Finite Group Databasebeta

← #6347275

Subgroups — #6347275

Order 512.

2739 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 647 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic
2#60865C212yesmaximal, complemented
3#34627C211yesmaximal, characteristic
4#18374C214yesmaximal, complemented
5#18364C214yesmaximal, complemented
6#18311C214yesmaximal, complemented
7#18310C214yesmaximal, complemented
8#18174C218yesmaximal, complemented
9#17584C212yesmaximal, complemented
10#17361C211yesmaximal, characteristic
11#3504—24no—
12#3503—22no—
13#3503—22no—
14#3502—21no—
15#3502C2212yes—
16#3501—22no—
17#3501—21no—
18#3501C2212yes—
19#3501C2214yes—
20Q8×#41—24no—
21Q8×#41—24no—
22#3458—21no—
23#3458C2214yes—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#533C2211yescharacteristic
27#3428—21no—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#3237—24no—
30#3236C2218yes—
31#3231—24no—
32#3230C2214yes—
33#3229C2214yes—
34#3165—22no—
35#3139—22no—
36#3095C2218yes—
37#3078—24no—
38#2920C2212yes—
39#2638—22no—
40#2634C2212yes—
41#2633C2212yes—
42#2628C2212yes—
43#2625—21no—
44#2621C2212yes—
45#2616—21no—
46#2399—21no—
47#2398—21no—
48#2395C2214yes—
49C4×C22⋊Q8—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1617C22116yes—
52#1614C22116yes—
53#1611C22116yes—
54#1608C22116yes—
55#1518C2218yes—
56#1515C2218yes—
57#1508C2218yes—
58#1467C2212yes—
59#1466C2212yes—
60#1465C2214yes—
61#1458C2214yes—
62C22×#41D411yescharacteristic
63Q82—24no—
64Q82—24no—
65#557—24no—
66#557—28no—
67#557—24no—
68#557—28no—
69#554—24no—
70#554—28no—
71#554—28no—
72#554—216no—
73#554—24no—
74#554—216no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—24no—
79D4×Q8—28no—
80D4×Q8—24no—
81#544—24no—
82#544—24no—
83#544—28no—
84#544—28no—
85#544—22no—
86#544—22no—
87#544—24no—
88#544C2318yes—
89#543—24no—
90#543—24no—
91#543C2318yes—
92#533—24no—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—28no—
97#533—216no—
98#533—22no—
99#533—24no—
100#533—24no—
101#533—24no—
102#533—22no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533—22no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533D414yes—
110#533D414yes—
111#533C2314yes—
112#533C2314yes—
113C2×C4⋊Q8—22no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8D412yes—
116C2×C4⋊Q8D412yes—
117C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#125—24no—
120C2×#125—22no—
121C2×#125C2312yes—
122C2×C22⋊Q8—24no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—22no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8—21no—
127C2×C22⋊Q8—21no—
128C2×C22⋊Q8C2314yes—
129#520—24no—
130#520—24no—
131#519—22no—
132#518—22no—
133#518—24no—
134C4×#41—28no—
135C4×#41—22no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C2×C4×Q8—24no—
140C2×C4×Q8—24no—
141C2×C4×Q8—22no—
142C2×C4×Q8—21no—
143C2×C4×Q8—21no—
144C2×C4×Q8D414yes—
145C2×C4×Q8D411yescharacteristic
146C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
147C2×C4×D4D412yes—
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×C4×D4C2312yes—
150C2×C4×D4C2311yescharacteristic
151C2×#117—24no—
152C2×#117—22no—
153C2×#117D411yescharacteristic
154C2×#117C2312yes—
155C2×#117C2312yes—
156C22×C42D412yes—
157C22×C42C2311yescharacteristic
158#501—28no—
159#500—24no—
160#498—24no—
161#491—28no—
162#487—24no—
163#487—24no—
164#485—216no—
165#484C23116yes—
166#483C23116yes—
167#479—216no—
168#477—28no—
169#475—28no—
170#432—22no—
171#432C2314yes—
172#431—22no—
173#431C2314yes—
174#428—28no—
175#423—22no—
176#419—28no—
177#407C2314yes—
178C4×M16—22no—
179#400—22no—
180#400C2314yes—
181#399C2314yes—
182#398—22no—
183#398—22no—
184#398C2314yes—
185#397—22no—
186#397—24no—
187#397C2314yes—
188#395—22no—
189#395—22no—
190#394—22no—
191#394—24no—
192#393—22no—
