Finite Group Databasebeta

← #6347297

Subgroups — #6347297

Order 512.

3977 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60968C212yesmaximal, complemented
3#34609C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18350C218yesmaximal, complemented
5#18309C214yesmaximal, complemented
6#18300C214yesmaximal, complemented
7#18186C214yesmaximal, complemented
8#18178C214yesmaximal, complemented
9#17589C212yesmaximal, complemented
10#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#585—21no—
12#3500—24no—
13#3499—22no—
14#3498—22no—
15#3497—21no—
16#3497C2212yes—
17#3496—21no—
18#3496—22no—
19#3496C2212yes—
20#3496C2214yes—
21D4×#41—24no—
22D4×#41—24no—
23#3449—21no—
24#3449C2214yes—
25C2×#532—22no—
26C2×#532C2212yes—
27C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#3253—24no—
30#3227—22no—
31#3227C2214yescomplemented
32#3205—22no—
33#3205C2214yescomplemented
34#3192C2218yescomplemented
35#3184—24no—
36#3109—24no—
37#3109C2218yescomplemented
38#2920C2212yescomplemented
39#2635C2214yescomplemented
40#2632—21no—
41#2631—21no—
42#2628C2212yescomplemented
43#2624—21no—
44#2619C2212yescomplemented
45#2615—21no—
46#2398C2212yescomplemented
47#2397C2212yescomplemented
48#2388—22no—
49C4×#121—22no—
50#2283C2211yescharacteristic, complemented
51#1616C22116yescomplemented
52#1613C22116yescomplemented
53#1598C22116yescomplemented
54#1595C22116yescomplemented
55#1517C2218yescomplemented
56#1510C2218yescomplemented
57#1505C2218yescomplemented
58#1467C2212yescomplemented
59#1466C2212yescomplemented
60#1465C2214yescomplemented
61#1458C2214yescomplemented
62#585—416no—
63C2×2−1+4—24no—
64C2×2−1+4—22no—
65C2×H(5,𝔽2)—24no—
66C2×H(5,𝔽2)—22no—
67C2×H(5,𝔽2)—24no—
68C22×#41—28no—
69C22×#41—24no—
70C22×#41—22no—
71C22×#41—21no—
72C22×#41D411yescharacteristic
73#550—24no—
74#550—24no—
75D4×Q8—24no—
76D4×Q8—24no—
77#548—28no—
78#548—28no—
79#547—24no—
80#547—28no—
81#547—24no—
82#547—28no—
83#546—28no—
84#546—216no—
85#546—216no—
86#546—28no—
87D42—28no—
88D42—24no—
89D42—28no—
90D42—24no—
91#537—22no—
92#537—22no—
93#537—24no—
94#537C2318yes—
95#536—24no—
96#536—28no—
97#535—24no—
98#535—28no—
99#534—24no—
100#534—24no—
101#534C2318yes—
102#532—24no—
103#532—24no—
104#532—24no—
105#532—24no—
106#532—22no—
107#532—24no—
108#532—24no—
109#532—24no—
110#532—22no—
111#532—22no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532—22no—
117#532D414yescomplemented
118#532D414yescomplemented
119#532C2314yes—
120#532C2314yes—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
123C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
124C2×#127—22no—
125C2×#127D412yescomplemented
126C2×#127C2311yescharacteristic
127C2×#124—24no—
128C2×#124—22no—
129C2×#124—21no—
130#525—28no—
131#525—216no—
132C2×#121—24no—
133C2×#121—24no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—22no—
136C2×#121—21no—
137C2×#121C2314yes—
138C2×#121C2312yes—
139C4×#41—22no—
140C4×#41—22no—
141C4×#41—22no—
142C4×#41—22no—
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
145C2×C4×D4—24no—
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4—24no—
148C2×C4×D4—22no—
149C2×C4×D4—21no—
150C2×C4×D4D411yescharacteristic
151C2×C4×D4D412yes—
152C2×C4×D4D414yescomplemented
153C2×C4×D4C2312yes—
154C2×C4×D4C2312yes—
155C2×C4×D4C2311yescharacteristic
156C2×#117D411yescharacteristic
157C2×#117C2312yes—
158C22×C42D412yes—
159C22×C42C2311yescharacteristic
160#498—24no—
161#493—24no—
162#486—24no—
163#486—24no—
164#481—28no—
165#481C23116yes—
166#476—28no—
167#476—28no—
168#469—216no—
169#459—28no—
170#459—28no—
171#447—28no—
