Finite Group Databasebeta

← #6347299

Subgroups — #6347299

Order 512.

2873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 673 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60969C212yesmaximal, complemented
3#34609C211yesmaximal, characteristic
4#18352C218yesmaximal, complemented
5#18311C214yesmaximal, complemented
6#18302C214yesmaximal, complemented
7#18188C214yesmaximal, complemented
8#18180C214yesmaximal, complemented
9#17590C212yesmaximal, complemented
10#17361C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3504—24no—
12#3503—22no—
13#3503—22no—
14#3502—21no—
15#3502C2212yes—
16#3501—21no—
17#3501—22no—
18#3501C2212yes—
19#3501C2214yes—
20Q8×#41—24no—
21Q8×#41—24no—
22#3458—21no—
23#3458C2214yes—
24C2×#533—22no—
25C2×#533C2212yes—
26C2×#532C2211yescharacteristic
27#3428—21no—
28C2×C4×#41C2211yescharacteristic
29#3254—24no—
30#3230C2214yes—
31#3226—22no—
32#3208C2214yes—
33#3206—22no—
34#3193C2218yes—
35#3182—24no—
36#3112—24no—
37#3110C2218yes—
38#2920C2212yes—
39#2635C2214yes—
40#2632—21no—
41#2631—21no—
42#2628C2212yes—
43#2624—21no—
44#2619C2212yes—
45#2615—21no—
46#2398C2212yes—
47#2397C2212yes—
48#2388—22no—
49C4×#121—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1617C22116yes—
52#1614C22116yes—
53#1599C22116yes—
54#1596C22116yes—
55#1518C2218yes—
56#1511C2218yes—
57#1506C2218yes—
58#1467C2212yes—
59#1466C2212yes—
60#1465C2214yes—
61#1458C2214yes—
62C22×#41—21no—
63C22×#41D411yescharacteristic
64Q82—24no—
65Q82—24no—
66#557—24no—
67#557—28no—
68#557—24no—
69#557—28no—
70#554—24no—
71#554—28no—
72#554—28no—
73#554—216no—
74#554—24no—
75#554—216no—
76#554—28no—
77#554—28no—
78D4×Q8—28no—
79D4×Q8—24no—
80D4×Q8—28no—
81D4×Q8—24no—
82#544—24no—
83#544—24no—
84#544—28no—
85#544—28no—
86#544—22no—
87#544—22no—
88#544—24no—
89#544C2318yes—
90#543—24no—
91#543—24no—
92#543C2318yes—
93#533—24no—
94#533—24no—
95#533—24no—
96#533—24no—
97#533—28no—
98#533—216no—
99#533—22no—
100#533—24no—
101#533—24no—
102#533—24no—
103#533—22no—
104#533—22no—
105#533—22no—
106#533D414yescomplemented
107#533D414yescomplemented
108#533C2314yes—
109#533C2314yes—
110#532—22no—
111#532—22no—
112#532—22no—
113#532—22no—
114C2×C4⋊Q8—22no—
115C2×C4⋊Q8—22no—
116C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
117C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
118C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
119C2×#127C2311yescharacteristic
120C2×#125—24no—
121C2×#125—22no—
122C2×#124—21no—
123C2×C22⋊Q8—24no—
124C2×C22⋊Q8—24no—
125C2×C22⋊Q8—22no—
126C2×C22⋊Q8C2314yes—
127C2×#121—22no—
128C2×#121—21no—
129C2×#121C2312yes—
130#520—24no—
131#520—24no—
132#519—22no—
133#518—22no—
134#518—24no—
135C4×#41—28no—
136C4×#41—22no—
137C4×#41—22no—
138C4×#41—22no—
139C4×#41—22no—
140C2×C4×Q8—24no—
141C2×C4×Q8—24no—
142C2×C4×Q8—22no—
143C2×C4×Q8D411yescharacteristic
144C2×C4×Q8D414yescomplemented
145C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
146C2×C4×D4—24no—
147C2×C4×D4—21no—
148C2×C4×D4D411yescharacteristic
149C2×C4×D4D412yes—
150C2×C4×D4C2312yes—
151C2×C4×D4C2312yes—
152C2×C4×D4C2311yescharacteristic
153C2×#117—24no—
