Finite Group Databasebeta

← #6347270

Subgroups — #6347270

Order 512.

2997 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1053 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62814C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C2×#2621C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18371C214yesmaximal, complemented
5#18361C214yesmaximal, complemented
6#18312C214yesmaximal, complemented
7#18310C212yesmaximal, complemented
8#18308C212yesmaximal, complemented
9#18171C214yesmaximal, complemented
10#18169C214yesmaximal, complemented
11#17588C212yesmaximal, complemented
12#17357C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#3495—22no—
14#3495—22no—
15#3494—22no—
16#3494—22no—
17#3493—21no—
18#3493C2212yes—
19#3492—21no—
20#3492C2212yes—
21#3491—21no—
22#3491C2212yes—
23#3490—21no—
24#3490C2212yes—
25#3475—24no—
26#3475—24no—
27#3458C2211yescharacteristic
28#3455—21no—
29#3455C2212yes—
30#3449C2211yescharacteristic
31#3444—21no—
32#3444C2212yes—
33C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#525—21no—
35C22×C22⋊Q8—21no—
36#3428—21no—
37C22×#117C2211yescharacteristic
38#3239—24no—
39#3238C2218yescomplemented
40#3230—22no—
41#3229C2214yescomplemented
42#3227—22no—
43#3226C2214yescomplemented
44#3165—22no—
45#3141—22no—
46#3092C2218yescomplemented
47#3079—24no—
48#2920C2212yescomplemented
49#2621—21no—
50#2621—21no—
51#2621—21no—
52#2621—21no—
53#2621C2212yes—
54#2621C2212yes—
55#2621C2212yescomplemented
56#2621C2212yescomplemented
57C2×#398—21no—
58C2×#398C2212yescomplemented
59C2×#397—21no—
60C2×#397C2212yes—
61C2×#391—21no—
62C2×#382C2211yescharacteristic, complemented
63#1612C22116yescomplemented
64#1611C2218yescomplemented
65#1610C2218yescomplemented
66#1609C22116yescomplemented
67#1608C2218yes—
68#1607C2218yes—
69#1518C2214yescomplemented
70#1517C2214yescomplemented
71#1512C2218yescomplemented
72#1504C2218yescomplemented
73#1464C2212yes—
74#1464C2212yescomplemented
75#1463C2212yescomplemented
76#1462C2212yes—
77#1458C2212yes—
78#1458C2212yescomplemented
79C22×#41—21no—
80C23×Q8—21no—
81C24×C4D411yescharacteristic
82#556—24no—
83#556—24no—
84#555—24no—
85#555—24no—
86#554—24no—
87#554—24no—
88#553—24no—
89#553—24no—
90#553—24no—
91#553—24no—
92#552—24no—
93#552—24no—
94#552—24no—
95#552—24no—
96#552—24no—
97#552—24no—
98#552—24no—
99#552—24no—
100#551—24no—
101#551—24no—
102#551—24no—
103#551—24no—
104#551—24no—
105#551—24no—
106#551—24no—
107#551—24no—
108#547—24no—
109#547—24no—
110#546—24no—
111#546—24no—
112#546—24no—
113#546—24no—
114#544—22no—
115#544—22no—
116#544—21no—
117#544C2312yes—
118#543—21no—
119#543C2312yes—
120#542—22no—
121#542—22no—
122#542—22no—
123#542—22no—
124#541—22no—
125#541—22no—
126#540—22no—
127#540—22no—
128#539—22no—
129#539—22no—
130#539—22no—
131#539C2314yes—
132#538—22no—
133#538—22no—
134#538—22no—
135#538C2314yes—
136#537—21no—
