Finite Group Databasebeta

← #6347318

Subgroups — #6347318

Order 512.

3268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 805 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C212yesmaximal, complemented
3C2×#2548C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18403C212yesmaximal, complemented
5#18401C212yesmaximal, complemented
6#18391C214yesmaximal, complemented
7#18337C218yesmaximal, complemented
8#18164C218yesmaximal, complemented
9#17546C212yesmaximal, complemented
10#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3523—22no—
12#3522—22no—
13#3516—24no—
14#3507—22no—
15#3507C2212yescomplemented
16#3502C2211yescharacteristic, complemented
17#3497C2211yescharacteristic, complemented
18#3492—21no—
19#3492C2214yes—
20#3486—21no—
21#3482—24no—
22#3480—22no—
23Q8×#41—22no—
24#3461—21no—
25#3461C2214yescomplemented
26#3444—22no—
27#3444C2212yes—
28C22×#127C2211yescharacteristic
29C22×#124—21no—
30C4×2−1+4—21no—
31C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
32#3217—24no—
33#3217C2218yes—
34#3208—22no—
35#3208C2214yes—
36#3205—22no—
37#3205C2214yes—
38#3151—22no—
39#3138—22no—
40#3038—24no—
41#3003C2218yes—
42#2920C2212yes—
43#2548—21no—
44#2548—21no—
45#2548—22no—
46#2548C2214yes—
47#2548C2212yes—
48#2548C2212yes—
49C2×#394C2214yes—
50C2×#390—22no—
51C2×#390—21no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1599C22116yescomplemented
54#1598C22116yescomplemented
55#1597C22132yescomplemented
56#1509C2218yescomplemented
57#1504C2218yes—
58#1503C2214yescomplemented
59#1502C2214yescomplemented
60#1467C2214yescomplemented
61#1463C2214yes—
62#1461C2212yescomplemented
63#1461C2212yescomplemented
64C2×2−1+4—21no—
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4—21no—
68C23×D4C2312yes—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
70#559—24no—
71#559—22no—
72Q82—22no—
73#557—24no—
74#557—22no—
75#557—22no—
76#557—24no—
77#556—24no—
78#556—28no—
79#556—22no—
80#556—24no—
81#554—24no—
82#554—24no—
83#554—22no—
84#554—28no—
85#553—24no—
86#553—28no—
87#552—24no—
88#552—28no—
89#552—24no—
90#552—28no—
91#550—22no—
92D4×Q8—24no—
93D4×Q8—24no—
94D4×Q8—22no—
95#548—24no—
96#548—24no—
97#548—24no—
98#547—24no—
99#547—28no—
100#544—21no—
101#544C2314yes—
102#542—24no—
103#542—28no—
104#541—24no—
105#541—28no—
106#539—24no—
107#539—24no—
108#539C2318yes—
109#537—21no—
110#537C2314yes—
111#536—22no—
112#536—24no—
113#533—22no—
114#533—22no—
115#533—24no—
116#533—28no—
117#533—22no—
118#533D412yes—
119#533D412yes—
120#533C2312yes—
121#532—22no—
122#532—22no—
123#532—22no—
124#532D412yes—
125#532D412yes—
126#532C2312yes—
127C2×#127—22no—
128C2×#127—22no—
129C2×#127—22no—
130C2×#127—22no—
131C2×#127—21no—
132C2×#127—21no—
133C2×#127C2312yes—
134C2×#127C2312yes—
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—24no—
139#529—24no—
140#529—28no—
141#529—24no—
142#529—24no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529—22no—
146#529—22no—
147#529D414yes—
148#529C2314yes—
149C2×#124—22no—
150C2×#124—24no—
151C2×#124—22no—
152C2×#124—48no—
153#525—22no—
154#525—24no—
