Finite Group Databasebeta

← #6347319

Subgroups — #6347319

Order 512.

2976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 758 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62788C211yesmaximal, characteristic
2#60800C212yesmaximal, complemented
3C2×#2567C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18404C212yesmaximal, complemented
5#18402C212yesmaximal, complemented
6#18392C214yesmaximal, complemented
7#18338C218yesmaximal, complemented
8#18165C218yesmaximal, complemented
9#17546C212yesmaximal, complemented
10#17365C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3523—22no—
12#3522—22no—
13#3516—24no—
14#3507—22no—
15#3507C2212yes—
16#3502C2211yescharacteristic
17#3497C2211yescharacteristic
18#3492—21no—
19#3492C2214yes—
20#3486—21no—
21#3482—24no—
22#3480—22no—
23Q8×#41—22no—
24#3461—21no—
25#3461C2214yes—
26#3444—22no—
27#3444C2212yes—
28C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29C4×2−1+4—21no—
30C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
31#3218—24no—
32#3218C2218yes—
33#3209—22no—
34#3209C2214yes—
35#3206—22no—
36#3206C2214yes—
37#3152—22no—
38#3139—22no—
39#3039—24no—
40#3004C2218yes—
41#2920C2212yes—
42#2567—21no—
43#2567—21no—
44#2567—22no—
45#2567C2214yes—
46#2567C2212yes—
47#2567C2212yes—
48C2×#395C2214yes—
49C2×#391—21no—
50C2×#389—22no—
51C2×#384—21no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
53#1605C22116yes—
54#1604C22116yes—
55#1603C22132yes—
56#1509C2218yes—
57#1504C2218yes—
58#1503C2214yes—
59#1502C2214yes—
60#1467C2214yes—
61#1463C2214yes—
62#1461C2212yes—
63#1461C2212yes—
64C2×2−1+4—21no—
65C23×Q8D411yescharacteristic
66C23×Q8C2312yes—
67C2×#137—28no—
68#559—24no—
69#559—22no—
70Q82—22no—
71#557—24no—
72#557—22no—
73#557—22no—
74#557—24no—
75#556—24no—
76#556—28no—
77#556—22no—
78#556—24no—
79#554—24no—
80#554—24no—
81#554—22no—
82#554—28no—
83#553—24no—
84#553—28no—
85#552—24no—
86#552—28no—
87#552—24no—
88#552—28no—
89#550—22no—
90D4×Q8—24no—
91D4×Q8—24no—
92D4×Q8—22no—
93#548—24no—
94#548—24no—
95#548—24no—
96#547—24no—
97#547—28no—
98#544—21no—
99#544C2314yes—
100#542—24no—
101#542—28no—
102#541—24no—
103#541—28no—
104#539—24no—
105#539—24no—
106#539C2318yes—
107#537—21no—
108#537C2314yes—
109#536—22no—
110#536—24no—
111#533—22no—
112#533—22no—
113#533—24no—
114#533—28no—
115#533—22no—
116#533D412yes—
117#533D412yes—
118#533C2312yes—
119#532—22no—
120#532—22no—
121#532—22no—
122#532D412yes—
123#532D412yes—
124#532C2312yes—
125C2×C4⋊Q8—21no—
126C2×C4⋊Q8—21no—
127C2×C4⋊Q8—22no—
128C2×C4⋊Q8—22no—
129C2×C4⋊Q8—22no—
130C2×C4⋊Q8—22no—
131C2×C4⋊Q8C2312yes—
132C2×C4⋊Q8C2312yes—
133#529—24no—
134#529—24no—
135#529—24no—
136#529—24no—
137#529—24no—
138#529—28no—
139#529—24no—
140#529—24no—
141#529—22no—
142#529—22no—
143#529—22no—
144#529—22no—
145#529D414yes—
146#529C2314yes—
147#525—22no—
148#525—24no—
149#525—24no—
150#525—22no—
151#525C2314yes—
152#520—24no—
153#520—22no—
154#520—24no—
155#519—24no—
156#519—21no—
157C4×#41—24no—
158C4×#41—24no—
159C4×#41—24no—
160C4×#41—24no—
161C4×#41—22no—
162C4×#41—22no—
163C4×#41D414yes—
164C2×C4×Q8—24no—
165C2×C4×Q8—22no—
166C2×C4×Q8—22no—
167C2×C4×Q8—22no—
168C2×C4×Q8—22no—
169C2×C4×Q8D411yescharacteristic
170C2×C4×Q8D411yescharacteristic
171C2×C4×Q8D412yes—
172C2×C4×Q8C2312yes—
173C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
174C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
175C22×C4⋊C4—21no—
176C22×C4⋊C4—21no—
177C22×C4⋊C4—21no—
178C22×C4⋊C4—24no—
