Finite Group Databasebeta

← #6347320

Subgroups — #6347320

Order 512.

4074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 771 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62812C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C212yesmaximal, complemented
3#34977C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18402C212yesmaximal, complemented
5#18401C212yesmaximal, complemented
6#18388C212yesmaximal, complemented
7#18387C212yesmaximal, complemented
8#18332C218yesmaximal, complemented
9#18166C218yesmaximal, complemented
10#17544C212yesmaximal, complemented
11#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#585—21no—
13#3500—24no—
14#3499—22no—
15#3498—22no—
16#3497—21no—
17#3497C2212yes—
18#3496—21no—
19#3496—22no—
20#3496C2212yes—
21#3496C2214yes—
22D4×#41—24no—
23D4×#41—24no—
24#3449—21no—
25#3449C2214yes—
26C2×#532—22no—
27C2×#532C2212yes—
28C2×#532C2211yescharacteristic, complemented
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3214—24no—
31#3213C2218yescomplemented
32#3207—24no—
33#3206C2214yescomplemented
34#3205C2214yescomplemented
35#3151—22no—
36#3141—22no—
37#3036—24no—
38#3006C2218yescomplemented
39#2920C2212yescomplemented
40#2610C2214yescomplemented
41#2567C2211yescharacteristic, complemented
42#2563C2211yescharacteristic, complemented
43#2548C2211yescharacteristic, complemented
44#2541C2211yescharacteristic, complemented
45#2500—21no—
46#2431—21no—
47#2414—22no—
48#2388C2214yescomplemented
49C4×#127—21no—
50C4×#124—21no—
51C4×#121—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic, complemented
53#1604C22116yescomplemented
54#1601C22116yescomplemented
55#1598C22116yescomplemented
56#1595C22116yescomplemented
57#1507C2218yescomplemented
58#1505C2218yescomplemented
59#1502C2214yescomplemented
60#1502C2214yescomplemented
61#1465C2214yescomplemented
62#1464C2214yescomplemented
63#1461C2212yescomplemented
64#1460C2212yescomplemented
65#585—48no—
66#585—48no—
67C2×2−1+4—24no—
68C2×2−1+4—22no—
69C2×H(5,𝔽2)—24no—
70C2×H(5,𝔽2)—22no—
71C2×H(5,𝔽2)—24no—
72C22×#41—28no—
73C22×#41—24no—
74C22×#41—22no—
75C22×#41D411yescharacteristic
76C22×#41C2312yes—
77C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
78#550—24no—
79#550—24no—
80D4×Q8—24no—
81D4×Q8—24no—
82#548—28no—
83#548—28no—
84#547—24no—
85#547—28no—
86#547—24no—
87#547—28no—
88#546—28no—
89#546—216no—
90#546—216no—
91#546—28no—
92D42—28no—
93D42—24no—
94D42—28no—
95D42—24no—
96#537—22no—
97#537—22no—
98#537—24no—
99#537C2318yes—
100#536—24no—
101#536—28no—
102#535—24no—
103#535—28no—
104#534—24no—
105#534—24no—
106#534C2318yes—
107#532—24no—
108#532—24no—
109#532—24no—
110#532—24no—
111#532—22no—
112#532—24no—
113#532—24no—
114#532—24no—
115#532—22no—
116#532—22no—
117#532—22no—
118#532—22no—
119#532—22no—
120#532—22no—
121#532—22no—
122#532D414yescomplemented
123#532D414yescomplemented
124#532C2314yes—
125#532C2314yes—
126C2×C4⋊Q8—22no—
127C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
128C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
129C2×#127—22no—
130C2×#127—21no—
131C2×#127D412yescomplemented
132C2×#127C2311yescharacteristic
