Finite Group Databasebeta

← #6347192

Subgroups — #6347192

Order 512.

2785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 818 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#60966C212yesmaximal, complemented
3#35179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#18409C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#18404C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#18402C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#18399C212yesmaximal, complemented
9#18392C212yesmaximal, complemented
10#18349C218yesmaximal, complemented
11#18161C218yesmaximal, complemented
12#17563C212yesmaximal, complemented
13#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#3523—22no—
15#3522—22no—
16#3516—24no—
17#3507—22no—
18#3507C2212yes—
19#3502C2211yescharacteristic
20#3497C2211yescharacteristic
21#3492—21no—
22#3492C2214yes—
23#3486—21no—
24#3482—24no—
25#3480—22no—
26Q8×#41—22no—
27#3461—21no—
28#3461C2214yes—
29#3444—22no—
30#3444C2212yes—
31C2×#533C2211yescharacteristic
32C4×2−1+4—21no—
33C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
34#3252—24no—
35#3231—22no—
36#3230C2212yes—
37#3227C2212yes—
38#3210—22no—
39#3209C2212yes—
40#3206C2212yes—
41#3196C2218yes—
42#3185—22no—
43#3182—22no—
44#3117C2218yes—
45#3116—24no—
46#2920C2212yes—
47#2855—22no—
48#2627C2214yes—
49#2582—22no—
50#2581C2214yes—
51#2568C2211yescharacteristic
52#2568C2211yescharacteristic
53#2567C2211yescharacteristic
54#2567C2211yescharacteristic
55#2565—21no—
56#2565—21no—
57#2317—21no—
58#2310—21no—
59#2285C2211yescharacteristic
60#1617C2218yes—
61#1616C2218yes—
62#1615C22116yes—
63#1605C2218yes—
64#1604C2218yes—
65#1603C22116yes—
66#1513C2218yes—
67#1512C2218yes—
68#1503C2212yes—
69#1503C2212yes—
70#1502C2212yes—
71#1502C2212yes—
72#1467C2214yes—
73#1463C2214yes—
74#1461C2212yes—
75#1461C2211yescharacteristic
76#1461C2211yescharacteristic
77C2×2−1+4—21no—
78C23×Q8D411yescharacteristic
79#559—24no—
80#559—22no—
81Q82—22no—
82#557—24no—
83#557—22no—
84#557—22no—
85#557—24no—
86#556—24no—
87#556—28no—
88#556—22no—
89#556—24no—
90#554—24no—
91#554—24no—
92#554—22no—
93#554—28no—
94#553—24no—
95#553—28no—
96#552—24no—
97#552—28no—
98#552—24no—
99#552—28no—
100#550—22no—
101D4×Q8—24no—
102D4×Q8—24no—
103D4×Q8—22no—
104#548—24no—
105#548—24no—
106#548—24no—
107#547—24no—
108#547—28no—
109#544—21no—
110#544C2314yes—
111#542—24no—
112#542—28no—
113#541—24no—
114#541—28no—
115#539—24no—
116#539—24no—
117#539C2318yes—
118#537—21no—
119#537C2314yes—
120#536—22no—
121#536—24no—
122#533—22no—
123#533—22no—
124#533—24no—
125#533—28no—
126#533—22no—
127#533—22no—
128#533—22no—
129#533—22no—
130#533—22no—
131#533D412yes—
132#533D412yes—
133#533C2312yes—
134#532—22no—
135#532—22no—
136#532—22no—
137#532D412yes—
138#532D412yes—
139#532C2312yes—
140C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
142#529—24no—
143#529—24no—
144#529—24no—
145#529—24no—
146#529—24no—
147#529—28no—
148#529—24no—
149#529—24no—
150#529—22no—
151#529—22no—
152#529—22no—