137#537C2312yes—
138#536—22no—
139#535—22no—
140#534—21no—
141#534C2312yes—
142#533—21no—
143#533—21no—
144#533—24no—
145#533—21no—
146#533D412yes—
147#533D412yes—
148#533C2312yes—
149#532—21no—
150#532—21no—
151#532—21no—
152#532D412yes—
153#532D412yes—
154#532C2312yes—
155C2×C4⋊Q8—21no—
156C2×C4⋊Q8—21no—
157C2×C4⋊Q8—22no—
158C2×C4⋊Q8—22no—
159C2×C4⋊Q8—22no—
160C2×C4⋊Q8—22no—
161C2×C4⋊Q8C2312yes—
162C2×C4⋊Q8C2312yes—
163#529—22no—
164#529—22no—
165#529—22no—
166#529—22no—
167#529—24no—
168#529—24no—
169#529—24no—
170#529—24no—
171#529—22no—
172#529—22no—
173#529—22no—
174#529—22no—
175#529—22no—
176#529—22no—
177#529D414yes—
178#529C2314yes—
179#525—22no—
180#525—22no—
181#525—22no—
182#525—22no—
183#525—22no—
184#525—22no—
185#525—22no—
186#525—22no—
187#525—22no—
188#525—22no—
189#525—22no—
190#525—24no—
191#525C2314yes—
192C2×#123—22no—
193C2×C22⋊Q8—21no—
194C2×C22⋊Q8—21no—
195C2×C22⋊Q8—22no—
196C2×C22⋊Q8—22no—
197C2×C22⋊Q8—22no—
198C2×C22⋊Q8—22no—
199C2×C22⋊Q8—48no—
200C2×#121—21no—
201C2×#121—21no—
202C2×#120—22no—
203#520—22no—
204#520—22no—
205#520—22no—
206#520—22no—
207#519—22no—
208#518—22no—
209#518—22no—
210#518—22no—
211C4×#41—24no—
212C4×#41—22no—
213C4×#41—22no—
214C4×#41—22no—
215C4×#41—22no—
216C4×#41—22no—
217C4×#41D414yes—
218C2×C4×D4—22no—
219C2×C4×D4—22no—
220C2×#117—24no—
221C2×#117—21no—
222C2×#117—22no—
223C2×#117—22no—
224C2×#117—22no—
225C2×#117—22no—
226C2×#117D411yescharacteristic
227C2×#117D411yescharacteristic
228C2×#117D411yescharacteristic
229C2×#117D411yescharacteristic
230C2×#117C2311yescharacteristic
231C2×#117C2311yescharacteristic
232C2×#117C2311yescharacteristic
233C2×#117C2311yescharacteristic
234C22×C4⋊C4—21no—
235C22×C4⋊C4—22no—
236C22×C4⋊C4—21no—
237C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
238C22×C4⋊C4C2312yes—
239C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
240C22×C22⋊C4—22no—
241C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
242C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
243C22×C42D411yescharacteristic
244C22×C42C2311yescharacteristic
245#501—28no—
246#500—24no—
247#498—24no—
248#489—28no—
249#487—24no—
250#486—24no—
251#484—28no—
252#483C23116yes—
253#481—28no—
254#480C23116yes—
255#477—28no—
256#476—28no—
257#475—28no—
258#474—28no—
259#432—22no—
260#432C2314yes—
261#431—22no—
262#431C2314yes—
263#428—28no—
264#423—22no—
265#417—28no—
266#407C2314yes—
267C4×M16—22no—
268#398—22no—
269#398—22no—
270#398—22no—
271#398—22no—
272#398—22no—
273#398—22no—
274#398C2314yes—
275#398C2314yes—
276#397—22no—
277#397—22no—
278#397—22no—
279#397—22no—
280#397—22no—
281#397—22no—
282#397C2314yes—
283#397C2314yes—
284#391—22no—
285#391—22no—
286#391—22no—
287#391—22no—
288#382—21no—
289#382—21no—
290#382C2312yes—
291#382C2312yes—
292C2×#95—21no—
293C2×#95—22no—
294C2×#95—22no—
295C2×#95C2312yes—
296#328C23116yes—
297#327C23116yes—
298#324C2314yes—