154C2×#117—22no—
155C2×#117D411yescharacteristic
156C2×#117C2312yes—
157C22×C42D412yes—
158C22×C42C2311yescharacteristic
159#500—24no—
160#492—24no—
161#487—24no—
162#486—24no—
163#484C23116yes—
164#480—28no—
165#477—28no—
166#474—28no—
167#468—216no—
168#461—28no—
169#460—28no—
170#450C23116yes—
171#448—28no—
172#440—216no—
173#432—22no—
174#432C2314yes—
175#431—22no—
176#431C2314yes—
177#423—22no—
178#407C2314yes—
179C4×M16—22no—
180#400C2314yes—
181#399—22no—
182#399C2314yes—
183#397—22no—
184#395—22no—
185#394—22no—
186#394—24no—
187#394C2314yes—
188#393—22no—
189#393—22no—
190#392—22no—
191#392—24no—
192#392—22no—
193#392C2314yes—
194#390—22no—
195#389—22no—
196#388—24no—
197#386—24no—
198#383—21no—
199#382C2312yes—
200#381C2312yes—
201#380—21no—
202#380—22no—
203C4×C4⋊C4—21no—
204C4×C22⋊C4—21no—
205C4×C22⋊C4—24no—
206#376C2312yes—
207#328C23132yes—
208#324C2318yes—
209#323C2318yes—
210C2×#41—22no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—28no—
213C2×#41—42no—
214C2×#41—42no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—24no—
217C22×Q8—24no—
218C22×Q8—22no—
219C22×Q8—21no—
220C22×Q8C2×D414yes—
221C22×Q8C2×D411yescharacteristic
222C22×D4—24no—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D411yescharacteristic
227C22×D4C2×D412yes—
228C22×D4C2412yes—
229C23×C4—22no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D412yes—
232C23×C4C2×D412yes—
233C23×C4C2×D412yes—
234C23×C4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4C2411yescharacteristic
236C2×SD16—216no—
237C2×M16—24no—
238C4⋊Q8—24no—
239C4⋊Q8—24no—
240C4⋊Q8—24no—
241C4⋊Q8—24no—
242C4⋊Q8—24no—
243C4⋊Q8—24no—
244C4⋊Q8—216no—
245C4⋊Q8—28no—
246C4⋊Q8—28no—
247C4⋊Q8—216no—
248C4⋊Q8—22no—
249C4⋊Q8—22no—
250C4⋊Q8—22no—
251C4⋊Q8—22no—
252C4⋊Q8—22no—
253C4⋊Q8—22no—
254C4⋊Q8C2×D414yes—
255C4⋊Q8C2×D414yes—
256C4⋊Q8C2×D414yes—
257C4⋊Q8C2×D414yes—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#125—28no—
261#125—28no—
262#125—28no—
263#125—216no—
264#125—28no—
265#125—28no—
266#125—216no—
267#125—24no—
268#125—24no—
269#125—24no—
270#125—24no—
271#124—42no—
272#124—42no—
273C22⋊Q8—28no—
274C22⋊Q8—28no—
275C22⋊Q8—28no—
276C22⋊Q8—28no—
277C22⋊Q8—216no—
278C22⋊Q8—216no—
279C22⋊Q8—216no—
280C22⋊Q8—216no—
281C22⋊Q8—216no—
282C22⋊Q8—24no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—24no—
289C22⋊Q8—24no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8C2×D418yes—
292C22⋊Q8C2418yes—
293#121—24no—
294#121—24no—
295#121—42no—
296#121—42no—
297#121—48no—
298C4×Q8—28no—
299C4×Q8—28no—
300C4×Q8—28no—
301C4×Q8—28no—
302C4×Q8—28no—
303C4×Q8—28no—
304C4×Q8—28no—
305C4×Q8—28no—
306C4×Q8—24no—
307C4×Q8—24no—
308C4×Q8—24no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—24no—
312C4×Q8—24no—
313C4×Q8—24no—
314C4×Q8—22no—
315C4×Q8—22no—
316C4×Q8C2×D418yes—
317C4×Q8C2×D418yes—
318C4×D4—216no—
319C4×D4—216no—
320C4×D4—28no—
321C4×D4—28no—
322C4×D4—24no—
323C4×D4—24no—
324C4×D4—24no—
325C4×D4—24no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—22no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—24no—
331C4×D4—24no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—88no—
