—
88#550—24no—
89#550—22no—
90#550—22no—
91D4×Q8—22no—
92#548—24no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#547—24no—
96#547—22no—
97#544—21no—
98#544C2314yes—
99#542—24no—
100#542—28no—
101#540—24no—
102#540—28no—
103#538—24no—
104#538—24no—
105#538C2318yes—
106#537—21no—
107#537C2314yes—
108#536—48no—
109#535—22no—
110#535—24no—
111#533—22no—
112#533—22no—
113#533—22no—
114#533D412yes—
115#533D412yes—
116#533C2312yes—
117#532—22no—
118#532—22no—
119#532—24no—
120#532—28no—
121#532—22no—
122#532D412yes—
123#532D412yes—
124#532C2312yes—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8—21no—
127C2×C4⋊Q8—21no—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊Q8—22no—
131C2×C4⋊Q8—22no—
132C2×C4⋊Q8C2312yes—
133C2×C4⋊Q8C2312yes—
134#529—24no—
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—28no—
140#529—22no—
141#529—24no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529D414yes—
146#529C2314yes—
147C2×#124—22no—
148#525—24no—
149#525—24no—
150#525—24no—
151#525—22no—
152#525—22no—
153#525C2314yes—
154C2×#123—24no—
155C2×C22⋊Q8—24no—
156#520—24no—
157#520—22no—
158#520—24no—
159#519—24no—
160#519—21no—
161C4×#41—24no—
162C4×#41—24no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—22no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—24no—
169C4×#41—22no—
170C4×#41—22no—
171C4×#41D414yes—
172C2×C4×Q8—24no—
173C2×C4×Q8D411yescharacteristic
174C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
175C2×C4×D4D411yescharacteristic
176C2×C4×D4D412yes—
177C2×C4×D4C2312yes—
178C2×C4×D4C2311yescharacteristic
179C2×#117—21no—
180C2×#117D411yescharacteristic
181C2×#117C2312yes—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C42D412yes—
185C22×C42C2311yescharacteristic
186#501—28no—
187#500—24no—
188#498—24no—
189#489—28no—
190#487—24no—
191#486—24no—
192#484—28no—
193#483C23116yes—
194#481—28no—
195#480C23116yes—
196#477—28no—
197#476—28no—
198#475—28no—
199#474—28no—
200#432—22no—
201#432C2314yes—
202#431—22no—
203#431C2314yes—
204#428—28no—
205#423—22no—
206#417—28no—
207#407C2314yes—
208C4×M16—22no—
209#398—24no—
210#398C2318yes—
211#397—24no—
212#397C2318yes—
213#391—22no—
214#391—22no—
215#391—24no—
216#389—24no—
217#389—24no—
218#384—21no—
219#382C2312yes—
220#381—24no—
221#380—24no—
222#380—24no—
223#380—21no—
224#380C2312yes—
225C4×C4⋊C4—21no—
226C4×C4⋊C4C2312yes—
227#328C23116yes—
228#327C23116yes—
229#324C2318yes—
230#323C2318yes—
2312−1+4—44no—
2322−1+4—44no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—22no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—22no—
242C2×#41—42no—
243C2×#41C2×D414yes—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—22no—
246C22×Q8—22no—
247C22×Q8—44no—
248C22×Q8—44no—
249C22×Q8—42no—
250C22×Q8—42no—
251C22×Q8C2×D411yescharacteristic
252C22×D4C2×D411yescharacteristic
253C22×D4C2×D412yes—
254C23×C4—22no—
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D411yescharacteristic
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D412yes—
259C23×C4C2×D411yescharacteristic
260C23×C4C2411yescharacteristic
261C2×M16—24no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—24no—
266C4⋊Q8—28no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—24no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—48no—
272C4⋊Q8—41no—
273C4⋊Q8—41no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—41no—
276C4⋊Q8—41no—
277C4⋊Q8—42no—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281#127—22no—
282#127—28no—
283#127—24no—
284#127C2×D412yes—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—24no—
290#126—24no—
291#125—24no—
292#125—24no—
293#125—24no—
294#125—28no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125C2×D414yes—
298#124—24no—
299#124—24no—
300#124—28no—
301#124—24no—
302#124—28no—
303#124—28no—
304#124—28no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—48no—
308#124C2×D414yes—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—24no—
314#123—24no—
315#123—24no—
316#123—28no—
317#123—416no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—24no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—22no—
324C22⋊Q8—22no—
325C22⋊Q8—22no—
326C22⋊Q8—22no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—28no—
329C22⋊Q8—416no—
330C22⋊Q8C2×D414yes—
331C22⋊Q8C2414yes—
332#121—24no—
333#121—24no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—28no—
338#121—24no—
339#121—28no—
340#121—24no—
341#121—28no—
342#121—28no—
343#121—28no—
344#121—28no—
345#121—22no—
346#121—22no—
347#121—22no—
348#121—22no—
349#121—24no—
350#121C2×D414yes—
351#121C2414yes—
352#120—28no—
353#120—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—28no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—22no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8C2×D414yes—
372C4×Q8C2×D414yes—
373C4×D4—24no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—28no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4C2×D414yes—
404C4×D4C2×D414yes—
405#117—28no—
406#117—24no—
407#117—28no—
408#117—24no—
409#117—24no—
410#117—28no—
411#117—22no—
412#117—22no—
413#117—22no—
414#117—24no—
415#117—22no—
416#117—24no—
417#117—24no—
418#117—24no—
419#117—24no—
420#117—24no—
421#117—44no—
422#117C2×D414yes—
423C2×C4⋊C4—28no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4—24no—
426C2×C4⋊C4—24no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—28no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—42no—
435C2×C4⋊C4—42no—
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2414yes—
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C22⋊C4—22no—
442C2×C22⋊C4—28no—
443C2×C22⋊C4C2×D412yes—
