Finite Group Databasebeta

← #6347274

Subgroups — #6347274

Order 512.

3843 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic
2#60864C212yesmaximal, complemented
3#34627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18373C214yesmaximal, complemented
5#18363C214yesmaximal, complemented
6#18309C214yesmaximal, complemented
7#18308C214yesmaximal, complemented
8#18173C218yesmaximal, complemented
9#17583C212yesmaximal, complemented
10#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#585—21no—
12#3500—24no—
13#3499—22no—
14#3498—22no—
15#3497—21no—
16#3497C2212yes—
17#3496—22no—
18#3496—21no—
19#3496C2212yes—
20#3496C2214yes—
21D4×#41—24no—
22D4×#41—24no—
23#3449—21no—
24#3449C2214yes—
25C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#532—22no—
27C2×#532C2212yes—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#3235—24no—
30#3234C2218yescomplemented
31#3228—24no—
32#3227C2214yescomplemented
33#3226C2214yescomplemented
34#3165—22no—
35#3138—22no—
36#3094C2218yescomplemented
37#3077—24no—
38#2920C2212yescomplemented
39#2638—22no—
40#2634C2212yescomplemented
41#2633C2212yescomplemented
42#2628C2212yescomplemented
43#2625—21no—
44#2621C2212yescomplemented
45#2616—21no—
46#2399—21no—
47#2398—21no—
48#2395C2214yescomplemented
49C4×C22⋊Q8—22no—
50#2283C2211yescharacteristic, complemented
51#1616C22116yescomplemented
52#1613C22116yescomplemented
53#1610C22116yescomplemented
54#1607C22116yescomplemented
55#1517C2218yescomplemented
56#1514C2218yescomplemented
57#1507C2218yescomplemented
58#1467C2212yescomplemented
59#1466C2212yescomplemented
60#1465C2214yescomplemented
61#1458C2214yescomplemented
62#585—416no—
63C2×2−1+4—24no—
64C2×2−1+4—22no—
65C2×H(5,𝔽2)—24no—
66C2×H(5,𝔽2)—22no—
67C2×H(5,𝔽2)—24no—
68C22×#41—28no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41D411yescharacteristic
72#550—24no—
73#550—24no—
74D4×Q8—24no—
75D4×Q8—24no—
76#548—28no—
77#548—28no—
78#547—24no—
79#547—28no—
80#547—24no—
81#547—28no—
82#546—28no—
83#546—216no—
84#546—216no—
85#546—28no—
86D42—28no—
87D42—24no—
88D42—28no—
89D42—24no—
90#537—22no—
91#537—22no—
92#537—24no—
93#537C2318yes—
94#536—24no—
95#536—28no—
96#535—24no—
97#535—28no—
98#534—24no—
99#534—24no—
100#534C2318yes—
101#533—22no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#532—24no—
106#532—24no—
107#532—24no—
108#532—24no—
109#532—22no—
110#532—24no—
111#532—24no—
112#532—24no—
113#532—22no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532D414yes—
117#532D414yes—
118#532C2314yes—
119#532C2314yes—
120C2×C4⋊Q8—22no—
121C2×C4⋊Q8D412yes—
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×#127—22no—
125C2×#127D412yes—
126C2×#125C2312yes—
127C2×#124—24no—
128C2×#124—22no—
129#525—28no—
130#525—216no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8—21no—
133C2×C22⋊Q8—21no—
134C2×#121—24no—
135C2×#121—24no—
136C2×#121—22no—
137C2×#121C2314yes—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41—22no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8D411yescharacteristic
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4—24no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4D414yes—
150C2×C4×D4D412yes—
151C2×C4×D4D411yescharacteristic
152C2×C4×D4C2312yes—
153C2×C4×D4C2311yescharacteristic
154C2×#117D411yescharacteristic
155C2×#117C2312yes—
156C2×#117C2312yes—
157C22×C42D412yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#501—28no—
160#500—24no—
161#498—24no—
162#490—28no—
163#486—24no—
164#486—24no—
165#482—216no—
166#481C23116yes—
167#480C23116yes—
168#478—216no—
169#476—28no—
170#474—28no—
171#432—22no—
172#432C2314yes—
173#431—22no—
174#431C2314yes—
175#428—28no—
176#423—22no—
177#418—28no—
178#407C2314yes—
179C4×M16—22no—
180#400—22no—
181#400C2314yes—
182#399C2314yes—
183#398—22no—
184#398—22no—
185#398C2314yes—
186#397—22no—
187#397—24no—
188#397C2314yes—
189#395—22no—
190#395—22no—
191#394—22no—
192#394—24no—
193#393—22no—
194#391—22no—
195#389—22no—
196#387—24no—
197#385—24no—
198#383C2312yes—
199#382C2312yes—
200#381—21no—
201#380—21no—
202#380—22no—
203C4×C4⋊C4—24no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—24no—
206C4×C22⋊C4C2312yes—
207#376—21no—
208#327C23132yes—
209#324C2318yes—
210#323C2318yes—
2112−1+4—416no—
2122−1+4—432no—
213H(5,𝔽2)—416no—
214H(5,𝔽2)—416no—
215H(5,𝔽2)—416no—
216H(5,𝔽2)—432no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—216no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—416no—
231C2×#41—416no—