133C2×#124—24no—
134C2×#124—21no—
135C2×#124—22no—
136C2×#124C2312yes—
137#525—28no—
138#525—216no—
139C2×#121—24no—
140C2×#121—24no—
141C2×#121—22no—
142C2×#121—21no—
143C2×#121—22no—
144C2×#121—21no—
145C2×#121C2314yes—
146C4×#41—22no—
147C4×#41—22no—
148C4×#41—22no—
149C4×#41—22no—
150C2×C4×Q8D411yescharacteristic
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×D4—24no—
153C2×C4×D4—24no—
154C2×C4×D4—24no—
155C2×C4×D4—22no—
156C2×C4×D4—21no—
157C2×C4×D4—21no—
158C2×C4×D4D411yescharacteristic
159C2×C4×D4D412yes—
160C2×C4×D4D414yescomplemented
161C2×C4×D4C2312yes—
162C2×C4×D4C2311yescharacteristic
163C2×#117—21no—
164C2×#117D411yescharacteristic
165C2×#117C2312yes—
166C22×C42D412yes—
167C22×C42C2311yescharacteristic
168#496—28no—
169#493—24no—
170#492—24no—
171#489—28no—
172#487—24no—
173#486—24no—
174#463—216no—
175#461—28no—
176#459—28no—
177#449—216no—
178#448C23116yes—
179#447C23116yes—
180#432—22no—
181#432C2314yes—
182#431—22no—
183#431C2314yes—
184#423—22no—
185#417—28no—
186#407C2314yes—
187C4×M16—22no—
188#395C2314yes—
189#394—24no—
190#394C2314yes—
191#393C2314yes—
192#392—24no—
193#392C2314yes—
194#391—21no—
195#390—21no—
196#390—21no—
197#390—21no—
198#390—24no—
199#390—22no—
200#389—22no—
201#388—24no—
202#388—24no—
203#386—24no—
204#384—21no—
205#382—21no—
206#380—22no—
207C4×C4⋊C4—21no—
208C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
209C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
210C4×C22⋊C4—21no—
211C4×C22⋊C4—24no—
212C4×C22⋊C4C2312yes—
213#376C2312yes—
214C43—21no—
215#327C23116yes—
216#327C23116yes—
217#324C2318yes—
218#323C2318yes—
2192−1+4—48no—
2202−1+4—432no—
2212−1+4—48no—
222H(5,𝔽2)—416no—
223H(5,𝔽2)—416no—
224H(5,𝔽2)—48no—
225H(5,𝔽2)—432no—
226H(5,𝔽2)—48no—
227C2×#41—28no—
228C2×#41—28no—
229C2×#41—28no—
230C2×#41—216no—
231C2×#41—28no—
232C2×#41—24no—
233C2×#41—24no—
234C2×#41—22no—
235C2×#41—22no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—24no—
239C2×#41—28no—
240C2×#41—24no—
241C2×#41—24no—
242C2×#41—24no—
243C2×#41—416no—
244C2×#41—416no—
245C2×#41—48no—
246C2×#41—48no—
247C2×#41—464no—
248C2×#41—84no—
249C22×Q8—24no—
250C22×Q8—28no—
251C22×Q8—22no—
252C22×Q8C2×D411yescharacteristic
253C22×Q8C2412yes—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—216no—
256C22×D4—28no—
257C22×D4—28no—
258C22×D4—24no—
259C22×D4—24no—
260C22×D4—24no—
261C22×D4—24no—
262C22×D4—22no—
263C22×D4—22no—
264C22×D4—22no—
265C22×D4—21no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4C2×D412yes—
268C22×D4C2×D411yescharacteristic
269C22×D4C2×D414yes—
270C22×D4C2412yes—
271C23×C4—28no—
272C23×C4—24no—
273C23×C4—22no—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D411yescharacteristic
276C23×C4C2×D412yes—
277C23×C4C2×D412yes—
278C23×C4C2×D411yescharacteristic
279C23×C4C2411yescharacteristic
280AGL(1,ℤ/8)—816no—
281C2×SD16—216no—
282C2×D8—216no—
283C2×M16—24no—
284C4⋊Q8—24no—
285C4⋊Q8—24no—
286C4⋊Q8—24no—
287C4⋊Q8—22no—
288C4⋊Q8—22no—
289C4⋊Q8—22no—
290C4⋊Q8—22no—
291C4⋊Q8C2×D414yes—
292C4⋊Q8C2×D414yes—
293#127—24no—
294#127—24no—
295#127—24no—
296#127—22no—
297#127—22no—
298#127—22no—
299#127—22no—
