Finite Group Databasebeta

← #6347289

Subgroups — #6347289

Order 512.

3830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 659 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3497C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60958C212yesmaximal, complemented
3#34602C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18373C214yesmaximal, complemented
5#18368C214yesmaximal, complemented
6#18293C214yesmaximal, complemented
7#18292C214yesmaximal, complemented
8#18187C214yesmaximal, complemented
9#18186C214yesmaximal, complemented
10#17595C212yesmaximal, complemented
11C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×2−1+4—21no—
13#3497—24no—
14#3497—24no—
15#3497—22no—
16#3497—22no—
17#3497C2214yes—
18#3497C2214yes—
19C2×#550—22no—
20C2×D4×Q8—22no—
21C2×#548—24no—
22C2×#537—21no—
23C2×#537C2214yes—
24C2×#532—22no—
25C2×#532C2212yes—
26C2×#529C2211yescharacteristic
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#3247—24no—
29#3238—22no—
30#3234C2214yescomplemented
31#3217—22no—
32#3213C2214yescomplemented
33#3187C2214yes—
34#3186C2214yes—
35#3180—24no—
36#3114—24no—
37#3112C2214yescomplemented
38#3109C2214yescomplemented
39C2×#432C2212yes—
40#2637—22no—
41#2634C2212yescomplemented
42#2632C2212yescomplemented
43#2627C2212yes—
44#2623—21no—
45#2618C2212yes—
46#2614—21no—
47#2399C2212yescomplemented
48#2398C2212yescomplemented
49#2396—22no—
50C4×#123—22no—
51#2283C2211yescharacteristic
52#1616C22116yescomplemented
53#1610C22116yescomplemented
54#1604C22116yescomplemented
55#1598C22116yescomplemented
56#1519C2218yes—
57#1514C2218yescomplemented
58#1505C2218yescomplemented
59#1467C2214yescomplemented
60#1467C2214yescomplemented
61C2×#324C2214yes—
62C2×2−1+4—28no—
63C2×2−1+4—24no—
64C2×2−1+4—24no—
65C2×2−1+4—416no—
66C22×#41—24no—
67C22×#41—24no—
68C22×#41—22no—
69C23×Q8—24no—
70C23×Q8D411yescharacteristic
71#550—28no—
72#550—28no—
73#550—28no—
74#550—28no—
75D4×Q8—28no—
76D4×Q8—28no—
77D4×Q8—28no—
78D4×Q8—28no—
79#548—216no—
80#548—216no—
81#548—216no—
82#548—216no—
83#537—28no—
84#537—216no—
85#537—24no—
86#537—24no—
87#537—28no—
88#537C23116yes—
89#532—28no—
90#532—28no—
91#532—28no—
92#532—28no—
93#532—22no—
94#532—22no—
95#532—22no—
96#532—22no—
97#532D414yes—
98#532D414yes—
99#532C2314yes—
100#532C2314yes—
101C2×C4⋊Q8—22no—
102C2×C4⋊Q8D412yes—
103C2×#127—22no—
104C2×#127D412yes—
105#529—22no—
106#529—22no—
107#529—22no—
108#529—22no—
109C2×#126—21no—
110C2×#125C2311yescharacteristic
111C2×#124—24no—
112C2×#124—22no—
113C2×#124C2311yescharacteristic
114C2×#123—22no—
115C2×#123—21no—
116C2×C22⋊Q8—24no—
117C2×C22⋊Q8—28no—
118C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#121—24no—
120C2×#121—28no—
121C2×#121—22no—
122C2×#121—24no—
123C2×#121C2314yes—
124C2×#121C2311yescharacteristic
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8D412yes—
130C2×C4×Q8D412yes—
131C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
132C2×C4×Q8C2312yes—
133C2×C4×Q8C2312yes—
134C2×C4×D4—24no—
135C2×C4×D4—24no—
136C2×C4×D4—21no—
137C2×C4×D4—22no—
138C2×C4×D4D414yes—
139C2×C4×D4C2311yescharacteristic
140C2×#117—21no—
141C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
142C22×C4⋊C4C2312yes—
143C22×C42D412yes—
144C22×C42C2311yescharacteristic
145#501—24no—
146#496—24no—
147#490—24no—
148#489—24no—
149#483—24no—
150#481C2318yes—
151#480—24no—
152#480C2318yes—
153#478—28no—
154#477—24no—
155#476—24no—
156#466—28no—
157#465—28no—
158#463—28no—
159#460—24no—
160#459—24no—
161#450—24no—
162#448C2318yes—
163#447—24no—
164#447C2318yes—
165#442—28no—
166#440—28no—
167#432—22no—
168#432—22no—
169#432C2314yes—
170#432C2314yes—
171C2×C4⋊C8—22no—
172C2×C22⋊C8C2314yes—
173C2×#97—22no—
174#400—22no—
175#400C2314yes—
176#399—22no—
177#398—22no—
178#398—24no—
179#398C2314yes—
180#397—22no—
181#396—24no—
182#395—22no—
183#395—22no—
184#395C2314yes—
185#394C2314yes—
186#393—22no—
187#393—22no—
188#388—24no—
189#387—24no—
190#386—22no—
191#385—22no—
192#383C2312yes—
193#382—21no—
194#381—21no—
195#381—22no—
196#380C2312yes—
197C4×C4⋊C4—21no—
198C4×C4⋊C4—24no—
199C4×C22⋊C4—21no—
200C4×C22⋊C4—24no—
201#376C2312yes—
202#327C23132yes—
203#324C23116yes—