232C2×#41—464no—
233C2×#41—416no—
234C22×Q8—24no—
235C22×Q8—28no—
236C22×Q8—22no—
237C22×Q8—21no—
238C22×Q8—21no—
239C22×Q8C2×D411yescharacteristic
240C22×D4—24no—
241C22×D4—216no—
242C22×D4—28no—
243C22×D4—28no—
244C22×D4—24no—
245C22×D4—24no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—22no—
248C22×D4—22no—
249C22×D4C2×D411yescharacteristic
250C22×D4C2×D412yes—
251C22×D4C2×D414yes—
252C23×C4—28no—
253C23×C4—24no—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D412yes—
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2×D412yes—
258C23×C4C2×D411yescharacteristic
259C23×C4C2411yescharacteristic
260C2×M16—24no—
261C4⋊Q8—24no—
262C4⋊Q8—24no—
263C4⋊Q8—24no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—22no—
266C4⋊Q8—22no—
267C4⋊Q8—22no—
268C4⋊Q8—22no—
269C4⋊Q8—22no—
270C4⋊Q8C2×D414yes—
271C4⋊Q8C2×D414yes—
272#127—24no—
273#127—24no—
274#127—24no—
275#127—22no—
276#127—22no—
277#127C2×D414yes—
278#127C2×D414yes—
279#125—24no—
280#125—24no—
281#124—28no—
282#124—28no—
283#124—28no—
284#124—24no—
285#124—24no—
286#124—24no—
287#124—24no—
288#123—216no—
289#123—216no—
290#123—216no—
291C22⋊Q8—28no—
292C22⋊Q8—28no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—216no—
295C22⋊Q8—42no—
296C22⋊Q8—42no—
297C22⋊Q8—42no—
298C22⋊Q8—42no—
299C22⋊Q8—48no—
300#121—28no—
301#121—28no—
302#121—28no—
303#121—28no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—216no—
307#121—216no—
308#121—24no—
309#121—24no—
310#121—24no—
311#121—24no—
312#121—28no—
313#121—28no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121C2×D418yes—
317#121C2418yes—
318#120—216no—
319#120—216no—
320#120—216no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—22no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×Q8—42no—
330C4×Q8—42no—
331C4×D4—28no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—24no—
339C4×D4—24no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—22no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—24no—
348C4×D4—24no—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—22no—
351C4×D4C2×D418yes—
352C4×D4C2×D418yes—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—24no—
356#117—24no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359C2×C4⋊C4—24no—
360C2×C4⋊C4—24no—
361C2×C4⋊C4—22no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—22no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D412yes—
372C2×C4⋊C4C2×D414yes—
373C2×C4⋊C4C2412yes—
374C2×C4⋊C4C2412yes—
375C2×C4⋊C4C2412yes—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—28no—
378C2×C22⋊C4—24no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—22no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4C2×D412yes—
385C2×C22⋊C4C2×D412yes—
386C2×C22⋊C4C2412yes—
387C2×C42—22no—
388C2×C42—22no—
389C2×C42—22no—
390C2×C42—22no—
391C2×C42—22no—
392C2×C42—22no—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D412yes—
402C2×C42C2411yescharacteristic
403C2×C42C2411yescharacteristic
404#107—216no—
405#106—216no—
406C4⋊C8—24no—
407C4⋊C8—24no—
408#102—216no—
409#102—216no—
410C22⋊C8—24no—
411C22⋊C8C2418yes—
412#97—24no—
413C4×C8—24no—
414#95—22no—
415#95—22no—
416#95—24no—
417#95—24no—
418#95—24no—
419#95—22no—
420#95—24no—
421#95C2414yes—
422C24—28no—
423C24—24no—
424C24C22×D411yescharacteristic
425C24C22×D412yes—
426#41—216no—
427#41—216no—
428#41—416no—
429#41—432no—
430#41—416no—
431#41—416no—
432#41—416no—
433#41—432no—
434#41—432no—
435#41—464no—
436#41—432no—
437#41—416no—
438#41—416no—
439C2×Q8—28no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—24no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—24no—
444C2×Q8—48no—
445C2×Q8—416no—
446C2×Q8—432no—
447C2×Q8—42no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—44no—
451C2×Q8—82no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—216no—
456C2×D4—28no—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—24no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—48no—
469C2×D4—416no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—432no—
472C2×D4—464no—
473C2×D4—416no—
474C2×D4—416no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—84no—
477C2×D4—88no—
478C2×D4—88no—
479C2×D4C22×D418yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—28no—
485C22×C4—216no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—28no—
490C22×C4—28no—
491C22×C4—22no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—416no—
498C22×C4—432no—
499C22×C4—44no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—82no—
