Finite Group Databasebeta

← #6347273

Subgroups — #6347273

Order 512.

2786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 772 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#60861C212yesmaximal, complemented
3C2×#2634C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18374C212yesmaximal, complemented
5#18373C212yesmaximal, complemented
6#18365C214yesmaximal, complemented
7#18315C218yesmaximal, complemented
8#18172C214yesmaximal, complemented
9#18171C214yesmaximal, complemented
10#17593C212yesmaximal, complemented
11#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3523—22no—
13#3522—22no—
14#3516—24no—
15#3507—22no—
16#3507C2212yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3492—21no—
20#3492C2214yes—
21#3486—21no—
22#3482—24no—
23#3480—22no—
24Q8×#41—22no—
25#3461—21no—
26#3461C2214yes—
27#3444—22no—
28#3444C2212yes—
29C22×#125C2211yescharacteristic
30C4×2−1+4—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3236—22no—
33#3236C2214yes—
34#3234—22no—
35#3234C2214yes—
36#3232—24no—
37#3232C2218yes—
38#3166—22no—
39#3142—22no—
40#3092C2214yes—
41#3092C2214yes—
42#3080—24no—
43#2920C2212yes—
44#2634—21no—
45#2634—21no—
46#2634—22no—
47#2634C2214yes—
48#2634C2212yes—
49#2634C2212yes—
50C2×#400—21no—
51C2×#400C2212yes—
52C2×#398C2212yes—
53C2×#395—21no—
54C2×#387—22no—
55C2×#383C2211yescharacteristic
56#1617C2218yes—
57#1616C2218yes—
58#1615C22116yes—
59#1611C2218yes—
60#1610C2218yes—
61#1609C22116yes—
62#1521C2218yes—
63#1515C2214yes—
64#1514C2214yes—
65#1504C2218yes—
66#1467C2212yes—
67#1467C2212yes—
68#1463C2214yes—
69#1461C2214yes—
70C2×2−1+4—21no—
71C23×Q8D411yescharacteristic
72#559—24no—
73#559—22no—
74Q82—22no—
75#557—24no—
76#557—22no—
77#557—22no—
78#557—24no—
79#556—24no—
80#556—28no—
81#556—22no—
82#556—24no—
83#554—24no—
84#554—24no—
85#554—22no—
86#554—28no—
87#553—24no—
88#553—28no—
89#552—24no—
90#552—28no—
91#552—24no—
92#552—28no—
93#550—22no—
94D4×Q8—24no—
95D4×Q8—24no—
96D4×Q8—22no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#547—24no—
101#547—28no—
102#544—21no—
103#544C2314yes—
104#542—24no—
105#542—28no—
106#541—24no—
107#541—28no—
108#539—24no—
109#539—24no—
110#539C2318yes—
111#537—21no—
112#537C2314yes—
113#536—22no—
114#536—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—24no—
118#533—28no—
119#533—22no—
120#533D412yes—
121#533D412yes—
122#533C2312yes—
123#532—22no—
124#532—22no—
125#532—22no—
126#532D412yes—
127#532D412yes—
128#532C2312yes—
129#529—24no—
130#529—24no—
131#529—24no—
132#529—24no—
133#529—24no—
134#529—28no—
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—22no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529—22no—
141#529D414yes—
142#529C2314yes—
143C2×#125—21no—
144C2×#125—21no—
145C2×#125—22no—
146C2×#125—22no—
147C2×#125—22no—
148C2×#125—22no—
149C2×#125C2312yes—
150C2×#125C2312yes—
151#525—22no—
152#525—24no—
153#525—24no—
154#525—22no—
155#525C2314yes—
156#520—24no—
157#520—22no—
158#520—24no—
159#519—24no—
160#519—21no—
161C4×#41—24no—
162C4×#41—24no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41D414yes—
168C2×C4×Q8—24no—
169C2×C4×Q8—22no—
170C2×C4×Q8—22no—
171C2×C4×Q8—22no—
172C2×C4×Q8—22no—
173C2×C4×Q8D411yescharacteristic
174C2×C4×Q8D411yescharacteristic
175C2×C4×Q8D412yes—
176C2×C4×Q8C2312yes—
177C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
178C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
179C22×C4⋊C4—22no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
184C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
185C22×C4⋊C4C2312yes—
186C22×C42D412yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—24no—
189#501—24no—
190#499—28no—
191#491—24no—
192#490—24no—
193#488—28no—
194#484—24no—
195#484C2318yes—
196#483—24no—
197#483C2318yes—
198#481—24no—
199#481C2318yes—
200#480—24no—
201#480C2318yes—
202#479—28no—
203#479—28no—
204#478—28no—
205#478—28no—
206#432—22no—
207#432C2314yes—
208#431—22no—
209#431C2314yes—
210#428—24no—
211#428—24no—
212#423—22no—
213#417—24no—
214#417—24no—
215#407C2314yes—
216C4×M16—22no—
217#400—22no—
218#400—22no—
219#400—22no—
220#400—22no—
221#400—24no—
222#400C2314yes—
223#400C2314yes—
224#398—22no—
225#398—22no—
226#398C2314yes—
227#398C2314yes—
228#395—22no—
229#395—24no—
230#395—22no—
231#387—24no—
232#387—24no—
233#387—24no—
234#387—24no—
235#383—21no—