153#529—22no—
154#529D414yes—
155#529C2314yes—
156C2×#125—21no—
157#525—22no—
158#525—24no—
159#525—24no—
160#525—22no—
161#525C2314yes—
162C2×C22⋊Q8—21no—
163C2×C22⋊Q8C2312yes—
164#520—24no—
165#520—22no—
166#520—24no—
167#519—24no—
168#519—21no—
169C4×#41—24no—
170C4×#41—24no—
171C4×#41—24no—
172C4×#41—24no—
173C4×#41—22no—
174C4×#41—22no—
175C4×#41D414yes—
176C2×C4×Q8—24no—
177C2×C4×Q8—22no—
178C2×C4×Q8—22no—
179C2×C4×Q8—22no—
180C2×C4×Q8—22no—
181C2×C4×Q8—21no—
182C2×C4×Q8D411yescharacteristic
183C2×C4×Q8D411yescharacteristic
184C2×C4×Q8D412yes—
185C2×C4×Q8C2312yes—
186C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
187C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
188C2×C4×Q8C2312yes—
189C2×#117—21no—
190C2×#117—21no—
191C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
192C22×C4⋊C4C2312yes—
193C22×C42D412yes—
194C22×C42C2311yescharacteristic
195#500—22no—
196#498—22no—
197#494—22no—
198#492—22no—
199#487—22no—
200#487—22no—
201#487—22no—
202#486—22no—
203#485—28no—
204#484C2318yes—
205#481C2318yes—
206#479—28no—
207#477—24no—
208#476—24no—
209#470—28no—
210#468—28no—
211#464—28no—
212#462—24no—
213#461—24no—
214#452—28no—
215#451C2318yes—
216#448C2318yes—
217#441—28no—
218#440—28no—
219#432—22no—
220#432C2314yes—
221#431—22no—
222#431C2312yes—
223#431C2312yes—
224#423—22no—
225#407C2314yes—
226C4×M16—22no—
227#400C2314yes—
228#400C2314yes—
229#398—24no—
230#398—24no—
231#395C2314yes—
232#395C2314yes—
233#391—21no—
234#391—21no—
235#391—21no—
236#391—21no—
237#391—24no—
238#391—22no—
239#391—22no—
240#389—24no—
241#389—22no—
242#389—22no—
243#387—24no—
244#387—24no—
245#385—24no—
246#384—21no—
247#384—21no—
248#384—21no—
249#382—21no—
250#382—21no—
251#382C2312yes—
252#381—24no—
253#380—21no—
254#380C2312yes—
255C4×C4⋊C4—21no—
256C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
257C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
258#328C2318yes—
259#328C2318yes—
260#327C2318yes—
261#327C2318yes—
262#324C2318yes—
263#324C2314yes—
264#324C2314yes—
2652−1+4—44no—
2662−1+4—44no—
267C2×#41—24no—
268C2×#41—24no—
269C2×#41—22no—
270C2×#41—24no—
271C2×#41—22no—
272C2×#41C2×D414yes—
273C22×Q8—24no—
274C22×Q8—24no—
275C22×Q8—22no—
276C22×Q8—22no—
277C22×Q8—21no—
278C22×Q8—42no—
279C22×Q8C2×D411yescharacteristic
280C22×Q8C2×D412yes—
281C22×Q8C2×D411yescharacteristic
282C22×Q8C2412yes—
283C23×C4C2×D412yes—
284C23×C4C2×D411yescharacteristic
285C23×C4C2×D412yes—
286C23×C4C2×D411yescharacteristic
287C23×C4C2411yescharacteristic
288C2×Q16—28no—
289C2×SD16—28no—
290C2×M16—24no—
291C4⋊Q8—22no—
292C4⋊Q8—22no—
293C4⋊Q8—22no—
294C4⋊Q8—28no—
295C4⋊Q8—24no—
296C4⋊Q8—24no—
297C4⋊Q8—28no—
298C4⋊Q8—22no—
299C4⋊Q8—22no—
300C4⋊Q8—22no—
301C4⋊Q8—22no—
302C4⋊Q8C2×D412yes—
303C4⋊Q8C2×D412yes—
304C4⋊Q8C2×D412yes—
305#127—22no—
306#127C2×D412yes—
307#126—28no—
308#126—28no—
309#126—28no—
310#126—28no—
311#126—28no—
312#126—24no—
313#126—24no—
314#125—24no—
315#125—24no—
316#125—24no—
317#125—24no—
318#125—28no—
319#125—28no—
320#125—28no—