300#127—44no—
301#127C2×D414yes—
302#127C2×D414yes—
303#124—28no—
304#124—28no—
305#124—28no—
306#124—24no—
307#124—24no—
308#124—24no—
309#124—24no—
310#124—24no—
311#124—24no—
312#124—44no—
313#123—216no—
314#123—216no—
315#123—216no—
316C22⋊Q8—28no—
317C22⋊Q8—28no—
318C22⋊Q8—216no—
319C22⋊Q8—216no—
320#121—28no—
321#121—28no—
322#121—28no—
323#121—28no—
324#121—28no—
325#121—28no—
326#121—216no—
327#121—216no—
328#121—24no—
329#121—24no—
330#121—24no—
331#121—24no—
332#121—28no—
333#121—28no—
334#121—24no—
335#121—24no—
336#121—48no—
337#121—42no—
338#121—42no—
339#121—42no—
340#121—42no—
341#121C2×D418yes—
342#121C2418yes—
343#120—216no—
344#120—216no—
345#120—216no—
346C4×Q8—22no—
347C4×Q8—22no—
348C4×Q8—22no—
349C4×Q8—22no—
350C4×D4—28no—
351C4×D4—28no—
352C4×D4—28no—
353C4×D4—28no—
354C4×D4—28no—
355C4×D4—28no—
356C4×D4—24no—
357C4×D4—24no—
358C4×D4—24no—
359C4×D4—24no—
360C4×D4—24no—
361C4×D4—24no—
362C4×D4—24no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—24no—
366C4×D4—24no—
367C4×D4—24no—
368C4×D4—22no—
369C4×D4—22no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—42no—
375C4×D4—42no—
376C4×D4—88no—
377C4×D4C2×D418yes—
378C4×D4C2×D418yes—
379#117—22no—
380#117—22no—
381#117—24no—
382#117—24no—
383#117—44no—
384C2×C4⋊C4—24no—
385C2×C4⋊C4—24no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—24no—
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C2×D412yes—
395C2×C4⋊C4C2×D414yes—
396C2×C4⋊C4C2412yes—
397C2×C22⋊C4—28no—
398C2×C22⋊C4—28no—
399C2×C22⋊C4—24no—
400C2×C22⋊C4—24no—
401C2×C22⋊C4—22no—
402C2×C22⋊C4—22no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—24no—
405C2×C22⋊C4—24no—
406C2×C22⋊C4—24no—
407C2×C22⋊C4—24no—
408C2×C22⋊C4C2×D412yes—
409C2×C22⋊C4C2×D412yes—
410C2×C22⋊C4C2412yes—
411C2×C42—22no—
412C2×C42—22no—
413C2×C42—22no—
414C2×C42—22no—
415C2×C42—22no—
416C2×C42—22no—
417C2×C42—21no—
418C2×C42—21no—
419C2×C42C2×D412yes—
420C2×C42C2×D412yes—
421C2×C42C2×D412yes—
422C2×C42C2×D411yescharacteristic
423C2×C42C2×D411yescharacteristic
424C2×C42C2×D412yes—
425C2×C42C2×D412yes—
426C2×C42C2×D412yes—
427C2×C42C2×D412yes—
428C2×C42C2411yescharacteristic
429C2×C42C2411yescharacteristic
430C4⋊C8—24no—
431C4⋊C8—24no—
432#103—216no—
433#102—216no—
434C22⋊C8—24no—
435C22⋊C8C2418yes—
436#97—24no—
437C4×C8—24no—
438#95—22no—
439#95—24no—
440#95—24no—
441#95C2412yes—
442#95C2412yes—
443C24—28no—
444C24—24no—
445C24—22no—
446C24C22×D411yescharacteristic
447C24C22×D412yes—
448#41—216no—
449#41—216no—
450#41—432no—
451#41—48no—
452#41—48no—
453#41—416no—
454#41—432no—
455#41—416no—
456#41—416no—
457#41—416no—
458#41—464no—
459#41—432no—
460#41—432no—
461#41—416no—
462#41—48no—
463#41—48no—
464#41—88no—
465C2×Q8—28no—
466C2×Q8—22no—
467C2×Q8—24no—
468C2×Q8—24no—
469C2×Q8—22no—
470C2×Q8—24no—
471C2×Q8—416no—
472C2×Q8—48no—
473C2×Q8—432no—
474C2×Q8—82no—
475C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
476C2×D4—24no—
477C2×D4—24no—
478C2×D4—216no—
479C2×D4—28no—
480C2×D4—28no—
481C2×D4—28no—
482C2×D4—28no—
483C2×D4—28no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—24no—
486C2×D4—24no—