155#525—24no—
156#525—22no—
157#525C2314yes—
158#520—24no—
159#520—22no—
160#520—24no—
161#519—24no—
162#519—21no—
163C4×#41—24no—
164C4×#41—24no—
165C4×#41—24no—
166C4×#41—24no—
167C4×#41—22no—
168C4×#41—22no—
169C4×#41D414yes—
170C2×C4×Q8—24no—
171C2×C4×Q8—22no—
172C2×C4×Q8—22no—
173C2×C4×Q8—22no—
174C2×C4×Q8—22no—
175C2×C4×Q8D411yescharacteristic
176C2×C4×Q8D411yescharacteristic
177C2×C4×Q8D412yes—
178C2×C4×Q8C2312yes—
179C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
180C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
181C22×C4⋊C4—21no—
182C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
183C22×C4⋊C4C2312yes—
184C22×C22⋊C4—24no—
185C22×C22⋊C4—24no—
186C22×C42—21no—
187C22×C42D412yes—
188C22×C42C2311yescharacteristic
189#496—28no—
190#493—24no—
191#492—24no—
192#490—28no—
193#486—24no—
194#486—24no—
195#460—28no—
196#460—28no—
197#459—28no—
198#459—28no—
199#450—28no—
200#450C23116yes—
201#447—28no—
202#447C23116yes—
203#432—22no—
204#432C2314yes—
205#431—22no—
206#431C2314yes—
207#423—22no—
208#418—28no—
209#407C2314yes—
210C4×M16—22no—
211#394—24no—
212#394—24no—
213#394C2318yes—
214#394C2318yes—
215#390—22no—
216#390—22no—
217#390—24no—
218#390—24no—
219#390—24no—
220#390—24no—
221#390—24no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4—21no—
224C4×C4⋊C4C2312yes—
225C4×C4⋊C4C2312yes—
226C2×#95C2312yes—
227#328C23116yes—
228#327C23116yes—
229#324C2318yes—
230#324C2318yes—
231C25—22no—
2322−1+4—44no—
2332−1+4—44no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41C2×D414yes—
240C22×Q8—24no—
241C22×Q8—24no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—42no—
245C22×Q8C2×D411yescharacteristic
246C22×Q8C2×D412yes—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×D4—24no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—22no—
251C22×D4—22no—
252C22×D4—22no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—22no—
255C22×D4—44no—
256C22×D4—44no—
257C22×D4—48no—
258C22×D4—41no—
259C22×D4—41no—
260C22×D4—41no—
261C22×D4—42no—
262C22×D4—42no—
263C22×D4—41no—
264C22×D4—84no—
265C22×D4C2414yes—
266C23×C4—22no—
267C23×C4C2×D412yes—
268C23×C4C2×D411yescharacteristic
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D412yes—
271C23×C4C2411yescharacteristic
272AGL(1,ℤ/8)—816no—
273C2×SD16—216no—
274C2×D8—216no—
275C2×M16—24no—
276C4⋊Q8—22no—
277C4⋊Q8—22no—
278C4⋊Q8—22no—
279C4⋊Q8—28no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—28no—
283C4⋊Q8C2×D412yes—
284C4⋊Q8C2×D412yes—
285C4⋊Q8C2×D412yes—
286#127—22no—
287#127—24no—
288#127—24no—
289#127—24no—
290#127—24no—
291#127—42no—
292#127—42no—
293#127—42no—
294#127—42no—
295#127C2×D412yes—
296#126—28no—
297#126—28no—
298#126—28no—
299#126—28no—
300#126—28no—
301#126—24no—
302#126—24no—
303#125—24no—
304#125—24no—
305#125—24no—
306#125—24no—
307#125—28no—
308#125—28no—
309#125—28no—
310#125—28no—
311#125—22no—
312#125—22no—
313#125C2×D414yes—
314#124—24no—
315#124—24no—
316#124—24no—
317#124—28no—
318#124—24no—
319#124—22no—
320#124—22no—
321#124—416no—
322#124—48no—
323#124—48no—
324#124C2×D414yes—
325#123—28no—