337#117—28no—
338#117—28no—
339#117—24no—
340#117—24no—
341#117—22no—
342#117—22no—
343#117—24no—
344#117—28no—
345#117—24no—
346#117—24no—
347#117—24no—
348C2×C4⋊C4—24no—
349C2×C4⋊C4—24no—
350C2×C4⋊C4—28no—
351C2×C4⋊C4—28no—
352C2×C4⋊C4—24no—
353C2×C4⋊C4—24no—
354C2×C4⋊C4—22no—
355C2×C4⋊C4—22no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—24no—
358C2×C4⋊C4—24no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—22no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
363C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
364C2×C4⋊C4C2×D412yes—
365C2×C4⋊C4C2×D414yes—
366C2×C4⋊C4C2412yes—
367C2×C4⋊C4C2412yes—
368C2×C22⋊C4—28no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—24no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—24no—
376C2×C22⋊C4—24no—
377C2×C22⋊C4C2×D412yes—
378C2×C22⋊C4C2×D412yes—
379C2×C22⋊C4C2412yes—
380C2×C42—28no—
381C2×C42—24no—
382C2×C42—22no—
383C2×C42—22no—
384C2×C42—22no—
385C2×C42—22no—
386C2×C42—22no—
387C2×C42C2×D412yes—
388C2×C42C2×D412yes—
389C2×C42C2×D412yes—
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D412yes—
393C2×C42C2×D412yes—
394C2×C42C2×D412yes—
395C2×C42C2×D412yes—
396C2×C42C2411yescharacteristic
397C2×C42C2411yescharacteristic
398#107—216no—
399C4⋊C8—24no—
400C4⋊C8—24no—
401#103—216no—
402#102—216no—
403C22⋊C8—24no—
404C22⋊C8C2418yes—
405#97—24no—
406C4×C8—24no—
407#95—22no—
408#95—24no—
409#95—22no—
410#95—24no—
411#95—22no—
412#95C2414yes—
413C24—22no—
414C24C22×D411yescharacteristic
415C24C22×D412yes—
416#41—216no—
417#41—216no—
418#41—88no—
419#41—88no—
420C2×Q8—28no—
421C2×Q8—28no—
422C2×Q8—22no—
423C2×Q8—24no—
424C2×Q8—24no—
425C2×Q8—24no—
426C2×Q8—24no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—84no—
429C2×Q8—82no—
430C2×Q8—88no—
431C2×Q8—88no—
432C2×Q8—84no—
433C2×Q8C22×D418yes—
434C2×D4—24no—
435C2×D4—24no—
436C2×D4—24no—
437C2×D4—22no—
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—44no—
441C2×D4—48no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—82no—
447C2×D4—84no—
448C2×D4—84no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—84no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—24no—
454C22×C4—24no—
455C22×C4—28no—
456C22×C4—28no—
457C22×C4—24no—
458C22×C4—24no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—42no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—48no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—81no—
471C22×C4—82no—
472C22×C4#12012yes—
473C22×C4#12012yes—
474C22×C4#12012yes—
475C22×C4#12012yes—
476C22×C4#13718yes—
477C22×C4C22×D411yescharacteristic
478C22×C4C22×D411yescharacteristic
479C22×C4C22×D412yes—
480C22×C4C22×D412yes—
481C22×C4C22×D412yes—
482C22×C4C22×D411yescharacteristic
483C22×C4C22×D411yescharacteristic
484C22×C4C22×D412yes—
485C22×C4C22×D412yes—
486C22×C4C22×D411yescharacteristic
487C22×C4C2511yescharacteristic
488SD16—816no—
489M16—84no—
490C2×C8—28no—
491C4⋊C4—28no—
492C4⋊C4—28no—
493C4⋊C4—28no—
494C4⋊C4—216no—
495C4⋊C4—216no—
496C4⋊C4—28no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—24no—
499C4⋊C4—24no—
500C4⋊C4—28no—
501C4⋊C4—28no—
502C4⋊C4—24no—
503C4⋊C4—24no—