193#391—22no—
194#389—22no—
195#387—24no—
196#385—24no—
197#383C2312yes—
198#382C2312yes—
199#381—21no—
200#380—21no—
201#380—22no—
202C4×C4⋊C4—24no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—24no—
205C4×C22⋊C4C2312yes—
206#376—21no—
207#328C23132yes—
208#324C2318yes—
209#323C2318yes—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—28no—
213C22×Q8—24no—
214C22×Q8—24no—
215C22×Q8—22no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D414yes—
219C22×Q8C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D412yes—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D412yes—
224C23×C4C2×D412yes—
225C23×C4C2×D412yes—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2411yescharacteristic
228C2×M16—24no—
229C4⋊Q8—24no—
230C4⋊Q8—24no—
231C4⋊Q8—24no—
232C4⋊Q8—24no—
233C4⋊Q8—24no—
234C4⋊Q8—24no—
235C4⋊Q8—216no—
236C4⋊Q8—28no—
237C4⋊Q8—28no—
238C4⋊Q8—216no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8—22no—
243C4⋊Q8—22no—
244C4⋊Q8—22no—
245C4⋊Q8—22no—
246C4⋊Q8—22no—
247C4⋊Q8C2×D414yes—
248C4⋊Q8C2×D414yes—
249C4⋊Q8C2×D414yes—
250C4⋊Q8C2×D414yes—
251#125—28no—
252#125—28no—
253#125—28no—
254#125—216no—
255#125—28no—
256#125—28no—
257#125—216no—
258#125—24no—
259#125—24no—
260#125—24no—
261#125—24no—
262#125—24no—
263#125—24no—
264C22⋊Q8—28no—
265C22⋊Q8—28no—
266C22⋊Q8—28no—
267C22⋊Q8—28no—
268C22⋊Q8—216no—
269C22⋊Q8—216no—
270C22⋊Q8—216no—
271C22⋊Q8—216no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—28no—
278C22⋊Q8—28no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286C22⋊Q8—48no—
287C22⋊Q8C2×D418yes—
288C22⋊Q8C2418yes—
289C4×Q8—28no—
290C4×Q8—28no—
291C4×Q8—28no—
292C4×Q8—28no—
293C4×Q8—28no—
294C4×Q8—28no—
295C4×Q8—28no—
296C4×Q8—28no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×Q8—42no—
312C4×Q8—42no—
313C4×Q8C2×D418yes—
314C4×Q8C2×D418yes—
315C4×D4—216no—
316C4×D4—216no—
317C4×D4—28no—
318C4×D4—28no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—22no—
327#117—28no—
328#117—28no—
329#117—24no—
330#117—24no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333#117—24no—
334#117—28no—
335#117—24no—
336#117—24no—
337#117—24no—
338#117—24no—
339#117—24no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4—24no—
342C2×C4⋊C4—28no—
343C2×C4⋊C4—28no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—24no—
346C2×C4⋊C4—22no—
347C2×C4⋊C4—22no—
348C2×C4⋊C4—22no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—24no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—24no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
359C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D414yes—
362C2×C4⋊C4C2412yes—
363C2×C4⋊C4C2412yes—
364C2×C4⋊C4C2412yes—
365C2×C22⋊C4—28no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—22no—
368C2×C22⋊C4—24no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4C2×D412yes—
372C2×C22⋊C4C2×D412yes—
373C2×C22⋊C4C2412yes—
374C2×C42—28no—
375C2×C42—24no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—22no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42C2×D412yes—
383C2×C42C2×D412yes—
384C2×C42C2×D412yes—
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D412yes—
391C2×C42C2411yescharacteristic
392C2×C42C2411yescharacteristic
393#107—216no—
394#106—216no—
395C4⋊C8—24no—
396C4⋊C8—24no—
397#103—216no—
398#103—216no—
399C22⋊C8—24no—
400C22⋊C8C2418yes—
401#97—24no—
402C4×C8—24no—
403#95—22no—
404#95—22no—
405#95—24no—
406#95—24no—
407#95—24no—
408#95—22no—
409#95—24no—
410#95C2414yes—
411C24C22×D411yescharacteristic
412C24C22×D412yes—
413#41—216no—
414#41—216no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—28no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—24no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—48no—
423C2×Q8—42no—
424C2×Q8—41no—