487C2×D4—24no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—24no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—24no—
493C2×D4—416no—
494C2×D4—48no—
495C2×D4—48no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—48no—
498C2×D4—464no—
499C2×D4—432no—
500C2×D4—416no—
501C2×D4—48no—
502C2×D4—48no—
503C2×D4—416no—
504C2×D4—44no—
505C2×D4—48no—
506C2×D4—41no—
507C2×D4—42no—
508C2×D4—41no—
509C2×D4—42no—
510C2×D4—42no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—82no—
513C2×D4—88no—
514C2×D4—88no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
518C2×D4C22×D418yes—
519C22×C4—24no—
520C22×C4—22no—
521C22×C4—22no—
522C22×C4—24no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—28no—
526C22×C4—216no—
527C22×C4—24no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—28no—
532C22×C4—28no—
533C22×C4—22no—
534C22×C4—22no—
535C22×C4—22no—
536C22×C4—22no—
537C22×C4—42no—
538C22×C4—42no—
539C22×C4—432no—
540C22×C4—416no—
541C22×C4—44no—
542C22×C4—44no—
543C22×C4—48no—
544C22×C4—42no—
545C22×C4—42no—
546C22×C4#12012yes—
547C22×C4#12012yes—
548C22×C4#12012yes—
549C22×C4#12012yes—
550C22×C4C22×D411yescharacteristic
551C22×C4C22×D411yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D412yes—
554C22×C4C22×D412yes—
555C22×C4C22×D412yes—
556C22×C4C22×D412yes—
557C22×C4C22×D411yescharacteristic
558C22×C4C22×D412yes—
559C22×C4C22×D411yescharacteristic
560C22×C4C2511yescharacteristic
561SD16—816no—
562D8—816no—
563M16—48no—
564C2×C8—28no—
565C4⋊C4—24no—
566C4⋊C4—28no—
567C4⋊C4—28no—
568C4⋊C4—24no—
569C4⋊C4—24no—
570C4⋊C4—24no—
571C4⋊C4—24no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—22no—
574C4⋊C4—24no—
575C4⋊C4—42no—
576C4⋊C4—41no—
577C4⋊C4—42no—
578C4⋊C4—41no—
579C4⋊C4—84no—
580C4⋊C4C22×D418yes—
581C22⋊C4—216no—
582C22⋊C4—216no—
583C22⋊C4—24no—
584C22⋊C4—28no—
585C22⋊C4—28no—
586C22⋊C4—28no—
587C22⋊C4—24no—
588C22⋊C4—28no—
589C22⋊C4—24no—
590C22⋊C4—44no—
591C22⋊C4—48no—
592C22⋊C4—42no—
593C22⋊C4—42no—
594C22⋊C4—44no—
595C22⋊C4—48no—
596C22⋊C4—84no—
597C22⋊C4—84no—
598C42—22no—
599C42—22no—
600C42—22no—
601C42—22no—
602C42—22no—
603C42—22no—
604C42—44no—
605C42—44no—
606C42—42no—
607C42—42no—
608C42#12011yescharacteristic
609C42#12011yescharacteristic
610C42#12011yescharacteristic
611C42#12011yescharacteristic
612C42#12012yes—
613C42#12012yes—
614C42C22×D412yes—
615C42C22×D412yes—
616C42C22×D412yes—
617C42C22×D412yes—
618C23—22no—
619C23—21no—
620C23—21no—
621C23—22no—
622C23—28no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—42no—
626C23—42no—
627C23—48no—
628C23—416no—
629C23—44no—
630C23—44no—
631C23—42no—
632C23—42no—
633C23—42no—
634C23—84no—
635C23—84no—
636C23—88no—
637C23—88no—
638C23C2×#12012yes—
639C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
640C23C23×D411yescharacteristic
641Q8—28no—
642Q8—48no—
643Q8—416no—
644Q8—48no—
645Q8—48no—
646D4—216no—
647D4—28no—
648D4—48no—
649D4—48no—
650D4—416no—
651D4—48no—
652D4—416no—
653D4—432no—
654D4—48no—
655D4—48no—
656D4—48no—
657D4—48no—
658D4—48no—
659D4—84no—
660D4—82no—
661D4—88no—
662D4—88no—
663D4—816no—
664D4—88no—
665D4—84no—
666D4—82no—
667C2×C4—28no—
668C2×C4—28no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—22no—
