Finite Group Databasebeta

← #6347293

Subgroups — #6347293

Order 512.

2817 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62793C211yesmaximal, characteristic
2#60963C212yesmaximal, complemented
3#34627C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18371C214yesmaximal, complemented
5#18367C214yesmaximal, complemented
6#18299C218yesmaximal, complemented
7#18191C214yesmaximal, complemented
8#18189C212yesmaximal, complemented
9#18187C212yesmaximal, complemented
10#17591C212yesmaximal, complemented
11#17363C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3524—24no—
13#3518—22no—
14#3517—22no—
15#3506—22no—
16#3506C2212yes—
17#3502C2211yescharacteristic
18#3497C2211yescharacteristic
19#3493—21no—
20#3493C2214yes—
21#3487—21no—
22#3483—22no—
23#3482—22no—
24#3480—24no—
25#3460—21no—
26#3460C2214yes—
27#3444—22no—
28#3444C2212yes—
29C2×#533C2211yescharacteristic
30C4×2−1+4—21no—
31C2×C4×#41C2211yescharacteristic
32#3249—22no—
33#3246—22no—
34#3238C2214yes—
35#3237—22no—
36#3218C2214yes—
37#3216—22no—
38#3190C2218yes—
39#3181—24no—
40#3116—24no—
41#3113C2214yes—
42#3112C2214yes—
43C2×#432C2212yes—
44#2638C2214yes—
45#2634—21no—
46#2633—21no—
47#2628C2212yes—
48#2625—21no—
49#2621C2212yes—
50#2616—21no—
51#2399C2212yes—
52#2398C2212yes—
53#2395—22no—
54C4×C22⋊Q8—22no—
55#2283C2211yescharacteristic
56#1612C22116yes—
57#1611C2218yes—
58#1610C2218yes—
59#1606C22116yes—
60#1605C2218yes—
61#1604C2218yes—
62#1516C2218yes—
63#1512C2218yes—
64#1506C2214yes—
65#1505C2214yes—
66#1467C2212yes—
67#1466C2212yes—
68#1464C2214yes—
69#1459C2214yes—
70C2×2−1+4—21no—
71C22×#41D411yescharacteristic
72#559—28no—
73#559—24no—
74Q82—22no—
75#557—22no—
76#557—24no—
77#556—24no—
78#556—24no—
79#556—22no—
80#556—28no—
81#555—24no—
82#555—24no—
83#555—22no—
84#555—28no—
85#553—24no—
86#553—28no—
87#553—28no—
88#553—24no—
89#552—24no—
90#552—28no—
91#550—24no—
92#550—24no—
93#550—24no—
94#550—22no—
95#550—22no—
96D4×Q8—22no—
97#548—24no—
98#548—24no—
99#548—24no—
100#547—24no—
101#547—22no—
102#544—21no—
103#544C2314yes—
104#542—24no—
105#542—28no—
106#540—24no—
107#540—28no—
108#538—24no—
109#538—24no—
110#538C2318yes—
111#537—21no—
112#537C2314yes—
113#535—22no—
114#535—24no—
115#533—22no—
116#533—22no—
117#533—22no—
118#533—22no—
119#533—22no—
120#533—22no—
121#533—22no—
122#533D412yes—
123#533D412yes—
124#533C2312yes—
125#532—22no—
126#532—22no—
127#532—24no—
128#532—28no—
129#532—22no—
130#532D412yes—
131#532D412yes—
132#532C2312yes—
133C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—28no—
141#529—22no—
142#529—24no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529—22no—
146#529D414yes—
147#529C2314yes—
148C2×#125—21no—
149#525—24no—
150#525—24no—
151#525—24no—
152#525—22no—
153#525—22no—
154#525C2314yes—
155C2×C22⋊Q8—22no—
156C2×C22⋊Q8—21no—
157C2×C22⋊Q8C2312yes—
158#520—24no—
159#520—22no—
160#520—24no—
161#519—24no—
162#519—21no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—22no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—22no—
169C4×#41—22no—
170C4×#41—24no—
171C4×#41—22no—
172C4×#41—22no—
173C4×#41D414yes—
174C2×C4×Q8—24no—
175C2×C4×Q8—21no—
176C2×C4×Q8D411yescharacteristic
177C2×C4×Q8C2312yes—
178C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
179C2×C4×D4D411yescharacteristic
180C2×C4×D4D412yes—
181C2×C4×D4C2312yes—
182C2×C4×D4C2311yescharacteristic
183C2×#117—21no—
184C2×#117D411yescharacteristic
185C2×#117C2312yes—
186C22×C42D412yes—