179C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
180C22×C4⋊C4C2312yes—
181C22×C42—21no—
182C22×C42D412yes—
183C22×C42C2311yescharacteristic
184#497—28no—
185#494—24no—
186#492—24no—
187#491—28no—
188#487—24no—
189#487—24no—
190#462—28no—
191#462—28no—
192#461—28no—
193#461—28no—
194#451—28no—
195#451C23116yes—
196#448—28no—
197#448C23116yes—
198#432—22no—
199#432C2314yes—
200#431—22no—
201#431C2314yes—
202#423—22no—
203#419—28no—
204#407C2314yes—
205C4×M16—22no—
206#395—24no—
207#395—24no—
208#395C2318yes—
209#395C2318yes—
210#391—22no—
211#391—24no—
212#391—22no—
213#389—24no—
214#389—24no—
215#389—24no—
216#389—24no—
217#384—22no—
218#384—22no—
219#384—24no—
220C4×C4⋊C4—21no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4C2312yes—
223C4×C4⋊C4C2312yes—
224C2×#95—24no—
225C2×#95C2312yes—
226#328C23116yes—
227#327C23116yes—
228#324C2318yes—
229#324C2318yes—
2302−1+4—44no—
2312−1+4—44no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—22no—
237C2×#41C2×D414yes—
238C22×Q8—24no—
239C22×Q8—24no—
240C22×Q8—22no—
241C22×Q8—22no—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—24no—
244C22×Q8—24no—
245C22×Q8—42no—
246C22×Q8—84no—
247C22×Q8C2×D411yescharacteristic
248C22×Q8C2×D412yes—
249C22×Q8C2×D411yescharacteristic
250C22×Q8C2414yes—
251C23×C4—22no—
252C23×C4—22no—
253C23×C4C2×D412yes—
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256C23×C4C2×D412yes—
257C23×C4C2411yescharacteristic
258#137—816no—
259C2×Q16—216no—
260C2×SD16—216no—
261C2×M16—24no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—22no—
265C4⋊Q8—28no—
266C4⋊Q8—24no—
267C4⋊Q8—24no—
268C4⋊Q8—28no—
269C4⋊Q8—24no—
270C4⋊Q8—24no—
271C4⋊Q8—24no—
272C4⋊Q8—24no—
273C4⋊Q8—42no—
274C4⋊Q8—42no—
275C4⋊Q8—42no—
276C4⋊Q8—42no—
277C4⋊Q8C2×D412yes—
278C4⋊Q8C2×D412yes—
279C4⋊Q8C2×D412yes—
280#127—22no—
281#127C2×D412yes—
282#126—28no—
283#126—28no—
284#126—28no—
285#126—28no—
286#126—28no—
287#126—24no—
288#126—24no—
289#125—24no—
290#125—24no—
291#125—24no—
292#125—24no—
293#125—28no—
294#125—28no—
295#125—28no—
296#125—28no—
297#125—22no—
298#125—22no—
299#125C2×D414yes—
300#124—24no—
301#124—24no—
302#124—24no—
303#124—28no—
304#124—24no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124C2×D414yes—
308#123—28no—
309#123—28no—
310#123—28no—
311#123—28no—
312#123—24no—
313#123—28no—
314#123—24no—
315#123—24no—
316C22⋊Q8—24no—
317C22⋊Q8—24no—
318C22⋊Q8—24no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8—28no—
321C22⋊Q8—24no—
322C22⋊Q8—28no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—28no—
325C22⋊Q8—28no—
326C22⋊Q8—28no—
327C22⋊Q8—22no—
328C22⋊Q8—22no—
329C22⋊Q8—22no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—24no—
332C22⋊Q8—28no—
333C22⋊Q8C2×D414yes—
334C22⋊Q8C2414yes—
335#121—24no—
336#121—24no—
337#121—24no—
338#121—24no—
339#121—28no—
340#121—22no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—22no—
344#121—24no—
345#121C2×D414yes—
346#121C2414yes—
347#120—24no—
348C4×Q8—24no—
349C4×Q8—24no—
350C4×Q8—24no—
351C4×Q8—28no—
352C4×Q8—24no—
353C4×Q8—24no—
354C4×Q8—24no—
355C4×Q8—24no—
356C4×Q8—24no—
357C4×Q8—24no—
358C4×Q8—22no—
359C4×Q8—22no—
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—24no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—24no—
368C4×Q8—24no—
369C4×Q8—22no—
370C4×Q8—22no—
371C4×Q8—22no—
372C4×Q8—22no—
373C4×Q8—22no—
374C4×Q8C2×D414yes—
375C4×Q8C2×D414yes—
376C4×D4—24no—
377C4×D4—24no—
378C4×D4—28no—
379C4×D4—24no—
380C4×D4—28no—
381C4×D4—28no—
