Finite Group Databasebeta

← #6347281

Subgroups — #6347281

Order 512.

4174 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3496C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60958C212yesmaximal, complemented
3#34593C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18363C214yesmaximal, complemented
5#18358C214yesmaximal, complemented
6#18285C214yesmaximal, complemented
7#18284C214yesmaximal, complemented
8#18179C214yesmaximal, complemented
9#18178C214yesmaximal, complemented
10#17595C212yesmaximal, complemented
11C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×H(5,𝔽2)—21no—
13#3496—24no—
14#3496—24no—
15#3496—22no—
16#3496—22no—
17#3496C2214yes—
18#3496C2214yes—
19C2×#547—22no—
20C2×#546—24no—
21C2×D42—22no—
22C2×#537—21no—
23C2×#534C2214yes—
24C2×#532C2212yes—
25C2×#529C2211yescharacteristic, complemented
26C22×#121—22no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28#3247—24no—
29#3238—22no—
30#3234C2214yescomplemented
31#3217—22no—
32#3213C2214yescomplemented
33#3187C2214yescomplemented
34#3186C2214yescomplemented
35#3180—24no—
36#3114—24no—
37#3112C2214yescomplemented
38#3109C2214yescomplemented
39C2×#432C2212yescomplemented
40#2636—22no—
41#2633C2212yescomplemented
42#2631C2212yescomplemented
43#2626C2212yescomplemented
44#2623—21no—
45#2617C2212yescomplemented
46#2613—21no—
47#2398C2212yescomplemented
48#2397C2212yescomplemented
49#2392—22no—
50C4×#120—22no—
51#2283C2211yescharacteristic, complemented
52#1613C22116yescomplemented
53#1607C22116yescomplemented
54#1601C22116yescomplemented
55#1595C22116yescomplemented
56#1519C2218yescomplemented
57#1514C2218yescomplemented
58#1505C2218yescomplemented
59#1466C2214yescomplemented
60#1466C2214yescomplemented
61C2×#323C2214yescomplemented
62C2×H(5,𝔽2)—28no—
63C2×H(5,𝔽2)—24no—
64C2×H(5,𝔽2)—24no—
65C2×H(5,𝔽2)—416no—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—22no—
68C23×D4—24no—
69C23×D4—24no—
70C23×D4—22no—
71C23×D4D411yescharacteristic
72C24×C4D412yes—
73#547—28no—
74#547—28no—
75#547—28no—
76#547—28no—
77#546—216no—
78#546—216no—
79#546—216no—
80#546—216no—
81D42—28no—
82D42—28no—
83D42—28no—
84D42—28no—
85#537—28no—
86#537—24no—
87#537—24no—
88#534—216no—
89#534—28no—
90#534C23116yes—
91#532—22no—
92#532—22no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532D414yescomplemented
96#532D414yescomplemented
97#532C2314yes—
98#532C2314yes—
99C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
100C2×#127D412yescomplemented
101#529—22no—
102#529—22no—
103#529—22no—
104#529—22no—
105C2×#126—21no—
106C2×#125C2311yescharacteristic, complemented
107C2×#124—22no—
108C2×#124C2311yescharacteristic, complemented
109C2×#123—21no—
110C2×#123—28no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
113C2×#121—24no—
114C2×#121—24no—
115C2×#121—28no—
116C2×#121—28no—
117C2×#121—24no—
118C2×#121—22no—
119C2×#121—24no—
120C2×#121—28no—
121C2×#121—28no—
122C2×#121C2314yes—
123C2×#121C2311yescharacteristic
124C2×#120—28no—
125C2×#120—22no—
126C2×C4×Q8C2311yescharacteristic, complemented
127C2×C4×D4—21no—
128C2×C4×D4—24no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4—22no—
133C2×C4×D4—22no—
134C2×C4×D4D412yes—
135C2×C4×D4D412yes—
136C2×C4×D4D414yescomplemented
137C2×C4×D4C2312yes—
138C2×C4×D4C2312yes—
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic, complemented
140C2×#117—21no—
141C22×C4⋊C4—22no—
142C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
143C22×C22⋊C4—24no—
144C22×C22⋊C4C2312yes—
145C22×C42C2311yescharacteristic
146#501—24no—
147#496—24no—
148#490—24no—
149#489—24no—
150#483—24no—
