Finite Group Databasebeta

← #6347181

Subgroups — #6347181

Order 512.

2807 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 780 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic
2#60861C212yesmaximal, complemented
3#35138C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18407C218yesmaximal, complemented
5#18375C214yesmaximal, complemented
6#18374C212yesmaximal, complemented
7#18373C212yesmaximal, complemented
8#18151C214yesmaximal, complemented
9#18150C214yesmaximal, complemented
10#17558C212yesmaximal, complemented
11#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3524—24no—
13#3518—22no—
14#3517—22no—
15#3506—22no—
16#3506C2212yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3493—21no—
20#3493C2214yes—
21#3487—21no—
22#3483—22no—
23#3482—22no—
24#3480—24no—
25#3460—21no—
26#3460C2214yes—
27#3444—22no—
28#3444C2212yes—
29C22×#125C2211yescharacteristic
30C4×2−1+4—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3236—22no—
33#3236C2214yes—
34#3234—22no—
35#3234C2214yes—
36#3232—24no—
37#3232C2218yes—
38#3166—22no—
39#3142—22no—
40#3092C2214yes—
41#3092C2214yes—
42#3080—24no—
43#2920C2212yes—
44#2851—22no—
45#2634C2212yes—
46#2633C2212yes—
47#2611C2214yes—
48#2584—21no—
49#2562—21no—
50#2487C2212yes—
51#2486C2212yes—
52#2484—21no—
53#2406—21no—
54#2322—22no—
55#2283C2211yescharacteristic
56#1618C22116yes—
57#1617C2218yes—
58#1616C2218yes—
59#1612C22116yes—
60#1611C2218yes—
61#1610C2218yes—
62#1515C2214yes—
63#1514C2214yes—
64#1513C2218yes—
65#1500C2218yes—
66#1467C2212yes—
67#1466C2212yes—
68#1465C2214yes—
69#1458C2214yes—
70C2×2−1+4—21no—
71C22×#41D411yescharacteristic
72#559—28no—
73#559—24no—
74Q82—22no—
75#557—22no—
76#557—24no—
77#556—24no—
78#556—24no—
79#556—22no—
80#556—28no—
81#555—24no—
82#555—24no—
83#555—22no—
84#555—28no—
85#553—24no—
86#553—28no—
87#553—28no—
88#553—24no—
89#552—24no—
90#552—28no—
91#550—24no—
92#550—24no—
93#550—24no—
94#550—22no—
95#550—22no—
96D4×Q8—22no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#547—24no—
101#547—22no—
102#544—21no—
103#544C2314yes—
104#542—24no—
105#542—28no—
106#540—24no—
107#540—28no—
108#538—24no—
109#538—24no—
110#538C2318yes—
111#537—21no—
112#537C2314yes—
113#535—22no—
114#535—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533D412yes—
119#533D412yes—
120#533C2312yes—
121#532—22no—
122#532—22no—
123#532—24no—
124#532—28no—
125#532—22no—
126#532D412yes—
127#532D412yes—
128#532C2312yes—
129#529—24no—
130#529—24no—
131#529—24no—
132#529—24no—
133#529—24no—
134#529—28no—
135#529—22no—
136#529—24no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529D414yes—
141#529C2314yes—
142C2×#125—21no—
143C2×#125—21no—
144C2×#125—22no—
145C2×#125—22no—
146C2×#125—22no—
147C2×#125—22no—
148C2×#125C2312yes—
149C2×#125C2312yes—
150#525—24no—
151#525—24no—
152#525—24no—
153#525—22no—
154#525—22no—
155#525C2314yes—
156C2×#123—22no—
157#520—24no—
158#520—22no—
159#520—24no—
160#519—24no—
161#519—21no—
162C4×#41—24no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—22no—
169C4×#41—24no—
170C4×#41—22no—
171C4×#41—22no—
172C4×#41D414yes—
173C2×C4×Q8—24no—
174C2×C4×Q8D411yescharacteristic
175C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
176C2×C4×D4D411yescharacteristic
177C2×C4×D4D412yes—
178C2×C4×D4C2312yes—
179C2×C4×D4C2311yescharacteristic
180C2×#117D411yescharacteristic
181C2×#117C2312yes—
182C22×C4⋊C4—21no—
183C22×C4⋊C4—21no—
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
186C22×C42D412yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—24no—
189#501—24no—
190#499—28no—
191#491—24no—
192#490—24no—
193#488—28no—
194#484—24no—
195#484C2318yes—
196#483—24no—
197#483C2318yes—
198#481—24no—
199#481C2318yes—
200#480—24no—
201#480C2318yes—
202#479—28no—
203#479—28no—
204#478—28no—
205#478—28no—
206#432—22no—
207#432C2314yes—
208#431—22no—
209#431C2314yes—
210#428—24no—
211#428—24no—
212#423—22no—
213#417—24no—
214#417—24no—
215#407C2314yes—
216C4×M16—22no—
217#400—22no—
218#400C2314yes—
219#399C2314yes—
220#398—22no—
221#398C2314yes—
222#397C2314yes—
223#395—22no—
224#394—22no—
225#389—24no—
226#389—22no—