382C4×D4—28no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—24no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—24no—
388C4×D4—24no—
389C4×D4—24no—
390C4×D4—24no—
391C4×D4—28no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—24no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—22no—
397C4×D4—22no—
398C4×D4C2×D414yes—
399C4×D4C2×D414yes—
400#117—28no—
401#117—24no—
402#117—28no—
403#117—24no—
404#117—28no—
405#117—28no—
406#117—22no—
407#117—24no—
408#117—22no—
409#117—24no—
410#117—24no—
411#117—24no—
412#117C2×D414yes—
413C2×C4⋊C4—28no—
414C2×C4⋊C4—28no—
415C2×C4⋊C4—24no—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—22no—
419C2×C4⋊C4—22no—
420C2×C4⋊C4—24no—
421C2×C4⋊C4—24no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—22no—
424C2×C4⋊C4—22no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—28no—
427C2×C4⋊C4—28no—
428C2×C4⋊C4—41no—
429C2×C4⋊C4—41no—
430C2×C4⋊C4—41no—
431C2×C4⋊C4—42no—
432C2×C4⋊C4—42no—
433C2×C4⋊C4—41no—
434C2×C4⋊C4—88no—
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2×D412yes—
439C2×C4⋊C4C2×D412yes—
440C2×C4⋊C4C2412yes—
441C2×C4⋊C4C2412yes—
442C2×C42—28no—
443C2×C42—22no—
444C2×C42—22no—
445C2×C42—22no—
446C2×C42—22no—
447C2×C42—24no—
448C2×C42—22no—
449C2×C42—22no—
450C2×C42—44no—
451C2×C42C2×D412yes—
452C2×C42C2×D412yes—
453C2×C42C2×D412yes—
454C2×C42C2×D412yes—
455C2×C42C2×D411yescharacteristic
456C2×C42C2×D411yescharacteristic
457C2×C42C2×D412yes—
458C2×C42C2×D412yes—
459C2×C42C2×D412yes—
460C2×C42C2×D412yes—
461C2×C42C2411yescharacteristic
462C2×C42C2411yescharacteristic
463C4⋊C8—24no—
464C4⋊C8—24no—
465#103—216no—
466#103—216no—
467C22⋊C8—24no—
468C22⋊C8C2418yes—
469#97—24no—
470C4×C8—24no—
471#95—28no—
472#95—28no—
473#95—22no—
474#95C2414yes—
475C24C22×D411yescharacteristic
476#41—48no—
477#41—48no—
478#41—416no—
479#41—48no—
480#41—44no—
481#41—44no—
482#41—48no—
483#41—88no—
484C2×Q8—24no—
485C2×Q8—24no—
486C2×Q8—22no—
487C2×Q8—22no—
488C2×Q8—24no—
489C2×Q8—22no—
490C2×Q8—22no—
491C2×Q8—24no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—22no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—28no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—48no—
498C2×Q8—48no—
499C2×Q8—416no—
500C2×Q8—416no—
501C2×Q8—44no—
502C2×Q8—84no—
503C2×Q8—84no—
504C2×Q8—88no—
505C2×Q8#13714yescomplemented
506C2×Q8C22×D414yes—
507C2×D4—24no—
508C2×D4—24no—
509C2×D4—24no—
510C2×D4—24no—
511C2×D4—24no—
512C2×D4—22no—
513C2×D4—22no—
514C2×D4C22×D414yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—22no—
517C22×C4—24no—
518C22×C4—28no—
519C22×C4—28no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—22no—
523C22×C4—24no—
524C22×C4—28no—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—24no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—24no—
529C22×C4—24no—
530C22×C4—24no—
531C22×C4—42no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—44no—
534C22×C4—44no—
535C22×C4—44no—
536C22×C4—48no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12012yes—
543C22×C4#12012yes—
544C22×C4#12011yescharacteristic
545C22×C4C22×D412yes—
546C22×C4C22×D411yescharacteristic
547C22×C4C22×D411yescharacteristic
548C22×C4C22×D411yescharacteristic
549C22×C4C22×D412yes—
550C22×C4C22×D412yes—
551C22×C4C22×D412yes—
552C22×C4C22×D412yes—
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D411yescharacteristic
556C22×C4C2511yescharacteristic
557Q16—816no—
558SD16—816no—
559M16—48no—
560C2×C8—28no—
561C4⋊C4—28no—
562C4⋊C4—28no—
563C4⋊C4—24no—
564C4⋊C4—28no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—24no—
