Finite Group Databasebeta

← #6347186

Subgroups — #6347186

Order 512.

2751 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2#60971C212yesmaximal, complemented
3#35200C211yesmaximal, characteristic
4#18410C212yesmaximal, complemented
5#18404C212yesmaximal, complemented
6#18396C212yesmaximal, complemented
7#18390C212yesmaximal, complemented
8#18353C218yesmaximal, complemented
9#18155C218yesmaximal, complemented
10#17562C212yesmaximal, complemented
11#17366C211yesmaximal, characteristic
12#3504—24no—
13#3503—22no—
14#3503—22no—
15#3502—21no—
16#3502C2212yes—
17#3501—21no—
18#3501—22no—
19#3501C2212yes—
20#3501C2214yes—
21Q8×#41—24no—
22Q8×#41—24no—
23#3458—21no—
24#3458C2214yes—
25C2×#533—22no—
26C2×#533C2212yes—
27C2×#533C2211yescharacteristic
28#3428—21no—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3255—24no—
31#3229—22no—
32#3229C2214yes—
33#3209—22no—
34#3209C2214yes—
35#3195C2218yes—
36#3185—24no—
37#3113—24no—
38#3113C2218yes—
39#2920C2212yes—
40#2851—22no—
41#2638C2214yes—
42#2599C2214yes—
43#2567C2211yescharacteristic
44#2563C2211yescharacteristic
45#2547C2211yescharacteristic
46#2546C2211yescharacteristic
47#2499—21no—
48#2485—22no—
49#2432—21no—
50#2327—21no—
51#2326—21no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1611C22116yes—
54#1608C22116yes—
55#1605C22116yes—
56#1602C22116yes—
57#1515C2218yes—
58#1511C2218yes—
59#1503C2214yes—
60#1503C2214yes—
61#1465C2214yes—
62#1464C2214yes—
63#1461C2212yes—
64#1460C2212yes—
65C22×#41D411yescharacteristic
66Q82—24no—
67Q82—24no—
68#557—24no—
69#557—28no—
70#557—24no—
71#557—28no—
72#554—24no—
73#554—28no—
74#554—28no—
75#554—216no—
76#554—24no—
77#554—216no—
78#554—28no—
79#554—28no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—24no—
82D4×Q8—28no—
83D4×Q8—24no—
84#544—24no—
85#544—24no—
86#544—28no—
87#544—28no—
88#544—22no—
89#544—22no—
90#544—24no—
91#544C2318yes—
92#543—24no—
93#543—24no—
94#543C2318yes—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533—28no—
100#533—216no—
101#533—22no—
102#533—24no—
103#533—24no—
104#533—24no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533—22no—
110#533—22no—
111#533—22no—
112#533D414yes—
113#533D414yes—
114#533C2314yes—
115#533C2314yes—
116C2×C4⋊Q8—22no—
117C2×C4⋊Q8—22no—
118C2×C4⋊Q8—21no—
119C2×C4⋊Q8D412yes—
120C2×C4⋊Q8D412yes—
121C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×#125—24no—
124C2×#125—22no—
125C2×#125—21no—
126C2×#124—21no—
127C2×C22⋊Q8—24no—
128C2×C22⋊Q8—24no—
129C2×C22⋊Q8—22no—
130C2×C22⋊Q8—21no—
131C2×C22⋊Q8C2314yes—
132C2×C22⋊Q8C2312yes—
133#520—24no—
134#520—24no—
135#519—22no—
136#518—22no—
137#518—24no—
138C4×#41—28no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41—22no—
143C2×C4×Q8—24no—
144C2×C4×Q8—24no—
145C2×C4×Q8—22no—
146C2×C4×Q8—21no—
147C2×C4×Q8D414yes—
148C2×C4×Q8D411yescharacteristic
149C2×C4×Q8C2312yes—
150C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
151C2×C4×D4D411yescharacteristic
152C2×C4×D4D412yes—
153C2×C4×D4C2312yes—
154C2×C4×D4C2311yescharacteristic
155C2×#117—24no—
156C2×#117—22no—
157C2×#117—21no—
158C2×#117D411yescharacteristic
159C2×#117C2312yes—
160C22×C42D412yes—
161C22×C42C2311yescharacteristic
162#498—24no—
163#494—24no—
164#487—24no—
165#487—24no—
166#483—28no—
167#483C23116yes—
168#475—28no—
169#475—28no—
170#470—216no—
171#462—28no—
172#462—28no—
173#451—28no—
174#451C23116yes—
175#441—216no—
176#432—22no—
177#432C2314yes—
178#431—22no—
179#431C2314yes—
180#423—22no—
181#407C2314yes—
182C4×M16—22no—
183#398C2314yes—
184#397—24no—
185#397C2314yes—
186#395C2314yes—
187#394—24no—
188#393C2314yes—
189#391—21no—
190#391—21no—
191#391—21no—
192#390—21no—
193#389—22no—
194#389—22no—
195#388—24no—
196#387—24no—
197#387—24no—
198#387—24no—
199#385—24no—
200#385—24no—
201#384—21no—
202#383C2312yes—
203#382—21no—
204#382—21no—
205#381C2312yes—
206#380—22no—
207#380—22no—
208#380—21no—
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
211C4×C22⋊C4—21no—
212#376—21no—
213#328C23116yes—
214#328C23116yes—
215#324C2318yes—
216#323C2318yes—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C22×Q8—24no—
222C22×Q8—24no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—21no—
225C22×Q8C2×D414yes—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×Q8C2412yes—
228C22×D4C2×D412yes—
229C22×D4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D412yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×Q16—216no—
237C2×M16—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—216no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—216no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—44no—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258C4⋊Q8C2×D414yes—
259C4⋊Q8C2×D414yes—
260C4⋊Q8C2×D414yes—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—28no—
264#125—216no—
265#125—28no—
266#125—28no—
267#125—216no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#125—24no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#125—41no—
275#125—41no—
276#124—44no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—28no—
280C22⋊Q8—28no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—216no—
285C22⋊Q8—216no—
286C22⋊Q8—24no—
287C22⋊Q8—24no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—28no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—24no—