425C2×Q8—41no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—82no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—88no—
430C2×Q8—88no—
431C2×Q8C22×D418yes—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—22no—
436C2×D4—24no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—24no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—28no—
442C22×C4—28no—
443C22×C4—24no—
444C22×C4—24no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—81no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12012yes—
460C22×C4#13718yes—
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D411yescharacteristic
463C22×C4C22×D412yes—
464C22×C4C22×D412yes—
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C22×D411yescharacteristic
468C22×C4C22×D411yescharacteristic
469C22×C4C22×D412yes—
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2511yescharacteristic
472M16—48no—
473C2×C8—28no—
474C4⋊C4—28no—
475C4⋊C4—28no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—216no—
478C4⋊C4—216no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—28no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—24no—
487C4⋊C4—24no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—28no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—24no—
495C4⋊C4—24no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—44no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—44no—
504C4⋊C4—48no—
505C4⋊C4—84no—
506C4⋊C4C22×D418yes—
507C22⋊C4—216no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—24no—
510C22⋊C4—28no—
511C22⋊C4—24no—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—48no—
515C22⋊C4—82no—
516C22⋊C4—84no—
517C42—216no—
518C42—28no—
519C42—22no—
520C42—22no—
521C42—22no—
522C42—22no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—28no—
526C42—44no—
527C42—42no—
528C42—42no—
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12011yescharacteristic
532C42#12011yescharacteristic
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C42C22×D412yes—
536C42C22×D412yes—
537C42C22×D412yes—
538C42C22×D412yes—
539C23—22no—
540C23—22no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23—42no—
546C23C2×#12012yes—
547C23C2×#13714yes—
548C23C23×D411yescharacteristic
549Q8—28no—
550Q8—48no—
551Q8—48no—
552Q8—48no—
553Q8—84no—
554Q8—84no—
555Q8—88no—
556Q8—88no—
557Q8—82no—
558Q8—82no—
559D4—28no—
560D4—216no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—24no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—28no—
567C2×C4—28no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—28no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—44no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—88no—
597C2×C4—88no—
598C2×C4C2×#12012yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12011yescharacteristic
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#13714yes—
607C2×C4C2×#13714yes—
608C2×C4C23×D412yes—
609C8—48no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—44no—
617C22—42no—
618C22—42no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22C22×#12011yescharacteristic
622C22C22×#13712yes—
623C4—22no—
624C4—24no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—22no—
628C4—22no—
629C4—21no—
630C4—42no—
631C4—48no—
632C4—42no—
633C4—48no—
634C4—84no—
635C4—82no—
636C4—82no—
637C4#300412yes—
638C4#300412yes—
639C4#302812yes—
640C2—22no—
641C2—42no—
642C2—44no—
643C2C2×#300411yescharacteristic
644C2#6038711yescharacteristic
645C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60865C2semidirect
4. #18374C2semidirect
5. #18364C2semidirect
6. #18311C2semidirect
7. #18310C2semidirect
8. #18174C2semidirect
9. #17584C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#608652
#346272
#183742
#183642
#183112
#183102
#181742
#175842
#173612