444C2×C22⋊C4C2×D412yes—
445C2×C22⋊C4C2412yes—
446C2×C42—28no—
447C2×C42—24no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—22no—
451C2×C42—22no—
452C2×C42—22no—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D412yes—
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D411yescharacteristic
458C2×C42C2×D412yes—
459C2×C42C2×D412yes—
460C2×C42C2×D412yes—
461C2×C42C2×D412yes—
462C2×C42C2411yescharacteristic
463C2×C42C2411yescharacteristic
464#107—216no—
465#106—216no—
466C4⋊C8—24no—
467C4⋊C8—24no—
468#103—216no—
469#102—216no—
470C22⋊C8—24no—
471C22⋊C8C2418yes—
472#97—24no—
473C4×C8—24no—
474#95—22no—
475#95—28no—
476#95—28no—
477#95C2414yes—
478C24C22×D412yes—
479C24C22×D411yescharacteristic
480#41—48no—
481#41—48no—
482#41—48no—
483#41—48no—
484#41—416no—
485#41—48no—
486#41—44no—
487#41—44no—
488#41—84no—
489#41—88no—
490#41—88no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—24no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—22no—
496C2×Q8—22no—
497C2×Q8—44no—
498C2×Q8—44no—
499C2×Q8—416no—
500C2×Q8—42no—
501C2×Q8—42no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—88no—
506C2×Q8—88no—
507C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
508C2×Q8C22×D414yes—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—28no—
513C2×D4—28no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—22no—
518C2×D4—22no—
519C2×D4—22no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—42no—
524C2×D4C22×D414yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—28no—
528C22×C4—28no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—24no—
535C22×C4—24no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—42no—
544C22×C4—44no—
545C22×C4—44no—
546C22×C4—44no—
547C22×C4—44no—
548C22×C4—44no—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4#12012yes—
551C22×C4#12012yes—
552C22×C4#12012yes—
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D412yes—
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D412yes—
560C22×C4C22×D411yescharacteristic
561C22×C4C22×D412yes—
562C22×C4C22×D411yescharacteristic
563C22×C4C2511yescharacteristic
564M16—48no—
565C2×C8—28no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—24no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—22no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—22no—
580C4⋊C4—22no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—44no—
588C4⋊C4—44no—
589C4⋊C4—44no—
590C4⋊C4—42no—
591C4⋊C4—42no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—44no—
594C4⋊C4—42no—
595C4⋊C4—416no—
596C4⋊C4C22×D414yes—
597C4⋊C4C22×D414yes—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C22⋊C4—24no—
612C22⋊C4—24no—
613C22⋊C4—24no—
614C22⋊C4—44no—
615C22⋊C4—416no—
616C42—28no—
617C42—28no—
618C42—22no—
619C42—24no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—22no—
623C42—22no—
624C42—22no—
625C42—24no—
626C42—24no—
627C42—44no—
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12012yes—
630C42#12011yescharacteristic
631C42#12011yescharacteristic
632C42#12011yescharacteristic
633C42#12012yes—
634C42C22×D412yes—
635C42C22×D412yes—
636C42C22×D412yes—
637C42C22×D412yes—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—22no—
641C23—24no—
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—42no—
647C23—42no—
648C23C2×#12012yes—
649C23C23×D411yescharacteristic
650Q8—28no—
651Q8—44no—
652Q8—48no—
653Q8—44no—
654Q8—44no—
655Q8—84no—
656Q8—84no—
657Q8—84no—
658Q8—88no—
659D4—48no—
660D4—44no—
661D4—48no—
662D4—44no—
663D4—44no—
664D4—44no—
665D4—44no—
666D4—44no—
667D4—84no—
668D4—84no—
669D4—88no—
670D4—84no—
671D4—88no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—24no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—24no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—44no—
693C2×C4—416no—
694C2×C4—48no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—44no—
697C2×C4—48no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—44no—
702C2×C4—44no—
703C2×C4—44no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—82no—
707C2×C4—82no—
708C2×C4—84no—
709C2×C4—88no—
710C2×C4—88no—
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12012yes—
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×#12011yescharacteristic
716C2×C4C2×#12012yes—
717C2×C4C2×#12011yescharacteristic
718C2×C4C2×#12011yescharacteristic
719C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
720C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
721C2×C4#57512yes—
722C2×C4C23×D412yes—
723C8—48no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—22no—
727C22—22no—
728C22—22no—
729C22—42no—
730C22—42no—
731C22—44no—
732C22—44no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—44no—
736C22—42no—
737C22—44no—
738C22—82no—
739C22C22×#12011yescharacteristic
740C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
741C22C2×#57511yescharacteristic
742C4—21no—
743C4—21no—
744C4—24no—
745C4—21no—
746C4—22no—
747C4—22no—
748C4—21no—
749C4—44no—
750C4—42no—
751C4—44no—
752C4—42no—
753C4—44no—
754C4—84no—
755C4—84no—
756C4#300614yes—
757C4#302212yes—
758C4#302812yes—
759C2—21no—
760C2—21no—
761C2—42no—
762C2—84no—
763C2—82no—
764C2C2×#300611yescharacteristic
765C2C2×#302211yescharacteristic
766C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62793C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #35316C2semidirect
4. #18412C2semidirect
5. #18410C2semidirect
6. #18408C2semidirect
7. #18371C2semidirect
8. #18150C2semidirect
9. #17563C2semidirect
10. #17366C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#608602
#353162
#184122
#184102
#184082
#183712
#181502
#175632
#173662