Finite Group Databasebeta

← #6347325

Subgroups — #6347325

Order 512.

3214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#62773C211yesmaximal, characteristic
2#60860C212yesmaximal, complemented
3C2×#2547C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#18412C214yesmaximal, complemented
5#18396C212yesmaximal, complemented
6#18394C212yesmaximal, complemented
7#18342C218yesmaximal, complemented
8#18169C218yesmaximal, complemented
9#17546C212yesmaximal, complemented
10#17364C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#3520—22no—
12#3519—22no—
13#3513—24no—
14#3506C2212yes—
15#3505—22no—
16#3501C2211yescharacteristic
17#3496C2211yescharacteristic
18#3492—21no—
19#3490C2214yes—
20#3484—21no—
21#3481—24no—
22#3475—22no—
23D4×#41—22no—
24#3460—21no—
25#3459C2214yes—
26#3444C2212yes—
27C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
28C22×#124—21no—
29C2×#525—22no—
30C4×H(5,𝔽2)—21no—
31C22×C4×D4C2211yescharacteristic
32#3239—24no—
33#3238C2218yescomplemented
34#3230—22no—
35#3229C2214yescomplemented
36#3227—22no—
37#3226C2214yescomplemented
38#3165—22no—
39#3141—22no—
40#3092C2218yescomplemented
41#3079—24no—
42#2920C2212yescomplemented
43#2547—21no—
44#2547—21no—
45#2547—22no—
46#2547C2212yes—
47#2547C2214yescomplemented
48#2547C2212yescomplemented
49C2×#397C2214yescomplemented
50C2×#391—21no—
51C2×#380—22no—
52C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
53#1612C22132yescomplemented
54#1608C22116yescomplemented
55#1607C22116yescomplemented
56#1509C2218yescomplemented
57#1504C2218yescomplemented
58#1503C2214yescomplemented
59#1502C2214yescomplemented
60#1466C2214yescomplemented
61#1462C2214yescomplemented
62#1460C2212yes—
63#1460C2212yescomplemented
64C2×H(5,𝔽2)—21no—
65C22×#41—22no—
66C23×Q8—21no—
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4D412yes—
69#559—24no—
70#556—22no—
71#555—22no—
72#554—24no—
73#554—22no—
74#554—24no—
75#553—24no—
76#553—24no—
77#553—28no—
78#553—24no—
79#552—24no—
80#552—24no—
81#551—28no—
82#551—28no—
83#551—28no—
84#550—22no—
85D4×Q8—22no—
86#548—24no—
87#547—24no—
88#547—22no—
89#547—22no—
90#546—24no—
91#546—24no—
92#546—24no—
93#546—28no—
94#546—28no—
95#546—24no—
96D42—24no—
97D42—24no—
98D42—22no—
99#544—21no—
100#543C2314yes—
101#542—24no—
102#540—24no—
103#539—28no—
104#539—24no—
105#538—28no—
106#538—24no—
107#538C2318yes—
108#537—21no—
109#535—22no—
110#534—24no—
111#534C2314yes—
112#533D412yes—
113#533D412yes—
114#533C2312yes—
115#532—24no—
116#532D412yes—
117#532D412yes—
118#532C2312yes—
119C2×C4⋊Q8—21no—
120C2×C4⋊Q8—21no—
121C2×C4⋊Q8—22no—
122C2×C4⋊Q8—22no—
123C2×C4⋊Q8—22no—
124C2×C4⋊Q8—22no—
125C2×C4⋊Q8C2312yes—
126C2×C4⋊Q8C2312yes—
127#529—24no—
128#529—28no—
129#529—22no—
130#529—22no—
131#529—22no—
132#529—22no—
133#529D414yes—
134#529C2314yes—
135C2×#124—22no—
136C2×#124—22no—
137C2×#124—24no—
138C2×#124—48no—
139#525—24no—
140#525—24no—
141#525—24no—
142#525—24no—
143#525—22no—
144#525—24no—
145#525—24no—
146#525—24no—
147#525—22no—
148#525—28no—
149#525C2314yes—
150C2×#123—24no—
151C2×C22⋊Q8—22no—
152C2×C22⋊Q8—22no—
153C2×#121—22no—
154C2×#121—22no—
