Finite Group Databasebeta

← #6347183

Subgroups — #6347183

Order 512.

3969 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60968C212yesmaximal, complemented
3#35190C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18409C212yesmaximal, complemented
5#18401C212yesmaximal, complemented
6#18395C212yesmaximal, complemented
7#18387C212yesmaximal, complemented
8#18350C218yesmaximal, complemented
9#18152C218yesmaximal, complemented
10#17561C212yesmaximal, complemented
11#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585—21no—
13#3500—24no—
14#3499—22no—
15#3498—22no—
16#3497—21no—
17#3497C2212yes—
18#3496—21no—
19#3496—22no—
20#3496C2212yes—
21#3496C2214yes—
22D4×#41—24no—
23D4×#41—24no—
24#3449—21no—
25#3449C2214yes—
26C2×#532—22no—
27C2×#532C2212yes—
28C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3253—24no—
31#3227—22no—
32#3227C2214yescomplemented
33#3205—22no—
34#3205C2214yescomplemented
35#3192C2218yescomplemented
36#3184—24no—
37#3109—24no—
38#3109C2218yescomplemented
39#2920C2212yescomplemented
40#2850—22no—
41#2635C2214yescomplemented
42#2598C2214yescomplemented
43#2568C2211yescharacteristic, complemented
44#2548C2211yescharacteristic, complemented
45#2542C2211yescharacteristic, complemented
46#2541C2211yescharacteristic, complemented
47#2500—21no—
48#2431—21no—
49#2407—22no—
50#2328—21no—
51#2326—21no—
52#2283C2211yescharacteristic, complemented
53#1616C22116yescomplemented
54#1613C22116yescomplemented
55#1598C22116yescomplemented
56#1595C22116yescomplemented
57#1514C2218yescomplemented
58#1510C2218yescomplemented
59#1502C2214yescomplemented
60#1502C2214yescomplemented
61#1465C2214yescomplemented
62#1464C2214yescomplemented
63#1461C2212yescomplemented
64#1460C2212yescomplemented
65#585—48no—
66#585—48no—
67C2×2−1+4—24no—
68C2×2−1+4—22no—
69C2×H(5,𝔽2)—24no—
70C2×H(5,𝔽2)—22no—
71C2×H(5,𝔽2)—24no—
72C22×#41—28no—
73C22×#41—24no—
74C22×#41—22no—
75C22×#41—21no—
76C22×#41D411yescharacteristic
77#550—24no—
78#550—24no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—24no—
81#548—28no—
82#548—28no—
83#547—24no—
84#547—28no—
85#547—24no—
86#547—28no—
87#546—28no—
88#546—216no—
89#546—216no—
90#546—28no—
91D42—28no—
92D42—24no—
93D42—28no—
94D42—24no—
95#537—22no—
96#537—22no—
97#537—24no—
98#537C2318yes—
99#536—24no—
100#536—28no—
101#535—24no—
102#535—28no—
103#534—24no—
104#534—24no—
105#534C2318yes—
106#532—24no—
107#532—24no—
108#532—24no—
109#532—24no—
110#532—22no—
111#532—24no—
112#532—24no—
113#532—24no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532—22no—
117#532—22no—
118#532—22no—
119#532—22no—
120#532—22no—
121#532D414yescomplemented
122#532D414yescomplemented
123#532C2314yes—
124#532C2314yes—
125C2×C4⋊Q8—22no—
126C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×#127—22no—
129C2×#127—21no—
130C2×#127D412yescomplemented
131C2×#127C2311yescharacteristic
132C2×#124—24no—
133C2×#124—21no—
134C2×#124—22no—
135C2×#124—21no—
136#525—28no—
137#525—216no—
138C2×C22⋊Q8—22no—
139C2×#121—24no—
140C2×#121—24no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—21no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121C2314yes—
145C2×#121C2312yes—
146C4×#41—22no—
147C4×#41—22no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C2×C4×Q8D411yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×D4—24no—
153C2×C4×D4—24no—
154C2×C4×D4—22no—
155C2×C4×D4—21no—
156C2×C4×D4D411yescharacteristic
157C2×C4×D4D412yes—
158C2×C4×D4D414yescomplemented
159C2×C4×D4C2312yes—
160C2×C4×D4C2312yes—
161C2×C4×D4C2311yescharacteristic
162C2×#117D411yescharacteristic
163C2×#117C2312yes—
164C22×C42D412yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#498—24no—
167#493—24no—
168#486—24no—
169#486—24no—
170#481—28no—
171#481C23116yes—
172#476—28no—
173#476—28no—
174#469—216no—
175#459—28no—
176#459—28no—
177#447—28no—
178#447C23116yes—
179#442—216no—
180#432—22no—
181#432C2314yes—
182#431—22no—
183#431C2314yes—
184#423—22no—
185#407C2314yes—
186C4×M16—22no—
187#400C2314yes—
188#399C2314yes—
189#394—24no—
190#394C2314yes—
191#392—24no—
192#392C2314yes—
193#391—21no—
194#391—22no—
195#390—21no—
196#390—21no—
197#390—21no—
198#390—22no—
199#388—24no—
200#388—24no—
201#386—24no—
202#386—24no—
203#386—24no—
204#385—24no—
205#384—21no—
206#383C2312yes—
207#382—21no—
208#382—21no—
209#381C2312yes—
210#380—21no—
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C22⋊C4—21no—
214#376—21no—
215#327C23116yes—
216#327C23116yes—
217#324C2318yes—
218#323C2318yes—
2192−1+4—48no—
2202−1+4—432no—
2212−1+4—48no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—416no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225H(5,𝔽2)—432no—
226H(5,𝔽2)—48no—
227C2×#41—28no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—28no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—416no—
242C2×#41—416no—
243C2×#41—48no—
244C2×#41—48no—
245C2×#41—464no—