187C22×C42C2311yescharacteristic
188#501—24no—
189#497—24no—
190#491—24no—
191#489—24no—
192#485—28no—
193#483C2318yes—
194#480C2318yes—
195#477—24no—
196#477—24no—
197#476—24no—
198#475—24no—
199#467—28no—
200#465—28no—
201#462—24no—
202#462—24no—
203#461—24no—
204#460—24no—
205#452—28no—
206#451C2318yes—
207#448C2318yes—
208#441—28no—
209#440—28no—
210#432—22no—
211#432—22no—
212#432C2314yes—
213#432C2314yes—
214C2×C4⋊C8—22no—
215C2×C22⋊C8C2314yes—
216C2×#97—22no—
217#400—22no—
218#400—22no—
219#399—22no—
220#398—22no—
221#398—22no—
222#398C2314yes—
223#397—22no—
224#397—24no—
225#397C2314yes—
226#395—22no—
227#395C2314yes—
228#394—22no—
229#394—24no—
230#393C2314yes—
231#391—22no—
232#389—22no—
233#387—24no—
234#385—24no—
235#383—21no—
236#382C2312yes—
237#381C2312yes—
238#380—21no—
239#380—22no—
240C4×C4⋊C4—24no—
241C4×C4⋊C4—21no—
242C4×C22⋊C4—21no—
243C4×C22⋊C4—24no—
244#376C2312yes—
245#328C23116yes—
246#327C23116yes—
247#324C2318yes—
248#323C2318yes—
2492−1+4—48no—
250C2×#41—24no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—22no—
254C2×#41—22no—
255C2×#41—22no—
256C2×#41—24no—
257C2×#41—22no—
258C2×#41—44no—
259C2×#41C2×D414yes—
260C22×Q8—24no—
261C22×Q8—21no—
262C22×Q8C2×D411yescharacteristic
263C22×Q8C2412yes—
264C22×D4C2×D412yes—
265C22×D4C2×D411yescharacteristic
266C23×C4C2×D412yes—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D412yes—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2411yescharacteristic
272C2×Q16—28no—
273C2×SD16—28no—
274C22×C8—24no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—22no—
281C4⋊Q8—22no—
282C4⋊Q8—22no—
283C4⋊Q8—22no—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286C4⋊Q8C2×D412yes—
287#127—22no—
288#127—28no—
289#127—24no—
290#127C2×D412yes—
291#126—28no—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#125—24no—
298#125—24no—
299#125—24no—
300#125—28no—
301#125—22no—
302#125—22no—
303#125—42no—
304#125—42no—
305#125C2×D414yes—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—28no—
309#124—24no—
310#124—28no—
311#124—28no—
312#124—28no—
313#124—22no—
314#124—22no—
315#124C2×D414yes—
316#123—28no—
317#123—28no—
318#123—28no—
319#123—28no—
320#123—24no—
321#123—24no—
322#123—24no—
323#123—28no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—24no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—28no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—48no—
338C22⋊Q8—42no—
339C22⋊Q8—42no—
340C22⋊Q8C2×D414yes—
341C22⋊Q8C2414yes—
342#121—24no—
343#121—24no—
344#121—24no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—28no—
348#121—24no—
349#121—28no—
350#121—24no—
351#121—28no—
352#121—28no—
353#121—28no—
354#121—28no—
355#121—22no—
356#121—22no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—24no—
360#121C2×D414yes—
361#121C2414yes—
362#120—28no—
363#120—24no—
364C4×Q8—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—28no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8—22no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—22no—
380C4×Q8—22no—
381C4×Q8—24no—
382C4×Q8—24no—
383C4×Q8—41no—
384C4×Q8—41no—
385C4×Q8—41no—
386C4×Q8—41no—
387C4×Q8C2×D414yes—
388C4×Q8C2×D414yes—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—28no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—28no—
394C4×D4—28no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—28no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—24no—