321#125—28no—
322#125—22no—
323#125—22no—
324#125—42no—
325#125—42no—
326#125C2×D414yes—
327#124—24no—
328#124—24no—
329#124—24no—
330#124—28no—
331#124—24no—
332#124—22no—
333#124—22no—
334#124C2×D414yes—
335#123—28no—
336#123—28no—
337#123—28no—
338#123—28no—
339#123—24no—
340#123—28no—
341#123—24no—
342#123—24no—
343C22⋊Q8—24no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—24no—
346C22⋊Q8—24no—
347C22⋊Q8—28no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8—24no—
351C22⋊Q8—28no—
352C22⋊Q8—28no—
353C22⋊Q8—28no—
354C22⋊Q8—22no—
355C22⋊Q8—22no—
356C22⋊Q8—22no—
357C22⋊Q8—22no—
358C22⋊Q8—24no—
359C22⋊Q8—28no—
360C22⋊Q8—24no—
361C22⋊Q8—24no—
362C22⋊Q8—41no—
363C22⋊Q8—41no—
364C22⋊Q8—41no—
365C22⋊Q8—41no—
366C22⋊Q8C2×D414yes—
367C22⋊Q8C2414yes—
368#121—24no—
369#121—24no—
370#121—24no—
371#121—24no—
372#121—28no—
373#121—22no—
374#121—22no—
375#121—22no—
376#121—22no—
377#121—24no—
378#121C2×D414yes—
379#121C2414yes—
380#120—24no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—24no—
384C4×Q8—28no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—24no—
387C4×Q8—24no—
388C4×Q8—24no—
389C4×Q8—24no—
390C4×Q8—24no—
391C4×Q8—22no—
392C4×Q8—22no—
393C4×Q8—22no—
394C4×Q8—22no—
395C4×Q8—24no—
396C4×Q8—24no—
397C4×Q8—22no—
398C4×Q8—22no—
399C4×Q8—22no—
400C4×Q8—24no—
401C4×Q8—24no—
402C4×Q8—22no—
403C4×Q8—22no—
404C4×Q8—22no—
405C4×Q8—22no—
406C4×Q8—22no—
407C4×Q8—24no—
408C4×Q8—24no—
409C4×Q8—42no—
410C4×Q8—42no—
411C4×Q8C2×D414yes—
412C4×Q8C2×D414yes—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—24no—
415C4×D4—28no—
416C4×D4—24no—
417C4×D4—28no—
418C4×D4—28no—
419C4×D4—28no—
420C4×D4—24no—
421C4×D4—24no—
422C4×D4—24no—
423C4×D4—24no—
424C4×D4—24no—
425C4×D4—24no—
426C4×D4—24no—
427C4×D4—24no—
428C4×D4—28no—
429C4×D4—24no—
430C4×D4—24no—
431C4×D4—22no—
432C4×D4—22no—
433C4×D4—22no—
434C4×D4—22no—
435C4×D4C2×D414yes—
436C4×D4C2×D414yes—
437#117—28no—
438#117—24no—
439#117—28no—
440#117—24no—
441#117—28no—
442#117—28no—
443#117—22no—
444#117—24no—
445#117—22no—
446#117—24no—
447#117—24no—
448#117—24no—
449#117—44no—
450#117—42no—
451#117—42no—
452#117C2×D414yes—
453C2×C4⋊C4—28no—
454C2×C4⋊C4—24no—
455C2×C4⋊C4—22no—
456C2×C4⋊C4—22no—
457C2×C4⋊C4—24no—
458C2×C4⋊C4—24no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—22no—
462C2×C4⋊C4—21no—
463C2×C4⋊C4—22no—
464C2×C4⋊C4—22no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—22no—
468C2×C4⋊C4—24no—
469C2×C4⋊C4—24no—
470C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
471C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
472C2×C4⋊C4C2×D412yes—
473C2×C4⋊C4C2×D412yes—
474C2×C4⋊C4C2×D412yes—
475C2×C4⋊C4C2412yes—
476C2×C4⋊C4C2412yes—
477C2×C4⋊C4C2412yes—
478C2×C22⋊C4—22no—
479C2×C22⋊C4—22no—
480C2×C42—28no—
481C2×C42—22no—
482C2×C42—22no—
483C2×C42—22no—
484C2×C42—22no—
485C2×C42—24no—
486C2×C42—22no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—21no—
489C2×C42C2×D412yes—
490C2×C42C2×D412yes—
491C2×C42C2×D412yes—
492C2×C42C2×D412yes—
493C2×C42C2×D411yescharacteristic
