Finite Group Databasebeta

← #6347282

Subgroups — #6347282

Order 512.

3014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3501C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60960C212yesmaximal, complemented
3#34593C211yesmaximal, characteristic
4#18364C214yesmaximal, complemented
5#18359C214yesmaximal, complemented
6#18287C214yesmaximal, complemented
7#18286C214yesmaximal, complemented
8#18181C214yesmaximal, complemented
9#18180C214yesmaximal, complemented
10#17596C212yesmaximal, complemented
11C2×#1466C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3501—24no—
13#3501—24no—
14#3501—22no—
15#3501—22no—
16#3501C2214yes—
17#3501C2214yes—
18C2×#554—22no—
19C2×#554—24no—
20C2×D4×Q8—22no—
21C2×#544—21no—
22C2×#543C2214yes—
23C2×#533C2212yes—
24C2×#529C2211yescharacteristic
25C22×C22⋊Q8—22no—
26C2×#518—21no—
27C22×C4×D4C2211yescharacteristic
28#3248—24no—
29#3239—22no—
30#3236C2214yescomplemented
31#3218—22no—
32#3215C2214yescomplemented
33#3189C2214yes—
34#3187C2214yes—
35#3181—24no—
36#3117—24no—
37#3113C2214yescomplemented
38#3110C2214yescomplemented
39C2×#432C2212yes—
40#2636—22no—
41#2633C2212yes—
42#2631C2212yes—
43#2626C2212yes—
44#2623—21no—
45#2617C2212yes—
46#2613—21no—
47#2398C2212yes—
48#2397C2212yes—
49#2392—22no—
50C4×#120—22no—
51#2283C2211yescharacteristic
52#1614C22116yescomplemented
53#1608C22116yescomplemented
54#1602C22116yescomplemented
55#1596C22116yescomplemented
56#1520C2218yes—
57#1515C2218yescomplemented
58#1506C2218yescomplemented
59#1466C2214yes—
60#1466C2214yes—
61C2×#323C2214yes—
62C23×Q8—22no—
63C23×D4D411yescharacteristic
64C24×C4D412yes—
65#554—216no—
66#554—216no—
67#554—28no—
68#554—28no—
69#554—28no—
70#554—28no—
71#554—216no—
72#554—216no—
73D4×Q8—28no—
74D4×Q8—28no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77#544—28no—
78#544—24no—
79#544—24no—
80#543—216no—
81#543—28no—
82#543C23116yes—
83#533—22no—
84#533—22no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533D414yescomplemented
88#533D414yescomplemented
89#533C2314yes—
90#533C2314yes—
91C2×C4⋊Q8—24no—
92C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
93C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125—24no—
100C2×#125—22no—
101C2×#125C2311yescharacteristic
102C2×#124C2311yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8—24no—
105C2×C22⋊Q8—24no—
106C2×C22⋊Q8—28no—
107C2×C22⋊Q8—28no—
108C2×C22⋊Q8—28no—
109C2×C22⋊Q8—22no—
110C2×C22⋊Q8—24no—
111C2×C22⋊Q8—28no—
112C2×C22⋊Q8—28no—
113C2×C22⋊Q8—28no—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#121C2311yescharacteristic
117C2×#120—22no—
118#518—28no—
119#518—24no—
120#518—24no—
121C2×C4×Q8—22no—
122C2×C4×Q8D414yescomplemented
123C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
124C2×C4×D4—24no—
125C2×C4×D4—24no—
126C2×C4×D4—21no—
127C2×C4×D4—24no—
128C2×C4×D4—22no—
129C2×C4×D4—22no—
130C2×C4×D4—22no—
131C2×C4×D4—22no—
132C2×C4×D4D412yes—
133C2×C4×D4D412yes—
134C2×C4×D4C2311yescharacteristic
135C2×C4×D4C2312yes—
136C2×C4×D4C2312yes—
137C2×#117—22no—
138C2×#117—21no—
139C22×C4⋊C4—22no—
140C22×C4⋊C4—24no—
141C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C22×C22⋊C4—24no—
143C22×C22⋊C4C2312yes—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#501—24no—
146#497—24no—
147#491—24no—
148#489—24no—
149#484—24no—
150#484C2318yes—
151#483C2318yes—
152#481—24no—
153#479—28no—
154#475—24no—
155#474—24no—
156#467—28no—
157#465—28no—
158#464—28no—
159#462—24no—
160#461—24no—
161#451—24no—
162#451C2318yes—
163#450C2318yes—
164#448—24no—
165#441—28no—
166#440—28no—
167#432—22no—
168#432—22no—
169#432C2314yes—
170#432C2314yes—
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×C22⋊C8C2314yes—
173C2×#97—22no—
174#400—22no—
175#399—22no—
176#399C2314yes—
177#398—22no—
178#397—22no—
179#397C2314yes—
180#396—24no—
181#394—22no—
182#394—22no—
183#394—24no—
184#393C2314yes—
185#392—22no—
186#392—22no—
187#392C2314yes—
188#386—22no—
189#386—24no—
190#385—22no—
191#385—24no—
192#383C2312yes—
193#382—21no—
194#381—21no—
195#380C2312yes—
196#379—22no—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C22⋊C4—24no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200#376C2312yes—
201#328C23132yes—
202#323C23116yes—