299#324C2314yes—
300#323C2314yes—
301#323C2314yes—
302C25C2×D411yescharacteristic
303C2×#41—22no—
304C2×#41—22no—
305C2×#41—22no—
306C2×#41—22no—
307C2×#41—22no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—44no—
311C2×#41—44no—
312C2×#41C2×D414yes—
313C22×Q8—21no—
314C22×Q8—22no—
315C22×Q8—22no—
316C22×Q8—44no—
317C22×Q8—44no—
318C22×Q8—41no—
319C22×Q8—41no—
320C22×Q8—41no—
321C22×Q8—41no—
322C22×D4—21no—
323C22×D4—22no—
324C22×D4—22no—
325C22×D4—22no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—21no—
328C23×C4—21no—
329C23×C4—21no—
330C23×C4—21no—
331C23×C4—24no—
332C23×C4—22no—
333C23×C4—22no—
334C23×C4—42no—
335C23×C4C2×D411yescharacteristic
336C23×C4C2×D411yescharacteristic
337C23×C4C2×D411yescharacteristic
338C23×C4C2×D411yescharacteristic
339C23×C4C2×D411yescharacteristic
340C23×C4C2×D411yescharacteristic
341C23×C4C2×D411yescharacteristic
342C23×C4C2×D411yescharacteristic
343C23×C4C2×D411yescharacteristic
344C23×C4C2411yescharacteristic
345C2×M16—24no—
346C4⋊Q8—21no—
347C4⋊Q8—21no—
348C4⋊Q8—21no—
349C4⋊Q8—24no—
350C4⋊Q8—24no—
351C4⋊Q8—24no—
352C4⋊Q8—24no—
353C4⋊Q8—24no—
354C4⋊Q8—24no—
355C4⋊Q8—42no—
356C4⋊Q8—42no—
357C4⋊Q8—42no—
358C4⋊Q8—42no—
359C4⋊Q8C2×D412yes—
360C4⋊Q8C2×D412yes—
361C4⋊Q8C2×D412yes—
362#127—21no—
363#127C2×D412yes—
364#126—24no—
365#126—24no—
366#126—24no—
367#126—24no—
368#126—24no—
369#126—24no—
370#126—24no—
371#126—24no—
372#126—24no—
373#126—24no—
374#126—24no—
375#126—24no—
376#125—22no—
377#125—22no—
378#125—22no—
379#125—24no—
380#125—24no—
381#125—24no—
382#125—24no—
383#125—24no—
384#125—24no—
385#125—22no—
386#125—22no—
387#125C2×D414yes—
388#124—22no—
389#124—22no—
390#124—22no—
391#124—24no—
392#124—24no—
393#124—24no—
394#124—24no—
395#124—22no—
396#124—22no—
397#124C2×D414yes—
398#123—24no—
399#123—24no—
400#123—24no—
401#123—24no—
402#123—24no—
403#123—24no—
404#123—24no—
405#123—24no—
406#123—24no—
407#123—24no—
408#123—24no—
409#123—24no—
410#123—24no—
411#123—24no—
412#123—24no—
413#123—24no—
414#123—24no—
415#123—24no—
416C22⋊Q8—22no—
417C22⋊Q8—22no—
418C22⋊Q8—22no—
419C22⋊Q8—22no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—22no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—24no—
425C22⋊Q8—24no—
426C22⋊Q8—24no—
427C22⋊Q8—24no—
428C22⋊Q8—24no—
429C22⋊Q8—24no—
430C22⋊Q8—24no—
431C22⋊Q8—24no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—22no—
435C22⋊Q8—22no—
436C22⋊Q8—22no—
437C22⋊Q8—22no—
438C22⋊Q8—24no—
439C22⋊Q8—24no—
440C22⋊Q8—48no—
441C22⋊Q8—48no—
442C22⋊Q8—48no—
443C22⋊Q8—48no—
444C22⋊Q8C2×D414yes—
445C22⋊Q8C2414yes—
446#121—22no—
447#121—22no—
448#121—22no—
449#121—22no—
450#121—22no—
451#121—22no—
452#121—22no—
453#121—22no—
454#121—24no—
455#121—24no—
456#121—24no—
457#121—24no—
458#121—24no—
459#121—24no—
460#121—22no—
461#121—22no—
462#121—22no—
463#121—22no—
464#121—22no—
465#121—22no—
466#121C2×D414yes—
467#121C2414yes—
