Finite Group Databasebeta

← #6347290

Subgroups — #6347290

Order 512.

2734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 615 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3502C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60960C212yesmaximal
3#34602C211yesmaximal, characteristic
4#18374C214yesmaximal, complemented
5#18369C214yesmaximal, complemented
6#18295C214yesmaximal, complemented
7#18294C214yesmaximal
8#18189C214yesmaximal, complemented
9#18188C214yesmaximal, complemented
10#17596C212yesmaximal, complemented
11C2×#1467C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3502—24no—
13#3502—24no—
14#3502—22no—
15#3502—22no—
16#3502C2214yes—
17#3502C2214yes—
18C2×Q82—22no—
19C2×#557—22no—
20C2×#557—24no—
21C2×#544—21no—
22C2×#544C2214yes—
23C2×#533—22no—
24C2×#533C2212yes—
25C2×#529C2211yescharacteristic
26C2×#519—21no—
27C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
28#3248—24no—
29#3239—22no—
30#3236C2214yes—
31#3218—22no—
32#3215C2214yes—
33#3189C2214yes—
34#3187C2214yes—
35#3181—24no—
36#3117—24no—
37#3113C2214yes—
38#3110C2214yes—
39C2×#432C2212yes—
40#2637—22no—
41#2634C2212yes—
42#2632C2212yes—
43#2627C2212yes—
44#2623—21no—
45#2618C2212yes—
46#2614—21no—
47#2399C2212yes—
48#2398C2212yes—
49#2396—22no—
50C4×#123—22no—
51#2283C2211yescharacteristic
52#1617C22116yes—
53#1611C22116yes—
54#1605C22116yes—
55#1599C22116yes—
56#1520C2218yes—
57#1515C2218yes—
58#1506C2218yes—
59#1467C2214yes—
60#1467C2214yes—
61C2×#324C2214yes—
62C23×Q8D411yescharacteristic
63Q82—28no—
64Q82—28no—
65Q82—28no—
66Q82—28no—
67#557—28no—
68#557—28no—
69#557—216no—
70#557—216no—
71#557—28no—
72#557—28no—
73#557—216no—
74#557—216no—
75#544—28no—
76#544—216no—
77#544—24no—
78#544—24no—
79#544—28no—
80#544C23116yes—
81#533—28no—
82#533—28no—
83#533—28no—
84#533—28no—
85#533—22no—
86#533—22no—
87#533—22no—
88#533—22no—
89#533D414yes—
90#533D414yes—
91#533C2314yes—
92#533C2314yes—
93C2×C4⋊Q8—22no—
94C2×C4⋊Q8—22no—
95C2×C4⋊Q8—24no—
96C2×C4⋊Q8—28no—
97C2×C4⋊Q8D412yes—
98C2×C4⋊Q8D412yes—
99#529—22no—
100#529—22no—
101#529—22no—
102#529—22no—
103C2×#126—21no—
104C2×#125—24no—
105C2×#125—24no—
106C2×#125—28no—
107C2×#125—22no—
108C2×#125C2311yescharacteristic
109C2×#124C2311yescharacteristic
110C2×#123—22no—
111C2×#123—21no—
112C2×C22⋊Q8—22no—
113C2×C22⋊Q8—24no—
114C2×C22⋊Q8C2314yes—
115C2×C22⋊Q8C2311yescharacteristic
116C2×#121C2311yescharacteristic
117#519—28no—
118#519—24no—
119#519—24no—
120C2×C4×Q8—24no—
121C2×C4×Q8—24no—
122C2×C4×Q8—24no—
123C2×C4×Q8—24no—
124C2×C4×Q8—22no—
125C2×C4×Q8—22no—
126C2×C4×Q8—22no—
127C2×C4×Q8—22no—
128C2×C4×Q8—22no—
129C2×C4×Q8D414yes—
130C2×C4×Q8D412yes—
131C2×C4×Q8D412yes—
132C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
133C2×C4×Q8C2312yes—
134C2×C4×Q8C2312yes—
135C2×C4×D4—21no—
136C2×C4×D4C2311yescharacteristic
137C2×#117—24no—
138C2×#117—22no—
139C2×#117—21no—
140C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C22×C4⋊C4C2312yes—
142C22×C42D412yes—
143C22×C42C2311yescharacteristic
144#501—24no—
145#497—24no—
146#491—24no—
147#489—24no—
148#484—24no—
149#484C2318yes—
150#483C2318yes—
151#481—24no—
152#479—28no—
153#475—24no—
154#474—24no—
155#467—28no—
156#465—28no—
157#464—28no—
158#462—24no—
159#461—24no—
160#451—24no—
161#451C2318yes—
162#450C2318yes—
163#448—24no—
164#441—28no—
165#440—28no—
166#432—22no—
167#432—22no—
168#432C2314yes—
169#432C2314yes—
170C2×C4⋊C8—22no—
171C2×C22⋊C8C2314yes—
172C2×#97—22no—
173#400—22no—
174#400C2314yes—
175#399—22no—
176#398—22no—
177#398—24no—
178#398C2314yes—
179#397—22no—
180#396—24no—
181#395—22no—
182#395—22no—
183#395C2314yes—
184#394C2314yes—
185#393—22no—
186#393—22no—
187#388—24no—
188#387—24no—
189#386—22no—
190#385—22no—
191#383C2312yes—
192#382—21no—