155C2×#120—24no—
156#520—24no—
157#520—22no—
158#518—24no—
159#518—21no—
160#518—24no—
161C4×#41—24no—
162C4×#41—22no—
163C4×#41—22no—
164C4×#41D414yes—
165C2×C4×D4—24no—
166C2×C4×D4—24no—
167C2×C4×D4—24no—
168C2×C4×D4—22no—
169C2×C4×D4—22no—
170C2×C4×D4—22no—
171C2×C4×D4—22no—
172C2×C4×D4D411yescharacteristic
173C2×C4×D4D411yescharacteristic
174C2×C4×D4D412yes—
175C2×C4×D4C2312yes—
176C2×C4×D4C2311yescharacteristic
177C2×C4×D4C2311yescharacteristic
178C2×#117—22no—
179C22×C4⋊C4—21no—
180C22×C4⋊C4—21no—
181C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
182C22×C4⋊C4C2312yes—
183C22×C22⋊C4—24no—
184C22×C22⋊C4C2312yes—
185C22×C42—21no—
186C22×C42C2311yescharacteristic
187#501—28no—
188#500—24no—
189#498—24no—
190#489—28no—
191#487—24no—
192#486—24no—
193#484—28no—
194#483C23116yes—
195#481—28no—
196#480C23116yes—
197#477—28no—
198#476—28no—
199#475—28no—
200#474—28no—
201#432—22no—
202#432C2314yes—
203#431—22no—
204#431C2314yes—
205#428—28no—
206#423—22no—
207#417—28no—
208#407C2314yes—
209C4×M16—22no—
210#397—24no—
211#397—24no—
212#397C2318yes—
213#397C2318yes—
214#391—22no—
215#391—22no—
216#391—24no—
217#380—24no—
218#380—24no—
219#380—24no—
220#380—24no—
221C4×C4⋊C4—21no—
222C4×C4⋊C4—21no—
223C4×C4⋊C4C2312yes—
224C4×C4⋊C4C2312yes—
225C2×#95—24no—
226C2×#95C2312yes—
227#328C23116yes—
228#327C23116yes—
229#323C2318yes—
230#323C2318yes—
231C25C2×D412yes—
232H(5,𝔽2)—44no—
233H(5,𝔽2)—44no—
234C2×#41—24no—
235C2×#41—24no—
236C2×#41—24no—
237C2×#41—24no—
238C2×#41—22no—
239C2×#41—22no—
240C2×#41—88no—
241C2×#41C2×D414yes—
242C22×Q8—22no—
243C22×Q8—22no—
244C22×Q8—22no—
245C22×Q8—44no—
246C22×Q8—44no—
247C22×Q8—42no—
248C22×Q8—42no—
249C22×D4—24no—
250C22×D4—24no—
251C22×D4—24no—
252C22×D4—24no—
253C22×D4—22no—
254C22×D4—24no—
255C22×D4—22no—
256C22×D4—22no—
257C22×D4—42no—
258C22×D4C2×D411yescharacteristic
259C22×D4C2×D412yes—
260C22×D4C2×D411yescharacteristic
261C23×C4—24no—
262C23×C4—22no—
263C23×C4—22no—
264C23×C4—22no—
265C23×C4—22no—
266C23×C4—22no—
267C23×C4—22no—
268C23×C4—48no—
269C23×C4C2×D411yescharacteristic
270C23×C4C2×D411yescharacteristic
271C23×C4C2×D412yes—
272C23×C4C2×D412yes—
273C23×C4C2×D412yes—
274C23×C4C2×D412yes—
275C23×C4C2×D412yes—
276C23×C4C2411yescharacteristic
277C2×M16—24no—
278C4⋊Q8—24no—
279C4⋊Q8—24no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—24no—
283C4⋊Q8—42no—
284C4⋊Q8—42no—
285C4⋊Q8—42no—
286C4⋊Q8—42no—
287C4⋊Q8C2×D412yes—
288C4⋊Q8C2×D412yes—
289C4⋊Q8C2×D412yes—
290#127—24no—
291#127C2×D412yes—
292#126—28no—
293#126—28no—
294#126—28no—
295#126—24no—
296#126—24no—
297#125—28no—
298#125—24no—
299#125—22no—
300#125—22no—
301#125C2×D414yes—
302#124—24no—
303#124—28no—
304#124—28no—
305#124—22no—
306#124—22no—
307#124—416no—
308#124—48no—
309#124—48no—
310#124C2×D414yes—
311#123—28no—
312#123—28no—
313#123—28no—
314#123—28no—
315#123—28no—
316#123—28no—
317#123—24no—
318#123—24no—
319#123—24no—
320#123—28no—
321#123—28no—
322C22⋊Q8—24no—
323C22⋊Q8—24no—
324C22⋊Q8—24no—
325C22⋊Q8—24no—
326C22⋊Q8—24no—
327C22⋊Q8—28no—
328C22⋊Q8—24no—
329C22⋊Q8—28no—
330C22⋊Q8—22no—
331C22⋊Q8—22no—
332C22⋊Q8—22no—