567C4⋊C4—24no—
568C4⋊C4—28no—
569C4⋊C4—28no—
570C4⋊C4—28no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—24no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—24no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—24no—
580C4⋊C4—24no—
581C4⋊C4—22no—
582C4⋊C4—22no—
583C4⋊C4—24no—
584C4⋊C4—24no—
585C4⋊C4—24no—
586C4⋊C4—24no—
587C4⋊C4—24no—
588C4⋊C4—42no—
589C4⋊C4—42no—
590C4⋊C4—44no—
591C4⋊C4—44no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—88no—
595C4⋊C4—88no—
596C4⋊C4C22×D414yes—
597C4⋊C4C22×D414yes—
598C22⋊C4—28no—
599C22⋊C4—28no—
600C22⋊C4—28no—
601C22⋊C4—28no—
602C22⋊C4—24no—
603C22⋊C4—24no—
604C22⋊C4—24no—
605C22⋊C4—24no—
606C22⋊C4—24no—
607C22⋊C4—24no—
608C22⋊C4—24no—
609C22⋊C4—24no—
610C22⋊C4—24no—
611C42—28no—
612C42—28no—
613C42—22no—
614C42—24no—
615C42—22no—
616C42—22no—
617C42—22no—
618C42—22no—
619C42—22no—
620C42—22no—
621C42—22no—
622C42—24no—
623C42—24no—
624C42—44no—
625C42—44no—
626C42#12012yes—
627C42#12012yes—
628C42#12012yes—
629C42#12012yes—
630C42C22×D412yes—
631C42C22×D412yes—
632C42C22×D412yes—
633C42C22×D412yes—
634C23—22no—
635C23—22no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—24no—
639C23C2×#12011yescharacteristic
640C23C2×#12011yescharacteristic
641C23C23×D411yescharacteristic
642Q8—28no—
643Q8—48no—
644Q8—44no—
645Q8—48no—
646Q8—416no—
647Q8—44no—
648Q8—44no—
649Q8—44no—
650Q8—88no—
651Q8—84no—
652D4—44no—
653D4—48no—
654D4—48no—
655D4—48no—
656D4—44no—
657D4—44no—
658D4—44no—
659D4—44no—
660D4—84no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—24no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—24no—
668C2×C4—24no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—28no—
674C2×C4—22no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—44no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—416no—
688C2×C4—44no—
689C2×C4—416no—
690C2×C4—44no—
691C2×C4—44no—
692C2×C4—48no—
693C2×C4—48no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—48no—
697C2×C4—44no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—82no—
700C2×C4—88no—
701C2×C4—84no—
702C2×C4—84no—
703C2×C4#45614yes—
704C2×C4C2×#12011yescharacteristic
705C2×C4C2×#12011yescharacteristic
706C2×C4C2×#12012yes—
707C2×C4C2×#12012yes—
708C2×C4C2×#12012yes—
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#13714yes—
712C2×C4C2×#13712yes—
713C2×C4#57512yes—
714C2×C4C23×D412yes—
715C8—48no—
716C22—24no—
717C22—24no—
718C22—21no—
719C22—21no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—44no—
725C22—44no—
726C22—44no—
727C22C2×#45612yes—
728C22#302712yes—
729C22C22×#12011yescharacteristic
730C22C22×#13711yescharacteristic
731C22C2×#57511yescharacteristic
732C4—22no—
733C4—24no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—22no—
737C4—22no—
738C4—48no—
739C4—42no—
740C4—44no—
741C4—44no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—44no—
745C4—84no—
746C4#300714yes—
747C4C2×#45612yes—
748C4C2×#45612yes—
749C2—21no—
750C2—22no—
751C2—22no—
752C2—21no—
753C2—84no—
754C2C2×#300711yescharacteristic
755C2C22×#45611yescharacteristic
756C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62788C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. C2×#2567C2semidirect
4. #18404C2semidirect
5. #18402C2semidirect
6. #18392C2semidirect
7. #18338C2semidirect
8. #18165C2semidirect
9. #17546C2semidirect
10. #17365C2semidirect
505. C2×Q8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627882
#608002
C2×#25672
#184042
#184022
#183922
#183382
#181652
#175462
#173652