193#381—21no—
194#381—22no—
195#380C2312yes—
196C4×C4⋊C4—21no—
197C4×C4⋊C4—24no—
198C4×C22⋊C4—21no—
199C4×C22⋊C4—24no—
200#376C2312yes—
201#328C23132yes—
202#324C23116yes—
203C22×Q8—24no—
204C22×Q8—22no—
205C22×Q8—22no—
206C22×Q8—22no—
207C22×Q8—28no—
208C22×Q8C2×D414yes—
209C22×Q8C2×D412yes—
210C22×Q8C2×D412yes—
211C22×Q8C2411yescharacteristic
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D412yes—
217C23×C4C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2411yescharacteristic
220C2×Q16—28no—
221C2×SD16—28no—
222C22×C8—24no—
223C4⋊Q8—28no—
224C4⋊Q8—28no—
225C4⋊Q8—28no—
226C4⋊Q8—28no—
227C4⋊Q8—232no—
228C4⋊Q8—216no—
229C4⋊Q8—216no—
230C4⋊Q8—232no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8C2×D414yes—
236C4⋊Q8C2×D414yes—
237C4⋊Q8C2×D414yes—
238C4⋊Q8C2×D414yes—
239#126—42no—
240#126—42no—
241#125—216no—
242#125—216no—
243#125—232no—
244#125—216no—
245#125—216no—
246#125—232no—
247#125—24no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—24no—
251#125—22no—
252#125—22no—
253#124—22no—
254#124—22no—
255#123—42no—
256#123—42no—
257#123—48no—
258C22⋊Q8—216no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—24no—
261C22⋊Q8—24no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—216no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—24no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—22no—
268C22⋊Q8C2×D418yes—
269C22⋊Q8C2418yes—
270#121—22no—
271#121—22no—
272C4×Q8—216no—
273C4×Q8—216no—
274C4×Q8—216no—
275C4×Q8—216no—
276C4×Q8—216no—
277C4×Q8—216no—
278C4×Q8—216no—
279C4×Q8—216no—
280C4×Q8—24no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—24no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—24no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—24no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—22no—
295C4×Q8—22no—
296C4×Q8C2×D418yes—
297C4×Q8C2×D418yes—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—22no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304#117—216no—
305#117—24no—
306#117—24no—
307#117—216no—
308#117—24no—
309#117—24no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312C2×C4⋊C4—24no—
313C2×C4⋊C4—24no—
314C2×C4⋊C4—24no—
315C2×C4⋊C4—28no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4—22no—
320C2×C4⋊C4—22no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—24no—
323C2×C4⋊C4—24no—
324C2×C4⋊C4—24no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—21no—
329C2×C4⋊C4—24no—
330C2×C4⋊C4—22no—
331C2×C4⋊C4—24no—
332C2×C4⋊C4C2×D412yes—
333C2×C4⋊C4C2×D412yes—
334C2×C4⋊C4C2×D414yes—
335C2×C4⋊C4C2×D414yes—
336C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C2411yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C2414yes—
339C2×C22⋊C4—24no—
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—21no—
343C2×C22⋊C4—21no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—24no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C42—28no—
349C2×C42—24no—
350C2×C42—22no—
351C2×C42—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—22no—
356C2×C42C2×D414yes—
357C2×C42C2×D414yes—
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D412yes—
361C2×C42C2×D412yes—
362C2×C42C2×D412yes—
363C2×C42C2×D412yes—
364C2×C42C2411yescharacteristic
365C2×C42C2411yescharacteristic
366#107—28no—
367#106—28no—
368C4⋊C8—24no—
369C4⋊C8—24no—
370#103—28no—
371#103—28no—
372#103—28no—
373#102—28no—
374C22⋊C8—24no—
375C22⋊C8C2418yes—
376#97—24no—
377#97—24no—
378#95—22no—
379#95—24no—
380#95—22no—
381#95—24no—
382#95—22no—
383#95—24no—
384#95—24no—
385#95C2414yes—
386C24—21no—
387C24C22×D411yescharacteristic
388C2×Q8—216no—
389C2×Q8—216no—
390C2×Q8—216no—
391C2×Q8—24no—
392C2×Q8—24no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—28no—
397C2×Q8—28no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—48no—
