Finite Group Databasebeta

← #6347184

Subgroups — #6347184

Order 512.

3855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#60969C212yesmaximal, complemented
3#35200C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18408C212yesmaximal, complemented
5#18402C212yesmaximal, complemented
6#18394C212yesmaximal, complemented
7#18388C212yesmaximal, complemented
8#18351C218yesmaximal, complemented
9#18153C218yesmaximal, complemented
10#17561C212yesmaximal, complemented
11#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585—21no—
13#3500—24no—
14#3499—22no—
15#3498—22no—
16#3497—21no—
17#3497C2212yes—
18#3496—21no—
19#3496—22no—
20#3496C2212yes—
21#3496C2214yes—
22D4×#41—24no—
23D4×#41—24no—
24#3449—21no—
25#3449C2214yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#532—22no—
28C2×#532C2212yes—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3254—24no—
31#3230—22no—
32#3226C2214yescomplemented
33#3208—22no—
34#3206C2214yescomplemented
35#3193C2218yescomplemented
36#3182—24no—
37#3112C2218yescomplemented
38#3110—24no—
39#2920C2212yescomplemented
40#2851—22no—
41#2638C2214yescomplemented
42#2599C2214yescomplemented
43#2567C2211yescharacteristic, complemented
44#2563C2211yescharacteristic, complemented
45#2547C2211yescharacteristic, complemented
46#2546C2211yescharacteristic, complemented
47#2499—21no—
48#2485—22no—
49#2432—21no—
50#2327—21no—
51#2326—21no—
52#2283C2211yescharacteristic, complemented
53#1610C22116yescomplemented
54#1607C22116yescomplemented
55#1604C22116yescomplemented
56#1601C22116yescomplemented
57#1514C2218yescomplemented
58#1510C2218yescomplemented
59#1502C2214yescomplemented
60#1502C2214yescomplemented
61#1465C2214yescomplemented
62#1464C2214yescomplemented
63#1461C2212yescomplemented
64#1460C2212yescomplemented
65#585—48no—
66#585—48no—
67C2×2−1+4—24no—
68C2×2−1+4—22no—
69C2×H(5,𝔽2)—24no—
70C2×H(5,𝔽2)—22no—
71C2×H(5,𝔽2)—24no—
72C22×#41—28no—
73C22×#41—24no—
74C22×#41—22no—
75C22×#41D411yescharacteristic
76#550—24no—
77#550—24no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—24no—
80#548—28no—
81#548—28no—
82#547—24no—
83#547—28no—
84#547—24no—
85#547—28no—
86#546—28no—
87#546—216no—
88#546—216no—
89#546—28no—
90D42—28no—
91D42—24no—
92D42—28no—
93D42—24no—
94#537—22no—
95#537—22no—
96#537—24no—
97#537C2318yes—
98#536—24no—
99#536—28no—
100#535—24no—
101#535—28no—
102#534—24no—
103#534—24no—
104#534C2318yes—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#532—24no—
110#532—24no—
111#532—24no—
112#532—24no—
113#532—22no—
114#532—24no—
115#532—24no—
116#532—24no—
117#532—22no—
118#532—22no—
119#532—22no—
120#532D414yes—
121#532D414yes—
122#532C2314yes—
123#532C2314yes—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8D412yes—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×#127—22no—
130C2×#127D412yes—
131C2×#125—21no—
132C2×#124—24no—
133C2×#124—21no—
134C2×#124—22no—
135#525—28no—
136#525—216no—
137C2×C22⋊Q8—21no—
138C2×C22⋊Q8C2312yes—
139C2×#121—24no—
140C2×#121—24no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121C2314yes—
143C4×#41—22no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C4×#41—22no—
147C2×C4×Q8—21no—
148C2×C4×Q8D411yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×D4—24no—
152C2×C4×D4—24no—
153C2×C4×D4—22no—
154C2×C4×D4D414yes—
155C2×C4×D4D411yescharacteristic
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×#117—21no—
160C2×#117D411yescharacteristic
161C2×#117C2312yes—
162C22×C42D412yes—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#500—24no—
165#492—24no—
166#487—24no—
167#486—24no—
168#484—28no—