293C22⋊Q8—24no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8C2×D418yes—
300C22⋊Q8C2418yes—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—28no—
307C4×Q8—28no—
308C4×Q8—28no—
309C4×Q8—24no—
310C4×Q8—24no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—22no—
314C4×Q8—24no—
315C4×Q8—24no—
316C4×Q8—24no—
317C4×Q8—22no—
318C4×Q8—22no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—42no—
322C4×Q8—42no—
323C4×Q8C2×D418yes—
324C4×Q8C2×D418yes—
325C4×D4—216no—
326C4×D4—216no—
327C4×D4—28no—
328C4×D4—28no—
329C4×D4—24no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—22no—
337#117—28no—
338#117—28no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—24no—
344#117—28no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348#117—42no—
349#117—42no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—24no—
352C2×C4⋊C4—28no—
353C2×C4⋊C4—28no—
354C2×C4⋊C4—24no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—24no—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C4⋊C4C2×D412yes—
373C2×C4⋊C4C2×D414yes—
374C2×C4⋊C4C2412yes—
375C2×C4⋊C4C2412yes—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—24no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4C2×D412yes—
383C2×C22⋊C4C2×D412yes—
384C2×C22⋊C4C2412yes—
385C2×C42—28no—
386C2×C42—24no—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D412yes—
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2×D412yes—
403C2×C42C2411yescharacteristic
404C2×C42C2411yescharacteristic
405#106—216no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—24no—
408#103—216no—
409#103—216no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8C2418yes—
412#97—24no—
413C4×C8—24no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95C2412yes—
422#95C2412yes—
423C24C22×D411yescharacteristic
424C24C22×D412yes—
425#41—216no—
426#41—216no—
427C2×Q8—28no—
428C2×Q8—28no—
429C2×Q8—22no—
430C2×Q8—24no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—42no—
436C2×Q8—42no—
437C2×Q8—42no—
438C2×Q8—84no—
439C2×Q8—82no—
440C2×Q8—88no—
441C2×Q8—88no—
442C2×Q8—84no—
443C2×Q8#13714yes—
444C2×Q8C22×D418yes—
445C2×D4—24no—
446C2×D4—24no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—24no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4#13714yes—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—22no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—28no—
458C22×C4—28no—
459C22×C4—24no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—44no—
471C22×C4—81no—
472C22×C4—82no—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#12012yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2511yescharacteristic
488Q16—816no—
489M16—84no—
490C2×C8—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—216no—
495C4⋊C4—216no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—48no—
525C4⋊C4—84no—
526C4⋊C4C22×D418yes—
527C22⋊C4—216no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—24no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—24no—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—48no—
535C22⋊C4—82no—
536C22⋊C4—84no—
537C42—216no—
538C42—28no—
539C42—22no—
540C42—22no—
541C42—22no—
542C42—22no—
543C42—22no—
544C42—22no—
545C42—28no—
546C42—44no—
547C42—42no—
548C42—42no—
549C42#12011yescharacteristic
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12012yes—
554C42#12012yes—
555C42C22×D412yes—
556C42C22×D412yes—
557C42C22×D412yes—
558C42C22×D412yes—
559C23—22no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23C2×#12012yes—
568C23C2×#13714yes—
569C23C23×D411yescharacteristic
570Q8—28no—
571Q8—48no—
572Q8—48no—
573Q8—48no—
574Q8—48no—
575Q8—84no—
576Q8—88no—
577Q8—88no—
578Q8—84no—
579D4—216no—
580D4—28no—
581C2×C4—28no—
582C2×C4—28no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—24no—
591C2×C4—28no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—28no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—82no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4—84no—
620C2×C4—88no—
621C2×C4—88no—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12012yes—
628C2×C4C2×#12012yes—
629C2×C4C2×#12011yescharacteristic
630C2×C4C2×#13714yes—
631C2×C4C2×#13712yes—
632C2×C4C2×#13712yes—
633C2×C4C23×D412yes—
634C8—48no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—22no—
638C22—24no—
639C22—22no—
640C22—22no—
641C22—44no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—82no—
647C22C22×#12011yescharacteristic
648C22C22×#13711yescharacteristic
649C22C22×#13711yescharacteristic
650C4—21no—
651C4—21no—
652C4—24no—
653C4—21no—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—42no—
659C4—48no—
660C4—42no—
661C4—48no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4#300414yes—
667C4#302212yes—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—42no—
671C2—44no—
672C2C2×#300411yescharacteristic
673C2C2×#302211yescharacteristic
674C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60971C2semidirect
4. #18410C2semidirect
5. #18404C2semidirect
6. #18396C2semidirect
7. #18390C2semidirect
8. #18353C2semidirect
9. #18155C2semidirect
10. #17562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#609712
#352002
#184102
#184042
#183962
#183902
#183532
#181552
#175622
#173662