Finite Group Databasebeta

← #6347285

Subgroups — #6347285

Order 512.

2827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 788 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62781C211yesmaximal, characteristic
2#60963C212yesmaximal, complemented
3#34627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18361C214yesmaximal, complemented
5#18357C214yesmaximal, complemented
6#18291C218yesmaximal, complemented
7#18183C214yesmaximal, complemented
8#18181C212yesmaximal, complemented
9#18179C212yesmaximal, complemented
10#17591C212yesmaximal, complemented
11#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3521—24no—
13#3515—22no—
14#3514—22no—
15#3507C2212yes—
16#3505—22no—
17#3501C2211yescharacteristic
18#3496C2211yescharacteristic
19#3493—21no—
20#3491C2214yes—
21#3485—21no—
22#3482—22no—
23#3481—22no—
24#3475—24no—
25#3461—21no—
26#3459C2214yes—
27#3444C2212yes—
28C2×#533C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#529—22no—
30C4×H(5,𝔽2)—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3249—22no—
33#3246—22no—
34#3238C2214yescomplemented
35#3237—22no—
36#3218C2214yescomplemented
37#3216—22no—
38#3190C2218yescomplemented
39#3181—24no—
40#3116—24no—
41#3113C2214yescomplemented
42#3112C2214yes—
43C2×#432C2212yescomplemented
44#2638C2214yescomplemented
45#2634—21no—
46#2633—21no—
47#2628C2212yescomplemented
48#2625—21no—
49#2621C2212yescomplemented
50#2616—21no—
51#2399C2212yescomplemented
52#2398C2212yes—
53#2395—22no—
54C4×C22⋊Q8—22no—
55#2283C2211yescharacteristic, complemented
56#1609C22116yescomplemented
57#1608C2218yescomplemented
58#1607C2218yes—
59#1603C22116yescomplemented
60#1602C2218yescomplemented
61#1601C2218yes—
62#1516C2218yescomplemented
63#1512C2218yescomplemented
64#1506C2214yescomplemented
65#1505C2214yes—
66#1467C2212yescomplemented
67#1466C2212yes—
68#1464C2214yescomplemented
69#1459C2214yescomplemented
70C2×H(5,𝔽2)—21no—
71C22×#41D411yescharacteristic
72#559—22no—
73#557—22no—
74#556—24no—
75#556—22no—
76#556—24no—
77#555—24no—
78#554—22no—
79#554—22no—
80#554—24no—
81#553—28no—
82#553—24no—
83#553—24no—
84#552—24no—
85#552—24no—
86#552—28no—
87#552—28no—
88#552—24no—
89#551—28no—
90#551—28no—
91#551—28no—
92D4×Q8—22no—
93#548—24no—
94#547—24no—
95#547—24no—
96#547—22no—
97#546—24no—
98#546—24no—
99#546—24no—
100#546—24no—
101D42—22no—
102#544—21no—
103#543C2314yes—
104#542—24no—
105#541—24no—
106#539—28no—
107#539—24no—
108#539C2318yes—
109#538—28no—
110#538—24no—
111#537—21no—
112#536—22no—
113#534—24no—
114#534C2314yes—
115#533—24no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533D412yes—
121#533D412yes—
122#533C2312yes—
123#532D412yes—
124#532D412yes—
125#532C2312yes—
126C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
128#529—24no—
129#529—24no—
130#529—24no—
131#529—24no—
132#529—24no—
133#529—28no—
134#529—22no—
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—22no—
139#529—22no—
140#529—22no—
141#529D414yes—
142#529C2314yes—
143C2×#126—24no—
144C2×#125—22no—
145C2×#125—21no—
146C2×#124—22no—
147#525—28no—
148#525—22no—
149#525—22no—
150#525C2314yes—
151C2×#123—24no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×C22⋊Q8—22no—
154C2×C22⋊Q8—21no—
155C2×C22⋊Q8C2312yes—
156C2×#121—22no—
157#520—24no—
158#520—22no—
159#518—24no—
160#518—21no—
161#518—24no—
162C4×#41—24no—
163C4×#41—22no—
164C4×#41—22no—
165C4×#41—22no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—22no—
169C4×#41D414yes—
170C2×C4×Q8—22no—
171C2×C4×Q8—21no—
172C2×C4×Q8D411yescharacteristic
173C2×C4×Q8C2312yes—
174C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