169#480C23116yes—
170#477—28no—
171#474—28no—
172#468—216no—
173#461—28no—
174#460—28no—
175#450—28no—
176#448C23116yes—
177#440—216no—
178#432—22no—
179#432C2314yes—
180#431—22no—
181#431C2314yes—
182#423—22no—
183#407C2314yes—
184C4×M16—22no—
185#398C2314yes—
186#397—24no—
187#397C2314yes—
188#395C2314yes—
189#394—24no—
190#393C2314yes—
191#391—21no—
192#391—21no—
193#391—21no—
194#390—21no—
195#389—22no—
196#389—22no—
197#388—24no—
198#387—24no—
199#387—24no—
200#387—24no—
201#385—24no—
202#385—24no—
203#384—21no—
204#383C2312yes—
205#382—21no—
206#382—21no—
207#381C2312yes—
208#380—22no—
209#380—22no—
210#380—21no—
211C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
212C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
213C4×C22⋊C4—21no—
214#376—21no—
215#327C23116yes—
216#327C23116yes—
217#324C2318yes—
218#323C2318yes—
2192−1+4—48no—
2202−1+4—432no—
2212−1+4—48no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—416no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225H(5,𝔽2)—432no—
226H(5,𝔽2)—48no—
227C2×#41—28no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—28no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—416no—
242C2×#41—416no—
243C2×#41—48no—
244C2×#41—48no—
245C2×#41—464no—
246C22×Q8—24no—
247C22×Q8—28no—
248C22×Q8—22no—
249C22×Q8—21no—
250C22×Q8C2×D411yescharacteristic
251C22×Q8C2412yes—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—216no—
254C22×D4—28no—
255C22×D4—28no—
256C22×D4—24no—
257C22×D4—24no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—22no—
260C22×D4—22no—
261C22×D4C2×D412yes—
262C22×D4C2×D411yescharacteristic
263C22×D4C2×D414yes—
264C23×C4—28no—
265C23×C4—24no—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D411yescharacteristic
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C2×SD16—216no—
273C2×M16—24no—
274C4⋊Q8—24no—
275C4⋊Q8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—44no—
284C4⋊Q8C2×D414yes—
285C4⋊Q8C2×D414yes—
286#127—24no—
287#127—24no—
288#127—24no—
289#127—22no—
290#127—22no—
291#127C2×D414yes—
292#127C2×D414yes—
293#125—41no—
294#125—41no—
295#125—41no—
296#125—41no—
297#124—28no—
298#124—28no—
299#124—28no—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—24no—
304#124—44no—
305#123—216no—
306#123—216no—
307#123—216no—
308C22⋊Q8—28no—
309C22⋊Q8—28no—
310C22⋊Q8—216no—
311C22⋊Q8—216no—
312C22⋊Q8—24no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—42no—
315C22⋊Q8—42no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—28no—
319#121—28no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—216no—
323#121—216no—
324#121—24no—
325#121—24no—
326#121—24no—
327#121—24no—
328#121—28no—
329#121—28no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121C2×D418yes—
333#121C2418yes—
334#120—216no—
335#120—216no—
336#120—216no—
337C4×Q8—22no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×Q8—22no—
341C4×Q8—24no—
342C4×Q8—24no—
343C4×Q8—42no—
344C4×Q8—42no—
345C4×D4—28no—
346C4×D4—28no—
347C4×D4—28no—
348C4×D4—28no—
349C4×D4—28no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—24no—
353C4×D4—24no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4C2×D418yes—
366C4×D4C2×D418yes—
367#117—22no—
368#117—22no—
369#117—24no—
370#117—24no—
371#117—42no—
372#117—42no—
373C2×C4⋊C4—24no—
374C2×C4⋊C4—24no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—21no—
379C2×C4⋊C4—22no—
380C2×C4⋊C4—22no—
381C2×C4⋊C4—24no—
382C2×C4⋊C4—21no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
387C2×C4⋊C4C2×D412yes—
388C2×C4⋊C4C2×D414yes—
389C2×C4⋊C4C2412yes—