2042−1+4—464no—
2052−1+4—432no—
2062−1+4—432no—
207C2×#41—216no—
208C2×#41—216no—
209C2×#41—216no—
210C2×#41—24no—
211C2×#41—24no—
212C2×#41—216no—
213C2×#41—24no—
214C2×#41—24no—
215C2×#41—416no—
216C2×#41—416no—
217C2×#41—432no—
218C2×#41—416no—
219C22×Q8—24no—
220C22×Q8—216no—
221C22×Q8—216no—
222C22×Q8—22no—
223C22×Q8—22no—
224C22×Q8—22no—
225C22×Q8—28no—
226C22×Q8—432no—
227C22×Q8C2×D412yes—
228C22×Q8C2×D412yes—
229C22×Q8C2411yescharacteristic
230C22×D4—24no—
231C22×D4—24no—
232C22×D4—24no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4C2×D414yes—
237C22×D4C2411yescharacteristic
238C23×C4—28no—
239C23×C4—24no—
240C23×C4—21no—
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×D412yes—
243C23×C4C2×D412yes—
244C23×C4C2×D411yescharacteristic
245C23×C4C2411yescharacteristic
246C2×SD16—28no—
247C2×D8—28no—
248C22×C8—24no—
249C4⋊Q8—28no—
250C4⋊Q8—28no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8C2×D414yes—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255#127—28no—
256#127—28no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127C2×D414yes—
260#127C2×D414yes—
261#126—42no—
262#126—42no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#124—216no—
266#124—216no—
267#124—24no—
268#124—24no—
269#124—24no—
270#124—24no—
271#124—22no—
272#124—22no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275#123—48no—
276C22⋊Q8—216no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—232no—
279C22⋊Q8—232no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282#121—216no—
283#121—216no—
284#121—216no—
285#121—232no—
286#121—232no—
287#121—24no—
288#121—24no—
289#121—24no—
290#121—24no—
291#121—216no—
292#121—24no—
293#121—24no—
294#121—22no—
295#121—22no—
296#121C2×D418yes—
297#121C2418yes—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—24no—
300C4×Q8—24no—
301C4×Q8—24no—
302C4×Q8—24no—
303C4×Q8—24no—
304C4×Q8—24no—
305C4×Q8—24no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×D4—216no—
309C4×D4—216no—
310C4×D4—216no—
311C4×D4—216no—
312C4×D4—24no—
313C4×D4—24no—
314C4×D4—24no—
315C4×D4—24no—
316C4×D4—24no—
317C4×D4—24no—
318C4×D4—22no—
319C4×D4—22no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4C2×D418yes—
325C4×D4C2×D418yes—
326#117—42no—
327#117—42no—
328C2×C4⋊C4—24no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—24no—
333C2×C4⋊C4—24no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—24no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4—24no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C4⋊C4C2×D412yes—
343C2×C4⋊C4C2×D414yes—
344C2×C4⋊C4C2×D414yes—
345C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
346C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
347C2×C4⋊C4C2414yes—
348C2×C22⋊C4—28no—
349C2×C22⋊C4—24no—
350C2×C22⋊C4—24no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—22no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—21no—
357C2×C22⋊C4—24no—
358C2×C22⋊C4—24no—
359C2×C42—22no—
360C2×C42—22no—
361C2×C42—22no—
362C2×C42—22no—
363C2×C42—21no—
364C2×C42—22no—
365C2×C42C2×D414yes—
366C2×C42C2×D414yes—
367C2×C42C2×D411yescharacteristic
368C2×C42C2×D411yescharacteristic
369C2×C42C2×D412yes—
370C2×C42C2×D412yes—
371C2×C42C2×D412yes—
372C2×C42C2×D412yes—
373C2×C42C2411yescharacteristic
374C2×C42C2411yescharacteristic
375#107—28no—
376#106—28no—
377C4⋊C8—24no—
378C4⋊C8—24no—
379#103—28no—
380#102—28no—
381#102—28no—
382#102—28no—
383C22⋊C8—24no—
384C22⋊C8C2418yes—
385#97—24no—
386#97—24no—
387#95—22no—
388#95—24no—
389#95—22no—
390#95—24no—
391#95—22no—
392#95—24no—
393#95—24no—
394#95C2414yes—
395C24—24no—
396C24—21no—
397C24C22×D411yescharacteristic
398#41—416no—
399#41—416no—
400#41—464no—
401#41—432no—
402#41—416no—
403#41—416no—
404#41—464no—
405#41—464no—
406#41—432no—
407C2×Q8—216no—
408C2×Q8—216no—
409C2×Q8—216no—
410C2×Q8—24no—
411C2×Q8—24no—
412C2×Q8—24no—
413C2×Q8—24no—
414C2×Q8—28no—
415C2×Q8—28no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—48no—
418C2×Q8—416no—
419C2×Q8—464no—
420C2×Q8—464no—
421C2×Q8—81no—
422C2×D4—216no—
423C2×D4—28no—
424C2×D4—28no—
425C2×D4—216no—
426C2×D4—24no—