236#383—21no—
237#383C2312yes—
238#383C2312yes—
239C2×#95—21no—
240C2×#95—22no—
241C2×#95—22no—
242C2×#95—22no—
243C2×#95—21no—
244C2×#95C2312yes—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#324C2318yes—
2492−1+4—48no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—24no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41C2×D414yes—
256C22×Q8—24no—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—22no—
259C22×Q8—44no—
260C22×Q8C2×D411yescharacteristic
261C22×Q8C2×D412yes—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4—21no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2411yescharacteristic
271C2×M16—24no—
272C4⋊Q8—22no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—28no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—28no—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280C4⋊Q8C2×D412yes—
281C4⋊Q8C2×D412yes—
282#127—22no—
283#127C2×D412yes—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—24no—
290#126—24no—
291#125—24no—
292#125—24no—
293#125—24no—
294#125—24no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—28no—
298#125—28no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125—24no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—42no—
306#125—42no—
307#125—42no—
308#125—42no—
309#125C2×D414yes—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—28no—
314#124—24no—
315#124—22no—
316#124—22no—
317#124C2×D414yes—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322#123—24no—
323#123—28no—
324#123—24no—
325#123—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—24no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8—28no—
337C22⋊Q8—22no—
338C22⋊Q8—22no—
339C22⋊Q8—22no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—24no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8C2×D414yes—
344C22⋊Q8C2414yes—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—24no—
349#121—28no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—24no—
355#121C2×D414yes—
356#121C2414yes—
357#120—24no—
358C4×Q8—24no—
359C4×Q8—24no—
360C4×Q8—24no—
361C4×Q8—28no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—24no—
378C4×Q8—24no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8C2×D414yes—
385C4×Q8C2×D414yes—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—28no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—28no—
392C4×D4—28no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—28no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4C2×D414yes—
409C4×D4C2×D414yes—
410#117—28no—
411#117—24no—
412#117—28no—
413#117—24no—
414#117—28no—
415#117—28no—
416#117—22no—
417#117—24no—
418#117—22no—
419#117—24no—
420#117—24no—
421#117—24no—
422#117C2×D414yes—
423C2×C4⋊C4—28no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—24no—
428C2×C4⋊C4—24no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—22no—
431C2×C4⋊C4—22no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—22no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—24no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441C2×C4⋊C4—48no—
442C2×C4⋊C4—41no—
443C2×C4⋊C4—41no—
444C2×C4⋊C4—41no—
445C2×C4⋊C4—41no—
446C2×C4⋊C4—42no—
447C2×C4⋊C4—42no—
448C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
449C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
450C2×C4⋊C4C2×D412yes—
451C2×C4⋊C4C2×D412yes—
452C2×C4⋊C4C2×D412yes—
453C2×C4⋊C4C2412yes—
454C2×C4⋊C4C2412yes—
455C2×C4⋊C4C2412yes—
456C2×C4⋊C4C2412yes—
457C2×C42—28no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—22no—
461C2×C42—22no—
462C2×C42—24no—
463C2×C42C2×D412yes—
464C2×C42C2×D412yes—
465C2×C42C2×D412yes—
466C2×C42C2×D412yes—
467C2×C42C2×D411yescharacteristic
468C2×C42C2×D411yescharacteristic
469C2×C42C2×D412yes—
470C2×C42C2×D412yes—
471C2×C42C2×D412yes—
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2411yescharacteristic
474C2×C42C2411yescharacteristic
475#107—28no—
476#107—28no—
477#106—28no—
478#106—28no—
479C4⋊C8—24no—
480C4⋊C8—24no—
481#103—28no—
482#103—28no—
483#102—28no—
484#102—28no—
485C22⋊C8—24no—
486C22⋊C8C2418yes—
487#97—24no—
488C4×C8—24no—
489#95—22no—
490#95—22no—
491#95—22no—
492#95—22no—
493#95—24no—
494#95—24no—
495#95—24no—
496#95—24no—
497#95—24no—
498#95—24no—
499#95—22no—
500#95C2414yes—
501C24C22×D411yescharacteristic
502#41—48no—
503#41—48no—
504#41—48no—
505#41—48no—
506#41—416no—
507#41—48no—