175C2×C4×D4—24no—
176C2×C4×D4—22no—
177C2×C4×D4—24no—
178C2×C4×D4D411yescharacteristic
179C2×C4×D4D412yes—
180C2×C4×D4C2312yes—
181C2×C4×D4C2311yescharacteristic
182C2×#117—24no—
183C2×#117—21no—
184C2×#117D411yescharacteristic
185C2×#117C2312yes—
186C22×C42D412yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—24no—
189#497—24no—
190#491—24no—
191#489—24no—
192#485—28no—
193#483C2318yes—
194#480C2318yes—
195#477—24no—
196#477—24no—
197#476—24no—
198#475—24no—
199#467—28no—
200#465—28no—
201#462—24no—
202#462—24no—
203#461—24no—
204#460—24no—
205#452—28no—
206#451C2318yes—
207#448C2318yes—
208#441—28no—
209#440—28no—
210#432—22no—
211#432—22no—
212#432C2314yes—
213#432C2314yes—
214C2×C4⋊C8—22no—
215C2×C22⋊C8C2314yes—
216C2×#97—22no—
217#400—22no—
218#400—22no—
219#399—22no—
220#398—22no—
221#398—22no—
222#398C2314yes—
223#397—22no—
224#397—24no—
225#397C2314yes—
226#395—22no—
227#395C2314yes—
228#394—22no—
229#394—24no—
230#393C2314yes—
231#391—22no—
232#389—22no—
233#387—24no—
234#385—24no—
235#383—21no—
236#382C2312yes—
237#381C2312yes—
238#380—21no—
239#380—22no—
240C4×C4⋊C4—24no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C22⋊C4—21no—
243C4×C22⋊C4—24no—
244#376C2312yes—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
249H(5,𝔽2)—48no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—22no—
252C2×#41—22no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—44no—
256C2×#41C2×D414yes—
257C22×Q8—22no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8C2×D411yescharacteristic
260C22×Q8C2412yes—
261C22×D4—24no—
262C22×D4—24no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4C2×D411yescharacteristic
265C22×D4C2×D412yes—
266C23×C4—24no—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D412yes—
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D411yescharacteristic
272C23×C4C2411yescharacteristic
273C2×Q16—28no—
274C2×SD16—28no—
275C22×C8—24no—
276C4⋊Q8—24no—
277C4⋊Q8—24no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—22no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8C2×D412yes—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285#127C2×D412yes—
286#126—28no—
287#126—28no—
288#126—28no—
289#126—28no—
290#126—28no—
291#126—28no—
292#126—24no—
293#126—24no—
294#125—24no—
295#125—24no—
296#125—24no—
297#125—24no—
298#125—28no—
299#125—28no—
300#125—22no—
301#125—22no—
302#125—42no—
303#125—42no—
304#125C2×D414yes—
305#124—24no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—28no—
310#124—22no—
311#124—22no—
312#124C2×D414yes—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—24no—
320#123—24no—
321#123—28no—
322#123—24no—
323#123—28no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—28no—
331C22⋊Q8—28no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—22no—
335C22⋊Q8—22no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—24no—
340C22⋊Q8—48no—
341C22⋊Q8—42no—
342C22⋊Q8—42no—
343C22⋊Q8C2×D414yes—
344C22⋊Q8C2414yes—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—28no—
348#121—28no—
349#121—28no—
350#121—24no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—22no—
355#121—24no—
356#121C2×D414yes—
357#121C2414yes—
358#120—28no—
359#120—24no—
360#120—28no—
361C4×Q8—24no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8—22no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—41no—
376C4×Q8—41no—
377C4×Q8—41no—
378C4×Q8—41no—
379C4×Q8C2×D414yes—
380C4×Q8C2×D414yes—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—28no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—24no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—28no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—22no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4C2×D414yes—