399C4×D4—24no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4—22no—
416C4×D4—22no—
417C4×D4—22no—
418C4×D4—22no—
419C4×D4C2×D414yes—
420C4×D4C2×D414yes—
421#117—28no—
422#117—24no—
423#117—28no—
424#117—24no—
425#117—24no—
426#117—28no—
427#117—22no—
428#117—22no—
429#117—22no—
430#117—24no—
431#117—22no—
432#117—24no—
433#117—24no—
434#117—24no—
435#117—24no—
436#117—24no—
437#117—42no—
438#117—42no—
439#117C2×D414yes—
440C2×C4⋊C4—28no—
441C2×C4⋊C4—24no—
442C2×C4⋊C4—21no—
443C2×C4⋊C4—21no—
444C2×C4⋊C4—21no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—22no—
448C2×C4⋊C4—24no—
449C2×C4⋊C4—24no—
450C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C2×D412yes—
453C2×C4⋊C4C2412yes—
454C2×C4⋊C4C2412yes—
455C2×C22⋊C4—22no—
456C2×C22⋊C4—24no—
457C2×C22⋊C4—22no—
458C2×C22⋊C4—24no—
459C2×C22⋊C4C2×D412yes—
460C2×C22⋊C4C2×D412yes—
461C2×C22⋊C4C2412yes—
462C2×C42—28no—
463C2×C42—24no—
464C2×C42—22no—
465C2×C42—22no—
466C2×C42—22no—
467C2×C42—22no—
468C2×C42—22no—
469C2×C42—22no—
470C2×C42C2×D412yes—
471C2×C42C2×D412yes—
472C2×C42C2×D412yes—
473C2×C42C2×D411yescharacteristic
474C2×C42C2×D411yescharacteristic
475C2×C42C2×D412yes—
476C2×C42C2×D412yes—
477C2×C42C2×D412yes—
478C2×C42C2×D412yes—
479C2×C42C2411yescharacteristic
480C2×C42C2411yescharacteristic
481#107—28no—
482#106—28no—
483C4⋊C8—24no—
484C4⋊C8—24no—
485#103—28no—
486#103—28no—
487#103—28no—
488#102—28no—
489C22⋊C8—24no—
490C22⋊C8C2418yes—
491#97—24no—
492#97—24no—
493#95—22no—
494#95—22no—
495#95—24no—
496#95—24no—
497#95—24no—
498#95—22no—
499#95—24no—
500#95C2414yes—
501C24C22×D412yes—
502C24C22×D411yescharacteristic
503#41—48no—
504#41—48no—
505#41—48no—
506#41—48no—
507#41—416no—
508#41—48no—
509#41—84no—
510#41—84no—
511#41—88no—
512#41—88no—
513C2×Q8—24no—
514C2×Q8—24no—
515C2×Q8—22no—
516C2×Q8—22no—
517C2×Q8—22no—
518C2×Q8—24no—
519C2×Q8—24no—
520C2×Q8—44no—
521C2×Q8—416no—
522C2×Q8—41no—
523C2×Q8—41no—
524C2×Q8—82no—
525C2×Q8C22×D414yes—
526C2×D4—24no—
527C2×D4—24no—
528C2×D4—24no—
529C2×D4—28no—
530C2×D4—28no—
531C2×D4—24no—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—24no—
534C2×D4—22no—
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—24no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4C22×D414yes—
541C22×C4—28no—
542C22×C4—28no—
543C22×C4—24no—
544C22×C4—22no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—22no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—24no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—22no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—24no—
553C22×C4—24no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—42no—
559C22×C4—44no—
560C22×C4—81no—
561C22×C4—82no—
562C22×C4#12012yes—
563C22×C4#12012yes—
564C22×C4#12012yes—
565C22×C4#12012yes—
566C22×C4C22×D411yescharacteristic
567C22×C4C22×D411yescharacteristic
568C22×C4C22×D411yescharacteristic
569C22×C4C22×D412yes—
570C22×C4C22×D412yes—
571C22×C4C22×D412yes—
572C22×C4C22×D411yescharacteristic
573C22×C4C22×D411yescharacteristic
574C22×C4C22×D412yes—
575C22×C4C22×D412yes—
576C22×C4C2511yescharacteristic
577Q16—88no—
578SD16—88no—
579C2×C8—28no—
580C2×C8—84no—
581C4⋊C4—24no—
582C4⋊C4—28no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—28no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—22no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—24no—
597C4⋊C4—24no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—24no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—44no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—42no—