246C2×#41—42no—
247C2×#41—42no—
248C2×#41—84no—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—28no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8—21no—
253C22×Q8C2×D411yescharacteristic
254C22×D4—24no—
255C22×D4—216no—
256C22×D4—28no—
257C22×D4—28no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—22no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C2×D412yes—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2×D414yes—
270C22×D4C2412yes—
271C23×C4—28no—
272C23×C4—24no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2411yescharacteristic
280C2×D8—216no—
281C2×M16—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—22no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8C2×D414yes—
290C4⋊Q8C2×D414yes—
291#127—24no—
292#127—24no—
293#127—24no—
294#127—22no—
295#127—22no—
296#127—22no—
297#127—22no—
298#127—44no—
299#127C2×D414yes—
300#127C2×D414yes—
301#124—28no—
302#124—28no—
303#124—28no—
304#124—24no—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—44no—
309#124—41no—
310#124—41no—
311#124—41no—
312#124—41no—
313#123—216no—
314#123—216no—
315#123—216no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320C22⋊Q8—84no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—28no—
327#121—216no—
328#121—216no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—24no—
333#121—28no—
334#121—28no—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121—84no—
342#121C2×D418yes—
343#121C2418yes—
344#120—216no—
345#120—216no—
346#120—216no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×Q8—22no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—28no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—24no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—22no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—24no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—22no—
371C4×D4—24no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—42no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4C2×D418yes—
376C4×D4C2×D418yes—
377#117—22no—
378#117—22no—
379#117—24no—
380#117—24no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—24no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—21no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—24no—
388C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C2×D412yes—
391C2×C4⋊C4C2×D414yes—
392C2×C4⋊C4C2412yes—
393C2×C4⋊C4C2412yes—
394C2×C22⋊C4—28no—
395C2×C22⋊C4—28no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—24no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—22no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—24no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—24no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4C2×D412yes—
406C2×C22⋊C4C2×D412yes—
407C2×C22⋊C4C2412yes—
408C2×C42—22no—
409C2×C42—22no—
410C2×C42—22no—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—21no—
413C2×C42—21no—
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D411yescharacteristic
418C2×C42C2×D411yescharacteristic
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D412yes—
423C2×C42C2411yescharacteristic
424C2×C42C2411yescharacteristic
425#106—216no—
426C4⋊C8—24no—
427C4⋊C8—24no—
428#102—216no—
429#102—216no—
430C22⋊C8—24no—
431C22⋊C8C2418yes—
432#97—24no—
433C4×C8—24no—
434#95—22no—
435#95—22no—
436#95—22no—
437#95—24no—
438#95—24no—
439#95C2412yes—
440#95C2412yes—
441C24—28no—
442C24—24no—
443C24—22no—
444C24C22×D411yescharacteristic
445C24C22×D412yes—
446#41—216no—
447#41—216no—
448#41—432no—
449#41—48no—
450#41—48no—
451#41—416no—
452#41—432no—
453#41—416no—
454#41—416no—
455#41—464no—
456#41—432no—
457#41—432no—
458#41—416no—
459#41—48no—
460#41—48no—
461#41—88no—
462#41—88no—
463C2×Q8—28no—
464C2×Q8—22no—
465C2×Q8—24no—
466C2×Q8—24no—
467C2×Q8—22no—
468C2×Q8—416no—
469C2×Q8—48no—
470C2×Q8—44no—
471C2×Q8—432no—
472C2×Q8—41no—
473C2×Q8—41no—
474C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
475C2×D4—24no—
476C2×D4—24no—
477C2×D4—216no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—416no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—464no—
496C2×D4—432no—
497C2×D4—416no—
498C2×D4—48no—
499C2×D4—48no—
500C2×D4—416no—
501C2×D4—44no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—42no—
504C2×D4—41no—
505C2×D4—41no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—84no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—84no—
511C2×D4—88no—
512C2×D4—88no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
517C2×D4C22×D418yes—
518C22×C4—24no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—24no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—216no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—22no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—28no—
530C22×C4—28no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—22no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—42no—