172#447C23116yes—
173#442—216no—
174#432—22no—
175#432C2314yes—
176#431—22no—
177#431C2314yes—
178#423—22no—
179#407C2314yes—
180C4×M16—22no—
181#400C2314yes—
182#399—22no—
183#399C2314yes—
184#397—22no—
185#395—22no—
186#394—22no—
187#394—24no—
188#394C2314yes—
189#393—22no—
190#393—22no—
191#392—22no—
192#392—24no—
193#392—22no—
194#392C2314yes—
195#390—22no—
196#389—22no—
197#388—24no—
198#386—24no—
199#383—21no—
200#382C2312yes—
201#381C2312yes—
202#380—21no—
203#380—22no—
204C4×C4⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—21no—
206C4×C22⋊C4—24no—
207#376C2312yes—
208#327C23132yes—
209#324C2318yes—
210#323C2318yes—
2112−1+4—416no—
2122−1+4—432no—
213H(5,𝔽2)—416no—
214H(5,𝔽2)—416no—
215H(5,𝔽2)—416no—
216H(5,𝔽2)—432no—
217C2×#41—28no—
218C2×#41—28no—
219C2×#41—28no—
220C2×#41—216no—
221C2×#41—28no—
222C2×#41—22no—
223C2×#41—22no—
224C2×#41—24no—
225C2×#41—24no—
226C2×#41—28no—
227C2×#41—24no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—24no—
230C2×#41—416no—
231C2×#41—416no—
232C2×#41—464no—
233C2×#41—42no—
234C2×#41—42no—
235C2×#41—416no—
236C2×#41—84no—
237C22×Q8—24no—
238C22×Q8—28no—
239C22×Q8—22no—
240C22×Q8—21no—
241C22×Q8C2×D411yescharacteristic
242C22×D4—24no—
243C22×D4—216no—
244C22×D4—28no—
245C22×D4—28no—
246C22×D4—24no—
247C22×D4—24no—
248C22×D4—24no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—21no—
254C22×D4—21no—
255C22×D4C2×D411yescharacteristic
256C22×D4C2×D412yes—
257C22×D4C2×D414yes—
258C22×D4C2412yes—
259C23×C4—28no—
260C23×C4—24no—
261C23×C4—22no—
262C23×C4C2×D411yescharacteristic
263C23×C4C2×D412yes—
264C23×C4C2×D412yes—
265C23×C4C2×D412yes—
266C23×C4C2×D411yescharacteristic
267C23×C4C2411yescharacteristic
268C2×D8—216no—
269C2×M16—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—22no—
274C4⋊Q8—22no—
275C4⋊Q8—22no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8C2×D414yes—
278C4⋊Q8C2×D414yes—
279#127—24no—
280#127—24no—
281#127—24no—
282#127—22no—
283#127—22no—
284#127—22no—
285#127—22no—
286#127C2×D414yes—
287#127C2×D414yes—
288#124—28no—
289#124—28no—
290#124—28no—
291#124—24no—
292#124—24no—
293#124—24no—
294#124—24no—
295#124—42no—
296#124—42no—
297#123—216no—
298#123—216no—
299#123—216no—
300C22⋊Q8—28no—
301C22⋊Q8—28no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8—216no—
304#121—28no—
305#121—28no—
306#121—28no—
307#121—28no—
308#121—28no—
309#121—28no—
310#121—216no—
311#121—216no—
312#121—24no—
313#121—24no—
314#121—24no—
315#121—24no—
316#121—28no—
317#121—28no—
318#121—24no—
319#121—24no—
320#121—24no—
321#121—24no—
322#121—42no—
323#121—42no—
324#121—48no—
325#121C2×D418yes—
326#121C2418yes—
327#120—216no—
328#120—216no—
329#120—216no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×Q8—22no—
333C4×Q8—22no—
334C4×D4—28no—
335C4×D4—28no—
336C4×D4—28no—
337C4×D4—28no—
338C4×D4—28no—
339C4×D4—28no—
340C4×D4—24no—
341C4×D4—24no—
342C4×D4—24no—
343C4×D4—24no—
344C4×D4—24no—
345C4×D4—24no—
346C4×D4—24no—
347C4×D4—22no—
348C4×D4—22no—
349C4×D4—24no—
350C4×D4—24no—
351C4×D4—24no—
352C4×D4—22no—
353C4×D4—22no—
354C4×D4—24no—
355C4×D4—24no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360C4×D4—88no—
361C4×D4C2×D418yes—
362C4×D4C2×D418yes—
363#117—22no—
364#117—22no—
365#117—24no—
366#117—24no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—24no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
375C2×C4⋊C4C2×D412yes—
376C2×C4⋊C4C2×D414yes—
377C2×C4⋊C4C2412yes—
378C2×C4⋊C4C2412yes—
379C2×C22⋊C4—28no—
380C2×C22⋊C4—28no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—24no—