326#123—28no—
327#123—28no—
328#123—28no—
329#123—24no—
330#123—28no—
331#123—24no—
332#123—24no—
333C22⋊Q8—24no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—24no—
336C22⋊Q8—24no—
337C22⋊Q8—28no—
338C22⋊Q8—24no—
339C22⋊Q8—28no—
340C22⋊Q8—24no—
341C22⋊Q8—28no—
342C22⋊Q8—28no—
343C22⋊Q8—28no—
344C22⋊Q8—22no—
345C22⋊Q8—22no—
346C22⋊Q8—22no—
347C22⋊Q8—22no—
348C22⋊Q8—24no—
349C22⋊Q8—28no—
350C22⋊Q8C2×D414yes—
351C22⋊Q8C2414yes—
352#121—24no—
353#121—24no—
354#121—24no—
355#121—24no—
356#121—28no—
357#121—22no—
358#121—22no—
359#121—22no—
360#121—22no—
361#121—24no—
362#121C2×D414yes—
363#121C2414yes—
364#120—24no—
365C4×Q8—24no—
366C4×Q8—24no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—28no—
369C4×Q8—24no—
370C4×Q8—24no—
371C4×Q8—24no—
372C4×Q8—24no—
373C4×Q8—24no—
374C4×Q8—24no—
375C4×Q8—22no—
376C4×Q8—22no—
377C4×Q8—22no—
378C4×Q8—22no—
379C4×Q8—24no—
380C4×Q8—24no—
381C4×Q8—22no—
382C4×Q8—22no—
383C4×Q8—22no—
384C4×Q8—24no—
385C4×Q8—24no—
386C4×Q8—22no—
387C4×Q8—22no—
388C4×Q8—22no—
389C4×Q8—22no—
390C4×Q8—22no—
391C4×Q8C2×D414yes—
392C4×Q8C2×D414yes—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—24no—
395C4×D4—28no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—28no—
398C4×D4—28no—
399C4×D4—28no—
400C4×D4—24no—
401C4×D4—24no—
402C4×D4—24no—
403C4×D4—24no—
404C4×D4—24no—
405C4×D4—24no—
406C4×D4—24no—
407C4×D4—24no—
408C4×D4—28no—
409C4×D4—24no—
410C4×D4—24no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—22no—
413C4×D4—22no—
414C4×D4—22no—
415C4×D4C2×D414yes—
416C4×D4C2×D414yes—
417#117—28no—
418#117—24no—
419#117—28no—
420#117—24no—
421#117—28no—
422#117—28no—
423#117—22no—
424#117—24no—
425#117—22no—
426#117—24no—
427#117—24no—
428#117—24no—
429#117C2×D414yes—
430C2×C4⋊C4—28no—
431C2×C4⋊C4—24no—
432C2×C4⋊C4—22no—
433C2×C4⋊C4—22no—
434C2×C4⋊C4—24no—
435C2×C4⋊C4—24no—
436C2×C4⋊C4—22no—
437C2×C4⋊C4—22no—
438C2×C4⋊C4—44no—
439C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
440C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C2×D412yes—
442C2×C4⋊C4C2×D412yes—
443C2×C4⋊C4C2×D412yes—
444C2×C4⋊C4C2412yes—
445C2×C4⋊C4C2412yes—
446C2×C22⋊C4—28no—
447C2×C22⋊C4—28no—
448C2×C22⋊C4—28no—
449C2×C22⋊C4—28no—
450C2×C22⋊C4—416no—
451C2×C22⋊C4—88no—
452C2×C42—28no—
453C2×C42—22no—
454C2×C42—22no—
455C2×C42—22no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—24no—
458C2×C42—22no—
459C2×C42—22no—
460C2×C42—44no—
461C2×C42C2×D412yes—
462C2×C42C2×D412yes—
463C2×C42C2×D412yes—
464C2×C42C2×D412yes—
465C2×C42C2×D411yescharacteristic
466C2×C42C2×D411yescharacteristic
467C2×C42C2×D412yes—
468C2×C42C2×D412yes—
469C2×C42C2×D412yes—
470C2×C42C2×D412yes—
471C2×C42C2411yescharacteristic
472C2×C42C2411yescharacteristic
473C4⋊C8—24no—
474C4⋊C8—24no—
475#102—216no—
476#102—216no—
477C22⋊C8—24no—
478C22⋊C8C2418yes—
479#97—24no—
480C4×C8—24no—
481#95—22no—
482#95C2414yes—
483C24—24no—
484C24—44no—
485C24—48no—
486C24—48no—
487C24—44no—
488C24—42no—
489C24—42no—
490C24C22×D411yescharacteristic
491#41—48no—
492#41—48no—
493#41—416no—
494#41—48no—
495#41—44no—
496#41—44no—
497#41—48no—