537C22×C4—432no—
538C22×C4—416no—
539C22×C4—44no—
540C22×C4—44no—
541C22×C4—81no—
542C22×C4—82no—
543C22×C4—84no—
544C22×C4#12012yes—
545C22×C4#12012yes—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D411yescharacteristic
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C2511yescharacteristic
559D8—816no—
560M16—84no—
561C2×C8—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—28no—
564C4⋊C4—24no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—22no—
569C4⋊C4—22no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—42no—
573C4⋊C4—42no—
574C4⋊C4—42no—
575C4⋊C4—84no—
576C4⋊C4C22×D418yes—
577C22⋊C4—216no—
578C22⋊C4—216no—
579C22⋊C4—24no—
580C22⋊C4—28no—
581C22⋊C4—28no—
582C22⋊C4—28no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—24no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—42no—
588C22⋊C4—42no—
589C22⋊C4—42no—
590C22⋊C4—48no—
591C22⋊C4—84no—
592C22⋊C4—82no—
593C22⋊C4—84no—
594C22⋊C4—84no—
595C42—22no—
596C42—22no—
597C42—22no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—42no—
602C42—42no—
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12011yescharacteristic
606C42#12011yescharacteristic
607C42#12012yes—
608C42#12012yes—
609C42C22×D412yes—
610C42C22×D412yes—
611C42C22×D412yes—
612C42C22×D412yes—
613C23—22no—
614C23—21no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—28no—
618C23—41no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—48no—
623C23—416no—
624C23—44no—
625C23—44no—
626C23—42no—
627C23—42no—
628C23—42no—
629C23—84no—
630C23—84no—
631C23—88no—
632C23—88no—
633C23C2×#12012yes—
634C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
635C23C23×D411yescharacteristic
636Q8—28no—
637Q8—48no—
638Q8—416no—
639Q8—48no—
640Q8—82no—
641Q8—82no—
642D4—216no—
643D4—28no—
644D4—48no—
645D4—48no—
646D4—416no—
647D4—48no—
648D4—48no—
649D4—416no—
650D4—432no—
651D4—48no—
652D4—48no—
653D4—48no—
654D4—48no—
655D4—84no—
656D4—82no—
657D4—88no—
658D4—88no—
659D4—88no—
660D4—84no—
661D4—82no—
662D4—168no—
663C2×C4—28no—
664C2×C4—28no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—24no—
670C2×C4—24no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—24no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—28no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—42no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—416no—
683C2×C4—432no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—48no—
686C2×C4—416no—
687C2×C4—416no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—82no—
701C2×C4—88no—
702C2×C4C2×#12011yescharacteristic
703C2×C4C2×#12011yescharacteristic
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12011yescharacteristic
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#12012yes—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
711C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
712C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
713C2×C4C23×D412yes—
714C8—48no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—22no—
718C22—24no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—44no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—48no—
725C22—48no—
726C22—48no—
727C22—81no—
728C22—81no—
729C22—82no—
730C22—84no—
731C22—84no—
732C22—82no—
733C22—82no—
734C22—82no—
735C22—168no—
736C22—1616no—
737C22C22×#12011yescharacteristic
738C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
739C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—24no—
743C4—22no—
744C4—21no—
745C4—22no—
746C4—21no—
747C4—21no—
748C4—48no—
749C4—42no—
750C4—42no—
751C4—82no—
752C4—82no—
753C4—82no—
754C4#300314yes—
755C4#302112yes—
756C2—21no—
757C2—21no—
758C2—42no—
759C2—44no—
760C2—88no—
761C2—162no—
762C2C2×#300311yescharacteristic
763C2C2×#302111yescharacteristic
764C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62812C2semidirect
2. #60968C2semidirect
3. #35190C2semidirect
4. #18409C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #18395C2semidirect
7. #18387C2semidirect
8. #18350C2semidirect
9. #18152C2semidirect
10. #17561C2semidirect
11. #17366C2semidirect
28. C2×#532C22semidirect
32. #3227C22semidirect
34. #3205C22semidirect
35. #3192C22semidirect
38. #3109C22semidirect
39. #2920C22semidirect
41. #2635C22semidirect
42. #2598C22semidirect
43. #2568C22semidirect
44. #2548C22semidirect
45. #2542C22semidirect
46. #2541C22semidirect
52. #2283C22semidirect
53. #1616C22semidirect
54. #1613C22semidirect
55. #1598C22semidirect
56. #1595C22semidirect
57. #1514C22semidirect
58. #1510C22semidirect
59. #1502C22semidirect
60. #1502C22semidirect
61. #1465C22semidirect
62. #1464C22semidirect
63. #1461C22semidirect
64. #1460C22semidirect
121. #532D4semidirect
122. #532D4semidirect
126. C2×C4⋊Q8D4semidirect
130. C2×#127D4semidirect
158. C2×C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#609682
#351902
#184092
#184012
#183952
#183872
#183502
#181522
#175612
#173662