494C2×C42C2×D411yescharacteristic
495C2×C42C2×D412yes—
496C2×C42C2×D412yes—
497C2×C42C2×D412yes—
498C2×C42C2×D412yes—
499C2×C42C2411yescharacteristic
500C2×C42C2411yescharacteristic
501#107—28no—
502#106—28no—
503C4⋊C8—24no—
504C4⋊C8—22no—
505C4⋊C8—22no—
506#103—28no—
507#103—28no—
508#103—28no—
509#102—28no—
510C22⋊C8—24no—
511C22⋊C8C2414yes—
512C22⋊C8C2414yes—
513#97—24no—
514C4×C8—22no—
515C4×C8—22no—
516#95—22no—
517#95—24no—
518#95—24no—
519#95—24no—
520#95—24no—
521#95—24no—
522#95—24no—
523#95C2412yes—
524#95C2412yes—
525C24C22×D411yescharacteristic
526#41—48no—
527#41—48no—
528#41—416no—
529#41—48no—
530#41—44no—
531#41—44no—
532#41—88no—
533#41—84no—
534C2×Q8—24no—
535C2×Q8—24no—
536C2×Q8—22no—
537C2×Q8—22no—
538C2×Q8—24no—
539C2×Q8—22no—
540C2×Q8—22no—
541C2×Q8—24no—
542C2×Q8—22no—
543C2×Q8—22no—
544C2×Q8—22no—
545C2×Q8—24no—
546C2×Q8—42no—
547C2×Q8—48no—
548C2×Q8—48no—
549C2×Q8—44no—
550C2×Q8—416no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—41no—
553C2×Q8—82no—
554C2×Q8#13714yes—
555C2×Q8C22×D414yes—
556C2×D4—24no—
557C2×D4—24no—
558C2×D4—24no—
559C2×D4—24no—
560C2×D4—24no—
561C2×D4—22no—
562C2×D4—22no—
563C2×D4C22×D414yes—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—28no—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—22no—
570C22×C4—28no—
571C22×C4—22no—
572C22×C4—24no—
573C22×C4—24no—
574C22×C4—24no—
575C22×C4—24no—
576C22×C4—22no—
577C22×C4—22no—
578C22×C4—22no—
579C22×C4—22no—
580C22×C4—42no—
581C22×C4—42no—
582C22×C4—81no—
583C22×C4—82no—
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4#12011yescharacteristic
586C22×C4#12012yes—
587C22×C4#12012yes—
588C22×C4#12011yescharacteristic
589C22×C4#12011yescharacteristic
590C22×C4C22×D412yes—
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D411yescharacteristic
593C22×C4C22×D412yes—
594C22×C4C22×D412yes—
595C22×C4C22×D412yes—
596C22×C4C22×D411yescharacteristic
597C22×C4C22×D411yescharacteristic
598C22×C4C22×D412yes—
599C22×C4C22×D412yes—
600C22×C4C22×D411yescharacteristic
601C22×C4C2511yescharacteristic
602Q16—88no—
603SD16—88no—
604M16—84no—
605C2×C8—24no—
606C2×C8—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—28no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—28no—
613C4⋊C4—28no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—22no—
617C4⋊C4—22no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—24no—
620C4⋊C4—22no—
621C4⋊C4—24no—
622C4⋊C4—22no—
623C4⋊C4—24no—
624C4⋊C4—24no—
625C4⋊C4—22no—
626C4⋊C4—22no—
627C4⋊C4—24no—
628C4⋊C4—24no—
629C4⋊C4—24no—
630C4⋊C4—24no—
631C4⋊C4—24no—
632C4⋊C4—24no—
633C4⋊C4—42no—
634C4⋊C4—42no—
635C4⋊C4—44no—
636C4⋊C4—42no—
637C4⋊C4—42no—
638C4⋊C4—42no—
639C4⋊C4—42no—
640C4⋊C4—44no—
641C4⋊C4—41no—
642C4⋊C4—41no—
643C4⋊C4—82no—
644C4⋊C4—84no—
645C4⋊C4—84no—
646C4⋊C4C22×D414yes—
647C4⋊C4C22×D414yes—
648C22⋊C4—28no—
649C22⋊C4—28no—
650C22⋊C4—28no—
651C22⋊C4—28no—
652C22⋊C4—24no—
653C22⋊C4—24no—
654C22⋊C4—24no—
655C22⋊C4—24no—
656C22⋊C4—24no—
657C22⋊C4—24no—
658C22⋊C4—24no—
659C22⋊C4—24no—