411C4×D4C2×D414yes—
412#117—28no—
413#117—28no—
414#117—28no—
415#117—28no—
416#117—24no—
417#117—22no—
418#117—22no—
419#117—22no—
420#117—22no—
421#117—24no—
422#117—24no—
423#117—24no—
424#117—24no—
425#117—24no—
426#117—42no—
427#117—42no—
428#117C2×D414yes—
429C2×C4⋊C4—24no—
430C2×C4⋊C4—24no—
431C2×C4⋊C4—24no—
432C2×C4⋊C4—24no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—22no—
435C2×C4⋊C4—24no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—21no—
439C2×C4⋊C4—22no—
440C2×C4⋊C4—22no—
441C2×C4⋊C4—22no—
442C2×C4⋊C4—24no—
443C2×C4⋊C4—24no—
444C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
445C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C2×D412yes—
447C2×C4⋊C4C2412yes—
448C2×C4⋊C4C2412yes—
449C2×C22⋊C4—24no—
450C2×C22⋊C4—24no—
451C2×C22⋊C4—24no—
452C2×C22⋊C4—28no—
453C2×C22⋊C4—24no—
454C2×C22⋊C4—24no—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4C2×D412yes—
460C2×C22⋊C4C2×D412yes—
461C2×C22⋊C4C2412yes—
462C2×C42—24no—
463C2×C42—22no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—24no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42C2×D412yes—
471C2×C42C2×D412yes—
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42C2×D412yes—
478C2×C42C2×D412yes—
479C2×C42C2411yescharacteristic
480C2×C42C2411yescharacteristic
481#107—28no—
482#106—28no—
483C4⋊C8—24no—
484C4⋊C8—24no—
485#103—28no—
486#103—28no—
487#103—28no—
488#102—28no—
489C22⋊C8—24no—
490C22⋊C8C2418yes—
491#97—24no—
492#97—24no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—24no—
496#95—24no—
497#95—24no—
498#95—22no—
499#95—24no—
500#95C2414yes—
501C24—24no—
502C24C22×D411yescharacteristic
503C24C22×D412yes—
504#41—48no—
505#41—48no—
506#41—48no—
507#41—416no—
508#41—84no—
509#41—84no—
510C2×Q8—24no—
511C2×Q8—22no—
512C2×Q8—22no—
513C2×Q8—22no—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—42no—
516C2×Q8—44no—
517C2×Q8—41no—
518C2×Q8—41no—
519C2×Q8—82no—
520C2×Q8—84no—
521C2×Q8C22×D414yes—
522C2×D4—24no—
523C2×D4—28no—
524C2×D4—24no—
525C2×D4—24no—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—24no—
530C2×D4—22no—
531C2×D4—22no—
532C2×D4—22no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—416no—
535C2×D4—48no—
536C2×D4—48no—
537C2×D4—84no—
538C2×D4C22×D414yes—
539C22×C4—24no—
540C22×C4—24no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—28no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—44no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—82no—
562C22×C4—88no—
563C22×C4#12012yes—
564C22×C4#12012yes—
565C22×C4#12012yes—
566C22×C4#12012yes—
567C22×C4C22×D412yes—
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D411yescharacteristic
570C22×C4C22×D411yescharacteristic
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C22×D412yes—
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D411yescharacteristic
575C22×C4C22×D412yes—
576C22×C4C22×D412yes—
577C22×C4C2511yescharacteristic
578Q16—88no—
579SD16—88no—
580C2×C8—28no—
581C2×C8—84no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—28no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—28no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—24no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—24no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—44no—
604C4⋊C4—48no—
605C4⋊C4—42no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—44no—
608C4⋊C4—42no—
609C4⋊C4—42no—
610C4⋊C4—41no—
611C4⋊C4—41no—
612C4⋊C4—84no—
613C4⋊C4C22×D414yes—
