Finite Group Databasebeta

← #6347321

Subgroups — #6347321

Order 512.

2970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62813C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C212yesmaximal, complemented
3#34977C211yesmaximal, characteristic
4#18404C212yesmaximal, complemented
5#18403C212yesmaximal, complemented
6#18390C212yesmaximal, complemented
7#18389C212yesmaximal, complemented
8#18333C218yesmaximal, complemented
9#18167C218yesmaximal, complemented
10#17545C212yesmaximal, complemented
11#17366C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3504—24no—
13#3503—22no—
14#3503—22no—
15#3502—21no—
16#3502C2212yes—
17#3501—21no—
18#3501—22no—
19#3501C2212yes—
20#3501C2214yes—
21Q8×#41—24no—
22Q8×#41—24no—
23#3458—21no—
24#3458C2214yes—
25C2×#533—22no—
26C2×#533C2212yes—
27C2×#532C2211yescharacteristic
28#3428—21no—
29C2×C4×#41C2211yescharacteristic
30#3216—24no—
31#3215C2218yes—
32#3210—24no—
33#3209C2214yes—
34#3208C2214yes—
35#3152—22no—
36#3141—22no—
37#3037—24no—
38#3007C2218yes—
39#2920C2212yes—
40#2610C2214yes—
41#2567C2211yescharacteristic
42#2563C2211yescharacteristic
43#2548C2211yescharacteristic
44#2541C2211yescharacteristic
45#2500—21no—
46#2431—21no—
47#2414—22no—
48#2388C2214yes—
49C4×#127—21no—
50C4×#124—21no—
51C4×#121—22no—
52C4×#117C2211yescharacteristic
53#1605C22116yes—
54#1602C22116yes—
55#1599C22116yes—
56#1596C22116yes—
57#1508C2218yes—
58#1506C2218yes—
59#1503C2214yes—
60#1503C2214yes—
61#1465C2214yes—
62#1464C2214yes—
63#1461C2212yes—
64#1460C2212yes—
65C22×#41D411yescharacteristic
66C22×#41C2312yes—
67C2×#137—28no—
68Q82—24no—
69Q82—24no—
70#557—24no—
71#557—28no—
72#557—24no—
73#557—28no—
74#554—24no—
75#554—28no—
76#554—28no—
77#554—216no—
78#554—24no—
79#554—216no—
80#554—28no—
81#554—28no—
82D4×Q8—28no—
83D4×Q8—24no—
84D4×Q8—28no—
85D4×Q8—24no—
86#544—24no—
87#544—24no—
88#544—28no—
89#544—28no—
90#544—22no—
91#544—22no—
92#544—24no—
93#544C2318yes—
94#543—24no—
95#543—24no—
96#543C2318yes—
97#533—24no—
98#533—24no—
99#533—24no—
100#533—24no—
101#533—28no—
102#533—216no—
103#533—22no—
104#533—24no—
105#533—24no—
106#533—24no—
107#533—22no—
108#533—22no—
109#533—22no—
110#533D414yescomplemented
111#533D414yescomplemented
112#533C2314yes—
113#533C2314yes—
114#532—22no—
115#532—22no—
116#532—22no—
117#532—22no—
118C2×C4⋊Q8—22no—
119C2×C4⋊Q8—22no—
120C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
121C2×C4⋊Q8D412yescomplemented
122C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
123C2×#127—21no—
124C2×#127C2311yescharacteristic
125C2×#125—24no—
126C2×#125—22no—
127C2×#124—21no—
128C2×#124C2312yes—
129C2×C22⋊Q8—24no—
130C2×C22⋊Q8—24no—
131C2×C22⋊Q8—22no—
132C2×C22⋊Q8C2314yes—
133C2×#121—21no—
134C2×#121—22no—
135C2×#121—21no—
136#520—24no—
137#520—24no—
138#519—22no—
139#518—22no—
140#518—24no—
141C4×#41—28no—
142C4×#41—22no—
143C4×#41—22no—
144C4×#41—22no—
145C4×#41—22no—
146C2×C4×Q8—24no—
147C2×C4×Q8—24no—
148C2×C4×Q8—22no—
149C2×C4×Q8D411yescharacteristic
150C2×C4×Q8D414yescomplemented
151C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
152C2×C4×D4—24no—
153C2×C4×D4—21no—
154C2×C4×D4—21no—
155C2×C4×D4D411yescharacteristic
156C2×C4×D4D412yes—
157C2×C4×D4C2312yes—
158C2×C4×D4C2311yescharacteristic
159C2×#117—24no—
160C2×#117—22no—
161C2×#117—21no—
162C2×#117D411yescharacteristic
163C2×#117C2312yes—
164C22×C42D412yes—
165C22×C42C2311yescharacteristic