508#41—88no—
509C2×Q8—24no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—22no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—24no—
517C2×Q8—24no—
518C2×Q8—42no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—48no—
521C2×Q8—48no—
522C2×Q8—416no—
523C2×Q8C22×D414yes—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—22no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4C22×D414yes—
532C22×C4—28no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—28no—
537C22×C4—22no—
538C22×C4—24no—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4—42no—
547C22×C4—42no—
548C22×C4—42no—
549C22×C4—44no—
550C22×C4—44no—
551C22×C4—44no—
552C22×C4—44no—
553C22×C4—44no—
554C22×C4—44no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—41no—
557C22×C4—41no—
558C22×C4—41no—
559C22×C4#12011yescharacteristic
560C22×C4#12011yescharacteristic
561C22×C4#12011yescharacteristic
562C22×C4#12011yescharacteristic
563C22×C4#12012yes—
564C22×C4#12012yes—
565C22×C4C22×D412yes—
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D412yes—
569C22×C4C22×D412yes—
570C22×C4C22×D412yes—
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D412yes—
576C22×C4C2511yescharacteristic
577M16—48no—
578C2×C8—28no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—28no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—24no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—28no—
586C4⋊C4—28no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—24no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—48no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—42no—
611C4⋊C4—42no—
612C4⋊C4—42no—
613C4⋊C4—44no—
614C4⋊C4—44no—
615C4⋊C4—48no—
616C4⋊C4C22×D414yes—
617C4⋊C4C22×D414yes—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C42—28no—
632C42—28no—
633C42—22no—
634C42—24no—
635C42—22no—
636C42—22no—
637C42—22no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—24no—
643C42—24no—
644C42#12012yes—
645C42#12012yes—
646C42#12012yes—
647C42#12012yes—
648C42C22×D412yes—
649C42C22×D412yes—
650C42C22×D412yes—
651C42C22×D412yes—
652C23—22no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—24no—
656C23C2×#12011yescharacteristic
657C23C2×#12011yescharacteristic
658C23C23×D411yescharacteristic
659Q8—28no—
660Q8—48no—
661Q8—44no—
662Q8—44no—
663Q8—44no—
664Q8—48no—
665Q8—44no—
666Q8—84no—
667D4—44no—
668D4—44no—
669D4—44no—
670D4—48no—
671D4—48no—
672D4—48no—
673D4—48no—
674D4—84no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—22no—
683C2×C4—24no—
684C2×C4—22no—
685C2×C4—24no—
686C2×C4—24no—
687C2×C4—22no—
688C2×C4—22no—
689C2×C4—22no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—41no—
698C2×C4—41no—
699C2×C4—44no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—48no—
702C2×C4—416no—
703C2×C4—48no—
704C2×C4—44no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—44no—
708C2×C4—44no—
709C2×C4—44no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—42no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—84no—
715C2×C4—82no—
716C2×C4—88no—
717C2×C4—88no—
718C2×C4—82no—
719C2×C4—82no—
720C2×C4—82no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4C2×#12011yescharacteristic
723C2×C4C2×#12011yescharacteristic
724C2×C4C2×#12011yescharacteristic
725C2×C4C2×#12011yescharacteristic
726C2×C4C2×#12012yes—
727C2×C4C2×#12012yes—
728C2×C4C2×#12012yes—
729C2×C4#57514yes—
730C2×C4C23×D412yes—
731C8—48no—
732C22—28no—
733C22—21no—
734C22—21no—
735C22—21no—
736C22—21no—
737C22—21no—
738C22—21no—
739C22—44no—
740C22—44no—
741C22—44no—
742C22#302012yes—
743C22#302812yes—
744C22C22×#12011yescharacteristic
745C22C2×#57512yes—
746C4—22no—
747C4—24no—
748C4—22no—
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—22no—
754C4—22no—
755C4—42no—
756C4—44no—
757C4—44no—
758C4—42no—
759C4—42no—
760C4—44no—
761C4—84no—
762C4—82no—
763C4—82no—
764C2—22no—
765C2—22no—
766C2—22no—
767C2—84no—
768C2#6035911yescharacteristic
769C2C2×#302011yescharacteristic
770C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60861C2semidirect
3. C2×#2634C2semidirect
4. #18374C2semidirect
5. #18373C2semidirect
6. #18365C2semidirect
7. #18315C2semidirect
8. #18172C2semidirect
9. #18171C2semidirect
10. #17593C2semidirect
11. #17365C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#608612
C2×#26342
#183742
#183732
#183652
#183152
#181722
#181712
#175932
#173652