151#481C2318yescomplemented
152#480—24no—
153#480C2318yescomplemented
154#478—28no—
155#477—24no—
156#476—24no—
157#466—28no—
158#465—28no—
159#463—28no—
160#460—24no—
161#459—24no—
162#450—24no—
163#448C2318yescomplemented
164#447—24no—
165#447C2318yescomplemented
166#442—28no—
167#440—28no—
168#432—22no—
169#432—22no—
170#432C2314yescomplemented
171#432C2314yescomplemented
172C2×C4⋊C8—22no—
173C2×C22⋊C8C2314yes—
174C2×#97—22no—
175#400—22no—
176#399—22no—
177#399C2314yescomplemented
178#398—22no—
179#397—22no—
180#397C2314yescomplemented
181#396—24no—
182#394—22no—
183#394—22no—
184#394—24no—
185#393C2314yescomplemented
186#392—22no—
187#392—22no—
188#392C2314yescomplemented
189#386—22no—
190#386—24no—
191#385—22no—
192#385—24no—
193#383C2312yescomplemented
194#382—21no—
195#381—21no—
196#380C2312yes—
197#379—22no—
198C4×C4⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—24no—
200C4×C22⋊C4—21no—
201#376C2312yescomplemented
202#327C23132yescomplemented
203#323C23116yescomplemented
204C25—24no—
205C25C2×D412yes—
206H(5,𝔽2)—464no—
207H(5,𝔽2)—432no—
208H(5,𝔽2)—432no—
209C2×#41—216no—
210C2×#41—216no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—24no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—416no—
216C2×#41—432no—
217C22×Q8—22no—
218C22×Q8C2411yescharacteristic
219C22×D4—28no—
220C22×D4—28no—
221C22×D4—216no—
222C22×D4—216no—
223C22×D4—216no—
224C22×D4—24no—
225C22×D4—216no—
226C22×D4—24no—
227C22×D4—28no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—432no—
236C22×D4—416no—
237C22×D4—416no—
238C22×D4—88no—
239C22×D4C2×D412yes—
240C22×D4C2×D412yes—
241C22×D4C2×D414yes—
242C22×D4C2411yescharacteristic
243C23×C4—24no—
244C23×C4—22no—
245C23×C4—24no—
246C23×C4—22no—
247C23×C4—22no—
248C23×C4—22no—
249C23×C4—21no—
250C23×C4—84no—
251C23×C4C2×D411yescharacteristic
252C23×C4C2×D414yes—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D414yes—
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2411yescharacteristic
257C2×SD16—28no—
258C2×D8—28no—
259C22×C8—24no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8C2×D414yes—
263C4⋊Q8C2×D414yes—
264#127—22no—
265#127—22no—
266#127C2×D414yes—
267#127C2×D414yes—
268#126—42no—
269#126—42no—
270#125—22no—
271#125—22no—
272#124—24no—
273#124—24no—
274#124—24no—
275#124—24no—
276#124—22no—
277#124—22no—
278#123—232no—
279#123—232no—
280#123—42no—
281#123—42no—
282C22⋊Q8—216no—
283C22⋊Q8—216no—
284C22⋊Q8—22no—
285C22⋊Q8—22no—
286#121—216no—
287#121—216no—
288#121—216no—
289#121—216no—
290#121—216no—
291#121—216no—
292#121—216no—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—24no—
296#121—24no—
297#121—216no—
298#121—24no—
299#121—24no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121C2×D418yes—
303#121C2418yes—
304#120—232no—
305#120—232no—
306#120—48no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×D4—24no—
310C4×D4—24no—
311C4×D4—24no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—24no—
319C4×D4—24no—
320C4×D4—24no—
321C4×D4—24no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—88no—
330C4×D4C2×D418yes—
331C4×D4C2×D418yes—
332#117—42no—
333#117—42no—
334C2×C4⋊C4—24no—
335C2×C4⋊C4—28no—
336C2×C4⋊C4—28no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—24no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4C2×D412yes—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C4⋊C4C2×D414yes—
349C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
351C2×C22⋊C4—28no—
352C2×C22⋊C4—216no—
353C2×C22⋊C4—216no—
354C2×C22⋊C4—24no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—21no—