333C22⋊Q8—22no—
334C22⋊Q8—24no—
335C22⋊Q8—28no—
336C22⋊Q8C2×D414yes—
337C22⋊Q8C2414yes—
338#121—24no—
339#121—24no—
340#121—24no—
341#121—24no—
342#121—24no—
343#121—28no—
344#121—28no—
345#121—24no—
346#121—24no—
347#121—24no—
348#121—28no—
349#121—28no—
350#121—22no—
351#121—22no—
352#121—22no—
353#121—22no—
354#121—24no—
355#121C2×D414yes—
356#121C2414yes—
357#120—28no—
358#120—28no—
359#120—28no—
360#120—24no—
361#120—28no—
362#120—28no—
363C4×Q8—24no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C4×Q8—22no—
367C4×Q8—22no—
368C4×Q8C2×D414yes—
369C4×Q8C2×D414yes—
370C4×D4—28no—
371C4×D4—28no—
372C4×D4—24no—
373C4×D4—28no—
374C4×D4—24no—
375C4×D4—28no—
376C4×D4—28no—
377C4×D4—28no—
378C4×D4—24no—
379C4×D4—28no—
380C4×D4—24no—
381C4×D4—24no—
382C4×D4—24no—
383C4×D4—24no—
384C4×D4—28no—
385C4×D4—24no—
386C4×D4—24no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—22no—
389C4×D4—22no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—24no—
392C4×D4—24no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—22no—
396C4×D4—24no—
397C4×D4—24no—
398C4×D4—22no—
399C4×D4—22no—
400C4×D4—22no—
401C4×D4—22no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4C2×D414yes—
404C4×D4C2×D414yes—
405#117—24no—
406#117—24no—
407#117—24no—
408#117—28no—
409#117—24no—
410#117—22no—
411#117—22no—
412#117—24no—
413#117—24no—
414#117—24no—
415#117C2×D414yes—
416C2×C4⋊C4—22no—
417C2×C4⋊C4—22no—
418C2×C4⋊C4—24no—
419C2×C4⋊C4—24no—
420C2×C4⋊C4—24no—
421C2×C4⋊C4—22no—
422C2×C4⋊C4—22no—
423C2×C4⋊C4—24no—
424C2×C4⋊C4—24no—
425C2×C4⋊C4—22no—
426C2×C4⋊C4—22no—
427C2×C4⋊C4—22no—
428C2×C4⋊C4—22no—
429C2×C4⋊C4—22no—
430C2×C4⋊C4—44no—
431C2×C4⋊C4—41no—
432C2×C4⋊C4—41no—
433C2×C4⋊C4—41no—
434C2×C4⋊C4—41no—
435C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C2×D412yes—
438C2×C4⋊C4C2414yes—
439C2×C22⋊C4—24no—
440C2×C22⋊C4—24no—
441C2×C22⋊C4—28no—
442C2×C22⋊C4—24no—
443C2×C22⋊C4—24no—
444C2×C22⋊C4—24no—
445C2×C22⋊C4—24no—
446C2×C22⋊C4—24no—
447C2×C22⋊C4—28no—
448C2×C22⋊C4—28no—
449C2×C22⋊C4—416no—
450C2×C22⋊C4C2×D412yes—
451C2×C22⋊C4C2×D412yes—
452C2×C22⋊C4C2412yes—
453C2×C22⋊C4C2412yes—
454C2×C42—24no—
455C2×C42—24no—
456C2×C42—22no—
457C2×C42—22no—
458C2×C42—44no—
459C2×C42C2×D411yescharacteristic
460C2×C42C2×D411yescharacteristic
461C2×C42C2×D412yes—
462C2×C42C2×D412yes—
463C2×C42C2×D412yes—
464C2×C42C2×D412yes—
465C2×C42C2411yescharacteristic
466C2×C42C2411yescharacteristic
467#107—216no—
468#106—216no—
469C4⋊C8—24no—
470C4⋊C8—24no—
471#103—216no—
472#102—216no—
473C22⋊C8—24no—
474C22⋊C8C2418yes—
475#97—24no—
476C4×C8—24no—
477#95—28no—
478#95—28no—
479#95—22no—
480#95C2414yes—
481C24—24no—
482C24—24no—
483C24—22no—
484C24—22no—
485C24—42no—
486C24—44no—
487C24—44no—
488C24C22×D411yescharacteristic
489C24C22×D412yes—
490C24C22×D412yes—
491#41—48no—
492#41—416no—
493#41—44no—
494#41—44no—
495#41—48no—
496#41—88no—
497#41—88no—
498#41—88no—
499C2×Q8—24no—
500C2×Q8—22no—
501C2×Q8—22no—
502C2×Q8—44no—
503C2×Q8—44no—
504C2×Q8—44no—
505C2×Q8—44no—
506C2×Q8—44no—
507C2×Q8—44no—
508C2×Q8—88no—
509C2×Q8—88no—
510C2×Q8—84no—
511C2×Q8C22×D414yes—
512C2×D4—28no—
513C2×D4—24no—