203C25C2×D412yes—
204C22×Q8—24no—
205C22×Q8—28no—
206C22×Q8—28no—
207C22×Q8—22no—
208C22×Q8—88no—
209C22×Q8C2×D414yes—
210C22×Q8C2411yescharacteristic
211C22×D4—28no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—24no—
214C22×D4—22no—
215C22×D4—22no—
216C22×D4C2×D412yes—
217C22×D4C2×D412yes—
218C22×D4C2411yescharacteristic
219C23×C4—24no—
220C23×C4—24no—
221C23×C4—22no—
222C23×C4—22no—
223C23×C4—22no—
224C23×C4—22no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—84no—
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D414yes—
229C23×C4C2×D412yes—
230C23×C4C2×D414yes—
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2411yescharacteristic
233C2×Q16—28no—
234C2×SD16—28no—
235C22×C8—24no—
236C4⋊Q8—216no—
237C4⋊Q8—216no—
238C4⋊Q8—22no—
239C4⋊Q8—22no—
240C4⋊Q8—22no—
241C4⋊Q8—22no—
242C4⋊Q8C2×D414yes—
243C4⋊Q8C2×D414yes—
244C4⋊Q8C2×D414yes—
245C4⋊Q8C2×D414yes—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—216no—
249#125—216no—
250#125—24no—
251#125—24no—
252#125—24no—
253#125—24no—
254#125—22no—
255#125—22no—
256#124—22no—
257#124—22no—
258#123—42no—
259#123—42no—
260C22⋊Q8—216no—
261C22⋊Q8—216no—
262C22⋊Q8—216no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—216no—
265C22⋊Q8—232no—
266C22⋊Q8—232no—
267C22⋊Q8—232no—
268C22⋊Q8—24no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—24no—
271C22⋊Q8—24no—
272C22⋊Q8—216no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—24no—
275C22⋊Q8—232no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8C2×D418yes—
279C22⋊Q8C2418yes—
280#121—22no—
281#121—22no—
282#120—48no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—22no—
290C4×Q8—22no—
291C4×Q8C2×D418yes—
292C4×Q8C2×D418yes—
293C4×D4—216no—
294C4×D4—216no—
295C4×D4—216no—
296C4×D4—216no—
297C4×D4—24no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—24no—
303C4×D4—24no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—22no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—88no—
312#117—24no—
313#117—24no—
314#117—24no—
315#117—24no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—24no—
319C2×C4⋊C4—28no—
320C2×C4⋊C4—28no—
321C2×C4⋊C4—28no—
322C2×C4⋊C4—216no—
323C2×C4⋊C4—216no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—24no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—22no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—24no—
331C2×C4⋊C4—21no—
332C2×C4⋊C4—21no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—24no—
336C2×C4⋊C4—22no—
337C2×C4⋊C4C2×D412yes—
338C2×C4⋊C4C2×D412yes—
339C2×C4⋊C4C2×D414yes—
340C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
341C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
342C2×C22⋊C4—28no—
343C2×C22⋊C4—216no—
344C2×C22⋊C4—24no—
345C2×C22⋊C4—216no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—22no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—24no—
356C2×C22⋊C4—24no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4C2×D414yes—
359C2×C22⋊C4C2414yes—
360C2×C42—24no—
361C2×C42—21no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42C2×D412yes—
366C2×C42C2×D412yes—
367C2×C42C2×D412yes—
368C2×C42C2×D412yes—
369C2×C42C2411yescharacteristic
370C2×C42C2411yescharacteristic
371#107—28no—
372#106—28no—
373C4⋊C8—24no—
374C4⋊C8—24no—
375#103—28no—
376#103—28no—
377#103—28no—
378#102—28no—
379C22⋊C8—24no—
380C22⋊C8C2418yes—
381#97—24no—
382#97—24no—
383#95—22no—
384#95—22no—
385#95—24no—
386#95—24no—
387#95—22no—
388#95C2414yes—
389C24—22no—
390C24—22no—
391C24—24no—
392C24—21no—
393C24—82no—
394C24—82no—
395C24#13718yes—
396C24C22×D414yes—
397C24C22×D411yescharacteristic
398C2×Q8—216no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—24no—
401C2×Q8—24no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—81no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—88no—
407C2×Q8—816no—
408C2×Q8—816no—
409C2×Q8C22×D418yes—
410C2×D4—216no—
411C2×D4—216no—
412C2×D4—28no—
413C2×D4—28no—
414C2×D4—24no—
415C2×D4—24no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—48no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C22×C4—24no—
425C22×C4—24no—
426C22×C4—24no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—216no—
429C22×C4—216no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—24no—
