Finite Group Databasebeta

← #6347284

Subgroups — #6347284

Order 512.

2949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 813 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60962C212yesmaximal, complemented
3#34609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18362C214yesmaximal, complemented
5#18356C214yesmaximal, complemented
6#18290C218yesmaximal, complemented
7#18182C214yesmaximal, complemented
8#18180C212yesmaximal, complemented
9#18178C212yesmaximal, complemented
10#17591C212yesmaximal, complemented
11#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3515—22no—
14#3514—22no—
15#3507C2212yes—
16#3505—22no—
17#3501C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3493—21no—
20#3491C2214yes—
21#3485—21no—
22#3482—22no—
23#3481—22no—
24#3475—24no—
25#3461—21no—
26#3459C2214yes—
27#3444C2212yes—
28C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#529—22no—
30C4×H(5,𝔽2)—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3246—22no—
33#3245—22no—
34#3239C2214yescomplemented
35#3235—22no—
36#3217C2214yescomplemented
37#3214—22no—
38#3188C2218yescomplemented
39#3180—24no—
40#3115—24no—
41#3110C2214yescomplemented
42#3109C2214yes—
43C2×#432C2212yescomplemented
44#2635C2214yescomplemented
45#2632—21no—
46#2631—21no—
47#2628C2212yescomplemented
48#2624—21no—
49#2619C2212yescomplemented
50#2615—21no—
51#2398C2212yescomplemented
52#2397C2212yes—
53#2388—22no—
54C4×#121—22no—
55#2283C2211yescharacteristic, complemented
56#1615C22116yescomplemented
57#1614C2218yescomplemented
58#1613C2218yes—
59#1597C22116yescomplemented
60#1596C2218yescomplemented
61#1595C2218yes—
62#1516C2218yescomplemented
63#1512C2218yescomplemented
64#1506C2214yescomplemented
65#1505C2214yes—
66#1467C2212yescomplemented
67#1466C2212yes—
68#1464C2214yescomplemented
69#1459C2214yescomplemented
70C2×H(5,𝔽2)—21no—
71C22×#41—21no—
72C22×#41D411yescharacteristic
73#559—22no—
74#557—22no—
75#556—24no—
76#556—22no—
77#556—24no—
78#555—24no—
79#554—22no—
80#554—22no—
81#554—24no—
82#553—28no—
83#553—24no—
84#553—24no—
85#552—24no—
86#552—24no—
87#552—28no—
88#552—28no—
89#552—24no—
90#551—28no—
91#551—28no—
92#551—28no—
93D4×Q8—22no—
94#548—24no—
95#547—24no—
96#547—24no—
97#547—22no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101#546—24no—
102D42—22no—
103#544—21no—
104#543C2314yes—
105#542—24no—
106#541—24no—
107#539—28no—
108#539—24no—
109#539C2318yes—
110#538—28no—
111#538—24no—
112#537—21no—
113#536—22no—
114#534—24no—
115#534C2314yes—
116#533—24no—
117#533D412yescomplemented
118#533D412yescomplemented
119#533C2312yes—
120#532—22no—
121#532—22no—
122#532—22no—
123#532—22no—
124#532D412yescomplemented
125#532D412yescomplemented
126#532C2312yes—
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128C2×#127C2311yescharacteristic
129#529—24no—
130#529—24no—
131#529—24no—
132#529—24no—
133#529—24no—
134#529—28no—
135#529—22no—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—22no—
140#529—22no—
141#529—22no—
142#529D414yescomplemented
143#529C2314yes—
144C2×#126—24no—
145C2×#125—22no—
146C2×#124—22no—
147C2×#124—21no—
148#525—28no—
149#525—22no—
150#525—22no—
151#525C2314yes—
152C2×#123—24no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×#121—22no—
155C2×#121—22no—
156C2×#121—21no—
157C2×#121C2312yes—
158#520—24no—
159#520—22no—
160#518—24no—
161#518—21no—
162#518—24no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—22no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—22no—
169C4×#41—22no—
170C4×#41D414yescomplemented
171C2×C4×Q8—22no—
172C2×C4×Q8D411yescharacteristic
173C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
174C2×C4×D4—24no—
175C2×C4×D4—22no—
176C2×C4×D4—24no—
177C2×C4×D4—24no—
178C2×C4×D4—21no—
179C2×C4×D4D411yescharacteristic
180C2×C4×D4D412yes—