660C22⋊C4—24no—
661C22⋊C4—44no—
662C22⋊C4—42no—
663C22⋊C4—42no—
664C42—28no—
665C42—28no—
666C42—22no—
667C42—24no—
668C42—22no—
669C42—22no—
670C42—22no—
671C42—22no—
672C42—22no—
673C42—22no—
674C42—22no—
675C42—24no—
676C42—24no—
677C42—44no—
678C42—42no—
679C42—42no—
680C42#12012yes—
681C42#12012yes—
682C42#12012yes—
683C42#12012yes—
684C42C22×D412yes—
685C42C22×D412yes—
686C42C22×D412yes—
687C42C22×D412yes—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—24no—
691C23—41no—
692C23—41no—
693C23C2×#12011yescharacteristic
694C23C2×#12011yescharacteristic
695C23C23×D411yescharacteristic
696Q8—28no—
697Q8—48no—
698Q8—44no—
699Q8—48no—
700Q8—48no—
701Q8—44no—
702Q8—44no—
703Q8—44no—
704Q8—82no—
705Q8—84no—
706Q8—82no—
707D4—44no—
708D4—48no—
709D4—48no—
710D4—48no—
711D4—44no—
712D4—44no—
713D4—44no—
714D4—44no—
715D4—84no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—21no—
718C2×C4—21no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—24no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—24no—
729C2×C4—24no—
730C2×C4—22no—
731C2×C4—22no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—42no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—44no—
742C2×C4—416no—
743C2×C4—48no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—48no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—42no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—42no—
752C2×C4—44no—
753C2×C4—44no—
754C2×C4—42no—
755C2×C4—42no—
756C2×C4—42no—
757C2×C4—42no—
758C2×C4—84no—
759C2×C4—82no—
760C2×C4—88no—
761C2×C4C2×#12011yescharacteristic
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C2×#12011yescharacteristic
764C2×C4C2×#12012yes—
765C2×C4C2×#12012yes—
766C2×C4C2×#12012yes—
767C2×C4C2×#12011yescharacteristic
768C2×C4C2×#13714yes—
769C2×C4C2×#13712yes—
770C2×C4#57512yes—
771C2×C4C23×D412yes—
772C8—44no—
773C8—44no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—21no—
778C22—21no—
779C22—21no—
780C22—21no—
781C22—21no—
782C22—42no—
783C22—42no—
784C22—44no—
785C22—44no—
786C22—44no—
787C22C22×#12011yescharacteristic
788C22C22×#13711yescharacteristic
789C22C2×#57511yescharacteristic
790C4—22no—
791C4—24no—
792C4—21no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—22no—
796C4—22no—
797C4—42no—
798C4—44no—
799C4—44no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—44no—
803C4—82no—
804C4—82no—
805C4—82no—
806C4—82no—
807C4#300714yes—
808C4#302012yes—
809C2—21no—
810C2—21no—
811C2—41no—
812C2—41no—
813C2—84no—
814C2C2×#300711yescharacteristic
815C2C2×#302011yescharacteristic
816C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60966C2semidirect
3. #35179C2semidirect
4. #18411C2semidirect
5. #18409C2semidirect
6. #18404C2semidirect
7. #18402C2semidirect
8. #18399C2semidirect
9. #18392C2semidirect
10. #18349C2semidirect
11. #18161C2semidirect
12. #17563C2semidirect
13. #17365C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#609662
#351792
#184112
#184092
#184042
#184022
#183992
#183922
#183492
#181612
#175632
#173652