468#120—24no—
469#120—24no—
470#120—24no—
471#120—24no—
472#120—24no—
473#120—24no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—22no—
476C4×Q8—24no—
477C4×Q8—24no—
478C4×Q8—22no—
479C4×Q8—22no—
480C4×Q8—22no—
481C4×Q8—22no—
482C4×Q8—22no—
483C4×Q8—22no—
484C4×Q8—22no—
485C4×Q8—22no—
486C4×Q8C2×D414yes—
487C4×Q8C2×D414yes—
488C4×D4—24no—
489C4×D4—24no—
490C4×D4—24no—
491C4×D4—24no—
492C4×D4—24no—
493C4×D4—24no—
494C4×D4—22no—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—24no—
497C4×D4—24no—
498C4×D4—24no—
499C4×D4—24no—
500C4×D4—24no—
501C4×D4—24no—
502C4×D4—22no—
503C4×D4—22no—
504C4×D4—24no—
505C4×D4—24no—
506C4×D4—22no—
507C4×D4—22no—
508C4×D4—24no—
509C4×D4—24no—
510C4×D4—24no—
511C4×D4—24no—
512C4×D4—24no—
513C4×D4—24no—
514C4×D4—24no—
515C4×D4—24no—
516C4×D4—22no—
517C4×D4—22no—
518C4×D4—22no—
519C4×D4—22no—
520C4×D4C2×D414yes—
521C4×D4C2×D414yes—
522#117—22no—
523#117—24no—
524#117—22no—
525#117—24no—
526#117—24no—
527#117—24no—
528#117—24no—
529#117—22no—
530#117—22no—
531#117—24no—
532#117—24no—
533#117—22no—
534#117—22no—
535#117—22no—
536#117—22no—
537#117—22no—
538#117—22no—
539#117—22no—
540#117—22no—
541#117—22no—
542#117—22no—
543#117—22no—
544#117—24no—
545#117—24no—
546#117—22no—
547#117—22no—
548#117—22no—
549#117—22no—
550#117—22no—
551#117—22no—
552#117—22no—
553#117—22no—
554#117—24no—
555#117C2×D414yes—
556C2×C4⋊C4—21no—
557C2×C4⋊C4—21no—
558C2×C4⋊C4—24no—
559C2×C4⋊C4—24no—
560C2×C4⋊C4—22no—
561C2×C4⋊C4—22no—
562C2×C4⋊C4—22no—
563C2×C4⋊C4—22no—
564C2×C4⋊C4—22no—
565C2×C4⋊C4—22no—
566C2×C4⋊C4—24no—
567C2×C4⋊C4—24no—
568C2×C4⋊C4—22no—
569C2×C4⋊C4—22no—
570C2×C4⋊C4—24no—
571C2×C4⋊C4—24no—
572C2×C4⋊C4—22no—
573C2×C4⋊C4—22no—
574C2×C4⋊C4—22no—
575C2×C4⋊C4—44no—
576C2×C4⋊C4—48no—
577C2×C4⋊C4—42no—
578C2×C4⋊C4—42no—
579C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
580C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
581C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
582C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
583C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
584C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
585C2×C4⋊C4C2414yes—
586C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
587C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
588C2×C22⋊C4—24no—
589C2×C22⋊C4—24no—
590C2×C22⋊C4—22no—
591C2×C22⋊C4—22no—
592C2×C22⋊C4—22no—
593C2×C22⋊C4—22no—
594C2×C22⋊C4—22no—
595C2×C22⋊C4—22no—
596C2×C22⋊C4—22no—
597C2×C22⋊C4—22no—
598C2×C22⋊C4—22no—
599C2×C22⋊C4—24no—
600C2×C22⋊C4—24no—
601C2×C22⋊C4—48no—
602C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
603C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
604C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
605C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
606C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
607C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