181C2×C4×D4C2312yes—
182C2×C4×D4C2312yes—
183C2×C4×D4C2311yescharacteristic
184C2×#117—24no—
185C2×#117D411yescharacteristic
186C2×#117C2312yes—
187C22×C42D412yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#501—24no—
190#496—24no—
191#490—24no—
192#489—24no—
193#484C2318yes—
194#482—28no—
195#481C2318yes—
196#476—24no—
197#475—24no—
198#474—24no—
199#474—24no—
200#466—28no—
201#465—28no—
202#461—24no—
203#460—24no—
204#459—24no—
205#459—24no—
206#450C2318yes—
207#449—28no—
208#447C2318yes—
209#442—28no—
210#440—28no—
211#432—22no—
212#432—22no—
213#432C2314yes—
214#432C2314yes—
215C2×C4⋊C8—22no—
216C2×C22⋊C8C2314yes—
217C2×#97—22no—
218#400C2314yes—
219#399—22no—
220#399C2314yes—
221#397—22no—
222#395—22no—
223#394—22no—
224#394—24no—
225#394C2314yes—
226#393—22no—
227#393—22no—
228#392—22no—
229#392—24no—
230#392—22no—
231#392C2314yes—
232#390—22no—
233#389—22no—
234#388—24no—
235#386—24no—
236#383—21no—
237#382C2312yes—
238#381C2312yes—
239#380—21no—
240#380—22no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C22⋊C4—21no—
243C4×C22⋊C4—24no—
244#376C2312yes—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
249H(5,𝔽2)—48no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41—42no—
257C2×#41—42no—
258C2×#41—84no—
259C2×#41C2×D414yes—
260C22×Q8—22no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×D4—24no—
264C22×D4—24no—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—24no—
267C22×D4—22no—
268C22×D4—21no—
269C22×D4—21no—
270C22×D4C2×D411yescharacteristic
271C22×D4C2×D412yes—
272C22×D4C2412yes—
273C23×C4—24no—
274C23×C4—22no—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2×D411yescharacteristic
280C23×C4C2411yescharacteristic
281C2×SD16—28no—
282C2×D8—28no—
283C22×C8—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—22no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290C4⋊Q8C2×D412yes—
291#127—22no—
292#127—22no—
293#127C2×D412yes—
294#126—28no—
295#126—28no—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#126—28no—
299#126—28no—
300#126—24no—
301#126—24no—
302#125—24no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—28no—
307#125—28no—
308#125—22no—
309#125—22no—
310#125C2×D414yes—
311#124—24no—
312#124—24no—
313#124—24no—
314#124—24no—
315#124—28no—
316#124—22no—
317#124—22no—
318#124—42no—
319#124—42no—
320#124C2×D414yes—
321#123—28no—
322#123—28no—
323#123—28no—
324#123—28no—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—24no—
328#123—24no—
329#123—28no—
330#123—24no—
331#123—28no—
332C22⋊Q8—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—28no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—22no—
341C22⋊Q8—22no—
342C22⋊Q8—22no—
343C22⋊Q8—22no—
344C22⋊Q8—24no—
345C22⋊Q8—28no—
346C22⋊Q8C2×D414yes—
347C22⋊Q8C2414yes—
348#121—24no—
349#121—24no—
350#121—28no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—24no—
354#121—22no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—24no—
359#121—24no—
360#121—24no—
361#121—48no—
362#121—42no—
363#121—42no—
364#121C2×D414yes—
365#121C2414yes—
366#120—28no—
367#120—24no—
368#120—28no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8C2×D414yes—
382C4×Q8C2×D414yes—
383C4×D4—28no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—28no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—28no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—24no—
413C4×D4—24no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—41no—
416C4×D4—41no—
417C4×D4—41no—
418C4×D4—88no—
419C4×D4C2×D414yes—
420C4×D4C2×D414yes—
421#117—28no—
422#117—28no—
423#117—28no—
424#117—28no—
425#117—24no—
426#117—22no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—22no—
430#117—24no—
431#117—24no—
432#117—24no—
433#117—24no—
434#117—24no—
435#117C2×D414yes—
436C2×C4⋊C4—24no—
437C2×C4⋊C4—24no—