400C2×Q8—81no—
401C2×Q8—84no—
402C2×Q8—88no—
403C2×Q8C22×D418yes—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—81no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—24no—
412C22×C4—24no—
413C22×C4—24no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—24no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—44no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12012yes—
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#13718yes—
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C22×D414yes—
438C22×C4C22×D414yes—
439C22×C4C22×D411yescharacteristic
440C22×C4C22×D411yescharacteristic
441C22×C4C22×D412yes—
442C22×C4C22×D412yes—
443C22×C4C2511yescharacteristic
444Q16—88no—
445SD16—88no—
446C2×C8—28no—
447C2×C8—84no—
448C4⋊C4—216no—
449C4⋊C4—216no—
450C4⋊C4—216no—
451C4⋊C4—232no—
452C4⋊C4—28no—
453C4⋊C4—24no—
454C4⋊C4—24no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—24no—
457C4⋊C4—24no—
458C4⋊C4—24no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—24no—
461C4⋊C4—28no—
462C4⋊C4—28no—
463C4⋊C4—28no—
464C4⋊C4—24no—
465C4⋊C4—28no—
466C4⋊C4—28no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—48no—
475C4⋊C4—82no—
476C4⋊C4—84no—
477C4⋊C4C22×D418yes—
478C22⋊C4—28no—
479C22⋊C4—28no—
480C22⋊C4—41no—
481C22⋊C4—41no—
482C22⋊C4—44no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—48no—
489C22⋊C4—84no—
490C42—232no—
491C42—24no—
492C42—24no—
493C42—24no—
494C42—24no—
495C42—28no—
496C42—28no—
497C42—44no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42#12012yes—
501C42#12012yes—
502C42#12012yes—
503C42#12012yes—
504C42C22×D412yes—
505C42C22×D412yes—
506C42C22×D412yes—
507C42C22×D412yes—
508C23—41no—
509C23—41no—
510C23—42no—
511C23—42no—
512C23—41no—
513C23—42no—
514C23C2×#12011yescharacteristic
515C23C2×#12011yescharacteristic
516C23C2×#13714yes—
517C23C23×D411yescharacteristic
518Q8—216no—
519Q8—216no—
520Q8—48no—
521Q8—48no—
522Q8—44no—
523Q8—48no—
524Q8—84no—
525Q8—816no—
526D4—44no—
527D4—82no—
528D4—82no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—24no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—28no—
533C2×C4—28no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—24no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—22no—
540C2×C4—28no—
541C2×C4—28no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—44no—
551C2×C4—48no—
552C2×C4—48no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—44no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4C2×#12011yescharacteristic
567C2×C4C2×#12011yescharacteristic
568C2×C4C2×#12012yes—
569C2×C4C2×#12012yes—
570C2×C4C2×#12011yescharacteristic
571C2×C4C2×#12012yes—
572C2×C4C2×#12011yescharacteristic
573C2×C4C2×#13718yes—
574C2×C4C23×D412yes—
575C8—48no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—44no—
583C22—84no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22#300412yes—
588C22#300412yes—
589C22C22×#12011yescharacteristic
590C22C22×#13712yes—
591C4—22no—
592C4—22no—
593C4—28no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—21no—
597C4—22no—
598C4—22no—
599C4—48no—
600C4—44no—
601C4—48no—
602C4—84no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4#302012yes—
607C2—22no—
608C2—22no—
609C2—22no—
610C2—161no—
611C2C2×#300411yescharacteristic
612C2C2×#302011yescharacteristic
613C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radicalC2×#121C23
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3502C2semidirect
4. #18374C2semidirect
5. #18369C2semidirect
6. #18295C2semidirect
8. #18189C2semidirect
9. #18188C2semidirect
10. #17596C2semidirect
11. C2×#1467C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#35022
#609602
#346022
#183742
#183692
#182952
#182942
#181892
#181882
#175962
C2×#14672