390C2×C4⋊C4C2412yes—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C22⋊C4—24no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—22no—
396C2×C22⋊C4—24no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—24no—
399C2×C22⋊C4C2×D412yes—
400C2×C22⋊C4C2×D412yes—
401C2×C22⋊C4C2412yes—
402C2×C42—22no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—22no—
407C2×C42—21no—
408C2×C42—21no—
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42C2×D412yes—
415C2×C42C2×D412yes—
416C2×C42C2×D412yes—
417C2×C42C2×D412yes—
418C2×C42C2411yescharacteristic
419C2×C42C2411yescharacteristic
420#107—216no—
421C4⋊C8—24no—
422C4⋊C8—24no—
423#103—216no—
424#102—216no—
425C22⋊C8—24no—
426C22⋊C8C2418yes—
427#97—24no—
428C4×C8—24no—
429#95—22no—
430#95—22no—
431#95—22no—
432#95—24no—
433#95—24no—
434#95—24no—
435#95—24no—
436#95C2412yes—
437#95C2412yes—
438C24—28no—
439C24—24no—
440C24C22×D411yescharacteristic
441C24C22×D412yes—
442#41—216no—
443#41—216no—
444#41—432no—
445#41—48no—
446#41—48no—
447#41—416no—
448#41—432no—
449#41—416no—
450#41—416no—
451#41—464no—
452#41—432no—
453#41—432no—
454#41—416no—
455#41—48no—
456#41—48no—
457C2×Q8—28no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—24no—
460C2×Q8—24no—
461C2×Q8—22no—
462C2×Q8—24no—
463C2×Q8—416no—
464C2×Q8—48no—
465C2×Q8—432no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—82no—
470C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—24no—
473C2×D4—216no—
474C2×D4—28no—
475C2×D4—28no—
476C2×D4—28no—
477C2×D4—28no—
478C2×D4—28no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—24no—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—24no—
483C2×D4—24no—
484C2×D4—24no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—22no—
487C2×D4—416no—
488C2×D4—48no—
489C2×D4—464no—
490C2×D4—432no—
491C2×D4—416no—
492C2×D4—48no—
493C2×D4—48no—
494C2×D4—416no—
495C2×D4—84no—
496C2×D4—84no—
497C2×D4—88no—
498C2×D4—88no—
499C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
500C2×D4C22×D418yes—
501C22×C4—24no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—22no—
504C22×C4—24no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—28no—
508C22×C4—216no—
509C22×C4—24no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—28no—
513C22×C4—28no—
514C22×C4—22no—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—22no—
518C22×C4—22no—
519C22×C4—22no—
520C22×C4—42no—
521C22×C4—432no—
522C22×C4—416no—
523C22×C4—44no—
524C22×C4—81no—
525C22×C4—82no—
526C22×C4#12012yes—
527C22×C4#12012yes—
528C22×C4#12012yes—
529C22×C4#12012yes—
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531C22×C4C22×D411yescharacteristic
532C22×C4C22×D412yes—
533C22×C4C22×D412yes—
534C22×C4C22×D412yes—
535C22×C4C22×D411yescharacteristic
536C22×C4C22×D411yescharacteristic
537C22×C4C22×D412yes—
538C22×C4C22×D412yes—
539C22×C4C22×D411yescharacteristic
540C22×C4C2511yescharacteristic
541SD16—816no—
542M16—84no—
543C2×C8—28no—
544C4⋊C4—28no—
545C4⋊C4—28no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—24no—
548C4⋊C4—24no—
549C4⋊C4—24no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—24no—
553C4⋊C4—24no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—42no—
563C4⋊C4—42no—
564C4⋊C4—42no—
565C4⋊C4—48no—
566C4⋊C4—84no—
567C4⋊C4C22×D418yes—
568C22⋊C4—216no—
569C22⋊C4—216no—
570C22⋊C4—24no—
571C22⋊C4—28no—
572C22⋊C4—28no—
573C22⋊C4—28no—
574C22⋊C4—24no—
575C22⋊C4—28no—
576C22⋊C4—24no—
577C22⋊C4—44no—
578C22⋊C4—48no—
579C22⋊C4—82no—
580C22⋊C4—84no—
581C42—22no—
582C42—22no—
583C42—22no—
584C42—22no—
585C42—22no—
586C42—22no—
587C42—44no—
588C42—42no—
589C42—42no—
590C42#12011yescharacteristic
591C42#12011yescharacteristic