514C2×D4—24no—
515C2×D4—24no—
516C2×D4—24no—
517C2×D4—28no—
518C2×D4—28no—
519C2×D4—24no—
520C2×D4—22no—
521C2×D4—24no—
522C2×D4—22no—
523C2×D4—22no—
524C2×D4—22no—
525C2×D4—22no—
526C2×D4—22no—
527C2×D4—22no—
528C2×D4—48no—
529C2×D4—48no—
530C2×D4—42no—
531C2×D4—416no—
532C2×D4—48no—
533C2×D4—48no—
534C2×D4—84no—
535C2×D4—88no—
536C2×D4—88no—
537C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
538C2×D4C22×D414yes—
539C22×C4—22no—
540C22×C4—22no—
541C22×C4—24no—
542C22×C4—24no—
543C22×C4—22no—
544C22×C4—24no—
545C22×C4—24no—
546C22×C4—28no—
547C22×C4—22no—
548C22×C4—22no—
549C22×C4—24no—
550C22×C4—24no—
551C22×C4—22no—
552C22×C4—22no—
553C22×C4—22no—
554C22×C4—24no—
555C22×C4—22no—
556C22×C4—22no—
557C22×C4—22no—
558C22×C4—22no—
559C22×C4—24no—
560C22×C4—24no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—44no—
563C22×C4—44no—
564C22×C4—44no—
565C22×C4—44no—
566C22×C4—48no—
567C22×C4—44no—
568C22×C4—44no—
569C22×C4—44no—
570C22×C4—44no—
571C22×C4—44no—
572C22×C4—44no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—84no—
576C22×C4—84no—
577C22×C4—84no—
578C22×C4—88no—
579C22×C4#12012yes—
580C22×C4#12012yes—
581C22×C4#12011yescharacteristic
582C22×C4#12011yescharacteristic
583C22×C4#12011yescharacteristic
584C22×C4#12011yescharacteristic
585C22×C4C22×D411yescharacteristic
586C22×C4C22×D411yescharacteristic
587C22×C4C22×D411yescharacteristic
588C22×C4C22×D412yes—
589C22×C4C22×D412yes—
590C22×C4C22×D412yes—
591C22×C4C22×D411yescharacteristic
592C22×C4C22×D412yes—
593C22×C4C22×D411yescharacteristic
594C22×C4C2511yescharacteristic
595M16—48no—
596C2×C8—28no—
597C4⋊C4—28no—
598C4⋊C4—24no—
599C4⋊C4—24no—
600C4⋊C4—28no—
601C4⋊C4—22no—
602C4⋊C4—22no—
603C4⋊C4—24no—
604C4⋊C4—22no—
605C4⋊C4—22no—
606C4⋊C4—22no—
607C4⋊C4—24no—
608C4⋊C4—24no—
609C4⋊C4—22no—
610C4⋊C4—24no—
611C4⋊C4—24no—
612C4⋊C4—24no—
613C4⋊C4—24no—
614C4⋊C4—28no—
615C4⋊C4—44no—
616C4⋊C4—44no—
617C4⋊C4—44no—
618C4⋊C4—42no—
619C4⋊C4—42no—
620C4⋊C4—42no—
621C4⋊C4—42no—
622C4⋊C4C22×D414yes—
623C4⋊C4C22×D414yes—
624C22⋊C4—28no—
625C22⋊C4—28no—
626C22⋊C4—28no—
627C22⋊C4—28no—
628C22⋊C4—28no—
629C22⋊C4—24no—
630C22⋊C4—24no—
631C22⋊C4—24no—
632C22⋊C4—24no—
633C22⋊C4—24no—
634C22⋊C4—24no—
635C22⋊C4—24no—
636C22⋊C4—24no—
637C22⋊C4—24no—
638C22⋊C4—24no—
639C22⋊C4—24no—
640C22⋊C4—24no—
641C22⋊C4—24no—
642C22⋊C4—416no—
643C22⋊C4—416no—
644C42—28no—
645C42—24no—
646C42—24no—
647C42—24no—
648C42—44no—
649C42—44no—
650C42#12012yes—
651C42#12012yes—
652C42#12012yes—
653C42#12012yes—
654C42C22×D412yes—
655C42C22×D412yes—
656C42C22×D412yes—
657C42C22×D412yes—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—22no—
663C23—22no—
664C23—22no—
665C23—24no—
666C23—22no—
667C23—22no—
668C23—44no—
669C23—44no—
670C23—42no—
671C23—42no—
672C23—42no—
673C23—42no—
674C23—416no—
675C23—48no—
676C23—44no—
677C23—44no—
678C23—82no—
679C23—82no—
680C23—88no—
681C23—84no—
682C23—84no—
683C23C2×#12011yescharacteristic
684C23C2×#12011yescharacteristic
685C23C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
686C23C23×D411yescharacteristic
687Q8—44no—
688Q8—44no—
689Q8—44no—
690Q8—88no—
691Q8—84no—