359C2×C22⋊C4—22no—
360C2×C22⋊C4—24no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—24no—
366C2×C22⋊C4—24no—
367C2×C22⋊C4—24no—
368C2×C22⋊C4C2×D414yes—
369C2×C22⋊C4C2414yes—
370C2×C42—21no—
371C2×C42—22no—
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D412yes—
375C2×C42C2×D412yes—
376C2×C42C2×D412yes—
377C2×C42C2×D412yes—
378C2×C42C2411yescharacteristic
379C2×C42C2411yescharacteristic
380#107—28no—
381#106—28no—
382C4⋊C8—24no—
383C4⋊C8—24no—
384#103—28no—
385#102—28no—
386#102—28no—
387#102—28no—
388C22⋊C8—24no—
389C22⋊C8C2418yes—
390#97—24no—
391#97—24no—
392#95—22no—
393#95—22no—
394#95—24no—
395#95—24no—
396#95—22no—
397#95C2414yes—
398C24—22no—
399C24—22no—
400C24—24no—
401C24—216no—
402C24—24no—
403C24—21no—
404C24—416no—
405C24—82no—
406C24—82no—
407C24—88no—
408C24—88no—
409C24AGL(1,ℤ/8)18yes—
410C24C22×D414yes—
411C24C22×D411yescharacteristic
412#41—416no—
413#41—416no—
414#41—416no—
415#41—416no—
416#41—464no—
417#41—464no—
418C2×Q8—24no—
419C2×Q8—24no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—48no—
422C2×Q8—81no—
423C2×D4—216no—
424C2×D4—216no—
425C2×D4—28no—
426C2×D4—28no—
427C2×D4—232no—
428C2×D4—28no—
429C2×D4—28no—
430C2×D4—216no—
431C2×D4—24no—
432C2×D4—24no—
433C2×D4—24no—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—24no—
438C2×D4—22no—
439C2×D4—48no—
440C2×D4—48no—
441C2×D4—464no—
442C2×D4—464no—
443C2×D4—432no—
444C2×D4—464no—
445C2×D4—432no—
446C2×D4—416no—
447C2×D4—432no—
448C2×D4—41no—
449C2×D4—41no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—44no—
452C2×D4—81no—
453C2×D4—816no—
454C2×D4—816no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—84no—
458C2×D4—88no—
459C2×D4C22×D418yes—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—216no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—24no—
466C22×C4—24no—
467C22×C4—28no—
468C22×C4—28no—
469C22×C4—24no—
470C22×C4—24no—
471C22×C4—24no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—416no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—44no—
480C22×C4—416no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—84no—
484C22×C4—81no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—84no—
488C22×C4—84no—
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12012yes—
491C22×C4#12012yes—
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12011yescharacteristic
495C22×C4C22×D411yescharacteristic
496C22×C4C22×D411yescharacteristic
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D414yes—
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C2511yescharacteristic
504SD16—88no—
505D8—88no—
506C2×C8—28no—
507C2×C8—84no—
508C4⋊C4—216no—
509C4⋊C4—24no—
510C4⋊C4—24no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—24no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—82no—
522C4⋊C4—84no—
523C4⋊C4C22×D418yes—
524C22⋊C4—232no—
525C22⋊C4—28no—
526C22⋊C4—28no—
527C22⋊C4—28no—
528C22⋊C4—28no—
529C22⋊C4—28no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—48no—
534C22⋊C4—44no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—84no—
541C22⋊C4—84no—
542C22⋊C4—84no—
543C42—44no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C42#12012yes—
549C42#12012yes—
550C42C22×D412yes—
551C42C22×D412yes—
552C42C22×D412yes—
553C42C22×D412yes—
554C23—24no—
555C23—28no—
556C23—28no—
557C23—24no—
558C23—28no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—44no—
562C23—44no—
563C23—44no—
564C23—44no—
565C23—48no—
566C23—48no—
567C23—432no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—48no—
571C23—41no—
572C23—42no—
573C23—82no—
574C23—82no—
575C23—88no—