166#497—28no—
167#494—24no—
168#492—24no—
169#489—28no—
170#487—24no—
171#486—24no—
172#464—216no—
173#462—28no—
174#460—28no—
175#452—216no—
176#451C23116yes—
177#450C23116yes—
178#432—22no—
179#432C2314yes—
180#431—22no—
181#431C2314yes—
182#423—22no—
183#417—28no—
184#407C2314yes—
185C4×M16—22no—
186#395C2314yes—
187#394—24no—
188#394C2314yes—
189#393C2314yes—
190#392—24no—
191#392C2314yes—
192#391—21no—
193#390—21no—
194#390—21no—
195#390—21no—
196#390—24no—
197#390—22no—
198#389—22no—
199#388—24no—
200#388—24no—
201#386—24no—
202#384—21no—
203#382—21no—
204#380—22no—
205C4×C4⋊C4—21no—
206C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
207C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
208C4×C22⋊C4—21no—
209C4×C22⋊C4—24no—
210C4×C22⋊C4C2312yes—
211#376C2312yes—
212C43—21no—
213#328C23116yes—
214#328C23116yes—
215#324C2318yes—
216#323C2318yes—
217C2×#41—24no—
218C2×#41—24no—
219C2×#41—22no—
220C2×#41—22no—
221C2×#41—24no—
222C2×#41—24no—
223C2×#41—84no—
224C22×Q8—24no—
225C22×Q8—24no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8C2×D414yes—
228C22×Q8C2×D411yescharacteristic
229C22×Q8C2412yes—
230C22×D4—24no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C22×D4C2412yes—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D412yes—
241C23×C4C2×D412yes—
242C23×C4C2×D411yescharacteristic
243C23×C4C2411yescharacteristic
244#137—816no—
245C2×Q16—216no—
246C2×SD16—216no—
247C2×M16—24no—
248C4⋊Q8—24no—
249C4⋊Q8—24no—
250C4⋊Q8—24no—
251C4⋊Q8—24no—
252C4⋊Q8—24no—
253C4⋊Q8—24no—
254C4⋊Q8—216no—
255C4⋊Q8—28no—
256C4⋊Q8—28no—
257C4⋊Q8—216no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8C2×D414yes—
265C4⋊Q8C2×D414yes—
266C4⋊Q8C2×D414yes—
267C4⋊Q8C2×D414yes—
268#127—22no—
269#127—22no—
270#127—44no—
271#125—28no—
272#125—28no—
273#125—28no—
274#125—216no—
275#125—28no—
276#125—28no—
277#125—216no—
278#125—24no—
279#125—24no—
280#125—24no—
281#125—24no—
282#124—24no—
283#124—24no—
284#124—44no—
285C22⋊Q8—28no—
286C22⋊Q8—28no—
287C22⋊Q8—28no—
288C22⋊Q8—28no—
289C22⋊Q8—216no—
290C22⋊Q8—216no—
291C22⋊Q8—216no—
292C22⋊Q8—216no—
293C22⋊Q8—216no—
294C22⋊Q8—24no—
295C22⋊Q8—24no—
296C22⋊Q8—24no—
297C22⋊Q8—24no—
298C22⋊Q8—28no—
299C22⋊Q8—28no—
300C22⋊Q8—24no—
301C22⋊Q8—24no—
302C22⋊Q8—216no—
303C22⋊Q8C2×D418yes—
304C22⋊Q8C2418yes—
305#121—48no—
306#121—42no—
307#121—42no—
308#121—42no—
309#121—42no—
310C4×Q8—28no—
311C4×Q8—28no—
312C4×Q8—28no—
313C4×Q8—28no—
314C4×Q8—28no—
315C4×Q8—28no—
316C4×Q8—28no—
317C4×Q8—28no—
318C4×Q8—24no—
319C4×Q8—24no—
320C4×Q8—24no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—24no—
324C4×Q8—24no—
325C4×Q8—24no—
326C4×Q8—22no—
327C4×Q8—22no—
328C4×Q8C2×D418yes—
329C4×Q8C2×D418yes—
330C4×D4—216no—
331C4×D4—216no—
332C4×D4—28no—
333C4×D4—28no—
334C4×D4—24no—
335C4×D4—24no—
336C4×D4—24no—
337C4×D4—24no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—22no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—42no—
347C4×D4—42no—
348C4×D4—88no—
349#117—28no—
350#117—28no—
351#117—24no—
352#117—24no—
353#117—22no—
354#117—22no—
355#117—24no—
356#117—28no—
357#117—24no—
358#117—24no—
359#117—24no—
360#117—44no—
361C2×C4⋊C4—24no—
362C2×C4⋊C4—24no—
363C2×C4⋊C4—28no—
364C2×C4⋊C4—28no—
365C2×C4⋊C4—24no—
366C2×C4⋊C4—24no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—24no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—24no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—21no—