605C4⋊C4—44no—
606C4⋊C4—42no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—41no—
609C4⋊C4—41no—
610C4⋊C4—48no—
611C4⋊C4—84no—
612C4⋊C4C22×D414yes—
613C4⋊C4C22×D414yes—
614C22⋊C4—28no—
615C22⋊C4—28no—
616C22⋊C4—28no—
617C22⋊C4—28no—
618C22⋊C4—24no—
619C22⋊C4—24no—
620C22⋊C4—24no—
621C22⋊C4—24no—
622C22⋊C4—24no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—48no—
631C22⋊C4—44no—
632C22⋊C4—82no—
633C22⋊C4—84no—
634C42—28no—
635C42—28no—
636C42—22no—
637C42—24no—
638C42—22no—
639C42—22no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—22no—
643C42—24no—
644C42—24no—
645C42—44no—
646C42—42no—
647C42—42no—
648C42#12011yescharacteristic
649C42#12011yescharacteristic
650C42#12012yes—
651C42#12011yescharacteristic
652C42#12011yescharacteristic
653C42#12012yes—
654C42C22×D412yes—
655C42C22×D412yes—
656C42C22×D412yes—
657C42C22×D412yes—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—24no—
661C23—22no—
662C23—22no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—42no—
666C23—42no—
667C23C2×#12012yes—
668C23C23×D411yescharacteristic
669Q8—28no—
670Q8—44no—
671Q8—44no—
672Q8—48no—
673Q8—44no—
674Q8—44no—
675Q8—44no—
676Q8—82no—
677Q8—82no—
678Q8—84no—
679D4—48no—
680D4—44no—
681D4—44no—
682D4—44no—
683D4—48no—
684D4—48no—
685D4—44no—
686D4—84no—
687D4—84no—
688D4—88no—
689D4—84no—
690D4—88no—
691C2×C4—22no—
692C2×C4—22no—
693C2×C4—22no—
694C2×C4—22no—
695C2×C4—22no—
696C2×C4—24no—
697C2×C4—22no—
698C2×C4—24no—
699C2×C4—24no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—24no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—42no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—42no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—44no—
711C2×C4—44no—
712C2×C4—44no—
713C2×C4—48no—
714C2×C4—416no—
715C2×C4—48no—
716C2×C4—44no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—44no—
720C2×C4—44no—
721C2×C4—42no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—42no—
724C2×C4—42no—
725C2×C4—44no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—84no—
730C2×C4—88no—
731C2×C4C2×#12011yescharacteristic
732C2×C4C2×#12011yescharacteristic
733C2×C4C2×#12011yescharacteristic
734C2×C4C2×#12012yes—
735C2×C4C2×#12011yescharacteristic
736C2×C4C2×#12011yescharacteristic
737C2×C4C2×#12012yes—
738C2×C4C2×#12011yescharacteristic
739C2×C4#57514yes—
740C2×C4C23×D412yes—
741C8—48no—
742C22—21no—
743C22—21no—
744C22—22no—
745C22—22no—
746C22—22no—
747C22—44no—
748C22—44no—
749C22—42no—
750C22—42no—
751C22—44no—
752C22—42no—
753C22—44no—
754C22—82no—
755C22—82no—
756C22C22×#12011yescharacteristic
757C22C2×#57512yes—
758C4—22no—
759C4—21no—
760C4—21no—
761C4—24no—
762C4—21no—
763C4—22no—
764C4—22no—
765C4—21no—
766C4—21no—
767C4—44no—
768C4—42no—
769C4—44no—
770C4—42no—
771C4—44no—
772C4—84no—
773C4—82no—
774C4—82no—
775C4#302212yes—
776C2—22no—
777C2—42no—
778C2—84no—
779C2—82no—
780C2#6035911yescharacteristic
781C2C2×#302211yescharacteristic
782C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62793C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60963C2semidirect
3. #34627C2semidirect
4. #18371C2semidirect
5. #18367C2semidirect
6. #18299C2semidirect
7. #18191C2semidirect
8. #18189C2semidirect
9. #18187C2semidirect
10. #17591C2semidirect
11. #17363C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627932
#609632
#346272
#183712
#183672
#182992
#181912
#181892
#181872
#175912
#173632