498#41—88no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—24no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—22no—
503C2×Q8—24no—
504C2×Q8—22no—
505C2×Q8—22no—
506C2×Q8—24no—
507C2×Q8—22no—
508C2×Q8—22no—
509C2×Q8—22no—
510C2×Q8—42no—
511C2×Q8—48no—
512C2×Q8—48no—
513C2×Q8—416no—
514C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
515C2×Q8C22×D414yes—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—24no—
518C2×D4—24no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—24no—
521C2×D4—22no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—28no—
524C2×D4—416no—
525C2×D4—44no—
526C2×D4—44no—
527C2×D4—48no—
528C2×D4—48no—
529C2×D4—42no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—44no—
532C2×D4—44no—
533C2×D4—42no—
534C2×D4—42no—
535C2×D4—44no—
536C2×D4—44no—
537C2×D4—44no—
538C2×D4—84no—
539C2×D4—88no—
540C2×D4—88no—
541C2×D4—84no—
542C2×D4—84no—
543C2×D4—84no—
544C2×D4—88no—
545C2×D4—84no—
546C2×D4—84no—
547C2×D4C22×D414yes—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—22no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—28no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—22no—
555C22×C4—28no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—24no—
558C22×C4—24no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—24no—
562C22×C4—42no—
563C22×C4—42no—
564C22×C4—44no—
565C22×C4—44no—
566C22×C4—44no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4#12011yescharacteristic
569C22×C4#12011yescharacteristic
570C22×C4#12011yescharacteristic
571C22×C4#12012yes—
572C22×C4#12012yes—
573C22×C4#12011yescharacteristic
574C22×C4C22×D412yes—
575C22×C4C22×D411yescharacteristic
576C22×C4C22×D411yescharacteristic
577C22×C4C22×D411yescharacteristic
578C22×C4C22×D412yes—
579C22×C4C22×D412yes—
580C22×C4C22×D412yes—
581C22×C4C22×D412yes—
582C22×C4C22×D411yescharacteristic
583C22×C4C22×D412yes—
584C22×C4C22×D411yescharacteristic
585C22×C4C2511yescharacteristic
586SD16—816no—
587D8—816no—
588M16—48no—
589C2×C8—28no—
590C4⋊C4—24no—
591C4⋊C4—28no—
592C4⋊C4—24no—
593C4⋊C4—24no—
594C4⋊C4—24no—
595C4⋊C4—28no—
596C4⋊C4—28no—
597C4⋊C4—28no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—24no—
602C4⋊C4—24no—
603C4⋊C4—22no—
604C4⋊C4—24no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—24no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—22no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—24no—
615C4⋊C4—44no—
616C4⋊C4—44no—
617C4⋊C4C22×D414yes—
618C4⋊C4C22×D414yes—
619C22⋊C4—28no—
620C22⋊C4—28no—
621C22⋊C4—28no—
622C22⋊C4—28no—
623C22⋊C4—24no—
624C22⋊C4—24no—
625C22⋊C4—24no—
626C22⋊C4—24no—
627C22⋊C4—24no—
628C22⋊C4—24no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—416no—
633C22⋊C4—416no—
634C22⋊C4—88no—
635C22⋊C4—88no—
636C42—28no—
637C42—28no—
638C42—22no—
639C42—24no—
640C42—22no—
641C42—22no—
642C42—22no—
643C42—22no—
644C42—22no—
645C42—22no—
646C42—22no—
647C42—24no—
648C42—24no—
649C42—44no—
650C42—44no—
651C42#12012yes—
652C42#12012yes—
653C42#12012yes—
654C42#12012yes—
655C42C22×D412yes—
656C42C22×D412yes—
657C42C22×D412yes—
658C42C22×D412yes—
659C23—22no—