376C2×C4⋊C4—24no—
377C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
378C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
379C2×C4⋊C4C2×D412yes—
380C2×C4⋊C4C2×D414yes—
381C2×C4⋊C4C2412yes—
382C2×C22⋊C4—28no—
383C2×C22⋊C4—24no—
384C2×C22⋊C4—22no—
385C2×C22⋊C4—22no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—24no—
388C2×C22⋊C4—24no—
389C2×C22⋊C4—24no—
390C2×C22⋊C4—24no—
391C2×C22⋊C4C2×D412yes—
392C2×C22⋊C4C2×D412yes—
393C2×C22⋊C4C2412yes—
394C2×C42—28no—
395C2×C42—24no—
396C2×C42—22no—
397C2×C42—22no—
398C2×C42—22no—
399C2×C42—22no—
400C2×C42—22no—
401C2×C42—22no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—21no—
404C2×C42C2×D412yes—
405C2×C42C2×D412yes—
406C2×C42C2×D412yes—
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D412yes—
410C2×C42C2×D412yes—
411C2×C42C2×D412yes—
412C2×C42C2×D412yes—
413C2×C42C2411yescharacteristic
414C2×C42C2411yescharacteristic
415C4⋊C8—24no—
416C4⋊C8—24no—
417#103—216no—
418#102—216no—
419C22⋊C8—24no—
420C22⋊C8C2418yes—
421#97—24no—
422C4×C8—24no—
423#95—22no—
424#95—24no—
425#95—24no—
426#95C2412yes—
427#95C2412yes—
428C24—22no—
429C24C22×D411yescharacteristic
430C24C22×D412yes—
431#41—216no—
432#41—216no—
433#41—416no—
434#41—88no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—28no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—24no—
439C2×Q8—24no—
440C2×Q8—24no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—24no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8—84no—
445C2×Q8—82no—
446C2×Q8—88no—
447C2×Q8—88no—
448C2×Q8#13714yescomplemented
449C2×Q8C22×D418yes—
450C2×D4—24no—
451C2×D4—24no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—48no—
458C2×D4—44no—
459C2×D4—48no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—42no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—82no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4#13714yescomplemented
469C22×C4—24no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—24no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—28no—
477C22×C4—28no—
478C22×C4—24no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—44no—
489C22×C4—44no—
490C22×C4—48no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4#12012yes—
494C22×C4#12012yes—
495C22×C4#12012yes—
496C22×C4#12012yes—
497C22×C4C22×D411yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D412yes—
501C22×C4C22×D412yes—
502C22×C4C22×D412yes—
503C22×C4C22×D412yes—
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505C22×C4C22×D412yes—
506C22×C4C22×D411yescharacteristic
507C22×C4C2511yescharacteristic
508Q16—816no—
509SD16—816no—
510M16—48no—
511C2×C8—28no—
512C4⋊C4—28no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—24no—
515C4⋊C4—28no—
516C4⋊C4—216no—
517C4⋊C4—216no—
518C4⋊C4—28no—
519C4⋊C4—24no—
520C4⋊C4—24no—
521C4⋊C4—24no—
522C4⋊C4—28no—
523C4⋊C4—28no—
524C4⋊C4—24no—
525C4⋊C4—24no—
526C4⋊C4—24no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—28no—
529C4⋊C4—24no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—22no—
532C4⋊C4—28no—
533C4⋊C4—24no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—42no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—84no—
539C4⋊C4C22×D418yes—
540C22⋊C4—216no—
541C22⋊C4—28no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—28no—
544C22⋊C4—24no—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—44no—