608C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
609C2×C22⋊C4C2411yescharacteristic
610C2×C42—22no—
611C2×C42—24no—
612C2×C42—21no—
613C2×C42—21no—
614C2×C42—21no—
615C2×C42—21no—
616C2×C42—24no—
617C2×C42C2×D411yescharacteristic
618C2×C42C2×D411yescharacteristic
619C2×C42C2×D411yescharacteristic
620C2×C42C2×D411yescharacteristic
621C2×C42C2×D411yescharacteristic
622C2×C42C2×D411yescharacteristic
623C2×C42C2×D412yes—
624C2×C42C2×D412yes—
625C2×C42C2×D412yes—
626C2×C42C2×D412yes—
627C2×C42C2411yescharacteristic
628C2×C42C2411yescharacteristic
629#107—216no—
630#106—216no—
631C4⋊C8—24no—
632C4⋊C8—24no—
633#103—216no—
634#102—216no—
635C22⋊C8—24no—
636C22⋊C8C2418yes—
637#97—24no—
638C4×C8—24no—
639#95—22no—
640#95—22no—
641#95—24no—
642#95—24no—
643#95—24no—
644#95—24no—
645#95—22no—
646#95C2414yes—
647C24—22no—
648C24—22no—
649C24—21no—
650C24—21no—
651C24—41no—
652C24—42no—
653C24—42no—
654C24C22×D411yescharacteristic
655C24C22×D411yescharacteristic
656C24C22×D411yescharacteristic
657#41—44no—
658#41—48no—
659#41—48no—
660#41—48no—
661#41—44no—
662#41—44no—
663#41—44no—
664#41—84no—
665#41—84no—
666#41—84no—
667C2×Q8—22no—
668C2×Q8—22no—
669C2×Q8—22no—
670C2×Q8—22no—
671C2×Q8—22no—
672C2×Q8—44no—
673C2×Q8—44no—
674C2×Q8—44no—
675C2×Q8—42no—
676C2×Q8—42no—
677C2×Q8—42no—
678C2×Q8—42no—
679C2×Q8—44no—
680C2×Q8—44no—
681C2×Q8—84no—
682C2×Q8—84no—
683C2×Q8—84no—
684C2×Q8—84no—
685C2×Q8C22×D414yes—
686C2×D4—24no—
687C2×D4—22no—
688C2×D4—24no—
689C2×D4—24no—
690C2×D4—24no—
691C2×D4—24no—
692C2×D4—24no—
693C2×D4—22no—
694C2×D4—22no—
695C2×D4—22no—
696C2×D4—22no—
697C2×D4—44no—
698C2×D4—44no—
699C2×D4—44no—
700C2×D4—84no—
701C2×D4—84no—
702C2×D4C22×D414yes—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—22no—
706C22×C4—22no—
707C22×C4—22no—
708C22×C4—22no—
709C22×C4—24no—
710C22×C4—21no—
711C22×C4—21no—
712C22×C4—21no—
713C22×C4—21no—
714C22×C4—22no—
715C22×C4—22no—
716C22×C4—22no—
717C22×C4—24no—
718C22×C4—24no—
719C22×C4—21no—
720C22×C4—21no—
721C22×C4—24no—
722C22×C4—21no—
723C22×C4—21no—
724C22×C4—21no—
725C22×C4—21no—
726C22×C4—21no—
727C22×C4—21no—
728C22×C4—22no—
729C22×C4—22no—
730C22×C4—22no—
731C22×C4—22no—
732C22×C4—24no—
733C22×C4—24no—
734C22×C4—24no—
735C22×C4—24no—
736C22×C4—41no—
737C22×C4—41no—
738C22×C4—41no—
739C22×C4—42no—
740C22×C4—42no—
741C22×C4—44no—
742C22×C4—44no—
743C22×C4—44no—
744C22×C4—44no—
745C22×C4—48no—
746C22×C4—42no—
747C22×C4—42no—
748C22×C4—44no—
749C22×C4—44no—
750C22×C4—44no—
751C22×C4—44no—
752C22×C4—44no—
753C22×C4—42no—
754C22×C4—42no—
755C22×C4#12011yescharacteristic
756C22×C4#12011yescharacteristic
757C22×C4#12011yescharacteristic
758C22×C4#12011yescharacteristic
759C22×C4#12012yes—
760C22×C4#12012yes—
761C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
762C22×C4C22×D411yescharacteristic
763C22×C4C22×D411yescharacteristic
764C22×C4C22×D412yes—