432C22×C4—24no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—24no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—44no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—84no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4—82no—
449C22×C4—84no—
450C22×C4—88no—
451C22×C4—84no—
452C22×C4—88no—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12012yes—
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4C22×D411yescharacteristic
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C22×D414yes—
463C22×C4C22×D411yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D412yes—
466C22×C4C22×D412yes—
467C22×C4C2511yescharacteristic
468Q16—88no—
469SD16—88no—
470C2×C8—28no—
471C2×C8—84no—
472C4⋊C4—216no—
473C4⋊C4—232no—
474C4⋊C4—24no—
475C4⋊C4—24no—
476C4⋊C4—28no—
477C4⋊C4—28no—
478C4⋊C4—24no—
479C4⋊C4—24no—
480C4⋊C4—24no—
481C4⋊C4—24no—
482C4⋊C4—24no—
483C4⋊C4—24no—
484C4⋊C4—28no—
485C4⋊C4—24no—
486C4⋊C4—28no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—82no—
495C4⋊C4—84no—
496C4⋊C4C22×D418yes—
497C22⋊C4—232no—
498C22⋊C4—28no—
499C22⋊C4—28no—
500C22⋊C4—28no—
501C22⋊C4—28no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—48no—
505C22⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—84no—
512C22⋊C4—84no—
513C22⋊C4—84no—
514C42—28no—
515C42—28no—
516C42—44no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42#12012yes—
520C42#12012yes—
521C42#12012yes—
522C42#12012yes—
523C42C22×D412yes—
524C42C22×D412yes—
525C42C22×D412yes—
526C42C22×D412yes—
527C23—24no—
528C23—28no—
529C23—28no—
530C23—24no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—44no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—42no—
538C23—42no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—82no—
542C23—82no—
543C23—88no—
544C23—88no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×#13718yes—
548C23C2×#13714yes—
549C23C23×D411yescharacteristic
550Q8—48no—
551Q8—48no—
552Q8—44no—
553Q8—48no—
554Q8—84no—
555Q8—816no—
556D4—216no—
557D4—216no—
558D4—44no—
559D4—816no—
560D4—82no—
561D4—82no—
562C2×C4—24no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—28no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—48no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—48no—
582C2×C4—48no—
583C2×C4—48no—
584C2×C4—44no—
585C2×C4—44no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—44no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—84no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—816no—
599C2×C4—816no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4C2×#12012yes—
602C2×C4C2×#12012yes—
603C2×C4C2×#12011yescharacteristic
604C2×C4C2×#12012yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C23×D412yes—
609C8—48no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—28no—
617C22—44no—
618C22—48no—
619C22—416no—
620C22—44no—
621C22—44no—
622C22—84no—
623C22—88no—
624C22—84no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22#300412yes—
629C22#300412yes—
630C22C22×#12011yescharacteristic
631C22C22×#13712yes—
632C4—22no—
633C4—22no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—21no—
637C4—22no—
638C4—22no—
639C4—44no—
640C4—48no—
641C4—48no—
642C4—84no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4#301912yes—
647C2—22no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—48no—
651C2—161no—
652C2C2×#300411yescharacteristic
653C2C2×#301911yescharacteristic
654C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#34593C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3501C2semidirect
2. #60960C2semidirect
4. #18364C2semidirect
5. #18359C2semidirect
6. #18287C2semidirect
7. #18286C2semidirect
8. #18181C2semidirect
9. #18180C2semidirect
10. #17596C2semidirect
11. C2×#1466C2semidirect
30. #3236C22semidirect
32. #3215C22semidirect
37. #3113C22semidirect
38. #3110C22semidirect
52. #1614C22semidirect
53. #1608C22semidirect
54. #1602C22semidirect
55. #1596C22semidirect
57. #1515C22semidirect
58. #1506C22semidirect
87. #533D4semidirect
88. #533D4semidirect
92. C2×C4⋊Q8D4semidirect
93. C2×C4⋊Q8D4semidirect
122. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35012
#609602
#345932
#183642
#183592
#182872
#182862
#181812
#181802
#175962
C2×#14662