547C22⋊C4—48no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—42no—
550C22⋊C4—44no—
551C22⋊C4—48no—
552C22⋊C4—84no—
553C22⋊C4—84no—
554C42—216no—
555C42—28no—
556C42—22no—
557C42—22no—
558C42—22no—
559C42—22no—
560C42—22no—
561C42—22no—
562C42—28no—
563C42—44no—
564C42—44no—
565C42—42no—
566C42—42no—
567C42#12011yescharacteristic
568C42#12011yescharacteristic
569C42#12011yescharacteristic
570C42#12011yescharacteristic
571C42#12012yes—
572C42#12012yes—
573C42C22×D412yes—
574C42C22×D412yes—
575C42C22×D412yes—
576C42C22×D412yes—
577C23—22no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—42no—
584C23—42no—
585C23—44no—
586C23—44no—
587C23—42no—
588C23—42no—
589C23—42no—
590C23C2×#12012yes—
591C23C2×#13714yes—
592C23C23×D411yescharacteristic
593Q8—28no—
594Q8—48no—
595Q8—48no—
596Q8—48no—
597Q8—48no—
598Q8—84no—
599Q8—88no—
600Q8—88no—
601D4—216no—
602D4—28no—
603D4—48no—
604D4—82no—
605D4—816no—
606D4—88no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609C2×C4—28no—
610C2×C4—28no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—24no—
616C2×C4—24no—
617C2×C4—22no—
618C2×C4—24no—
619C2×C4—22no—
620C2×C4—24no—
621C2×C4—24no—
622C2×C4—28no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—28no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—42no—
628C2×C4—42no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—44no—
633C2×C4—44no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—42no—
638C2×C4—44no—
639C2×C4—42no—
640C2×C4—42no—
641C2×C4—82no—
642C2×C4—82no—
643C2×C4—84no—
644C2×C4—84no—
645C2×C4—84no—
646C2×C4—88no—
647C2×C4—88no—
648C2×C4—84no—
649C2×C4C2×#12011yescharacteristic
650C2×C4C2×#12011yescharacteristic
651C2×C4C2×#12011yescharacteristic
652C2×C4C2×#12011yescharacteristic
653C2×C4C2×#12012yes—
654C2×C4C2×#12012yes—
655C2×C4C2×#12011yescharacteristic
656C2×C4C2×#12011yescharacteristic
657C2×C4C2×#13714yes—
658C2×C4C2×#13712yes—
659C2×C4C2×#13712yes—
660C2×C4C23×D412yes—
661C8—48no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—22no—
665C22—24no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—44no—
669C22—42no—
670C22—42no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—82no—
674C22—84no—
675C22—84no—
676C22—82no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22C22×#12011yescharacteristic
680C22C22×#13711yescharacteristic
681C22C22×#13711yescharacteristic
682C4—21no—
683C4—21no—
684C4—24no—
685C4—21no—
686C4—22no—
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—44no—
690C4—42no—
691C4—48no—
692C4—42no—
693C4—48no—
694C4—82no—
695C4—82no—
696C4#300414yes—
697C4#301812yes—
698C4#302712yes—
699C2—21no—
700C2—21no—
701C2—42no—
702C2—44no—
703C2—162no—
704C2C2×#300411yescharacteristic
705C2C2×#301811yescharacteristic
706C2C2×#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#34977C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #62813C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #18404C2semidirect
5. #18403C2semidirect
6. #18390C2semidirect
7. #18389C2semidirect
8. #18333C2semidirect
9. #18167C2semidirect
10. #17545C2semidirect
11. #17366C2semidirect
110. #533D4semidirect
111. #533D4semidirect
120. C2×C4⋊Q8D4semidirect
121. C2×C4⋊Q8D4semidirect
150. C2×C4×Q8D4semidirect
448. C2×Q8#137semidirect
468. C2×D4#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#628132
#608042
#349772
#184042
#184032
#183902
#183892
#183332
#181672
#175452
#173662