427C2×D4—24no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—24no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—48no—
434C2×D4—416no—
435C2×D4—416no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—88no—
442C2×D4C22×D418yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—24no—
446C22×C4—24no—
447C22×C4—232no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—24no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—28no—
452C22×C4—28no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—42no—
458C22×C4—416no—
459C22×C4—432no—
460C22×C4—44no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—82no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12012yes—
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D414yes—
476C22×C4C22×D414yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C2511yescharacteristic
482SD16—88no—
483D8—88no—
484C2×C8—28no—
485C2×C8—84no—
486C4⋊C4—216no—
487C4⋊C4—28no—
488C4⋊C4—24no—
489C4⋊C4—24no—
490C4⋊C4—24no—
491C4⋊C4—24no—
492C4⋊C4—24no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—48no—
502C4⋊C4—82no—
503C4⋊C4—84no—
504C4⋊C4C22×D418yes—
505C22⋊C4—232no—
506C22⋊C4—28no—
507C22⋊C4—28no—
508C22⋊C4—28no—
509C22⋊C4—28no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—48no—
519C22⋊C4—84no—
520C42—24no—
521C42—24no—
522C42—24no—
523C42—24no—
524C42—44no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42#12012yes—
528C42#12012yes—
529C42#12012yes—
530C42#12012yes—
531C42C22×D412yes—
532C42C22×D412yes—
533C42C22×D412yes—
534C42C22×D412yes—
535C23—28no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—48no—
543C23—41no—
544C23—42no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546C23C2×#12011yescharacteristic
547C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
548C23C23×D411yescharacteristic
549Q8—216no—
550Q8—216no—
551Q8—48no—
552Q8—48no—
553Q8—432no—
554Q8—44no—
555D4—48no—
556D4—48no—
557D4—48no—
558D4—48no—
559D4—432no—
560D4—44no—
561D4—416no—
562D4—416no—
563D4—48no—
564D4—84no—
565D4—816no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—28no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—28no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—24no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—24no—
580C2×C4—28no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—416no—
589C2×C4—416no—
590C2×C4—464no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—48no—
593C2×C4—44no—
594C2×C4—44no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—82no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12011yescharacteristic
609C2×C4C2×#12012yes—
610C2×C4C2×#12012yes—
611C2×C4C2×#12012yes—
612C2×C4C2×#12011yescharacteristic
613C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)18yes—
614C2×C4C23×D412yes—
615C8—48no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—44no—
623C22—48no—
624C22—48no—
625C22—48no—
626C22—816no—
627C22—84no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22#300312yes—
632C22#300312yes—
633C22C22×#12011yescharacteristic
634C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
635C4—22no—
636C4—22no—
637C4—28no—
638C4—21no—
639C4—21no—
640C4—21no—
641C4—22no—
642C4—22no—
643C4—48no—
644C4—44no—
645C4—84no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4#302012yes—
650C2—22no—
651C2—22no—
652C2—22no—
653C2—88no—
654C2—161no—
655C2C2×#300311yescharacteristic
656C2C2×#302011yescharacteristic
657C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3497C2semidirect
2. #60958C2semidirect
3. #34602C2semidirect
4. #18373C2semidirect
5. #18368C2semidirect
6. #18293C2semidirect
7. #18292C2semidirect
8. #18187C2semidirect
9. #18186C2semidirect
10. #17595C2semidirect
11. C2×#1467C2semidirect
30. #3234C22semidirect
32. #3213C22semidirect
37. #3112C22semidirect
38. #3109C22semidirect
41. #2634C22semidirect
42. #2632C22semidirect
47. #2399C22semidirect
48. #2398C22semidirect
52. #1616C22semidirect
53. #1610C22semidirect
54. #1604C22semidirect
55. #1598C22semidirect
57. #1514C22semidirect
58. #1505C22semidirect
59. #1467C22semidirect
60. #1467C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#34972
#609582
#346022
#183732
#183682
#182932
#182922
#181872
#181862
#175952
C2×#14672