576C23—88no—
577C23—816no—
578C23—816no—
579C23—1632no—
580C23C2×#12011yescharacteristic
581C23C2×#12011yescharacteristic
582C23C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
583C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
584C23C23×D411yescharacteristic
585Q8—48no—
586Q8—48no—
587Q8—44no—
588D4—216no—
589D4—216no—
590D4—48no—
591D4—48no—
592D4—48no—
593D4—48no—
594D4—44no—
595D4—464no—
596D4—416no—
597D4—416no—
598D4—48no—
599D4—84no—
600D4—816no—
601D4—816no—
602D4—82no—
603D4—82no—
604C2×C4—24no—
605C2×C4—24no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—28no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—48no—
621C2×C4—416no—
622C2×C4—416no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—432no—
625C2×C4—48no—
626C2×C4—48no—
627C2×C4—44no—
628C2×C4—44no—
629C2×C4—42no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—44no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—44no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—84no—
639C2×C4—82no—
640C2×C4—82no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4C2×#12011yescharacteristic
643C2×C4C2×#12012yes—
644C2×C4C2×#12011yescharacteristic
645C2×C4C2×#12011yescharacteristic
646C2×C4C2×#12012yes—
647C2×C4C2×#12012yes—
648C2×C4C2×#12011yescharacteristic
649C2×C4C23×D412yes—
650C8—48no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—28no—
658C22—44no—
659C22—48no—
660C22—416no—
661C22—44no—
662C22—44no—
663C22—48no—
664C22—48no—
665C22—48no—
666C22—84no—
667C22—88no—
668C22—816no—
669C22—84no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—1632no—
674C22#300312yes—
675C22#300312yes—
676C22C22×#12011yescharacteristic
677C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—21no—
681C4—21no—
682C4—21no—
683C4—22no—
684C4—22no—
685C4—48no—
686C4—44no—
687C4—84no—
688C4—81no—
689C4—81no—
690C4—81no—
691C4#301912yes—
692C2—22no—
693C2—22no—
694C2—22no—
695C2—48no—
696C2—88no—
697C2—161no—
698C2C2×#300311yescharacteristic
699C2C2×#301911yescharacteristic
700C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3496C2semidirect
2. #60958C2semidirect
3. #34593C2semidirect
4. #18363C2semidirect
5. #18358C2semidirect
6. #18285C2semidirect
7. #18284C2semidirect
8. #18179C2semidirect
9. #18178C2semidirect
10. #17595C2semidirect
11. C2×#1466C2semidirect
25. C2×#529C22semidirect
30. #3234C22semidirect
32. #3213C22semidirect
33. #3187C22semidirect
34. #3186C22semidirect
37. #3112C22semidirect
38. #3109C22semidirect
39. C2×#432C22semidirect
41. #2633C22semidirect
42. #2631C22semidirect
43. #2626C22semidirect
45. #2617C22semidirect
47. #2398C22semidirect
48. #2397C22semidirect
51. #2283C22semidirect
52. #1613C22semidirect
53. #1607C22semidirect
54. #1601C22semidirect
55. #1595C22semidirect
56. #1519C22semidirect
57. #1514C22semidirect
58. #1505C22semidirect
59. #1466C22semidirect
60. #1466C22semidirect
61. C2×#323C22semidirect
95. #532D4semidirect
96. #532D4semidirect
99. C2×C4⋊Q8D4semidirect
100. C2×#127D4semidirect
106. C2×#125C23semidirect
108. C2×#124C23semidirect
126. C2×C4×Q8C23semidirect
136. C2×C4×D4D4semidirect
139. C2×C4×D4C23semidirect
151. #481C23semidirect
153. #480C23semidirect
163. #448C23semidirect
165. #447C23semidirect
170. #432C23semidirect
171. #432C23semidirect
177. #399C23semidirect
180. #397C23semidirect
185. #393C23semidirect
188. #392C23semidirect
193. #383C23semidirect
201. #376C23semidirect
202. #327C23semidirect
203. #323C23semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34962
#609582
#345932
#183632
#183582
#182852
#182842
#181792
#181782
#175952
C2×#14662