673C2×C4—24no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—22no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—28no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—416no—
688C2×C4—432no—
689C2×C4—42no—
690C2×C4—48no—
691C2×C4—416no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—416no—
694C2×C4—44no—
695C2×C4—44no—
696C2×C4—42no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—42no—
700C2×C4—44no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—42no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4—84no—
706C2×C4—84no—
707C2×C4C2×#12011yescharacteristic
708C2×C4C2×#12011yescharacteristic
709C2×C4C2×#12011yescharacteristic
710C2×C4C2×#12011yescharacteristic
711C2×C4C2×#12012yes—
712C2×C4C2×#12012yes—
713C2×C4C2×#12011yescharacteristic
714C2×C4C2×#12011yescharacteristic
715C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
716C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
717C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
718C2×C4C23×D412yes—
719C8—48no—
720C22—21no—
721C22—21no—
722C22—22no—
723C22—24no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—44no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—48no—
730C22—48no—
731C22—48no—
732C22—81no—
733C22—81no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—84no—
737C22—82no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—168no—
741C22—1616no—
742C22C22×#12011yescharacteristic
743C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
744C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
745C4—21no—
746C4—21no—
747C4—24no—
748C4—21no—
749C4—22no—
750C4—22no—
751C4—21no—
752C4—44no—
753C4—48no—
754C4—42no—
755C4—42no—
756C4—82no—
757C4—82no—
758C4#300314yes—
759C4#301812yes—
760C4#302712yes—
761C2—21no—
762C2—21no—
763C2—42no—
764C2—44no—
765C2—88no—
766C2—162no—
767C2C2×#300311yescharacteristic
768C2C2×#301811yescharacteristic
769C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62812C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #34977C2semidirect
4. #18402C2semidirect
5. #18401C2semidirect
6. #18388C2semidirect
7. #18387C2semidirect
8. #18332C2semidirect
9. #18166C2semidirect
10. #17544C2semidirect
11. #17366C2semidirect
28. C2×#532C22semidirect
31. #3213C22semidirect
33. #3206C22semidirect
34. #3205C22semidirect
38. #3006C22semidirect
39. #2920C22semidirect
40. #2610C22semidirect
41. #2567C22semidirect
42. #2563C22semidirect
43. #2548C22semidirect
44. #2541C22semidirect
48. #2388C22semidirect
52. C4×#117C22semidirect
53. #1604C22semidirect
54. #1601C22semidirect
55. #1598C22semidirect
56. #1595C22semidirect
57. #1507C22semidirect
58. #1505C22semidirect
59. #1502C22semidirect
60. #1502C22semidirect
61. #1465C22semidirect
62. #1464C22semidirect
63. #1461C22semidirect
64. #1460C22semidirect
122. #532D4semidirect
123. #532D4semidirect
127. C2×C4⋊Q8D4semidirect
131. C2×#127D4semidirect
160. C2×C4×D4D4semidirect
475. C2×Q8AGL(1,ℤ/8)semidirect
517. C2×D4AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628122
#608032
#349772
#184022
#184012
#183882
#183872
#183322
#181662
#175442
#173662