765C22×C4C22×D411yescharacteristic
766C22×C4C22×D411yescharacteristic
767C22×C4C22×D411yescharacteristic
768C22×C4C22×D411yescharacteristic
769C22×C4C22×D411yescharacteristic
770C22×C4C22×D411yescharacteristic
771C22×C4C22×D411yescharacteristic
772C22×C4C22×D411yescharacteristic
773C22×C4C22×D412yes—
774C22×C4C22×D411yescharacteristic
775C22×C4C2511yescharacteristic
776M16—48no—
777C2×C8—28no—
778C4⋊C4—22no—
779C4⋊C4—22no—
780C4⋊C4—24no—
781C4⋊C4—24no—
782C4⋊C4—24no—
783C4⋊C4—24no—
784C4⋊C4—22no—
785C4⋊C4—24no—
786C4⋊C4—24no—
787C4⋊C4—22no—
788C4⋊C4—22no—
789C4⋊C4—22no—
790C4⋊C4—22no—
791C4⋊C4—22no—
792C4⋊C4—22no—
793C4⋊C4—22no—
794C4⋊C4—22no—
795C4⋊C4—22no—
796C4⋊C4—22no—
797C4⋊C4—22no—
798C4⋊C4—24no—
799C4⋊C4—24no—
800C4⋊C4—24no—
801C4⋊C4—24no—
802C4⋊C4—22no—
803C4⋊C4—22no—
804C4⋊C4—24no—
805C4⋊C4—22no—
806C4⋊C4—22no—
807C4⋊C4—24no—
808C4⋊C4—28no—
809C4⋊C4—44no—
810C4⋊C4—48no—
811C4⋊C4—44no—
812C4⋊C4—44no—
813C4⋊C4—44no—
814C4⋊C4—44no—
815C4⋊C4—48no—
816C4⋊C4C22×D414yes—
817C4⋊C4C22×D414yes—
818C22⋊C4—24no—
819C22⋊C4—24no—
820C22⋊C4—24no—
821C22⋊C4—24no—
822C22⋊C4—24no—
823C22⋊C4—24no—
824C22⋊C4—24no—
825C22⋊C4—24no—
826C22⋊C4—24no—
827C22⋊C4—24no—
828C22⋊C4—24no—
829C22⋊C4—24no—
830C22⋊C4—22no—
831C22⋊C4—22no—
832C22⋊C4—22no—
833C22⋊C4—22no—
834C22⋊C4—22no—
835C22⋊C4—22no—
836C22⋊C4—24no—
837C22⋊C4—24no—
838C22⋊C4—24no—
839C22⋊C4—24no—
840C22⋊C4—24no—
841C22⋊C4—22no—
842C22⋊C4—22no—
843C22⋊C4—24no—
844C22⋊C4—48no—
845C22⋊C4—48no—
846C42—24no—
847C42—24no—
848C42—24no—
849C42—21no—
850C42—24no—
851C42—21no—
852C42—21no—
853C42—21no—
854C42—21no—
855C42—21no—
856C42—21no—
857C42—21no—
858C42—24no—
859C42—24no—
860C42#12012yes—
861C42#12012yes—
862C42#12012yes—
863C42#12012yes—
864C42C22×D412yes—
865C42C22×D412yes—
866C42C22×D412yes—
867C42C22×D412yes—
868C23—22no—
869C23—22no—
870C23—21no—
871C23—21no—
872C23—21no—
873C23—21no—
874C23—21no—
875C23—24no—
876C23—21no—
877C23—21no—
878C23—42no—
879C23—42no—
880C23—41no—
881C23—41no—
882C23—41no—
883C23—41no—
884C23—48no—
885C23—44no—
886C23—42no—
887C23—42no—
888C23—81no—
889C23—81no—
890C23—84no—
891C23—82no—
892C23—82no—
893C23C2×#12011yescharacteristic
894C23C2×#12011yescharacteristic
895C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
896C23C23×D411yescharacteristic
897Q8—44no—
898Q8—44no—
899Q8—44no—
900Q8—82no—
901Q8—84no—
902Q8—84no—
903Q8—82no—
904Q8—82no—
905Q8—84no—
906Q8—84no—
907D4—44no—
908D4—44no—
909D4—48no—
910D4—48no—
911D4—48no—
912D4—44no—
913D4—44no—
914D4—44no—
915D4—82no—
916D4—84no—
917D4—84no—
918D4—82no—
919D4—82no—
920C2×C4—21no—
921C2×C4—24no—
922C2×C4—24no—
923C2×C4—21no—
924C2×C4—21no—
925C2×C4—21no—
926C2×C4—24no—
927C2×C4—22no—
928C2×C4—22no—
929C2×C4—22no—
930C2×C4—22no—
931C2×C4—24no—
932C2×C4—21no—
933C2×C4—21no—
934C2×C4—24no—
935C2×C4—21no—
936C2×C4—21no—
937C2×C4—24no—
938C2×C4—24no—
939C2×C4—21no—
940C2×C4—21no—