692Q8—88no—
693D4—28no—
694D4—48no—
695D4—44no—
696D4—416no—
697D4—48no—
698D4—48no—
699D4—44no—
700D4—44no—
701D4—44no—
702D4—44no—
703D4—44no—
704D4—88no—
705D4—84no—
706D4—88no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—24no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—24no—
712C2×C4—24no—
713C2×C4—22no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—24no—
718C2×C4—24no—
719C2×C4—22no—
720C2×C4—24no—
721C2×C4—22no—
722C2×C4—42no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—48no—
726C2×C4—44no—
727C2×C4—48no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—44no—
730C2×C4—44no—
731C2×C4—44no—
732C2×C4—48no—
733C2×C4—42no—
734C2×C4—42no—
735C2×C4—44no—
736C2×C4—44no—
737C2×C4—44no—
738C2×C4—44no—
739C2×C4—44no—
740C2×C4—44no—
741C2×C4—82no—
742C2×C4—82no—
743C2×C4—82no—
744C2×C4—82no—
745C2×C4—84no—
746C2×C4—82no—
747C2×C4—84no—
748C2×C4—88no—
749C2×C4—84no—
750C2×C4—88no—
751C2×C4—84no—
752C2×C4—84no—
753C2×C4#45514yes—
754C2×C4C2×#12012yes—
755C2×C4C2×#12012yes—
756C2×C4C2×#12011yescharacteristic
757C2×C4C2×#12011yescharacteristic
758C2×C4C2×#12012yes—
759C2×C4C2×#12011yescharacteristic
760C2×C4C2×#12011yescharacteristic
761C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
762C2×C4#57512yes—
763C2×C4C23×D412yes—
764C8—48no—
765C22—24no—
766C22—24no—
767C22—21no—
768C22—21no—
769C22—21no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—24no—
774C22—44no—
775C22—44no—
776C22—42no—
777C22—42no—
778C22—44no—
779C22—42no—
780C22—42no—
781C22—44no—
782C22—44no—
783C22—42no—
784C22—82no—
785C22—88no—
786C22—88no—
787C22—82no—
788C22—168no—
789C22C2×#45512yes—
790C22#302812yes—
791C22C22×#12011yescharacteristic
792C22C22×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
793C22C2×#57511yescharacteristic
794C4—22no—
795C4—21no—
796C4—21no—
797C4—22no—
798C4—22no—
799C4—44no—
800C4—42no—
801C4—42no—
802C4—44no—
803C4—44no—
804C4—84no—
805C4—84no—
806C4#300614yes—
807C4C2×#45512yes—
808C4C2×#45512yes—
809C2—21no—
810C2—22no—
811C2—22no—
812C2—21no—
813C2—44no—
814C2—82no—
815C2—84no—
816C2C2×#300611yescharacteristic
817C2C22×#45511yescharacteristic
818C2C2×#302811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C22×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C25
prime radical#62773C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. C2×#2547C2semidirect
4. #18412C2semidirect
5. #18396C2semidirect
6. #18394C2semidirect
7. #18342C2semidirect
8. #18169C2semidirect
9. #17546C2semidirect
10. #17364C2semidirect
27. C22×C4⋊Q8C22semidirect
33. #3238C22semidirect
35. #3229C22semidirect
37. #3226C22semidirect
40. #3092C22semidirect
42. #2920C22semidirect
47. #2547C22semidirect
48. #2547C22semidirect
49. C2×#397C22semidirect
52. C2×C4×C4⋊C4C22semidirect
53. #1612C22semidirect
54. #1608C22semidirect
55. #1607C22semidirect
56. #1509C22semidirect
57. #1504C22semidirect
58. #1503C22semidirect
59. #1502C22semidirect
60. #1466C22semidirect
61. #1462C22semidirect
63. #1460C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#627732
#608602
C2×#25472
#184122
#183962
#183942
#183422
#181692
#175462
#173642