Finite Group Databasebeta

← #6347185

Subgroups — #6347185

Order 512.

2865 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 703 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60969C212yesmaximal, complemented
3#35190C211yesmaximal, characteristic
4#18411C212yesmaximal, complemented
5#18403C212yesmaximal, complemented
6#18397C212yesmaximal, complemented
7#18389C212yesmaximal, complemented
8#18352C218yesmaximal, complemented
9#18154C218yesmaximal, complemented
10#17562C212yesmaximal, complemented
11#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3504—24no—
13#3503—22no—
14#3503—22no—
15#3502—21no—
16#3502C2212yes—
17#3501—21no—
18#3501—22no—
19#3501C2212yes—
20#3501C2214yes—
21Q8×#41—24no—
22Q8×#41—24no—
23#3458—21no—
24#3458C2214yes—
25C2×#533—22no—
26C2×#533C2212yes—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28#3428—21no—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3254—24no—
31#3230C2214yes—
32#3226—22no—
33#3208C2214yes—
34#3206—22no—
35#3193C2218yes—
36#3182—24no—
37#3112—24no—
38#3110C2218yes—
39#2920C2212yes—
40#2850—22no—
41#2635C2214yes—
42#2598C2214yes—
43#2568C2211yescharacteristic
44#2548C2211yescharacteristic
45#2542C2211yescharacteristic
46#2541C2211yescharacteristic
47#2500—21no—
48#2431—21no—
49#2407—22no—
50#2328—21no—
51#2326—21no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1617C22116yes—
54#1614C22116yes—
55#1599C22116yes—
56#1596C22116yes—
57#1515C2218yes—
58#1511C2218yes—
59#1503C2214yes—
60#1503C2214yes—
61#1465C2214yes—
62#1464C2214yes—
63#1461C2212yes—
64#1460C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C22×#41D411yescharacteristic
67Q82—24no—
68Q82—24no—
69#557—24no—
70#557—28no—
71#557—24no—
72#557—28no—
73#554—24no—
74#554—28no—
75#554—28no—
76#554—216no—
77#554—24no—
78#554—216no—
79#554—28no—
80#554—28no—
81D4×Q8—28no—
82D4×Q8—24no—
83D4×Q8—28no—
84D4×Q8—24no—
85#544—24no—
86#544—24no—
87#544—28no—
88#544—28no—
89#544—22no—
90#544—22no—
91#544—24no—
92#544C2318yes—
93#543—24no—
94#543—24no—
95#543C2318yes—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533—24no—
100#533—28no—
101#533—216no—
102#533—22no—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#533—24no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533D414yescomplemented
110#533D414yescomplemented
111#533C2314yes—
112#533C2314yes—
113#532—22no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532—22no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
120C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×#127—21no—
123C2×#127C2311yescharacteristic
124C2×#125—24no—
125C2×#125—22no—
126C2×#124—21no—
127C2×#124—21no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—22no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8C2314yes—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121C2312yes—
136#520—24no—
137#520—24no—
138#519—22no—
139#518—22no—
140#518—24no—
141C4×#41—28no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C2×C4×Q8—24no—
147C2×C4×Q8—24no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8D414yescomplemented
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×D4—21no—
153C2×C4×D4D411yescharacteristic
154C2×C4×D4D412yes—
155C2×C4×D4C2312yes—
156C2×C4×D4C2312yes—
157C2×C4×D4C2311yescharacteristic
158C2×#117—24no—
159C2×#117—22no—
160C2×#117D411yescharacteristic
161C2×#117C2312yes—
162C22×C42D412yes—
163C22×C42C2311yescharacteristic
164#500—24no—
165#492—24no—
166#487—24no—
167#486—24no—
168#484C23116yes—
169#480—28no—
170#477—28no—
171#474—28no—
172#468—216no—
173#461—28no—
174#460—28no—
175#450C23116yes—
176#448—28no—
177#440—216no—
178#432—22no—
179#432C2314yes—
180#431—22no—
181#431C2314yes—
182#423—22no—
183#407C2314yes—
184C4×M16—22no—
185#400C2314yes—
186#399C2314yes—
187#394—24no—
188#394C2314yes—
189#392—24no—
190#392C2314yes—
191#391—21no—
192#391—22no—
193#390—21no—
194#390—21no—
195#390—21no—
196#390—22no—
197#388—24no—
198#388—24no—
199#386—24no—
200#386—24no—
201#386—24no—
202#385—24no—
203#384—21no—
204#383C2312yes—
205#382—21no—
206#382—21no—
207#381C2312yes—
208#380—21no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—21no—
212#376—21no—
213#328C23116yes—
214#328C23116yes—
215#324C2318yes—
216#323C2318yes—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—42no—
222C2×#41—42no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—21no—
228C22×Q8C2×D414yes—
229C22×Q8C2×D411yescharacteristic
230C22×D4—22no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2412yes—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244C2×SD16—216no—
245C2×M16—24no—
246C4⋊Q8—24no—
247C4⋊Q8—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—216no—
253C4⋊Q8—28no—
254C4⋊Q8—28no—
255C4⋊Q8—216no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8C2×D414yes—
263C4⋊Q8C2×D414yes—
264C4⋊Q8C2×D414yes—
265C4⋊Q8C2×D414yes—
266#127—22no—
267#127—22no—
268#127—44no—
269#125—28no—
270#125—28no—
271#125—28no—
272#125—216no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#125—216no—
276#125—24no—
277#125—24no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#124—44no—
281#124—41no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—84no—
304C22⋊Q8C2×D418yes—
305C22⋊Q8C2418yes—
306#121—24no—
307#121—24no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310#121—84no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—28no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—24no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—24no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8—22no—