592C42#12011yescharacteristic
593C42#12011yescharacteristic
594C42#12012yes—
595C42#12012yes—
596C42C22×D412yes—
597C42C22×D412yes—
598C42C22×D412yes—
599C42C22×D412yes—
600C23—22no—
601C23—21no—
602C23—21no—
603C23—22no—
604C23—28no—
605C23—41no—
606C23—41no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—48no—
610C23—416no—
611C23—84no—
612C23—84no—
613C23—88no—
614C23—88no—
615C23C2×#12012yes—
616C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
617C23C23×D411yescharacteristic
618Q8—28no—
619Q8—48no—
620Q8—416no—
621Q8—48no—
622Q8—48no—
623Q8—84no—
624D4—216no—
625D4—28no—
626D4—48no—
627D4—48no—
628D4—416no—
629D4—48no—
630D4—416no—
631D4—432no—
632D4—48no—
633D4—48no—
634D4—48no—
635D4—48no—
636D4—84no—
637D4—88no—
638D4—88no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—28no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—24no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—24no—
649C2×C4—22no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—28no—
652C2×C4—42no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—416no—
659C2×C4—432no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—48no—
662C2×C4—416no—
663C2×C4—416no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—42no—
666C2×C4—42no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—44no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—42no—
672C2×C4—42no—
673C2×C4—42no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—42no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4C2×#12011yescharacteristic
681C2×C4C2×#12011yescharacteristic
682C2×C4C2×#12011yescharacteristic
683C2×C4C2×#12011yescharacteristic
684C2×C4C2×#12011yescharacteristic
685C2×C4C2×#12012yes—
686C2×C4C2×#12012yes—
687C2×C4C2×#12011yescharacteristic
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
689C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
691C2×C4C23×D412yes—
692C8—48no—
693C22—21no—
694C22—21no—
695C22—22no—
696C22—24no—
697C22—22no—
698C22—22no—
699C22—44no—
700C22—42no—
701C22—42no—
702C22—48no—
703C22—48no—
704C22—48no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—82no—
708C22—168no—
709C22—1616no—
710C22C22×#12011yescharacteristic
711C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
712C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—24no—
716C4—21no—
717C4—22no—
718C4—22no—
719C4—21no—
720C4—21no—
721C4—48no—
722C4—42no—
723C4—42no—
724C4—82no—
725C4—82no—
726C4—82no—
727C4—82no—
728C4#300314yes—
729C4#302212yes—
730C2—21no—
731C2—21no—
732C2—42no—
733C2—44no—
734C2—88no—
735C2C2×#300311yescharacteristic
736C2C2×#302211yescharacteristic
737C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60969C2semidirect
3. #35200C2semidirect
4. #18408C2semidirect
5. #18402C2semidirect
6. #18394C2semidirect
7. #18388C2semidirect
8. #18351C2semidirect
9. #18153C2semidirect
10. #17561C2semidirect
11. #17366C2semidirect
26. C2×#533C22semidirect
32. #3226C22semidirect
34. #3206C22semidirect
35. #3193C22semidirect
37. #3112C22semidirect
39. #2920C22semidirect
41. #2638C22semidirect
42. #2599C22semidirect
43. #2567C22semidirect
44. #2563C22semidirect
45. #2547C22semidirect
46. #2546C22semidirect
52. #2283C22semidirect
53. #1610C22semidirect
54. #1607C22semidirect
55. #1604C22semidirect
56. #1601C22semidirect
57. #1514C22semidirect
58. #1510C22semidirect
59. #1502C22semidirect
60. #1502C22semidirect
61. #1465C22semidirect
62. #1464C22semidirect
63. #1461C22semidirect
64. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#609692
#352002
#184082
#184022
#183942
#183882
#183512
#181532
#175612
#173662