614C4⋊C4C22×D414yes—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—28no—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—28no—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—44no—
633C22⋊C4—48no—
634C22⋊C4—82no—
635C22⋊C4—84no—
636C42—28no—
637C42—24no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—22no—
643C42—22no—
644C42—24no—
645C42—24no—
646C42—44no—
647C42—42no—
648C42—42no—
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12011yescharacteristic
651C42#12012yes—
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12011yescharacteristic
654C42#12012yes—
655C42C22×D412yes—
656C42C22×D412yes—
657C42C22×D412yes—
658C42C22×D412yes—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—22no—
662C23—24no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23—48no—
668C23—84no—
669C23—84no—
670C23C2×#12012yes—
671C23#57514yes—
672C23C23×D411yescharacteristic
673Q8—44no—
674Q8—44no—
675Q8—44no—
676Q8—44no—
677Q8—44no—
678Q8—44no—
679Q8—82no—
680Q8—82no—
681Q8—84no—
682D4—28no—
683D4—44no—
684D4—44no—
685D4—48no—
686D4—416no—
687D4—48no—
688D4—44no—
689D4—84no—
690D4—84no—
691D4—84no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—24no—
696C2×C4—22no—
697C2×C4—24no—
698C2×C4—22no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—24no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—42no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—42no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—44no—
714C2×C4—44no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—48no—
717C2×C4—48no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—44no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—42no—
727C2×C4—44no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—84no—
732C2×C4—88no—
733C2×C4—84no—
734C2×C4—84no—
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12011yescharacteristic
738C2×C4C2×#12012yes—
739C2×C4C2×#12011yescharacteristic
740C2×C4C2×#12011yescharacteristic
741C2×C4C2×#12012yes—
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4C23×D412yes—
744C8—48no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—24no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—44no—
755C22—44no—
756C22—44no—
757C22—82no—
758C22—82no—
759C22—168no—
760C22C22×#12011yescharacteristic
761C22C2×#57512yes—
762C4—22no—
763C4—21no—
764C4—21no—
765C4—21no—
766C4—22no—
767C4—22no—
768C4—21no—
769C4—21no—
770C4—42no—
771C4—44no—
772C4—42no—
773C4—44no—
774C4—42no—
775C4—44no—
776C4—84no—
777C4—82no—
778C4—82no—
779C4#302212yes—
780C2—22no—
781C2—42no—
782C2—44no—
783C2—84no—
784C2#6035911yescharacteristic
785C2C2×#302211yescharacteristic
786C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62781C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60963C2semidirect
3. #34627C2semidirect
4. #18361C2semidirect
5. #18357C2semidirect
6. #18291C2semidirect
7. #18183C2semidirect
8. #18181C2semidirect
9. #18179C2semidirect
10. #17591C2semidirect
11. #17363C2semidirect
28. C2×#533C22semidirect
34. #3238C22semidirect
36. #3218C22semidirect
38. #3190C22semidirect
41. #3113C22semidirect
43. C2×#432C22semidirect
44. #2638C22semidirect
47. #2628C22semidirect
49. #2621C22semidirect
51. #2399C22semidirect
55. #2283C22semidirect
56. #1609C22semidirect
57. #1608C22semidirect
59. #1603C22semidirect
60. #1602C22semidirect
62. #1516C22semidirect
63. #1512C22semidirect
64. #1506C22semidirect
66. #1467C22semidirect
68. #1464C22semidirect
69. #1459C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627812
#609632
#346272
#183612
#183572
#182912
#181832
#181812
#181792
#175912
#173632