227#389—22no—
228#388—24no—
229#387—24no—
230#387—24no—
231#386—22no—
232#385—24no—
233#385—24no—
234#385—22no—
235#383C2312yes—
236#382—21no—
237#381—21no—
238#381—22no—
239#380—22no—
240#380—22no—
241#380C2312yes—
242C4×C4⋊C4—21no—
243C4×C22⋊C4—21no—
244#376C2312yes—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
2492−1+4—48no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—24no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—44no—
259C2×#41C2×D414yes—
260C22×Q8—24no—
261C22×Q8C2×D411yescharacteristic
262C22×D4C2×D412yes—
263C22×D4C2×D411yescharacteristic
264C23×C4—21no—
265C23×C4—21no—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C2×M16—24no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—28no—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281#127—22no—
282#127—28no—
283#127—24no—
284#127C2×D412yes—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—24no—
290#126—24no—
291#125—24no—
292#125—24no—
293#125—24no—
294#125—28no—
295#125—22no—
296#125—22no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—24no—
301#125—41no—
302#125—42no—
303#125—41no—
304#125—41no—
305#125—41no—
306#125—42no—
307#125C2×D414yes—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—28no—
311#124—24no—
312#124—28no—
313#124—28no—
314#124—28no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124C2×D414yes—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—24no—
323#123—24no—
324#123—24no—
325#123—28no—
326#123—48no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—24no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8C2×D414yes—
339C22⋊Q8C2414yes—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—28no—
346#121—24no—
347#121—28no—
348#121—24no—
349#121—28no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—24no—
358#121C2×D414yes—
359#121C2414yes—
360#120—28no—
361#120—24no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—28no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8C2×D414yes—
380C4×Q8C2×D414yes—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—28no—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—28no—
388C4×D4—28no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—28no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4C2×D414yes—
412C4×D4C2×D414yes—
413#117—28no—
414#117—24no—
415#117—28no—
416#117—24no—
417#117—24no—
418#117—28no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422#117—24no—
423#117—22no—
424#117—24no—
425#117—24no—
426#117—24no—
427#117—24no—
428#117—24no—
429#117C2×D414yes—
430C2×C4⋊C4—28no—
431C2×C4⋊C4—24no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—22no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—21no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—22no—
444C2×C4⋊C4—24no—
445C2×C4⋊C4—42no—
446C2×C4⋊C4—42no—
447C2×C4⋊C4—42no—
448C2×C4⋊C4—42no—
449C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2×D412yes—
452C2×C4⋊C4C2412yes—
453C2×C4⋊C4C2412yes—
454C2×C4⋊C4C2412yes—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—24no—
458C2×C22⋊C4C2×D412yes—
459C2×C22⋊C4C2×D412yes—
460C2×C22⋊C4C2412yes—
461C2×C42—28no—
462C2×C42—24no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42C2×D412yes—
469C2×C42C2×D412yes—
470C2×C42C2×D412yes—
471C2×C42C2×D411yescharacteristic
472C2×C42C2×D411yescharacteristic
473C2×C42C2×D412yes—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42C2411yescharacteristic
478C2×C42C2411yescharacteristic
479#107—28no—
480#107—28no—
481#106—28no—
482#106—28no—
483C4⋊C8—24no—
484C4⋊C8—24no—
485#103—28no—
486#103—28no—
487#102—28no—
488#102—28no—
489C22⋊C8—24no—
490C22⋊C8C2418yes—
491#97—24no—
492C4×C8—24no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—22no—
496#95—24no—
497#95—24no—
498#95—24no—
499#95—24no—
500#95C2414yes—
501C24C22×D412yes—
502C24C22×D411yescharacteristic
503#41—48no—
504#41—48no—
505#41—48no—
506#41—48no—
507#41—48no—
508#41—416no—
509#41—48no—
510#41—88no—
511#41—84no—
512#41—88no—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—416no—
520C2×Q8C22×D414yes—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—24no—
524C2×D4—28no—