660C23—22no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—24no—
664C23—48no—
665C23—48no—
666C23—44no—
667C23—44no—
668C23—44no—
669C23—84no—
670C23—84no—
671C23—84no—
672C23—84no—
673C23—816no—
674C23—816no—
675C23—84no—
676C23—84no—
677C23C2×#12011yescharacteristic
678C23C2×#12011yescharacteristic
679C23C23×D411yescharacteristic
680Q8—28no—
681Q8—48no—
682Q8—44no—
683Q8—48no—
684Q8—44no—
685Q8—44no—
686Q8—44no—
687Q8—84no—
688D4—44no—
689D4—48no—
690D4—416no—
691D4—48no—
692D4—48no—
693D4—44no—
694D4—44no—
695D4—44no—
696D4—44no—
697D4—88no—
698D4—84no—
699D4—84no—
700D4—88no—
701D4—84no—
702D4—88no—
703D4—84no—
704D4—84no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—24no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—24no—
722C2×C4—22no—
723C2×C4—22no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—42no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—416no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—48no—
733C2×C4—48no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—42no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—84no—
740C2×C4—82no—
741C2×C4—88no—
742C2×C4—88no—
743C2×C4#45414yes—
744C2×C4C2×#12011yescharacteristic
745C2×C4C2×#12011yescharacteristic
746C2×C4C2×#12012yes—
747C2×C4C2×#12012yes—
748C2×C4C2×#12012yes—
749C2×C4C2×#12011yescharacteristic
750C2×C4C2×#12011yescharacteristic
751C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
752C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
753C2×C4#57512yes—
754C2×C4C23×D412yes—
755C8—48no—
756C22—24no—
757C22—24no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—21no—
761C22—21no—
762C22—21no—
763C22—21no—
764C22—44no—
765C22—44no—
766C22—44no—
767C22—88no—
768C22—88no—
769C22—84no—
770C22—84no—
771C22—84no—
772C22—168no—
773C22—168no—
774C22C2×#45412yes—
775C22#302712yes—
776C22C22×#12011yescharacteristic
777C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
778C22C2×#57511yescharacteristic
779C4—22no—
780C4—24no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—22no—
784C4—22no—
785C4—42no—
786C4—44no—
787C4—44no—
788C4—42no—
789C4—42no—
790C4—44no—
791C4—84no—
792C4#300614yes—
793C4C2×#45412yes—
794C4C2×#45412yes—
795C2—21no—
796C2—21no—
797C2—22no—
798C2—22no—
799C2—84no—
800C2—164no—
801C2C2×#300611yescharacteristic
802C2C22×#45411yescharacteristic
803C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62788C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. C2×#2548C2semidirect
4. #18403C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #18391C2semidirect
7. #18337C2semidirect
8. #18164C2semidirect
9. #17546C2semidirect
10. #17365C2semidirect
15. #3507C22semidirect
16. #3502C22semidirect
17. #3497C22semidirect
25. #3461C22semidirect
53. #1599C22semidirect
54. #1598C22semidirect
55. #1597C22semidirect
56. #1509C22semidirect
58. #1503C22semidirect
59. #1502C22semidirect
60. #1467C22semidirect
62. #1461C22semidirect
63. #1461C22semidirect
514. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#607982
C2×#25482
#184032
#184012
#183912
#183372
#181642
#175462
#173652