438C2×C4⋊C4—24no—
439C2×C4⋊C4—24no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—22no—
445C2×C4⋊C4—24no—
446C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
448C2×C4⋊C4C2×D412yes—
449C2×C4⋊C4C2412yes—
450C2×C4⋊C4C2412yes—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—24no—
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—28no—
455C2×C22⋊C4—24no—
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—22no—
459C2×C22⋊C4—24no—
460C2×C22⋊C4—24no—
461C2×C22⋊C4—22no—
462C2×C22⋊C4—24no—
463C2×C22⋊C4—24no—
464C2×C22⋊C4C2×D412yes—
465C2×C22⋊C4C2×D412yes—
466C2×C22⋊C4C2412yes—
467C2×C42—24no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42—24no—
471C2×C42—22no—
472C2×C42—22no—
473C2×C42—22no—
474C2×C42C2×D412yes—
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42C2×D411yescharacteristic
478C2×C42C2×D411yescharacteristic
479C2×C42C2×D412yes—
480C2×C42C2×D412yes—
481C2×C42C2×D412yes—
482C2×C42C2×D412yes—
483C2×C42C2411yescharacteristic
484C2×C42C2411yescharacteristic
485#107—28no—
486#106—28no—
487C4⋊C8—24no—
488C4⋊C8—24no—
489#103—28no—
490#102—28no—
491#102—28no—
492#102—28no—
493C22⋊C8—24no—
494C22⋊C8C2418yes—
495#97—24no—
496#97—24no—
497#95—22no—
498#95—24no—
499#95—22no—
500#95—24no—
501#95—22no—
502#95C2414yes—
503C24—24no—
504C24—22no—
505C24C22×D411yescharacteristic
506C24C22×D412yes—
507#41—48no—
508#41—48no—
509#41—48no—
510#41—416no—
511#41—84no—
512#41—88no—
513#41—84no—
514#41—88no—
515C2×Q8—24no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—22no—
519C2×Q8—42no—
520C2×Q8—42no—
521C2×Q8—82no—
522C2×Q8—84no—
523C2×Q8C22×D414yes—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—28no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—24no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—22no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—24no—
536C2×D4—42no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—416no—
539C2×D4—48no—
540C2×D4—48no—
541C2×D4—44no—
542C2×D4—48no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—42no—
546C2×D4—82no—
547C2×D4—84no—
548C2×D4—84no—
549C2×D4—84no—
550C2×D4—82no—
551C2×D4—84no—
552C2×D4C22×D414yes—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—24no—
556C22×C4—24no—
557C22×C4—28no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—24no—
563C22×C4—24no—
564C22×C4—22no—
565C22×C4—22no—
566C22×C4—24no—
567C22×C4—24no—
568C22×C4—22no—
569C22×C4—42no—
570C22×C4—42no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—48no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—42no—
576C22×C4—81no—
577C22×C4—82no—
578C22×C4—88no—
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4#12012yes—
581C22×C4#12012yes—
582C22×C4#12012yes—
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D412yes—
588C22×C4C22×D412yes—
589C22×C4C22×D411yescharacteristic
590C22×C4C22×D411yescharacteristic
591C22×C4C22×D412yes—
592C22×C4C22×D412yes—
593C22×C4C2511yescharacteristic
594SD16—88no—
595D8—88no—
596C2×C8—28no—
597C2×C8—84no—
598C4⋊C4—28no—
599C4⋊C4—28no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—28no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—24no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—22no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—24no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—22no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—22no—
615C4⋊C4—24no—
616C4⋊C4—24no—
617C4⋊C4—24no—
618C4⋊C4—24no—
619C4⋊C4—44no—
620C4⋊C4—41no—
621C4⋊C4—41no—
622C4⋊C4—84no—
623C4⋊C4C22×D414yes—
624C4⋊C4C22×D414yes—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—28no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—48no—
643C22⋊C4—44no—
644C22⋊C4—42no—
645C22⋊C4—42no—
646C22⋊C4—84no—
647C22⋊C4—82no—
648C22⋊C4—84no—
649C22⋊C4—84no—
650C42—28no—
651C42—24no—