386C2×C22⋊C4—24no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4C2×D412yes—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4C2412yes—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—22no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42C2×D412yes—
399C2×C42C2×D412yes—
400C2×C42C2×D412yes—
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D412yes—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2411yescharacteristic
408C2×C42C2411yescharacteristic
409#106—216no—
410C4⋊C8—24no—
411C4⋊C8—24no—
412#102—216no—
413#102—216no—
414C22⋊C8—24no—
415C22⋊C8C2418yes—
416#97—24no—
417C4×C8—24no—
418#95—22no—
419#95—24no—
420#95—22no—
421#95—24no—
422#95—22no—
423#95C2414yes—
424C24—28no—
425C24—24no—
426C24—22no—
427C24C22×D411yescharacteristic
428C24C22×D412yes—
429#41—216no—
430#41—216no—
431#41—416no—
432#41—432no—
433#41—416no—
434#41—416no—
435#41—416no—
436#41—432no—
437#41—432no—
438#41—464no—
439#41—432no—
440#41—416no—
441#41—416no—
442#41—88no—
443#41—88no—
444C2×Q8—28no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—24no—
447C2×Q8—24no—
448C2×Q8—24no—
449C2×Q8—48no—
450C2×Q8—416no—
451C2×Q8—432no—
452C2×Q8—42no—
453C2×Q8—82no—
454C2×D4—24no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—216no—
458C2×D4—28no—
459C2×D4—28no—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—28no—
462C2×D4—28no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—24no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—24no—
467C2×D4—24no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—24no—
470C2×D4—24no—
471C2×D4—48no—
472C2×D4—416no—
473C2×D4—432no—
474C2×D4—464no—
475C2×D4—416no—
476C2×D4—416no—
477C2×D4—416no—
478C2×D4—44no—
479C2×D4—48no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—88no—
488C2×D4—88no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—84no—
493C2×D4C22×D418yes—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—24no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—28no—
499C22×C4—216no—
500C22×C4—24no—
501C22×C4—22no—
502C22×C4—22no—
503C22×C4—28no—
504C22×C4—28no—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—22no—
507C22×C4—24no—
508C22×C4—22no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—416no—
511C22×C4—432no—
512C22×C4—44no—
513C22×C4—48no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—42no—
516C22×C4—81no—
517C22×C4—82no—
518C22×C4#12012yes—
519C22×C4#12012yes—
520C22×C4#12012yes—
521C22×C4#12012yes—
522C22×C4AGL(1,ℤ/8)18yes—
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D412yes—
526C22×C4C22×D412yes—
527C22×C4C22×D412yes—
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D412yes—
531C22×C4C22×D412yes—
532C22×C4C22×D411yescharacteristic
533C22×C4C2511yescharacteristic
534D8—816no—
535M16—84no—
536C2×C8—28no—
537C4⋊C4—28no—
538C4⋊C4—28no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—24no—
542C4⋊C4—24no—
543C4⋊C4—22no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—24no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—44no—
550C4⋊C4—84no—
551C4⋊C4C22×D418yes—
552C22⋊C4—216no—
553C22⋊C4—216no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—28no—
556C22⋊C4—28no—
557C22⋊C4—28no—
558C22⋊C4—24no—
559C22⋊C4—28no—
560C22⋊C4—24no—
561C22⋊C4—44no—
562C22⋊C4—42no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—48no—
565C22⋊C4—84no—
566C22⋊C4—82no—
567C22⋊C4—84no—
568C22⋊C4—84no—
569C42—22no—
570C42—22no—
571C42—22no—
572C42—22no—
573C42—22no—
574C42—22no—
575C42—44no—
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12011yescharacteristic
579C42#12011yescharacteristic
580C42#12012yes—