525C2×D4—28no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4C22×D414yes—
536C22×C4—28no—
537C22×C4—28no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—22no—
542C22×C4—22no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—24no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—42no—
552C22×C4—42no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—44no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—81no—
559C22×C4—82no—
560C22×C4—82no—
561C22×C4#12012yes—
562C22×C4#12012yes—
563C22×C4#12012yes—
564C22×C4#12012yes—
565C22×C4C22×D411yescharacteristic
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D412yes—
569C22×C4C22×D412yes—
570C22×C4C22×D412yes—
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D412yes—
575C22×C4C2511yescharacteristic
576M16—48no—
577C2×C8—28no—
578C4⋊C4—24no—
579C4⋊C4—28no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—28no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—22no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—44no—
601C4⋊C4—41no—
602C4⋊C4—41no—
603C4⋊C4—41no—
604C4⋊C4—41no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—44no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—44no—
611C4⋊C4—48no—
612C4⋊C4—84no—
613C4⋊C4C22×D414yes—
614C4⋊C4C22×D414yes—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—28no—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—44no—
632C22⋊C4—48no—
633C22⋊C4—84no—
634C42—28no—
635C42—28no—
636C42—22no—
637C42—24no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—22no—
643C42—24no—
644C42—24no—
645C42—82no—
646C42#12011yescharacteristic
647C42#12012yes—
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12012yes—
652C42C22×D412yes—
653C42C22×D412yes—
654C42C22×D412yes—
655C42C22×D412yes—
656C23—22no—
657C23—22no—
658C23—24no—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—42no—
664C23—42no—
665C23C2×#12012yes—
666C23C23×D411yescharacteristic
667Q8—28no—
668Q8—44no—
669Q8—44no—
670Q8—48no—
671Q8—44no—
672Q8—84no—
673D4—48no—
674D4—44no—
675D4—44no—
676D4—44no—
677D4—48no—
678D4—44no—
679D4—48no—
680D4—84no—
681D4—84no—
682D4—88no—
683D4—84no—
684D4—88no—
685C2×C4—22no—
686C2×C4—22no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—24no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—24no—
693C2×C4—24no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—41no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—44no—
706C2×C4—44no—
707C2×C4—48no—
708C2×C4—416no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—48no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—42no—
715C2×C4—44no—
716C2×C4—42no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—84no—
724C2×C4—88no—
725C2×C4—84no—
726C2×C4—84no—
727C2×C4C2×#12011yescharacteristic
728C2×C4C2×#12011yescharacteristic
729C2×C4C2×#12011yescharacteristic
730C2×C4C2×#12011yescharacteristic
731C2×C4C2×#12012yes—
732C2×C4C2×#12012yes—
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12011yescharacteristic
735C2×C4#57514yes—
736C2×C4C23×D412yes—
737C8—48no—
738C22—21no—
739C22—21no—
740C22—22no—
741C22—22no—
742C22—22no—
743C22—44no—
744C22—44no—
745C22—44no—
746C22—42no—
747C22—42no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—44no—
751C22—82no—
752C22C22×#12011yescharacteristic
753C22C2×#57512yes—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—22no—
757C4—24no—
758C4—21no—
759C4—22no—
760C4—21no—
761C4—22no—
762C4—21no—
763C4—44no—
764C4—42no—
765C4—44no—
766C4—42no—
767C4—44no—
768C4—84no—
769C4—82no—
770C4—82no—
771C4#302812yes—
772C2—22no—
773C2—42no—
774C2—84no—
775C2—82no—
776C2#6035911yescharacteristic
777C2#6038711yescharacteristic
778C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62793C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60861C2semidirect
3. #35138C2semidirect
4. #18407C2semidirect
5. #18375C2semidirect
6. #18374C2semidirect
7. #18373C2semidirect
8. #18151C2semidirect
9. #18150C2semidirect
10. #17558C2semidirect
11. #17361C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#608612
#351382
#184072
#183752
#183742
#183732
#181512
#181502
#175582
#173612