652C42—22no—
653C42—22no—
654C42—22no—
655C42—22no—
656C42—22no—
657C42—22no—
658C42—24no—
659C42—24no—
660C42—44no—
661C42#12011yescharacteristic
662C42#12011yescharacteristic
663C42#12012yes—
664C42#12011yescharacteristic
665C42#12011yescharacteristic
666C42#12012yes—
667C42C22×D412yes—
668C42C22×D412yes—
669C42C22×D412yes—
670C42C22×D412yes—
671C23—22no—
672C23—22no—
673C23—22no—
674C23—24no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—42no—
678C23—42no—
679C23—48no—
680C23—42no—
681C23—44no—
682C23—42no—
683C23—42no—
684C23—44no—
685C23—84no—
686C23—84no—
687C23C2×#12012yes—
688C23#57514yes—
689C23C23×D411yescharacteristic
690Q8—44no—
691Q8—44no—
692Q8—44no—
693Q8—44no—
694Q8—84no—
695Q8—84no—
696D4—28no—
697D4—44no—
698D4—44no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—48no—
702D4—416no—
703D4—48no—
704D4—44no—
705D4—82no—
706D4—82no—
707D4—84no—
708D4—84no—
709D4—84no—
710D4—84no—
711D4—88no—
712D4—816no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—24no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—22no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—24no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—42no—
728C2×C4—42no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—42no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—44no—
734C2×C4—44no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—48no—
737C2×C4—48no—
738C2×C4—48no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—42no—
741C2×C4—42no—
742C2×C4—44no—
743C2×C4—44no—
744C2×C4—44no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—82no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—84no—
751C2×C4—88no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4—84no—
754C2×C4—84no—
755C2×C4C2×#12011yescharacteristic
756C2×C4C2×#12011yescharacteristic
757C2×C4C2×#12011yescharacteristic
758C2×C4C2×#12011yescharacteristic
759C2×C4C2×#12011yescharacteristic
760C2×C4C2×#12012yes—
761C2×C4C2×#12012yes—
762C2×C4C2×#12011yescharacteristic
763C2×C4C23×D412yes—
764C8—48no—
765C22—21no—
766C22—21no—
767C22—24no—
768C22—22no—
769C22—22no—
770C22—22no—
771C22—44no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—44no—
775C22—44no—
776C22—44no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—84no—
780C22—84no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—168no—
785C22C22×#12011yescharacteristic
786C22C2×#57512yes—
787C4—22no—
788C4—21no—
789C4—21no—
790C4—21no—
791C4—22no—
792C4—22no—
793C4—21no—
794C4—21no—
795C4—42no—
796C4—44no—
797C4—42no—
798C4—44no—
799C4—42no—
800C4—44no—
801C4—84no—
802C4—82no—
803C4#302112yes—
804C2—22no—
805C2—42no—
806C2—44no—
807C2—84no—
808C2—162no—
809C2#6035911yescharacteristic
810C2C2×#302111yescharacteristic
811C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62781C2semidirect
2. #60962C2semidirect
3. #34609C2semidirect
4. #18362C2semidirect
5. #18356C2semidirect
6. #18290C2semidirect
7. #18182C2semidirect
8. #18180C2semidirect
9. #18178C2semidirect
10. #17591C2semidirect
11. #17363C2semidirect
28. C2×#532C22semidirect
34. #3239C22semidirect
36. #3217C22semidirect
38. #3188C22semidirect
41. #3110C22semidirect
43. C2×#432C22semidirect
44. #2635C22semidirect
47. #2628C22semidirect
49. #2619C22semidirect
51. #2398C22semidirect
55. #2283C22semidirect
56. #1615C22semidirect
57. #1614C22semidirect
59. #1597C22semidirect
60. #1596C22semidirect
62. #1516C22semidirect
63. #1512C22semidirect
64. #1506C22semidirect
66. #1467C22semidirect
68. #1464C22semidirect
69. #1459C22semidirect
117. #533D4semidirect
118. #533D4semidirect
124. #532D4semidirect
125. #532D4semidirect
142. #529D4semidirect
170. C4×#41D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#609622
#346092
#183622
#183562
#182902
#181822
#181802
#181782
#175912
#173632