581C42#12012yes—
582C42C22×D412yes—
583C42C22×D412yes—
584C42C22×D412yes—
585C42C22×D412yes—
586C23—22no—
587C23—22no—
588C23—22no—
589C23—28no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—42no—
594C23—48no—
595C23—416no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—44no—
601C23—84no—
602C23—84no—
603C23—88no—
604C23—88no—
605C23C2×#12012yes—
606C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
607C23C23×D411yescharacteristic
608Q8—28no—
609Q8—48no—
610Q8—416no—
611Q8—48no—
612Q8—84no—
613D4—28no—
614D4—216no—
615D4—48no—
616D4—48no—
617D4—416no—
618D4—48no—
619D4—48no—
620D4—416no—
621D4—432no—
622D4—416no—
623D4—48no—
624D4—48no—
625D4—84no—
626D4—84no—
627D4—88no—
628D4—88no—
629D4—88no—
630D4—816no—
631D4—82no—
632D4—82no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—24no—
637C2×C4—28no—
638C2×C4—24no—
639C2×C4—28no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—24no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—28no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—42no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—416no—
652C2×C4—432no—
653C2×C4—44no—
654C2×C4—48no—
655C2×C4—416no—
656C2×C4—416no—
657C2×C4—44no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—44no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—44no—
663C2×C4—42no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4—84no—
668C2×C4—84no—
669C2×C4C2×#12011yescharacteristic
670C2×C4C2×#12011yescharacteristic
671C2×C4C2×#12011yescharacteristic
672C2×C4C2×#12012yes—
673C2×C4C2×#12012yes—
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12011yescharacteristic
676C2×C4C2×#12011yescharacteristic
677C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
678C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
679C2×C4C23×D412yes—
680C8—48no—
681C22—21no—
682C22—21no—
683C22—22no—
684C22—24no—
685C22—22no—
686C22—22no—
687C22—44no—
688C22—42no—
689C22—42no—
690C22—48no—
691C22—48no—
692C22—48no—
693C22—82no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—84no—
697C22—82no—
698C22—82no—
699C22—82no—
700C22—168no—
701C22—1616no—
702C22C22×#12011yescharacteristic
703C22C22×AGL(1,ℤ/8)12yes—
704C4—22no—
705C4—24no—
706C4—21no—
707C4—22no—
708C4—22no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—48no—
712C4—42no—
713C4—42no—
714C4—84no—
715C4—82no—
716C4#300312yes—
717C4#300312yes—
718C4#302112yes—
719C2—22no—
720C2—42no—
721C2—44no—
722C2—88no—
723C2—162no—
724C2C2×#300311yescharacteristic
725C2C2×#302111yescharacteristic
726C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62812C2semidirect
2. #60968C2semidirect
3. #34609C2semidirect
4. #18350C2semidirect
5. #18309C2semidirect
6. #18300C2semidirect
7. #18186C2semidirect
8. #18178C2semidirect
9. #17589C2semidirect
10. #17361C2semidirect
27. C2×#532C22semidirect
31. #3227C22semidirect
33. #3205C22semidirect
34. #3192C22semidirect
37. #3109C22semidirect
38. #2920C22semidirect
39. #2635C22semidirect
42. #2628C22semidirect
44. #2619C22semidirect
46. #2398C22semidirect
47. #2397C22semidirect
50. #2283C22semidirect
51. #1616C22semidirect
52. #1613C22semidirect
53. #1598C22semidirect
54. #1595C22semidirect
55. #1517C22semidirect
56. #1510C22semidirect
57. #1505C22semidirect
58. #1467C22semidirect
59. #1466C22semidirect
60. #1465C22semidirect
61. #1458C22semidirect
117. #532D4semidirect
118. #532D4semidirect
122. C2×C4⋊Q8D4semidirect
125. C2×#127D4semidirect
152. C2×C4×D4D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#609682
#346092
#183502
#183092
#183002
#181862
#181782
#175892
#173612