504C4⋊C4—24no—
505C4⋊C4—24no—
506C4⋊C4—28no—
507C4⋊C4—24no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—28no—
511C4⋊C4—24no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—44no—
516C4⋊C4—84no—
517C4⋊C4C22×D418yes—
518C22⋊C4—216no—
519C22⋊C4—28no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—28no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—44no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—48no—
528C22⋊C4—84no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—84no—
531C22⋊C4—84no—
532C42—216no—
533C42—28no—
534C42—22no—
535C42—22no—
536C42—22no—
537C42—22no—
538C42—22no—
539C42—22no—
540C42—28no—
541C42—44no—
542C42#12011yescharacteristic
543C42#12011yescharacteristic
544C42#12011yescharacteristic
545C42#12011yescharacteristic
546C42#12012yes—
547C42#12012yes—
548C42C22×D412yes—
549C42C22×D412yes—
550C42C22×D412yes—
551C42C22×D412yes—
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—42no—
559C23—42no—
560C23—44no—
561C23—42no—
562C23—42no—
563C23—44no—
564C23C2×#12012yes—
565C23C2×#13714yes—
566C23C23×D411yescharacteristic
567Q8—28no—
568Q8—48no—
569Q8—48no—
570Q8—48no—
571Q8—84no—
572Q8—84no—
573Q8—88no—
574Q8—88no—
575D4—28no—
576D4—216no—
577D4—48no—
578D4—84no—
579D4—88no—
580D4—816no—
581D4—82no—
582D4—82no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—24no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—28no—
589C2×C4—28no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—24no—
592C2×C4—28no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—44no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—42no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—88no—
617C2×C4—88no—
618C2×C4—84no—
619C2×C4C2×#12012yes—
620C2×C4C2×#12011yescharacteristic
621C2×C4C2×#12011yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12012yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#13714yes—
628C2×C4C2×#13714yes—
629C2×C4C23×D412yes—
630C8—48no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—22no—
634C22—24no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—44no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—84no—
643C22—84no—
644C22—82no—
645C22—82no—
646C22—82no—
647C22C22×#12011yescharacteristic
648C22C22×#13712yes—
649C4—22no—
650C4—24no—
651C4—21no—
652C4—22no—
653C4—22no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—48no—
658C4—42no—
659C4—48no—
660C4—84no—
661C4—82no—
662C4#300412yes—
663C4#300412yes—
664C4#302112yes—
665C2—22no—
666C2—42no—
667C2—44no—
668C2—162no—
669C2C2×#300411yescharacteristic
670C2C2×#302111yescharacteristic
671C2#6039811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#34609C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #60969C2semidirect
4. #18352C2semidirect
5. #18311C2semidirect
6. #18302C2semidirect
7. #18188C2semidirect
8. #18180C2semidirect
9. #17590C2semidirect
10. #17361C2semidirect
106. #533D4semidirect
107. #533D4semidirect
116. C2×C4⋊Q8D4semidirect
117. C2×C4⋊Q8D4semidirect
144. C2×C4×Q8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#609692
#346092
#183522
#183112
#183022
#181882
#181802
#175902
#173612