502C22×C4#12012yes—
503C22×C4#12012yes—
504C22×C4#12012yes—
505C22×C4#12012yes—
506C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
507C22×C4C22×D411yescharacteristic
508C22×C4C22×D411yescharacteristic
509C22×C4C22×D412yes—
510C22×C4C22×D412yes—
511C22×C4C22×D412yes—
512C22×C4C22×D412yes—
513C22×C4C22×D411yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C2511yescharacteristic
518M16—48no—
519C2×C8—28no—
520C4⋊C4—28no—
521C4⋊C4—28no—
522C4⋊C4—24no—
523C4⋊C4—24no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—24no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—24no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—42no—
533C4⋊C4—44no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—44no—
538C4⋊C4—48no—
539C4⋊C4—84no—
540C4⋊C4C22×D418yes—
541C22⋊C4—216no—
542C22⋊C4—216no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—28no—
545C22⋊C4—28no—
546C22⋊C4—28no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—28no—
549C22⋊C4—24no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—82no—
553C22⋊C4—84no—
554C42—22no—
555C42—22no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—44no—
561C42—42no—
562C42—42no—
563C42#12011yescharacteristic
564C42#12011yescharacteristic
565C42#12011yescharacteristic
566C42#12011yescharacteristic
567C42#12012yes—
568C42#12012yes—
569C42C22×D412yes—
570C42C22×D412yes—
571C42C22×D412yes—
572C42C22×D412yes—
573C23—22no—
574C23—22no—
575C23—22no—
576C23—28no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—42no—
580C23—42no—
581C23—48no—
582C23—416no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—88no—
586C23—88no—
587C23C2×#12012yes—
588C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
589C23C23×D411yescharacteristic
590Q8—28no—
591Q8—48no—
592Q8—416no—
593Q8—48no—
594Q8—84no—
595Q8—82no—
596Q8—82no—
597D4—28no—
598D4—216no—
599D4—48no—
600D4—48no—
601D4—416no—
602D4—48no—
603D4—416no—
604D4—432no—
605D4—416no—
606D4—48no—
607D4—48no—
608D4—84no—
609D4—88no—
610D4—88no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—24no—
615C2×C4—28no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—28no—
618C2×C4—22no—
619C2×C4—24no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—416no—
630C2×C4—432no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—48no—
633C2×C4—416no—
634C2×C4—416no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—44no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—42no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—82no—
647C2×C4—82no—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12012yes—
652C2×C4C2×#12012yes—
653C2×C4C2×#12011yescharacteristic
654C2×C4C2×#12011yescharacteristic
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
657C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
658C2×C4C23×D412yes—
659C8—48no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—22no—
663C22—24no—
664C22—22no—
665C22—22no—
666C22—44no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—48no—
670C22—48no—
671C22—48no—
672C22—82no—
673C22—82no—
674C22—168no—
675C22—1616no—
676C22C22×#12011yescharacteristic
677C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
678C4—22no—
679C4—24no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—22no—
683C4—22no—
684C4—21no—
685C4—48no—
686C4—42no—
687C4—42no—
688C4—84no—
689C4—82no—
690C4—82no—
691C4#300312yes—
692C4#300312yes—
693C4#302812yes—
694C2—22no—
695C2—42no—
696C2—44no—
697C2—88no—
698C2C2×#300311yescharacteristic
699C2#6038711yescharacteristic
700C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62812C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60864C2semidirect
3. #34627C2semidirect
4. #18373C2semidirect
5. #18363C2semidirect
6. #18309C2semidirect
7. #18308C2semidirect
8. #18173C2semidirect
9. #17583C2semidirect
10. #17361C2semidirect
25. C2×#533C22semidirect
30. #3234C22semidirect
32. #3227C22semidirect
33. #3226C22semidirect
36. #3094C22semidirect
38. #2920C22semidirect
40. #2634C22semidirect
41. #2633C22semidirect
42. #2628C22semidirect
44. #2621C22semidirect
48. #2395C22semidirect
50. #2283C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1613C22semidirect
53. #1610C22semidirect
54. #1607C22semidirect
55. #1517C22semidirect
56. #1514C22semidirect
57. #1507C22semidirect
58. #1467C22semidirect
59. #1466C22semidirect
60. #1465C22semidirect
61. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#608642
#346272
#183732
#183632
#183092
#183082
#181732
#175832
#173612