941C2×C4—21no—
942C2×C4—42no—
943C2×C4—41no—
944C2×C4—41no—
945C2×C4—42no—
946C2×C4—41no—
947C2×C4—41no—
948C2×C4—42no—
949C2×C4—42no—
950C2×C4—42no—
951C2×C4—42no—
952C2×C4—42no—
953C2×C4—42no—
954C2×C4—48no—
955C2×C4—44no—
956C2×C4—42no—
957C2×C4—42no—
958C2×C4—42no—
959C2×C4—42no—
960C2×C4—48no—
961C2×C4—41no—
962C2×C4—41no—
963C2×C4—41no—
964C2×C4—41no—
965C2×C4—44no—
966C2×C4—44no—
967C2×C4—44no—
968C2×C4—44no—
969C2×C4—44no—
970C2×C4—44no—
971C2×C4—84no—
972C2×C4—84no—
973C2×C4—81no—
974C2×C4—81no—
975C2×C4—82no—
976C2×C4—82no—
977C2×C4—84no—
978C2×C4—84no—
979C2×C4—88no—
980C2×C4—84no—
981C2×C4—84no—
982C2×C4C2×#12012yes—
983C2×C4C2×#12012yes—
984C2×C4C2×#12011yescharacteristic
985C2×C4C2×#12011yescharacteristic
986C2×C4C2×#12012yes—
987C2×C4C2×#12011yescharacteristic
988C2×C4C2×#12011yescharacteristic
989C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
990C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
991C2×C4#57512yes—
992C2×C4C23×D412yes—
993C8—48no—
994C22—24no—
995C22—24no—
996C22—21no—
997C22—21no—
998C22—21no—
999C22—21no—
1000C22—21no—
1001C22—21no—
1002C22—22no—
1003C22—42no—
1004C22—42no—
1005C22—41no—
1006C22—41no—
1007C22—41no—
1008C22—44no—
1009C22—44no—
1010C22—41no—
1011C22—44no—
1012C22—41no—
1013C22—81no—
1014C22—84no—
1015C22—84no—
1016C22—81no—
1017C22—164no—
1018C22#302212yes—
1019C22#302812yes—
1020C22C22×#12011yescharacteristic
1021C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
1022C22C2×#57511yescharacteristic
1023C4—22no—
1024C4—21no—
1025C4—21no—
1026C4—22no—
1027C4—22no—
1028C4—22no—
1029C4—22no—
1030C4—41no—
1031C4—44no—
1032C4—41no—
1033C4—41no—
1034C4—44no—
1035C4—41no—
1036C4—41no—
1037C4—44no—
1038C4—84no—
1039C4—84no—
1040C4#300612yes—
1041C4#300612yes—
1042C2—21no—
1043C2—22no—
1044C2—22no—
1045C2—21no—
1046C2—42no—
1047C2—81no—
1048C2—84no—
1049C2C2×#300611yescharacteristic
1050C2C2×#302211yescharacteristic
1051C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62814C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#2621C2semidirect
4. #18371C2semidirect
5. #18361C2semidirect
6. #18312C2semidirect
7. #18310C2semidirect
8. #18308C2semidirect
9. #18171C2semidirect
10. #18169C2semidirect
11. #17588C2semidirect
12. #17357C2semidirect
33. C22×C4⋊Q8C22semidirect
39. #3238C22semidirect
41. #3229C22semidirect
43. #3226C22semidirect
46. #3092C22semidirect
48. #2920C22semidirect
55. #2621C22semidirect
56. #2621C22semidirect
58. C2×#398C22semidirect
62. C2×#382C22semidirect
63. #1612C22semidirect
64. #1611C22semidirect
65. #1610C22semidirect
66. #1609C22semidirect
69. #1518C22semidirect
70. #1517C22semidirect
71. #1512C22semidirect
72. #1504C22semidirect
74. #1464C22semidirect
75. #1463C22semidirect
78. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628142
#608602
C2×#26212
#183712
#183612
#183122
#183102
#183082
#181712
#181692
#175882
#173572