329C4×Q8C2×D418yes—
330C4×Q8C2×D418yes—
331C4×D4—216no—
332C4×D4—216no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—42no—
346C4×D4—42no—
347#117—28no—
348#117—28no—
349#117—24no—
350#117—24no—
351#117—22no—
352#117—22no—
353#117—24no—
354#117—28no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—28no—
361C2×C4⋊C4—28no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—24no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4C2412yes—
378C2×C4⋊C4C2412yes—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—22no—
382C2×C22⋊C4—22no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—24no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4C2×D412yes—
389C2×C22⋊C4C2×D412yes—
390C2×C22⋊C4C2412yes—
391C2×C42—28no—
392C2×C42—24no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—21no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D412yes—
408C2×C42C2411yescharacteristic
409C2×C42C2411yescharacteristic
410#107—216no—
411C4⋊C8—24no—
412C4⋊C8—24no—
413#103—216no—
414#102—216no—
415C22⋊C8—24no—
416C22⋊C8C2418yes—
417#97—24no—
418C4×C8—24no—
419#95—22no—
420#95—22no—
421#95—22no—
422#95—24no—
423#95—24no—
424#95C2412yes—
425#95C2412yes—
426C24—22no—
427C24C22×D411yescharacteristic
428C24C22×D412yes—
429#41—216no—
430#41—216no—
431#41—88no—
432#41—88no—
433C2×Q8—28no—
434C2×Q8—28no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—24no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—84no—
444C2×Q8—88no—
445C2×Q8—88no—
446C2×Q8—84no—
447C2×Q8#13714yes—
448C2×Q8C22×D418yes—
449C2×D4—24no—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—22no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—44no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—42no—
463C2×D4—82no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4#13714yes—
468C22×C4—24no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—28no—
475C22×C4—28no—
476C22×C4—24no—
477C22×C4—24no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—81no—
489C22×C4—82no—
490C22×C4—84no—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12012yes—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D412yes—
498C22×C4C22×D412yes—
499C22×C4C22×D412yes—
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C2511yescharacteristic
506SD16—816no—
507M16—84no—
508C2×C8—28no—
509C4⋊C4—28no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—28no—
512C4⋊C4—216no—
513C4⋊C4—216no—
514C4⋊C4—28no—
515C4⋊C4—24no—
516C4⋊C4—24no—
517C4⋊C4—24no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—28no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—28no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—84no—
535C4⋊C4C22×D418yes—
536C22⋊C4—216no—
537C22⋊C4—28no—
538C22⋊C4—24no—
539C22⋊C4—28no—
540C22⋊C4—24no—
541C22⋊C4—24no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—48no—
547C22⋊C4—84no—
548C22⋊C4—82no—
549C22⋊C4—84no—
550C22⋊C4—84no—
551C42—216no—
552C42—28no—
553C42—22no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—28no—
560C42—42no—
561C42—42no—
562C42#12011yescharacteristic
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12012yes—
567C42#12012yes—
568C42C22×D412yes—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D412yes—
571C42C22×D412yes—
572C23—22no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—42no—
579C23—42no—
580C23—44no—
581C23—44no—
582C23—42no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23C2×#12012yes—
586C23C2×#13714yes—
587C23C23×D411yescharacteristic
588Q8—28no—
589Q8—48no—
590Q8—48no—
591Q8—48no—
592Q8—84no—
593Q8—82no—
594Q8—88no—
595Q8—88no—
596Q8—82no—
597D4—216no—
598D4—28no—
599D4—48no—
600D4—82no—
601D4—88no—
602D4—84no—
603D4—82no—
604D4—168no—
605C2×C4—28no—
606C2×C4—28no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—24no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—28no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—88no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—84no—
642C2×C4—88no—
643C2×C4—88no—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12011yescharacteristic
647C2×C4C2×#12011yescharacteristic
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12012yes—
650C2×C4C2×#12012yes—
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#13714yes—
653C2×C4C2×#13712yes—
654C2×C4C2×#13712yes—
655C2×C4C23×D412yes—
656C8—48no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—44no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—82no—
669C22—84no—
670C22—84no—
671C22—82no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22C22×#12011yescharacteristic
675C22C22×#13711yescharacteristic
676C22C22×#13711yescharacteristic
677C4—21no—
678C4—21no—
679C4—24no—
680C4—22no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—42no—
686C4—48no—
687C4—42no—
688C4—48no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4—82no—
692C4#300414yes—
693C4#302112yes—
694C2—21no—
695C2—21no—
696C2—42no—
697C2—44no—
698C2—162no—
699C2C2×#300411yescharacteristic
700C2C2×#302111yescharacteristic
701C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#35190C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #60969C2semidirect
4. #18411C2semidirect
5. #18403C2semidirect
6. #18397C2semidirect
7. #18389C2semidirect
8. #18352C2semidirect
9. #18154C2semidirect
10. #17562C2semidirect
11. #17366C2semidirect
109. #533D4semidirect
110. #533D4semidirect
119. C2×C4⋊Q8D4semidirect
120. C2×C4⋊Q8D4semidirect
150. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#609692
#351902
#184112
#184032
#183972
#183892
#183522
#181542
#175622
#173662